1、 1 / 15 第第 1 章章 有理数单元测试卷（有理数单元测试卷（B 卷卷提升提升篇）篇） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020宁波模拟）在 1，2，3，4 这四个数中，绝对值最小的数为（ ） A1 B3 C2 D4 2 （3 分） （2019 秋南浔区期末）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数则 下面 4 个足球中，质量最接近标准的是（ ） A B C D 3 （3 分） （2020岱岳区二模）下列各组数中，相等的是（ ） A9 和 B|9|和（9） C9 和|9| D9 和|9| 4
2、 （3 分）下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（ ） 2，|7|，（） ； （6） ，|3|，0； （5） ，（|6|） ；（6），+（2），0 A、 B、 C、 D、 5 （3 分） （2020 春普陀区期末）下列说法中，正确的是（ ） A0 是最小的有理数 B只有 0 的绝对值等于它本身 C有理数可以分为正有理数和负有理数 D任何有理数都有相反数 6 （3 分） （2019 秋大名县期末）如图，a、b 是有理数，则下列结论正确的是（ ） Abaab Babab Cbaab Dbbaa 7 （2019 秋袁州区校级月考）a、b 是数轴上的点，|a|2，|b|3，且 a0、b0，a、b
3、之间的距离等于 （ ） A1 B5 C5 和 1 D5 8 （3 分） （2019 秋海曙区期末）下列说法正确的是（ ） A有理数的绝对值一定是正数 2 / 15 B如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身 D如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 9 （3 分） （2019 秋荔湾区期末）下列判断正确的是（ ） A若|a|b|，则 ab B若|a|b|，则 ab C若 ab，则|a|b| D若 ab，则|a|b| 10 （3 分） （2019 秋苍南县期末）如图，点 A，P，Q，B 在一条不完整的数轴上，点 A 表示数3，点 B 表示数
4、3若动点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度向终点 B 匀速运动，同时动点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度向终点 A 匀速运动，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动当 BP3AQ 时，点 P 在数轴上表示的数是（ ） A2.4 B1.8 C0.6 D0.6 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2019 秋新昌县期末）已知|a|2020，则 a 12 （4 分） （2019 秋温岭市校级期中）比较大小：3 2，|5| （5） 13 （4 分） （2020宜昌）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反
5、方向变化用负数表示， “体重减少 1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加 kg” 14 （4 分） （2019 秋通州区期末）绝对值大于 1.5 并且小于 3 的整数是 15 （4 分） （2019 秋满城区期末）一个数 a 的绝对值是比它本身大，则 a 与 0 的大小关系是 a 0 16 （4 分） （2019 秋桐梓县期末）如图，已知四个有理数 m、n、p、q 在一条缺失了原点和刻度的数轴上 对应的点分别为 M、N、 P、Q， 且 m+p0， 则在 m， n，p，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2
6、019 秋桥西区校级期中） （1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数 填入它所在的数集的圈里；2019，15%，0.618，9，0，3.14，72 3 / 15 （2）如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ 18 （8 分） （2019 秋桥东区校级月考）问题：比较|与（）的大小 解：化简可得|，+（）， 因为|，| 又，所以， 所以|+（） （1）本题从 开始产生错误； （2）请按照上述方法比较（+）与|的大小 19 （8 分） （2019 秋南木林县校级月考）阅读下面的例题： 我们知道|x|2，则 x2 请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题 （1）
7、|x+3|2，则 x ； （2）5|x4|2，则 x 20 （10 分） （2019 秋垦利区期末）已知下列有理数：（3） 、4、0、+5、 （1）这些有理数中，整数有 个，非负数有 个 （2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数 （3）把这些有理数用“号连接起来： 21 （10 分） （2019 秋富阳区期中）富阳区质量技术监督局对本市某企业生产的罐头进行了抽检，从库中 任意抽出样品 20 听进行检测，每听的质量超过标准质量（标准质量 50 克）部分记为正，不足部分记为 负，记录如下表： 4 / 15 与标准质量的差（克） 8 5 0 +2 +10 +12 听数 2 1 5 6 4 2 （1）问
8、这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克？ （2）若产品以克计算，售价每克 8 元，成本是每克 5 元，卖出这 20 听罐头共获利几元？ 22 （12 分） （2019 秋拱墅区校级月考）小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口 的公交站上车，上车后发现连他们俩共 12 人，经过 4 个站点小明观察到上下车情况如下（记上车为正， 下车为负） ：A（+4，2） ，B（+6，5） ，C（+23） ，D（+7，1） （1）若公交车费每人 2 元，则经过 A，B，C，D 这四站公交车共收入多少元？ （2）经过 A，B，C，D 这四站点后，车上还有多少人？ （3）小明和小聪乘坐到 E
9、 站并在 E 站下车了，继续开往下一站的车上还有 21 人，请你直接写出在 E 站 上下车人数的一种情况：E（ ， ） 23 （12 分） （2019 秋义乌市校级月考）点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表 示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB|ab| 利用数形结合思想回答下列问题： 数轴上表示 1 和 3 两点之间的距离是 数轴上表示 x 和1 的两点之间的距离表示为 若 x 表示一个有理数，且4x2，则|x2|+|x+4| 若 x 表示一个有理数，且|x2|+|x+4|8，则有理数 x 的值是 5 / 15 第第 1 章章 有理数单元测试有理数
10、单元测试(B 卷提升篇）卷提升篇） 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020宁波模拟）在 1，2，3，4 这四个数中，绝对值最小的数为（ ） A1 B3 C2 D4 【思路点拨】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可 【答案】解：|1|1，|2|2，|3|3，|4|4， 这四个数中，绝对值最小的数是 1， 故选：A 【点睛】此题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键，是一道基础题 2 （3 分） （2019 秋南浔区期末）若足球质量与标准质量相比，超
11、出部分记作正数，不足部分记作负数则 下面 4 个足球中，质量最接近标准的是（ ） A B C D 【思路点拨】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可 【答案】解：|+0.8|0.8，|3.5|3.5，|0.7|0.7，|+2.1|2.1， 0.70.82.13.5， 从轻重的角度看，最接近标准的是0.7 故选：C 【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性， 难度也不大 3 （3 分） （2020岱岳区二模）下列各组数中，相等的是（ ） A9 和 B|9|和（9） C9 和|9| D9 和|9| 【思路点拨】根据相反数的定义，绝
12、对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解 【答案】解：A、9，故本选项不符合题意； B、|9|9，（9）9，99，故本选项不符合题意； C、|9|9，故本选项符合题意； 6 / 15 D、|9|9，99，故本选项不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念和性质并准确进行计算是解题 的关键 4 （3 分）下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（ ） 2，|7|，（） ； （6） ，|3|，0； （5） ，（|6|） ；（6），+（2），0 A、 B、 C、 D、 【思路点拨】根据负数的意义，前面有“”号，小于 0 的数是负数，据此解答即可
13、【答案】解：下列四组数： 2，|7|，（） ；（6） ，|3|，0；（5） ，（|6|） ；（6）， +（2），0 中， 三个数都不是负数的是、组 故选：B 【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是要知道小于 0 的数是负数 5 （3 分） （2020 春普陀区期末）下列说法中，正确的是（ ） A0 是最小的有理数 B只有 0 的绝对值等于它本身 C有理数可以分为正有理数和负有理数 D任何有理数都有相反数 【思路点拨】利用有理数的分类、绝对值的性质以及相反数的定义即可做出判断 【答案】解：A、0 不是最小的有理数，0 是绝对值最小的有理数，原说法错误，故此选项不符合题意； B、绝对值等于它
14、本身的数有 0 和正数，原说法错误，故此选项不符合题意； C、有理数分为正有理数、0 和负有理数，原说法错误，故此选项不符合题意； D、任何有理数都有相反数，原说法正确，故此选项符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了有理数、绝对值、相反数，熟练掌握相关定义是解题的关键 6 （3 分） （2019 秋大名县期末）如图，a、b 是有理数，则下列结论正确的是（ ） Abaab Babab Cbaab Dbbaa 7 / 15 【思路点拨】从数轴可知 a0b，|a|b|，求出ab，ba，即可得出选项 【答案】解：从数轴可知：a0b，|a|b|， ab，ba， baab， 故选：C 【点睛】本题考查了有
15、理数的大小比较和数轴的应用，能根据数轴得出 a0b 和|a|b|是解此题的关 键 7 （3 分） （2019 秋袁州区校级月考）a、b 是数轴上的点，|a|2，|b|3，且 a0、b0，a、b 之间的距 离等于（ ） A1 B5 C5 和 1 D5 【思路点拨】根据绝对值的定义以及 a0、b0 确定 a 与 b 的值，再根据两点间的距离公式计算即可 【答案】解：|a|2，|b|3，且 a0、b0， a2，b3， a、b 之间的距离为：2（3）5 故选：B 【点睛】本题主要考查了绝对值和数轴的定义，理解定义是解答此题的关键 8 （3 分） （2019 秋海曙区期末）下列说法正确的是（ ） A有理
16、数的绝对值一定是正数 B如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身 D如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 【思路点拨】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对 值是 0 【答案】解：根据绝对值性质可知： A 中，当该有理数是 0 时，错误； B 中，互为相反数的两个数的绝对值总是相等的，错误； C 中，根据正数的绝对值是它本身，正确； D 中，0 的绝对值也是它本身，错误 故选：C 【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中 8 / 15 9 （3 分）
17、 （2019 秋荔湾区期末）下列判断正确的是（ ） A若|a|b|，则 ab B若|a|b|，则 ab C若 ab，则|a|b| D若 ab，则|a|b| 【思路点拨】根据相反数、绝对值的意义判断即可 【答案】解：若|a|b|，则 ab 或 ab，所以 A，B 选项错误； 若 ab，则|a|b|，所以 C 选项正确； 若 ab，则|a|b|，所以 D 选项错误 故选：C 【点睛】本题主要考查了相反数、绝对值的意义，掌握互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一 个正数的数有两个，它们互为相反数是解答此题的关键 10 （3 分） （2019 秋苍南县期末）如图，点 A，P，Q，B 在一条不完整的
18、数轴上，点 A 表示数3，点 B 表示数 3若动点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度向终点 B 匀速运动，同时动点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度向终点 A 匀速运动，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动当 BP3AQ 时，点 P 在数轴上表示的数是（ ） A2.4 B1.8 C0.6 D0.6 【思路点拨】设出移动时间，表示出点 P、Q 所表示的数，进而表示 AQ、BP，列方程求出时间，再求出 点 P 所表示的数 【答案】解：设运动的时间为 t 秒，则点 Q 所表示的数为 32t，点 P 所表示的数为3+t， BP3（3+t）6t，AQ32t（3）62t， BP3AQ
19、， 6t3（62t） ， 解得，t2.4， 点 P 所表示的数为3+2.40.6， 故选：D 【点睛】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的前提 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2019 秋新昌县期末）已知|a|2020，则 a 2020 9 / 15 【思路点拨】直接利用绝对值的性质得出答案 【答案】解：|a|2020， a2020 故答案为：2020 【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键 12 （4 分） （2019 秋温岭市校级期中）比较大小：3 2，|5|
20、（5） 【思路点拨】 根据两个负数比较大小， 其绝对值大的反而小比较即可， 先根据相反数和绝对值进行计算， 再比较即可 【答案】解：|3|3，|2|2， 32， 32， |5|5，（5）5， |5|（5） ， 故答案为：， 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内 容是解此题的关键 13 （4 分） （2020宜昌）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示， “体重减少 1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加 1.5 kg” 【思路点拨】根据正负数的意义解答即可 【答案】解： “体重减少 1.5kg”换一种说法可以叙述为
21、“体重增加1.5kg” 故答案为：1.5 【点睛】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键 14 （4 分） （2019 秋通州区期末）绝对值大于 1.5 并且小于 3 的整数是 2，2 【思路点拨】绝对值大于 1.5 并且小于 3 的整数的绝对值等于 2，据此求出满足题意的整数有哪些即可 【答案】解：绝对值大于 1.5 并且小于 3 的整数的绝对值等于 2， 绝对值大于 1.5 并且小于 3 的整数是2，2 故答案为：2，2 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握 15 （4 分） （2019 秋满城区期末）一个数 a 的绝对值是比它本身大，则 a 与 0
22、的大小关系是 a 0 10 / 15 【思路点拨】由已知可得|a|a，由绝对值的意义可知 a 是负数 【答案】解：a 的绝对值是比它本身大， |a|a， a0， 故答案为 【点睛】本题考查绝对值的意义；熟练掌握绝对值的性质和意义是解题的关键 16 （4 分） （2019 秋桐梓县期末）如图，已知四个有理数 m、n、p、q 在一条缺失了原点和刻度的数轴上 对应的点分别为 M、N、 P、Q， 且 m+p0， 则在 m， n，p，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是 q 【思路点拨】根据题意得到 m 与 p 化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数 【答案】解：绝对值最小的数是 q， 故
23、答案为：q 【点睛】此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2019 秋桥西区校级期中） （1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数 填入它所在的数集的圈里；2019，15%，0.618，9，0，3.14，72 （2）如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ 【思路点拨】 （1）根据负数集和分数集填表即可， （2）根据负分数的定义即可得出答案 【答案】解： （1）根据题意如图： 11 / 15 （2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合 【点睛】此题考查了
24、有理数的分类，认真掌握负数、分数、负分数的定义与特点是解题的关键 18 （8 分） （2019 秋桥东区校级月考）问题：比较|与（）的大小 解：化简可得|，+（）， 因为|，| 又，所以， 所以|+（） （1）本题从 开始产生错误； （2）请按照上述方法比较（+）与|的大小 【思路点拨】 （1）根据已知算式得出答案即可； （2）先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可 【答案】解： （1）解：化简可得|，+（）， 因为|，| 又，所以， 所以|+（） 故答案为：； （2）化简可得（+）， |， |，|， 又， ， （+）| 【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较法则等知识点，
25、能熟记有理数的大小比较法则 的内容是解此题的关键 12 / 15 19 （8 分） （2019 秋南木林县校级月考）阅读下面的例题： 我们知道|x|2，则 x2 请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题 （1）|x+3|2，则 x 5 或1 ； （2）5|x4|2，则 x 1 或 7 【思路点拨】 （1）根据绝对值解答即可； （2）根据绝对值的非负性解答即可 【答案】解： （1）因为）|x+3|2，则 x5 或1； （2）因为 5|x4|2， 可得：|x4|3， 解得：x1 或 7； 故答案为： （1）5 或1（2）1 或 7 【点睛】此题考查绝对值，关键是根据绝对值的非负性和概念
26、解答 20 （10 分） （2019 秋垦利区期末）已知下列有理数：（3） 、4、0、+5、 （1）这些有理数中，整数有 4 个，非负数有 3 个 （2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数 （3）把这些有理数用“号连接起来： 40（3）+5 【思路点拨】 （1）根据整数和非负数的概念求解可得； （2）将各数表示在数轴上 （3）根据数轴上的数右边的总比左边的大可得答案 【答案】解： （1）这些有理数中，整数有：（3） 、4、0、+5，共 4 个， 非负数有：（3） 、0、+5，共 3 个 故答案为：4，3； （2）在数轴上表示这些有理数如图： （3）根据数轴可得40（3）+5 13 / 15 故答
27、案为：40（3）+5 【点睛】此题主要考查了有理数的分类、有理数的比较大小和数轴，解题关键是掌握有理数的分类，以 及明确数轴上的数右边的总比左边的大 21 （10 分） （2019 秋富阳区期中）富阳区质量技术监督局对本市某企业生产的罐头进行了抽检，从库中 任意抽出样品 20 听进行检测，每听的质量超过标准质量（标准质量 50 克）部分记为正，不足部分记为 负，记录如下表： 与标准质量的差（克） 8 5 0 +2 +10 +12 听数 2 1 5 6 4 2 （1）问这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克？ （2）若产品以克计算，售价每克 8 元，成本是每克 5 元，卖出这 20 听罐头
28、共获利几元？ 【思路点拨】 （1）根据有理数的加减乘除即可求解； （2）根据售价减去成本等于利润即可求解 【答案】解：根据题意，得 （1） （8251+05+26+104+122）202.75 答：这批样品平均每听质量比标准每听质量多 2.75 克 （2）20（50+2.75）（85）3165 元 答：共获利 3165 元 【点睛】本题考查了正数和负数的计算，解决本题的关键是理解题意列出算式 22 （12 分） （2019 秋拱墅区校级月考）小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口 的公交站上车，上车后发现连他们俩共 12 人，经过 4 个站点小明观察到上下车情况如下（记上车为
29、正， 下车为负） ：A（+4，2） ，B（+6，5） ，C（+23） ，D（+7，1） （1）若公交车费每人 2 元，则经过 A，B，C，D 这四站公交车共收入多少元？ （2）经过 A，B，C，D 这四站点后，车上还有多少人？ （3）小明和小聪乘坐到 E 站并在 E 站下车了，继续开往下一站的车上还有 21 人，请你直接写出在 E 站 上下车人数的一种情况：E（ +3 ， 2 ） 【思路点拨】 （1）车票的收入由上车人数决定； （2）分别求出四站上车人数和下车人数，即可求出车上还有的人数； （3）在 E 站小明和小聪下车，即下车 2 人 14 / 15 【答案】解： （1）公交车的收入由上车人
30、数决定， 上车人数共有：4+6+2+719 人， 收入为：19238 元， 经过 A，B，C，D 这四站公交车共收入 38 元 （2）上车人数为 19 人，下车人数为 2+5+3+111 人， 经过四站后有 12+191120 人， 车上还有 20 人 （3）由（2）知，在 D 站车上有 20 人， 在 E 下了 2 人上了 3 人， E（+3，2） ， 故答案为+3，2 【点睛】本题考查实数；理解正数与负数的意义，结合问题情境，合理用正负数计算是解题的关键 23 （12 分） （2019 秋义乌市校级月考）点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表 示为 AB，在数
31、轴上 A、B 两点之间的距离 AB|ab| 利用数形结合思想回答下列问题： 数轴上表示 1 和 3 两点之间的距离是 2 数轴上表示 x 和1 的两点之间的距离表示为 |x+1| 若 x 表示一个有理数，且4x2，则|x2|+|x+4| 6 若 x 表示一个有理数，且|x2|+|x+4|8，则有理数 x 的值是 5 或 3 【思路点拨】根据题意和题目中的数据可以求得数轴上表示 1 和 3 两点之间的距离； 根据题意可以求得数轴上表示 x 和1 的两点之间的距离； 根据4x2，可以求得|x2|+|x+4|的值； 根据题意，利用分类讨论的方法可以求得|x2|+|x+4|8 时的 x 的值 【答案】解：|31|2， 故答案为：2； 数轴上表示 x 和1 的两点之间的距离表示为：|x（1）|x+1|， 故答案为：|x+1|； 4x2， 15 / 15 |x2|+|x+4|2x+x+46， 故答案为：6； 当 x2 时， |x2|+|x+4|x2+x+48，得 x3， 当4x2 时，|x2|+|x+4|2x+x+468， 当 x4 时，|x2|+|x+4|2xx48，得 x5， 故答案为：2，|x+1|，6；5 或 3 【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴和绝 对值的知识解答