1、第第 2 章章 有理数的运算单元测试卷（有理数的运算单元测试卷（A 卷基础篇）卷基础篇） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （2020婺城区模拟）的倒数是（ ） A2020 B C D2020 2 （2020绵阳）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐截至 2019 年 12 月底，华为 5G 手机全球总 发货量突破 690 万台将 690 万用科学记数法表示为（ ） A0.69107 B69105 C6.9105 D6.9106 3 （2020 春义乌市期末）下列各组数中，相等的一组是（ ） A（1）与|1| B32与（3）2 C
2、 （4）3与43 D与（）2 4 （2020萧山区模拟）下列各式中，值最小的是（ ） A5+3 B（2）3 C D3（） 5 （2020余杭区一模）计算下列各式，结果为负数的是（ ） A （7）（8） B （7）（8） C （7）（8） D （7）+（8） 6 （2020呼和浩特一模）用四舍五入法，把 6.9446 精确到百分位，取得的近似数是（ ） A6.9 B6.94 C6.945 D6.95 7 （2020 春浦东新区期末）下列各个数字属于准确数的是（ ） A我国目前共有 34 个省、市、自治区及特别行政区 B半径 5 厘米的圆的周长是 31.5 厘米 C一只没洗于净的手，约带有各种细菌
3、 3.9 亿个 D据国家统计局数据，2019 年年底上海市常住人口达到了 2428.14 万人 8 （2019 秋新化县期末）计算（1）+（1）（2019）（2020）0 的结果（ ） A1 B1 C0 D2 9 （2019 秋台江区期末）已知 a、b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（ ） 0，ab0，ab0，a+b0，ab；a|b| A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10 （2019 秋娄底期末）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 0 和 1） ，它 们两者之间可以互相换算，如将（101）2， （1011）2换算成十进制数应为： （101）2
4、122+021+1 204+0+15； （1011）2123+022+121+1208+0+2+111 按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数和将十进制数 13 转化为二进制的结果分别为（ ） A9， （1101）2 B9， （1110）2 C17， （1101）2 D17， （1110）2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （2020连云港）我市某天的最高气温是 4，最低气温是1，则这天的日温差是 12 （2019 秋沙坪坝区期末）计算：（3）+|5| 13 （2019 秋浦东新区期末）计算： 14 （2020 春柯桥区期
5、末）下列算式（2232）3；（262）（363） ；63+63；（22）3（33） 2 中，结果等于 66的有 15 （2020 春肇州县期末）若 a，b 互为相反数，x，y 互为倒数，则 2（a+b）+xy 的值是 16 （2019 秋镇江期末）用 4 个数 2，3，4，6 列一个算式 ，使得这个算式的运算结果是 24（答 案不唯一，写出一个算式即可） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2020邢台模拟）下面是佳佳同学的一道题的解题过程： 2（）（3） 2（）+2（3） ， 2（3）（3）+24（3） ， 1824， 6， （1）佳佳同学开始
6、出现错误的步骤是 ； （2）请给出正确的解题过程 18 （8 分） （2020 春道里区期末）计算 （1）10（5）+（8） ； （2）（1）（2） ； （3） （+）12； （4） （1）102+（2）34 19 （8 分） （2019 秋番禺区期末）夜来南风起，小麦覆陇黄今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收 割的 10 袋小麦，称后纪录如下（单位：千克） ： 91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1 在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这 10 袋小麦一共多少千克 （1）小鹏通过观察发现，如果以 90 千克为标准，把超出的千克数记为正，
7、不足的千克数记为负，则可 写出这 10 袋小麦的千克数与 90 的差值，请你依次写出小鹏得到的这 10 个差值 （2）请利用（1）中的差值，求这 10 袋小麦一共多少千克 20 （10 分） （2019 秋高阳县期末）计算： （1） （5.5）+（3.2）（2.5）4.8 （2）14|1|（1）3 （3）计算： 直接写出下式的结果： 21 （10 分） （2020定兴县一模）对于四个数“6，2，1，4”及四种运算“+，” ，列算式解 答： （1）求这四个数的和； （2）在这四个数中选出两个数，填入下列中，使得： “”的结果最小； “”的结果最大 （3） 在这四个数中选出三个数， 在四种运算中选
8、出两种， 组成一个算式， 使运算结果等于没选的那个数 22 （12 分） （2019 秋卧龙区期末）七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题 目： 甲说： “这条数轴上的两个点 A、B 表示的数都是绝对值是 4 的数” ； 乙说： “点 C 表示负整数，点 D 表示正整数，且这两个数的差是 3” ； 丙说： “点 E 表示的数的相反数是它本身” （1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出 A、B、C、D、E 五个不同的点， （2）求这五个点表示的数的和 23 （12 分） （2019 秋卢龙县期末）如图，数轴上两点 A，B 分别位于原点 O 的两侧，OAOBm，
9、点 A， B 对应的数分别为 a，b，点 P 为数轴上一点，设点 P 对应的数与 a 的和为 x （1）a+b ； （2）若 m1，点 P 在点 B 右侧，BP2，写出点 P 对应的数，并求 x 的值； （3）若 m2，点 P 在点 A 左侧，BP19，求 x 的值 第第 2 章章 有理数的运算单元测试有理数的运算单元测试(A 卷基础篇）卷基础篇） 【浙教版】 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （2020婺城区模拟）的倒数是（ ） A2020 B C D2020 【思路点拨】根据倒数之积等于 1 可得答案 【答案
10、】解：的倒数是2020， 故选：A 【点睛】此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的定义 2 （2020绵阳）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐截至 2019 年 12 月底，华为 5G 手机全球总 发货量突破 690 万台将 690 万用科学记数法表示为（ ） A0.69107 B69105 C6.9105 D6.9106 【思路点拨】绝对值大于 10 的数用科学记数法表示一般形式为 a10n，n 为整数位数减 1 【答案】解：690 万69000006.9106 故选：D 【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关 键， 3
11、 （2020 春义乌市期末）下列各组数中，相等的一组是（ ） A（1）与|1| B32与（3）2 C （4）3与43 D与（）2 【思路点拨】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解 【答案】解：A、|1|1，（1）1，（1）|1|，故本选项错误； B、 （3）29，329，99，故本选项错误； C、 （4）364，4364， （4）343，故本选项正确； D、，故本选项错误 故选：C 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘方解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，要注意43与 （4）3的区别 4 （2020萧山区模拟）下列各式中，值最小的是（ ） A5+3 B（2
12、）3 C D3（） 【思路点拨】先通过有理数的加、减、乘、除法法则进行计算，再根据有理数大小比较法则进行大小比 较便可 【答案】解：5+32，（2）3（8）8， 又928， 值最小的是 D， 故选：D 【点睛】本题主要考查了有理数的加、减、乘、除法法则和有理数的大小比较，关键是掌握有关法则 5 （2020余杭区一模）计算下列各式，结果为负数的是（ ） A （7）（8） B （7）（8） C （7）（8） D （7）+（8） 【思路点拨】根据有理数的加减乘除法运算法则进行计算即可求解 【答案】解：A、 （7）（8），不符合题意； B、 （7）（8）56，不符合题意； C、 （7）（8）1，不符合
13、题意； D、 （7）+（8）15，符合题意 故选：D 【点睛】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握有理数的加减乘除法运算的计算法则 6 （2020呼和浩特一模）用四舍五入法，把 6.9446 精确到百分位，取得的近似数是（ ） A6.9 B6.94 C6.945 D6.95 【思路点拨】对千分位数字 4 进行四舍五入即可得 【答案】解：把 6.9446 精确到百分位，取得的近似数是 6.94， 故选：B 【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答 7 （2020 春浦东新区期末）下列各个数字属于准确数的是（ ） A我国目前共有 34 个省、市、自治区及特别
14、行政区 B半径 5 厘米的圆的周长是 31.5 厘米 C一只没洗于净的手，约带有各种细菌 3.9 亿个 D据国家统计局数据，2019 年年底上海市常住人口达到了 2428.14 万人 【思路点拨】准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数 【答案】解：A、我国目前共有 34 个省、市、自治区及特别行政区，34 是准确的数据，故本选项正确； B、半径 5 厘米的圆的周长2510，所以 31.5 厘米是近似数，故本选项错误； C、一只没洗干净的手，约带有各种细菌 3.9 亿个，数据太大，根本查不清，所以 3.9 亿是近似数，故本 选项错误； D、据国家统计局数据，2019
15、 年年底上海市常住人口达到了 2428.14 万人，数据太大，根本查不清，所 以 2428.14 万是近似数，故本选项错误 故选：A 【点睛】此题考查学生对近似数和准确数的定义的掌握情况生活中的表示测量的数据往往是近似数， 如测量的身高、体重等；准确数往往是生活中可以用自然数来表示的人数或物体的个数等 8 （2019 秋新化县期末）计算（1）+（1）（2019）（2020）0 的结果（ ） A1 B1 C0 D2 【思路点拨】首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【答案】解： （1）+（1）（2019）（2020）0 20 2 故选：D 【点睛】此题主要考查了有理数的混合
16、运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方， 再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 9 （2019 秋台江区期末）已知 a、b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（ ） 0，ab0，ab0，a+b0，ab；a|b| A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【思路点拨】 根据各点在数轴上位置即可得 b0a， 且|b|a|， 再根据有理数的四则运算法则判断即可 【答案】解：由题意可知 b0a，且|b|a|， ，故正确； ab0，故错误； ab0，故错误； a+b0，故错误； ab，故正确； a|b|，故正确 正确的有共
17、 3 个 故选：B 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键 10 （2019 秋娄底期末）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 0 和 1） ，它 们两者之间可以互相换算，如将（101）2， （1011）2换算成十进制数应为： （101）2122+021+1 204+0+15； （1011）2123+022+121+1208+0+2+111 按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数和将十进制数 13 转化为二进制的结果分别为（ ） A9， （1101）2 B9， （1110）2 C17， （1101）2 D17， （1110）2 【思
18、路点拨】首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果，然后根据题意把 13 化成按 2 的整数次幂降幂排列，即可求得二进制数 【答案】解： （1001）2123+022+021+1209 138+4+1123+122+021+120（1101）2 故选：A 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，理解十进制的含义，培养学生的理解能力 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （2020连云港）我市某天的最高气温是 4，最低气温是1，则这天的日温差是 5 【思路点拨】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于
19、加上它的相 反数”计算 【答案】解：4（1）4+15 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键 12 （2019 秋沙坪坝区期末）计算：（3）+|5| 8 【思路点拨】根据有理数的加法法则以及绝对值的定义计算即可 【答案】解：（3）+|5|3+58 故答案为：8 【点睛】本题主要考查了有理数的加法以及绝对值的定义，熟记运算法则是解答本题的关键 13 （2019 秋浦东新区期末）计算： 【思路点拨】先将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可得 【答案】解：原式+ + ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算
20、顺序和运算法则 14 （2020 春柯桥区期末）下列算式（2232）3；（262）（363） ；63+63； （22）3（33）2中，结果等于 66的有 【思路点拨】根据同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式的乘法法则，对各项计算后 利用排除法求解 【答案】解：（2232）3（62）366； （262）（363）66566； 63+63263； （22）3（33）2263666 所以结果等于 66的有 故答案为： 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，单项式的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌 握运算法则和性质是解题的关键 15 （2020 春肇州县期末）若 a，b 互为
21、相反数，x，y 互为倒数，则 2（a+b）+xy 的值是 【思路点拨】利用相反数，倒数的性质求出 a+b 与 xy 的值，代入原式计算即可求出值 【答案】解：根据题意得：a+b0，xy1， 则原式20+1 故答案为： 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 （2019 秋镇江期末）用 4 个数 2，3，4，6 列一个算式 2+（3）4（6） ，使得这个 算式的运算结果是 24（答案不唯一，写出一个算式即可） 【思路点拨】根据题目中的数据和题意，可以写出一个计算结果为 24 的算式，本题得以解决，注意本题 答案不唯一，写出的算式结果是 24 即可 【答案】解：2
22、+（3）4（6）24， 结果为 24 的算式为：2+（3）4（6） ， 故答案为：2+（3）4（6） 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2020邢台模拟）下面是佳佳同学的一道题的解题过程： 2（）（3） 2（）+2（3） ， 2（3）（3）+24（3） ， 1824， 6， （1）佳佳同学开始出现错误的步骤是 ； （2）请给出正确的解题过程 【思路点拨】根据有理数的混合运算顺序计算即可 【答案】解： （1）佳佳同学开始出现错误的步骤是 故答案为： （2）2（）（3）
23、 2（12）（3） 72 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的乘除法法则是解答本题的关键 18 （8 分） （2020 春道里区期末）计算 （1）10（5）+（8） ； （2）（1）（2） ； （3） （+）12； （4） （1）102+（2）34 【思路点拨】 （1）先化简，再计算加减法即可求解； （2）将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解； （3）根据乘法分配律简便计算； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加法 【答案】解： （1）10（5）+（8） 10+58 7； （2）（1）（2） （）（） ； （3） （+）12 12+1212 3+26 1； （4）
24、 （1）102+（2）34 12+（8）4 22 0 【点睛】考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算， 应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各 个运算律的运用，使运算过程得到简化 19 （8 分） （2019 秋番禺区期末）夜来南风起，小麦覆陇黄今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收 割的 10 袋小麦，称后纪录如下（单位：千克） ： 91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1 在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这 10 袋小麦一共多少千克 （1）小
25、鹏通过观察发现，如果以 90 千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可 写出这 10 袋小麦的千克数与 90 的差值，请你依次写出小鹏得到的这 10 个差值 （2）请利用（1）中的差值，求这 10 袋小麦一共多少千克 【思路点拨】 （1）分别求出每袋小麦的重量与 90 的差即可； （2）求出差值的和再加上 9010 即可 【答案】解： （1）+1，+1，+1.5，1，+1.2，+1.3，1.3，1.2，+1.8，+1.1； （2）+1+1+1.51+1.2+1.31.31.2+1.8+1.1， 5.4， 9010+5.4905.4（千克） ， 答：这 10 袋小麦一共 905
26、.4 千克 【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是正确理解题意，掌握正负数表示的意义 20 （10 分） （2019 秋高阳县期末）计算： （1） （5.5）+（3.2）（2.5）4.8 （2）14|1|（1）3 （3）计算： 直接写出下式的结果： 【思路点拨】 （1）先化简，再计算加减法； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要 先做绝对值内的运算； （3）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算； （4）根据（3）的结果，由倒数的定义即可求解 【答案】解： （1） （5.5）+（3.2）（2.5）4.8 5.53.2+2.54.8
27、5.5+2.53.24.8 38 11； （2） ； （3） 93+14+1 3； 故答案为： 【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运 算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注 意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 21 （10 分） （2020定兴县一模）对于四个数“6，2，1，4”及四种运算“+，” ，列算式解 答： （1）求这四个数的和； （2）在这四个数中选出两个数，填入下列中，使得： “”的结果最小； “”的结果最大 （3） 在这四个数中选出三个数， 在四种运算中选出两种， 组成一个
28、算式， 使运算结果等于没选的那个数 【思路点拨】 （1）将题目中的数据相加即可解答本题； （2）根据题目中的数字，可以写出结果最小的算式； 根据题目中的数字，可以写出结果最大的算式； （3）本题答案不唯一，主要符合题意即可 【答案】解： （1） （6）+（2）+1+4 8+1+4 7+4 3； （2）由题目中的数字可得， （6）4 的结果最小； （6）（2）的结果最大； （3）答案不唯一，符合要求即可 如：2146；6+412； 4（6）（2）1； （2）1（6）4 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 22 （12 分） （2019 秋卧龙区期末）七
29、年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题 目： 甲说： “这条数轴上的两个点 A、B 表示的数都是绝对值是 4 的数” ； 乙说： “点 C 表示负整数，点 D 表示正整数，且这两个数的差是 3” ； 丙说： “点 E 表示的数的相反数是它本身” （1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出 A、B、C、D、E 五个不同的点， （2）求这五个点表示的数的和 【思路点拨】 （1）根据要求分别表示五个不同的数； （2）相加可得结论 【答案】解： （1）点 E 表示的数的相反数是它本身， E 表示 0， A、B 表示的数都是绝对值是 4 的数， A 表示 4，B 表示4
30、或 A 表示4，B 表示 4， 点 C 表示负整数，点 D 表示正整数，且这两个数的差是 3， 若 C 表示1，则 D 表示 2；若 C 表示2，则 D 表示 1， 如图所示： （2）4+4+0+211 或4+4+0+121， 则这五个点表示的数的和 1 或1 【点睛】本题考查了数轴的相关概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 23 （12 分） （2019 秋卢龙县期末）如图，数轴上两点 A，B 分别位于原点 O 的两侧，OAOBm，点 A， B 对应的数分别为 a，b，点 P 为数轴上一点，设点 P 对应的数与 a 的和为 x （1）a+b 0 ； （2）若 m1，点 P
31、在点 B 右侧，BP2，写出点 P 对应的数，并求 x 的值； （3）若 m2，点 P 在点 A 左侧，BP19，求 x 的值 【思路点拨】 （1）根据题意，利用相反数性质判断即可； （2）根据题意结合数轴求出 x 的值即可； （3）根据题意结合数轴求出 x 的值即可 【答案】解： （1）根据题意得：a+b0； 故答案为：0； （2）若 m1，则 a1，b1， 又点 P 在点 B 右侧，BP2， 则点 P 对应的数为 3x1+32 （3）若 m2，则 a2，b2 又点 P 在点 A 左侧，BP19， 则点 P 对应的数为17 x2+（17）19 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键