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第1章有理数 单元测试B卷(提升篇)含答案详解(2021年浙教版七年级数学上册)

1、 1 / 15 第第 1 章章 有理数单元测试卷(有理数单元测试卷(B 卷卷提升提升篇)篇) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) (2020宁波模拟)在 1,2,3,4 这四个数中,绝对值最小的数为( ) A1 B3 C2 D4 2 (3 分) (2019 秋南浔区期末)若足球质量与标准质量相比,超出部分记作正数,不足部分记作负数则 下面 4 个足球中,质量最接近标准的是( ) A B C D 3 (3 分) (2020岱岳区二模)下列各组数中,相等的是( ) A9 和 B|9|和(9) C9 和|9| D9 和|9| 4

2、 (3 分)下列四组数中,其中每组三个都不是负数的是( ) 2,|7|,() ; (6) ,|3|,0; (5) ,(|6|) ;(6),+(2),0 A、 B、 C、 D、 5 (3 分) (2020 春普陀区期末)下列说法中,正确的是( ) A0 是最小的有理数 B只有 0 的绝对值等于它本身 C有理数可以分为正有理数和负有理数 D任何有理数都有相反数 6 (3 分) (2019 秋大名县期末)如图,a、b 是有理数,则下列结论正确的是( ) Abaab Babab Cbaab Dbbaa 7 (2019 秋袁州区校级月考)a、b 是数轴上的点,|a|2,|b|3,且 a0、b0,a、b

3、之间的距离等于 ( ) A1 B5 C5 和 1 D5 8 (3 分) (2019 秋海曙区期末)下列说法正确的是( ) A有理数的绝对值一定是正数 2 / 15 B如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等 C如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身 D如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数 9 (3 分) (2019 秋荔湾区期末)下列判断正确的是( ) A若|a|b|,则 ab B若|a|b|,则 ab C若 ab,则|a|b| D若 ab,则|a|b| 10 (3 分) (2019 秋苍南县期末)如图,点 A,P,Q,B 在一条不完整的数轴上,点 A 表示数3,点 B 表示数

4、3若动点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度向终点 B 匀速运动,同时动点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度向终点 A 匀速运动,其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动当 BP3AQ 时,点 P 在数轴上表示的数是( ) A2.4 B1.8 C0.6 D0.6 二填空题(共二填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分) (2019 秋新昌县期末)已知|a|2020,则 a 12 (4 分) (2019 秋温岭市校级期中)比较大小:3 2,|5| (5) 13 (4 分) (2020宜昌)向指定方向变化用正数表示,向指定方向的相反

5、方向变化用负数表示, “体重减少 1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加 kg” 14 (4 分) (2019 秋通州区期末)绝对值大于 1.5 并且小于 3 的整数是 15 (4 分) (2019 秋满城区期末)一个数 a 的绝对值是比它本身大,则 a 与 0 的大小关系是 a 0 16 (4 分) (2019 秋桐梓县期末)如图,已知四个有理数 m、n、p、q 在一条缺失了原点和刻度的数轴上 对应的点分别为 M、N、 P、Q, 且 m+p0, 则在 m, n,p,q 四个有理数中,绝对值最小的一个是 三解答题(共三解答题(共 7 小题,共小题,共 66 分)分) 17 (6 分) (2

6、019 秋桥西区校级期中) (1)如图,下面两个圈分别表示负数集和分数集,请你把下列各数 填入它所在的数集的圈里;2019,15%,0.618,9,0,3.14,72 3 / 15 (2)如图中,这两个圈的重叠部分表示什么数的集合? 18 (8 分) (2019 秋桥东区校级月考)问题:比较|与()的大小 解:化简可得|,+(), 因为|,| 又,所以, 所以|+() (1)本题从 开始产生错误; (2)请按照上述方法比较(+)与|的大小 19 (8 分) (2019 秋南木林县校级月考)阅读下面的例题: 我们知道|x|2,则 x2 请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题 (1)

7、|x+3|2,则 x ; (2)5|x4|2,则 x 20 (10 分) (2019 秋垦利区期末)已知下列有理数:(3) 、4、0、+5、 (1)这些有理数中,整数有 个,非负数有 个 (2)画数轴,并在数轴上表示这些有理数 (3)把这些有理数用“号连接起来: 21 (10 分) (2019 秋富阳区期中)富阳区质量技术监督局对本市某企业生产的罐头进行了抽检,从库中 任意抽出样品 20 听进行检测,每听的质量超过标准质量(标准质量 50 克)部分记为正,不足部分记为 负,记录如下表: 4 / 15 与标准质量的差(克) 8 5 0 +2 +10 +12 听数 2 1 5 6 4 2 (1)问

8、这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克? (2)若产品以克计算,售价每克 8 元,成本是每克 5 元,卖出这 20 听罐头共获利几元? 22 (12 分) (2019 秋拱墅区校级月考)小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会,他们从学校门口 的公交站上车,上车后发现连他们俩共 12 人,经过 4 个站点小明观察到上下车情况如下(记上车为正, 下车为负) :A(+4,2) ,B(+6,5) ,C(+23) ,D(+7,1) (1)若公交车费每人 2 元,则经过 A,B,C,D 这四站公交车共收入多少元? (2)经过 A,B,C,D 这四站点后,车上还有多少人? (3)小明和小聪乘坐到 E

9、 站并在 E 站下车了,继续开往下一站的车上还有 21 人,请你直接写出在 E 站 上下车人数的一种情况:E( , ) 23 (12 分) (2019 秋义乌市校级月考)点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b,A、B 两点之间的距离表 示为 AB,在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB|ab| 利用数形结合思想回答下列问题: 数轴上表示 1 和 3 两点之间的距离是 数轴上表示 x 和1 的两点之间的距离表示为 若 x 表示一个有理数,且4x2,则|x2|+|x+4| 若 x 表示一个有理数,且|x2|+|x+4|8,则有理数 x 的值是 5 / 15 第第 1 章章 有理数单元测试有理数

10、单元测试(B 卷提升篇)卷提升篇) 参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) (2020宁波模拟)在 1,2,3,4 这四个数中,绝对值最小的数为( ) A1 B3 C2 D4 【思路点拨】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值,再找出绝对值最小的数即可 【答案】解:|1|1,|2|2,|3|3,|4|4, 这四个数中,绝对值最小的数是 1, 故选:A 【点睛】此题考查了有理数的大小比较和绝对值,掌握绝对值的定义是本题的关键,是一道基础题 2 (3 分) (2019 秋南浔区期末)若足球质量与标准质量相比,超

11、出部分记作正数,不足部分记作负数则 下面 4 个足球中,质量最接近标准的是( ) A B C D 【思路点拨】求出每个数的绝对值,根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可 【答案】解:|+0.8|0.8,|3.5|3.5,|0.7|0.7,|+2.1|2.1, 0.70.82.13.5, 从轻重的角度看,最接近标准的是0.7 故选:C 【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用,主要考查学生的理解能力,题目具有一定的代表性, 难度也不大 3 (3 分) (2020岱岳区二模)下列各组数中,相等的是( ) A9 和 B|9|和(9) C9 和|9| D9 和|9| 【思路点拨】根据相反数的定义,绝

12、对值的性质对各选项分别进行计算,然后利用排除法求解 【答案】解:A、9,故本选项不符合题意; B、|9|9,(9)9,99,故本选项不符合题意; C、|9|9,故本选项符合题意; 6 / 15 D、|9|9,99,故本选项不符合题意 故选:C 【点睛】本题考查了相反数的定义,绝对值的性质,是基础题,熟记概念和性质并准确进行计算是解题 的关键 4 (3 分)下列四组数中,其中每组三个都不是负数的是( ) 2,|7|,() ; (6) ,|3|,0; (5) ,(|6|) ;(6),+(2),0 A、 B、 C、 D、 【思路点拨】根据负数的意义,前面有“”号,小于 0 的数是负数,据此解答即可

13、【答案】解:下列四组数: 2,|7|,() ;(6) ,|3|,0;(5) ,(|6|) ;(6), +(2),0 中, 三个数都不是负数的是、组 故选:B 【点睛】此题考查的知识点是正数和负数,关键是要知道小于 0 的数是负数 5 (3 分) (2020 春普陀区期末)下列说法中,正确的是( ) A0 是最小的有理数 B只有 0 的绝对值等于它本身 C有理数可以分为正有理数和负有理数 D任何有理数都有相反数 【思路点拨】利用有理数的分类、绝对值的性质以及相反数的定义即可做出判断 【答案】解:A、0 不是最小的有理数,0 是绝对值最小的有理数,原说法错误,故此选项不符合题意; B、绝对值等于它

14、本身的数有 0 和正数,原说法错误,故此选项不符合题意; C、有理数分为正有理数、0 和负有理数,原说法错误,故此选项不符合题意; D、任何有理数都有相反数,原说法正确,故此选项符合题意 故选:D 【点睛】本题考查了有理数、绝对值、相反数,熟练掌握相关定义是解题的关键 6 (3 分) (2019 秋大名县期末)如图,a、b 是有理数,则下列结论正确的是( ) Abaab Babab Cbaab Dbbaa 7 / 15 【思路点拨】从数轴可知 a0b,|a|b|,求出ab,ba,即可得出选项 【答案】解:从数轴可知:a0b,|a|b|, ab,ba, baab, 故选:C 【点睛】本题考查了有

15、理数的大小比较和数轴的应用,能根据数轴得出 a0b 和|a|b|是解此题的关 键 7 (3 分) (2019 秋袁州区校级月考)a、b 是数轴上的点,|a|2,|b|3,且 a0、b0,a、b 之间的距 离等于( ) A1 B5 C5 和 1 D5 【思路点拨】根据绝对值的定义以及 a0、b0 确定 a 与 b 的值,再根据两点间的距离公式计算即可 【答案】解:|a|2,|b|3,且 a0、b0, a2,b3, a、b 之间的距离为:2(3)5 故选:B 【点睛】本题主要考查了绝对值和数轴的定义,理解定义是解答此题的关键 8 (3 分) (2019 秋海曙区期末)下列说法正确的是( ) A有理

16、数的绝对值一定是正数 B如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等 C如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身 D如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数 【思路点拨】绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对 值是 0 【答案】解:根据绝对值性质可知: A 中,当该有理数是 0 时,错误; B 中,互为相反数的两个数的绝对值总是相等的,错误; C 中,根据正数的绝对值是它本身,正确; D 中,0 的绝对值也是它本身,错误 故选:C 【点睛】此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中 8 / 15 9 (3 分)

17、 (2019 秋荔湾区期末)下列判断正确的是( ) A若|a|b|,则 ab B若|a|b|,则 ab C若 ab,则|a|b| D若 ab,则|a|b| 【思路点拨】根据相反数、绝对值的意义判断即可 【答案】解:若|a|b|,则 ab 或 ab,所以 A,B 选项错误; 若 ab,则|a|b|,所以 C 选项正确; 若 ab,则|a|b|,所以 D 选项错误 故选:C 【点睛】本题主要考查了相反数、绝对值的意义,掌握互为相反数的两个数绝对值相等;绝对值等于一 个正数的数有两个,它们互为相反数是解答此题的关键 10 (3 分) (2019 秋苍南县期末)如图,点 A,P,Q,B 在一条不完整的

18、数轴上,点 A 表示数3,点 B 表示数 3若动点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度向终点 B 匀速运动,同时动点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度向终点 A 匀速运动,其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动当 BP3AQ 时,点 P 在数轴上表示的数是( ) A2.4 B1.8 C0.6 D0.6 【思路点拨】设出移动时间,表示出点 P、Q 所表示的数,进而表示 AQ、BP,列方程求出时间,再求出 点 P 所表示的数 【答案】解:设运动的时间为 t 秒,则点 Q 所表示的数为 32t,点 P 所表示的数为3+t, BP3(3+t)6t,AQ32t(3)62t, BP3AQ

19、, 6t3(62t) , 解得,t2.4, 点 P 所表示的数为3+2.40.6, 故选:D 【点睛】考查数轴表示数的意义,掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的前提 二填空题(共二填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分) (2019 秋新昌县期末)已知|a|2020,则 a 2020 9 / 15 【思路点拨】直接利用绝对值的性质得出答案 【答案】解:|a|2020, a2020 故答案为:2020 【点睛】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键 12 (4 分) (2019 秋温岭市校级期中)比较大小:3 2,|5|

20、(5) 【思路点拨】 根据两个负数比较大小, 其绝对值大的反而小比较即可, 先根据相反数和绝对值进行计算, 再比较即可 【答案】解:|3|3,|2|2, 32, 32, |5|5,(5)5, |5|(5) , 故答案为:, 【点睛】本题考查了相反数,绝对值,有理数的大小比较等知识点,能熟记有理数的大小比较法则的内 容是解此题的关键 13 (4 分) (2020宜昌)向指定方向变化用正数表示,向指定方向的相反方向变化用负数表示, “体重减少 1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加 1.5 kg” 【思路点拨】根据正负数的意义解答即可 【答案】解: “体重减少 1.5kg”换一种说法可以叙述为

21、“体重增加1.5kg” 故答案为:1.5 【点睛】本题考查了正数和负数,熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键 14 (4 分) (2019 秋通州区期末)绝对值大于 1.5 并且小于 3 的整数是 2,2 【思路点拨】绝对值大于 1.5 并且小于 3 的整数的绝对值等于 2,据此求出满足题意的整数有哪些即可 【答案】解:绝对值大于 1.5 并且小于 3 的整数的绝对值等于 2, 绝对值大于 1.5 并且小于 3 的整数是2,2 故答案为:2,2 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握 15 (4 分) (2019 秋满城区期末)一个数 a 的绝对值是比它本身大,则 a 与 0

22、的大小关系是 a 0 10 / 15 【思路点拨】由已知可得|a|a,由绝对值的意义可知 a 是负数 【答案】解:a 的绝对值是比它本身大, |a|a, a0, 故答案为 【点睛】本题考查绝对值的意义;熟练掌握绝对值的性质和意义是解题的关键 16 (4 分) (2019 秋桐梓县期末)如图,已知四个有理数 m、n、p、q 在一条缺失了原点和刻度的数轴上 对应的点分别为 M、N、 P、Q, 且 m+p0, 则在 m, n,p,q 四个有理数中,绝对值最小的一个是 q 【思路点拨】根据题意得到 m 与 p 化为相反数,且中点为坐标原点,即可找出绝对值最小的数 【答案】解:绝对值最小的数是 q, 故

23、答案为:q 【点睛】此题考查了有理数大小比较,数轴,以及绝对值,熟练掌握各自的性质是解本题的关键 三解答题(共三解答题(共 7 小题,共小题,共 66 分)分) 17 (6 分) (2019 秋桥西区校级期中) (1)如图,下面两个圈分别表示负数集和分数集,请你把下列各数 填入它所在的数集的圈里;2019,15%,0.618,9,0,3.14,72 (2)如图中,这两个圈的重叠部分表示什么数的集合? 【思路点拨】 (1)根据负数集和分数集填表即可, (2)根据负分数的定义即可得出答案 【答案】解: (1)根据题意如图: 11 / 15 (2)这两个圈的重叠部分表示负分数集合 【点睛】此题考查了

24、有理数的分类,认真掌握负数、分数、负分数的定义与特点是解题的关键 18 (8 分) (2019 秋桥东区校级月考)问题:比较|与()的大小 解:化简可得|,+(), 因为|,| 又,所以, 所以|+() (1)本题从 开始产生错误; (2)请按照上述方法比较(+)与|的大小 【思路点拨】 (1)根据已知算式得出答案即可; (2)先化简符号,再根据有理数的大小比较法则比较即可 【答案】解: (1)解:化简可得|,+(), 因为|,| 又,所以, 所以|+() 故答案为:; (2)化简可得(+), |, |,|, 又, , (+)| 【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较法则等知识点,

25、能熟记有理数的大小比较法则 的内容是解此题的关键 12 / 15 19 (8 分) (2019 秋南木林县校级月考)阅读下面的例题: 我们知道|x|2,则 x2 请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题 (1)|x+3|2,则 x 5 或1 ; (2)5|x4|2,则 x 1 或 7 【思路点拨】 (1)根据绝对值解答即可; (2)根据绝对值的非负性解答即可 【答案】解: (1)因为)|x+3|2,则 x5 或1; (2)因为 5|x4|2, 可得:|x4|3, 解得:x1 或 7; 故答案为: (1)5 或1(2)1 或 7 【点睛】此题考查绝对值,关键是根据绝对值的非负性和概念

26、解答 20 (10 分) (2019 秋垦利区期末)已知下列有理数:(3) 、4、0、+5、 (1)这些有理数中,整数有 4 个,非负数有 3 个 (2)画数轴,并在数轴上表示这些有理数 (3)把这些有理数用“号连接起来: 40(3)+5 【思路点拨】 (1)根据整数和非负数的概念求解可得; (2)将各数表示在数轴上 (3)根据数轴上的数右边的总比左边的大可得答案 【答案】解: (1)这些有理数中,整数有:(3) 、4、0、+5,共 4 个, 非负数有:(3) 、0、+5,共 3 个 故答案为:4,3; (2)在数轴上表示这些有理数如图: (3)根据数轴可得40(3)+5 13 / 15 故答

27、案为:40(3)+5 【点睛】此题主要考查了有理数的分类、有理数的比较大小和数轴,解题关键是掌握有理数的分类,以 及明确数轴上的数右边的总比左边的大 21 (10 分) (2019 秋富阳区期中)富阳区质量技术监督局对本市某企业生产的罐头进行了抽检,从库中 任意抽出样品 20 听进行检测,每听的质量超过标准质量(标准质量 50 克)部分记为正,不足部分记为 负,记录如下表: 与标准质量的差(克) 8 5 0 +2 +10 +12 听数 2 1 5 6 4 2 (1)问这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克? (2)若产品以克计算,售价每克 8 元,成本是每克 5 元,卖出这 20 听罐头

28、共获利几元? 【思路点拨】 (1)根据有理数的加减乘除即可求解; (2)根据售价减去成本等于利润即可求解 【答案】解:根据题意,得 (1) (8251+05+26+104+122)202.75 答:这批样品平均每听质量比标准每听质量多 2.75 克 (2)20(50+2.75)(85)3165 元 答:共获利 3165 元 【点睛】本题考查了正数和负数的计算,解决本题的关键是理解题意列出算式 22 (12 分) (2019 秋拱墅区校级月考)小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会,他们从学校门口 的公交站上车,上车后发现连他们俩共 12 人,经过 4 个站点小明观察到上下车情况如下(记上车为

29、正, 下车为负) :A(+4,2) ,B(+6,5) ,C(+23) ,D(+7,1) (1)若公交车费每人 2 元,则经过 A,B,C,D 这四站公交车共收入多少元? (2)经过 A,B,C,D 这四站点后,车上还有多少人? (3)小明和小聪乘坐到 E 站并在 E 站下车了,继续开往下一站的车上还有 21 人,请你直接写出在 E 站 上下车人数的一种情况:E( +3 , 2 ) 【思路点拨】 (1)车票的收入由上车人数决定; (2)分别求出四站上车人数和下车人数,即可求出车上还有的人数; (3)在 E 站小明和小聪下车,即下车 2 人 14 / 15 【答案】解: (1)公交车的收入由上车人

30、数决定, 上车人数共有:4+6+2+719 人, 收入为:19238 元, 经过 A,B,C,D 这四站公交车共收入 38 元 (2)上车人数为 19 人,下车人数为 2+5+3+111 人, 经过四站后有 12+191120 人, 车上还有 20 人 (3)由(2)知,在 D 站车上有 20 人, 在 E 下了 2 人上了 3 人, E(+3,2) , 故答案为+3,2 【点睛】本题考查实数;理解正数与负数的意义,结合问题情境,合理用正负数计算是解题的关键 23 (12 分) (2019 秋义乌市校级月考)点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b,A、B 两点之间的距离表 示为 AB,在数

31、轴上 A、B 两点之间的距离 AB|ab| 利用数形结合思想回答下列问题: 数轴上表示 1 和 3 两点之间的距离是 2 数轴上表示 x 和1 的两点之间的距离表示为 |x+1| 若 x 表示一个有理数,且4x2,则|x2|+|x+4| 6 若 x 表示一个有理数,且|x2|+|x+4|8,则有理数 x 的值是 5 或 3 【思路点拨】根据题意和题目中的数据可以求得数轴上表示 1 和 3 两点之间的距离; 根据题意可以求得数轴上表示 x 和1 的两点之间的距离; 根据4x2,可以求得|x2|+|x+4|的值; 根据题意,利用分类讨论的方法可以求得|x2|+|x+4|8 时的 x 的值 【答案】解:|31|2, 故答案为:2; 数轴上表示 x 和1 的两点之间的距离表示为:|x(1)|x+1|, 故答案为:|x+1|; 4x2, 15 / 15 |x2|+|x+4|2x+x+46, 故答案为:6; 当 x2 时, |x2|+|x+4|x2+x+48,得 x3, 当4x2 时,|x2|+|x+4|2x+x+468, 当 x4 时,|x2|+|x+4|2xx48,得 x5, 故答案为:2,|x+1|,6;5 或 3 【点睛】本题考查数轴、绝对值,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数轴和绝 对值的知识解答