1、第第 3 章章 实数单元测试（实数单元测试（A 卷基础篇）卷基础篇） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020鄂尔多斯）实数的绝对值是（ ） A B C D 2 （3 分） （2020益阳）四个实数 1，0，3 中，最大的数是（ ） A1 B0 C D3 3 （3 分） （2020烟台）4 的平方根是（ ） A2 B2 C2 D 4 （3 分） （2020荆门）|的平方是（ ） A B C2 D2 5 （3 分） （2020台州）无理数在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6
2、 之间 6 （3 分） （2020江干区一模）下列四个数：3，0.5，中，绝对值最大的数是（ ） A3 B0.5 C D 7 （3 分） （2019 秋滨江区期末）下列说法正确的是（ ） A一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C任何一个数都有平方根和立方根 D任何数的立方根都只有一个 8 （3 分） （2020雅安）已知+|b2a|0，则 a+2b 的值是（ ） A4 B6 C8 D10 9 （3 分） （2020江干区模拟）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aab Bab C|a|b| Da2 10 （3 分） （2019 秋新昌县期
3、末）我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为 1，点 P 是半圆与数轴的交点，则点 P 对应的实数为（ ） A B C2.4 D2.5 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2019 春西湖区校级月考）化简 ， 12 （4 分） （2019 秋海港区期末）的平方根是 ，的立方根是 13 （4 分） （2019 秋上城区期末）已知 2a1 的平方根是3，b+2 的立方根是 2，则 ba 的算术平方根 是 14 （4 分） （2019 秋杭州期末）把，5，按从小到大的顺序排列为 15 （4 分） （2020武侯区
4、校级模拟）绝对值小于的整数有 个 16 （4 分） （2020浙江自主招生）规定：对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当 n 为非 负整数时，如果 nxn+，则xn如：00.480，0.641.4931， 22，3.54.124，则满足4 的所有整数 k 的个数为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2019 秋萧山区期末）计算： （1） （2） 18 （8 分） （2020 春越秀区期末）求下列各式中 x 的值 （1）25x24； （2） （x+1）327 19 （8 分） （2019 春椒江区期末）已知 a 是的整数部分，b 是的
5、小数部分，求（a+b）2的立方根 20 （10 分） （2019 秋鹿城区校级期中）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：，| |，0，2，0.6 ，其中，甲说“” ，乙说“” ，丙说“2” （1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 （2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内： 21 （10 分） （2019 秋永嘉县期中）在数轴上完成下列任务 A：3，B：1，C：2，D：， （1）请将这四个数近似表示在数轴上； （2）把这四个数用“”连接起来； （3）在这四个点中，到 1 的距离小于 2 个单位长度的有 （填字母） 22 （12 分） （2019 秋长兴县期中）已知x，2，z 是 9
6、 的平方根 （1）直接写出 x 和 y 的值； （2）求 2x+y5z 的值 23 （12 分） （2019 秋瑞安市期中） （1）用“” ， “” ， “”填空： （2）由上可知：|1| ； | ； | ； （3）计算（结果保留根号） ：|1|+|+|+|+| 第第 3 章章 实数单元测试实数单元测试 (A 卷基础篇）卷基础篇） 【浙教版】 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020鄂尔多斯）实数的绝对值是（ ） A B C D 【思路点拨】直接利用绝对值的性质分析得出答案 【答案】解：实数的绝对
7、值是： 故选：A 【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键 2 （3 分） （2020益阳）四个实数 1，0，3 中，最大的数是（ ） A1 B0 C D3 【思路点拨】直接利用有理数的比较大小的方法分析得出答案 【答案】解：四个实数 1，0，3 中， 301， 故最大的数是： 故选：C 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键 3 （3 分） （2020烟台）4 的平方根是（ ） A2 B2 C2 D 【思路点拨】根据平方根的定义，求数 4 的平方根即可 【答案】解：4 的平方根是2 故选：C 【点睛】本题考查了平方根的定义解题的关键是掌握平方
8、根的定义注意一个正数有两个平方根，它 们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 4 （3 分） （2020荆门）|的平方是（ ） A B C2 D2 【思路点拨】运用平方运算的法则运算即可 【答案】解：|的平方是 2， 故选：D 【点睛】本题主要考查了平方运算的法则，熟练掌握法则是解答此题的关键 5 （3 分） （2020台州）无理数在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【思路点拨】由可以得到答案 【答案】解：34， 故选：B 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键 6 （3 分） （2020江干区
9、一模）下列四个数：3，0.5，中，绝对值最大的数是（ ） A3 B0.5 C D 【思路点拨】根据实数的大小比较解答即可 【答案】解：下列四个数：3，0.5，中，绝对值最大的数是 3， 故选：A 【点睛】此题考查实数的大小比较，关键是根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实 数，两个负实数绝对值大的反而小解答 7 （3 分） （2019 秋滨江区期末）下列说法正确的是（ ） A一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C任何一个数都有平方根和立方根 D任何数的立方根都只有一个 【思路点拨】直接利用实数的有关性质分别分析得出答案 【答案】解：A、一个数的立方根有
10、1 个，故此选项错误； B、负数有一个立方根，故此选项错误； C、任何一个数都有立方根，但不一定有平方根，故此选项错误； D、任何数的立方根都只有一个，正确 故选：D 【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键 8 （3 分） （2020雅安）已知+|b2a|0，则 a+2b 的值是（ ） A4 B6 C8 D10 【思路点拨】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案 【答案】解：+|b2a|0， a20，b2a0， 解得：a2，b4， 故 a+2b10 故选：D 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键 9 （3 分） （2020江干区模拟
11、）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aab Bab C|a|b| Da2 【思路点拨】直接利用数轴得出 a，b 的取值范围进而得出答案 【答案】解：由数轴可得：3a2，1b2， 则 A、ab，故此选项错误； B、ab，故此选项错误； C、|a|b|，故此选项错误； D、a2，故此选项正确 故选：D 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出 a，b 的取值范围是解题关键 10 （3 分） （2019 秋新昌县期末）我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为 1，点 P 是半圆与数轴的交点，则点 P 对应的实数为（ ） A B C2.4 D2.5
12、 【思路点拨】根据图示，点 P 是以 1 为圆心，以（）为半径的半圆与 x 的交点，据此 求出点 P 表示的数是多少即可 【答案】解：正方形的边长为 1， 根据图示，点 P 是以 1 为圆心，以（）为半径的圆与 x 的交点， 点 P 表示的数是+1 故选：B 【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出点 P 是哪个 半圆与 x 的交点 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2019 春西湖区校级月考）化简 3 ， 3 【思路点拨】根据算术平方根的定义计算即可 【答案】解：； 故答案为：
13、3； 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟记定义是解答本题的关键 12 （4 分） （2019 秋海港区期末）的平方根是 ，的立方根是 2 【思路点拨】原式利用平方根及立方根的定义计算即可得到结果 【答案】解：的平方根是，8，8 的立方根是 2 故答案为：；2 【点睛】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13 （4 分） （2019 秋上城区期末）已知 2a1 的平方根是3，b+2 的立方根是 2，则 ba 的算术平方根 是 1 【思路点拨】 根据 2a1 的平方根是3， b+2 的立方根是 2， 得出 2a19， b+28， 求出 a5， b6， 求出 ba 的值
14、，从而得出 ba 的算术平方根 【答案】解：2a1 的平方根是3，b+2 的立方根是 2， 2a19，b+28， a5，b6， ba651， ba 的算术平方根是 1； 故答案为：1 【点睛】本题考查平方根、立方根与算术平方根；熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题 的关键 14 （4 分） （2019 秋杭州期末）把，5，按从小到大的顺序排列为 5 【思路点拨】根据实数大小比较的法则判断 【答案】解：（）653， （）652，565352， 56（）6（）6， 5， 故答案为：5 【点睛】本题考查了实数大小的比较，先观察每个数的特点，常利用作差法，不等式的性质，作商法， 数轴法等比较
15、两个数的大小 15 （4 分） （2020武侯区校级模拟）绝对值小于的整数有 13 个 【思路点拨】由题意可知，这个整数在到之间，再由 67，即可求解 【答案】解：由题意可知，这个整数在到之间， 67， 满足的整数有6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6 共 13 个， 故答案为 13 【点睛】本题考查无理数的大小；掌握绝对值的意义，能够准确估计无理数的大小是解题的关键 16 （4 分） （2020浙江自主招生）规定：对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当 n 为非 负整数时，如果 nxn+，则xn如：00.480，0.641.4931， 22，3.54.124，则满足
16、4 的所有整数 k 的个数为 8 【思路点拨】根据题中的新定义确定出 k 的范围，即可求出所求 【答案】解：根据题意4 得：3.54.5， 配方得：12.25k20.25， 则整数 k13，14，15，16，17，18，19，20，共 8 个， 故答案为：8 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，弄清题中的新定义是解本题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2019 秋萧山区期末）计算： （1） （2） 【思路点拨】 （1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值 【答案】解： （1
17、）原式5+49； （2）原式（）（18）2+1210 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （8 分） （2020 春越秀区期末）求下列各式中 x 的值 （1）25x24； （2） （x+1）327 【思路点拨】 （1）根据等式的性质，可得平方的形式，根据开方运算，可得答案； （2）根据开立方运算，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案 【答案】解： （1）方程两边都除以 4，得 x2， 开方得， x； （2）开立方得， x+13， 移项得， x4 【点睛】本题主要考查立方根和平方根的知识点，解答本题的关键是注意一个正数有两个平方根，它们 互为相反数；0 的平方根
18、是 0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的 立方根是负数，0 的立方根式 0 19 （8 分） （2019 春椒江区期末）已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分，求（a+b）2的立方根 【思路点拨】根据 489，开方求出的整数部分，表示出小数部分，确定出 a 与 b 的值，代入所求 式子计算即可求出值 【答案】解：489， 23， 的整数部分 a2，小数部分 b， 则（a+b）2 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分与小数部分 20 （10 分） （2019 秋鹿城区校级期中）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：，| |，0，
19、2，0.6 ，其中，甲说“” ，乙说“” ，丙说“2” （1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 甲 （2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内： 【思路点拨】 （1）根据无理数的定义解答即可； （2）根据有理数的分类解答即可 【答案】解： （1）因为“”是负分数，属于有理数； “”是无理数， “2”是无理数 所以甲、乙、丙三个人中，说错的是甲 故答案为：甲 （2）整数有：0、；负分数有：、0.6 故答案为：0、；、0.6 【点睛】本题主要考查了实数法分类，实数分为有理数与无理数，有理数又分为整数与分数 21 （10 分） （2019 秋永嘉县期中）在数轴上完成下列任务 A：3，B：1，C：
20、2，D：， （1）请将这四个数近似表示在数轴上； （2）把这四个数用“”连接起来； （3）在这四个点中，到 1 的距离小于 2 个单位长度的有 D、A （填字母） 【思路点拨】先在数轴上表示出各数，再从左到右用“”连接起来，根据数轴上各点的坐标即可得到 1 的距离小于 2 个单位长度的点 【答案】解： （1）如图所示， （2）； （3）在这四个点中，到 1 的距离小于 2 个单位长度的有、3 故答案为：D、A 【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键 22 （12 分） （2019 秋长兴县期中）已知x，2，z 是 9 的平方根 （1）直接写出 x 和 y
21、 的值； （2）求 2x+y5z 的值 【思路点拨】 （1）根据算术平方根和平方根的定义求出 x、y 的值，x，2，x5，y4； （2）根据算术平方根和平方根的定义求出 x、y、z 的值，然后代入代数式求值即可 【答案】解： （1）x5，y4， （2）z 是 9 的平方根， z3， 分两种情况： 当 z+3 时，2x+y5z25+4531； 当 z3 时，2x+y5z25+45（3）29 即 2x+y5z 的值是1 或 29 【点睛】此题主要考查了算术平方根和平方根解题的关键是掌握算术平方根和平方根的定义，要注意 算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 23 （12 分） （2019 秋瑞安市期中） （1）用“” ， “” ， “”填空： （2）由上可知：|1| 1 ； | ； | 2 ； （3）计算（结果保留根号） ：|1|+|+|+|+| 【思路点拨】 （1）根据被开方数越大，它的算术平方根就越大比较即可； （2）根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可； （3）先去掉绝对值符号，再算加减即可 【答案】解： （1）， 故答案为：，； （2）|1|1， |， |2， 故答案为：1，2； （3）原式1+ 1 【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值和二次根式的加减，能正确去掉绝对值符号是解（2） （3）的关 键