1、第第 3 章章 实数单元测试实数单元测试(B 卷提升篇）卷提升篇） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2019 秋鄞州区期末）给出四个数：，属于无理数的是（ ） A B C D 2 （3 分） （2019 秋西湖区期末）下列各式，正确的是（ ） A3 B4 C4 D4 3 （3 分） （2019 秋杭州期末）球从空中落到地面所用的时间 t（秒）和球的起始高度 h（米）之间有关系 式，t，若球的起始高度为 102 米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A3 秒 B4 秒 C5 秒 D6 秒 4 （3 分） （201
2、9 秋越城区期末）的平方根是多少（ ） A9 B9 C3 D3 5 （3 分） （2019 秋长兴县期末）一个正数的两个平方根分别是 2a1 与a+2，则 a 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 6 （3 分） （2020越秀区校级一模）下列各组数中互为相反数的是（ ） A2 与 B2 与 C2 与 D2 与|2| 7 （3 分） （2020上城区模拟）下列语句写成数学式子正确的是（ ） A9 是 81 的算术平方根：9 B5 是（5）2的算术平方根：5 C6 是 36 的平方根：6 D2 是 4 的负的平方根：2 8 （3 分） （2019 秋嘉兴期末） 下列四个式子：， |3|， （3）
3、 ， 化简后结果为3 的是 （ ） A B C|3| D（3） 9 （3 分） （2019 春玉环市期末）有一个数值转换器原理如图，当输入一个 100 以内的正整数 x 值使输 出 y 值为，则符合条件 x 值的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分） （2019 春天台县期末）已知 min，x2，x表示取三个数中最小的那个数，例如：当 x9， min，x2，xmin，92，93当 min，x2，x时，则 x 的值为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2018 秋镇海
4、区期末）64 的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是 12 （4 分） （2019 秋萧山区期中）的整数部分为 ，估计 （结果精确到 0.1） 13 （4 分） （2019 秋临安区期中）数轴上点 A，B 分别表示实数1 与+10，则点 A 距点 B 的距离 为 14 （4 分） （2019 秋诸暨市期中）若 a、b 为实数，且满足，则 cab 的立方 根为 15 （4 分） （2019 秋宁波期中）若 0 x1，比较 x2，x，这四个数的大小： 16 （4 分） （2020浙江自主招生）任何实数 a，可用a表示不超过 a 的最大整数，如44，1，现 对为 72 进行如下操作；72821这样对
5、 72 只需进行 3 次操作 后变为 1；类似地，只需进行 3 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2020 春甘南县期中）计算下列各式： （1）+ （2）|1|+ 18 （8 分） （2018 秋乐清市校级月考）把下列各数的序号填在相应的数集内： 2.5 0 +8 2 1.010010001 （1）负数集合 （2）正分数集合 （3）整数集合 （4）无理数集合 19 （8 分） （2019 秋温州期中）画一条数轴，把1，0，2，各数（或近似值）和这些数的相反数在数 轴上表示出来，并比较它们的大小，用“”号
6、连接 20 （10 分） （2019 秋慈溪市期中）已知8 的平方等于 a，b 立方等于27，c+2 的算术平方根为 3 （1）写出 a，b，c 的值； （2）求+5c 的平方根 21 （10 分） （2019 春温岭市期末）如图，用两个边长为cm 的小正方形剪拼成一个大的正方形， （1）则大正方形的边长是 cm； （2） 若沿此大正方形的方向剪出一个长方形， 能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3： 2且面积为12cm2， 若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由 22 （12 分） （2019 秋富阳区期中）阅读材料 ，即 23， 112 1 的整数部分为 1 1 的小数部分为
7、2 解决问题 （1）填空：的小数部分是 ； （2）已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分，求代数式的平方根为 23 （12 分） （2019 秋临安区期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示） （1）折叠纸面，使表示的点 1 与1 重合，则2 表示的点与 表示的点重合； （2）折叠纸面，使1 表示的点与 3 表示的点重合，回答以下问题： 5 表示的点与数 表示的点重合； 表示的点与数 表示的点重合； 若数轴上 A、B 两点之间距离为 9（A 在 B 的左侧） ，且 A、B 两点经折叠后重合，此时点 A 表示的数 是 、点 B 表示的数是 （3）已知在数轴上点 A 表示的数是 a，点 A
8、 移动 4 个单位，此时点 A 表示的数和 a 是互为相反数，求 a 的值 第第 3 章章 实数单元测试实数单元测试(B 卷提升篇）卷提升篇） 【浙教版】 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2019 秋鄞州区期末）给出四个数：，属于无理数的是（ ） A B C D 【思路点拨】根据无理数的定义，结合各选项所给数据即可得出答案 【答案】解：A.是分数，属于有理数； B.，是整数，属于有理数； C是无理数； D.，是整数，属于有理数； 故选：C 【点睛】本题考查了无理数的知识，注意掌握无理数的三种形式：
9、开方开不尽的数，无限不循环小 数，含有的数 2 （3 分） （2019 秋西湖区期末）下列各式，正确的是（ ） A3 B4 C4 D4 【思路点拨】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于 a，那么这个 数叫做 a 的立方根；据此可得结论 【答案】解：A.3，故本选项正确； B.4，故本选项错误； C4，故本选项错误； D.4，故本选项错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查了平方根，立方根以及算术平方根的概念，解题时注意：如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根 3 （3 分） （2019 秋杭州期末）球从空中落到地面所用的时间 t
10、（秒）和球的起始高度 h（米）之间有关系 式，t，若球的起始高度为 102 米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A3 秒 B4 秒 C5 秒 D6 秒 【思路点拨】直接利用已知关系式把 h 的值代入进而得出答案 【答案】解：t，球的起始高度为 102 米， t， 4.5220.2520.4， 4.5， 球落地所用时间与下列最接近的是 5 故选：C 【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确化简是解题关键 4 （3 分） （2019 秋越城区期末）的平方根是多少（ ） A9 B9 C3 D3 【思路点拨】利用平方根和算术平方根的定义求解即可 【答案】解：9，9 的平方根是3， 故选：C 【点
11、睛】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义解题时注意正数的平方根有 2 个，算术平方根有 1 个 5 （3 分） （2019 秋长兴县期末）一个正数的两个平方根分别是 2a1 与a+2，则 a 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 【思路点拨】由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出 a 【答案】解：由题意得：2a1a+20， 解得：a1， 故选：B 【点睛】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数 6 （3 分） （2020越秀区校级一模）下列各组数中互为相反数的是（ ） A2 与 B2 与 C2 与 D2 与|2| 【思路点拨】根据只有符号不同的
12、两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解 【答案】解：A、2，2 与是互为相反数，故本选项正确； B、2，2 与相等，不是互为相反数，故本选项错误； C、2 与是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误； D、|2|2，2 与|2|相等，不是互为相反数，故本选项错误 故选：A 【点睛】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键 7 （3 分） （2020上城区模拟）下列语句写成数学式子正确的是（ ） A9 是 81 的算术平方根：9 B5 是（5）2的算术平方根：5 C6 是 36 的平方根：6 D2 是 4 的负的平方根：2 【思路点拨】根据算术平方根和平方根的定义确定正确的
13、答案即可 【答案】解：A、9 是 81 的算术平方根记作9，故本选项错误； B、5 是（5）2的算术平方根记作5，故本选项错误； C、6 是 36 的平方根：6，故本选项错误； D、2 是 4 的负平方根记作：2，故本选项正确 故选：D 【点睛】本题考查了算术平方根及平方根的定义，解题的关键是正确的了解其性质 8 （3 分） （2019 秋嘉兴期末） 下列四个式子：， |3|， （3） ， 化简后结果为3 的是 （ ） A B C|3| D（3） 【思路点拨】 根据算术平方根的性质， 立方根的性质， 绝对值的性质， 相反数的性质分别化简四个算式， 再确定结果便可 【答案】解：， ， |3|3，
14、 （3）3， 化简后结果为3 的是， 故选：B 【点睛】本题主要考查了算术平方根，立方根，绝对值，相反数的概念与性质，关键是正确掌握这些知 识进行计算 9 （3 分） （2019 春玉环市期末）有一个数值转换器原理如图，当输入一个 100 以内的正整数 x 值使输 出 y 值为，则符合条件 x 值的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【思路点拨】根据数值转换器中的运算确定出 x 的值即可 【答案】解：当 x16 时，4， 把 x4 代入得：2， 把 x2 代入得：， 则符合条件 x 值的个数为 3 个 故选：C 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根性质是解本题的关
15、键 10 （3 分） （2019 春天台县期末）已知 min，x2，x表示取三个数中最小的那个数，例如：当 x9， min，x2，xmin，92，93当 min，x2，x时，则 x 的值为（ ） A B C D 【思路点拨】本题分别计算，x2，x的 x 值，找到满足条件的 x 值即可 首先从 x 的值代入来求，由 x0，则 x01，2，3，4，5，则可知最小值是 0，最大值是 6 【答案】解：当时，x，x，不合题意； 当 x2时，x，当 x时，xx2，不合题意；当 x时，x2x，符合题意； 当 x时，x2，x2x，不合题意， 故选：C 【点睛】本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，
16、解决此题时，注意分类思想的运用 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2018 秋镇海区期末）64 的平方根是 8 ，立方根是 4 ，算术平方根是 8 【思路点拨】根据平方根、立方根和算术平方根的概念解答即可 【答案】解：64 的平方根是8，立方根是 4，算术平方根是 8； 故答案为：8；4；8 【点睛】此题考查立方根，关键是根据平方根、立方根和算术平方根的概念解答 12 （4 分） （2019 秋萧山区期中）的整数部分为 2 ，估计 2.5 （结果精确到 0.1） 【思路点拨】根据可知的整数部分为 2；根据算术平方根的定
17、义可知估计 【答案】解：， 的整数部分为 2； 2.5426.52.552， 2.5 故答案为：2；2.5 【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，正确估计无理数的取值范围是解题关键 13 （4 分） （2019 秋临安区期中）数轴上点 A，B 分别表示实数1 与+10，则点 A 距点 B 的距离为 11 【思路点拨】数轴上两点之间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值， 【答案】解：AB|（1）（+10）|11， 故答案为：11 【点睛】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的关键 14 （4 分） （2019 秋诸暨市期中）若 a、b 为实数，且满足，则 cab 的
18、立方 根为 1 【思路点拨】先利用非负数的和为 0，求出 a、b、c 的值，再求 cab 的立方根 【答案】解：|a2|0，0， （c4）40， 又， |a2|0，0， （c4）40 解得 a2，b3，c4 cab4231 所以1 故答案为：1 【点睛】本题考查了非负数的和为 0，立方根的定义等知识点由非负数的和为 0 确定 a、b、c 的值， 是解决本题的关键 15 （4 分） （2019 秋宁波期中）若 0 x1，比较 x2，x， ，这四个数的大小： x2x 【思路点拨】用特殊值法，根据实数大小的比较法则依次计算即可 【答案】解：取特殊值 x0.01， x20.0001，x0.01，0.1
19、，10， 0.00010.010.110， 则 x2x 故答案为：x2x 【点睛】本题考查了实数大小比较的法则，解题的关键是牢记法则实数大小比较的法则： 正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 16 （4 分） （2020浙江自主招生）任何实数 a，可用a表示不超过 a 的最大整数，如44，1，现 对为 72 进行如下操作；72821这样对 72 只需进行 3 次操作 后变为 1；类似地，只需进行 3 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的 6560 【思路点拨】运用逆向思维进行解答，按新定义，先求出第三次操作前 a 的最大整数，再求第二次操作 前
20、a 的最大整数，最后求出第一次操作前的最大整数 a 便可 【答案】解：2，3 第三次操作前 a 的最大整数值为 8， 8，9， 第二次操作前 a 的最大整数值为 80， 80，81， 第一次操作前 a 的最大整数值为 6560， 故答案为 6560 【点睛】本题主要考查了新定义，无理数的估算，采用逆向思维是解答的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2020 春甘南县期中）计算下列各式： （1）+ （2）|1|+ 【思路点拨】 （1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值； （2）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值
21、【答案】解： （1）原式43+ 2； （2）原式1 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （8 分） （2018 秋乐清市校级月考）把下列各数的序号填在相应的数集内： 2.5 0 +8 2 1.010010001 （1）负数集合 （2）正分数集合 （3）整数集合 （4）无理数集合 【思路点拨】 （1）根据小于 0 的数是负数，可得负数集和； （2）根据大于 0 的分数是正分数，可得正分数集合； （3）根据正整数、0、负整数统称为整数，可得答案； （4）根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【答案】解： （1）负数集合 （2）正分数集合 （3）整数集合 （4）无理数
22、集合 故答案为：， 【点睛】此题主要考查了实数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；注意整数、0、正数之间的 区别：0 是整数但不是正数 19 （8 分） （2019 秋温州期中）画一条数轴，把1，0，2，各数（或近似值）和这些数的相反数在数 轴上表示出来，并比较它们的大小，用“”号连接 【思路点拨】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数和它的相反数；然后根据当 数轴方向朝右时， 右边的数总比左边的数大， 把这些数和它的相反数由小到大用 “” 号连接起来即可 【答案】解： 21012 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来
23、 说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握 20 （10 分） （2019 秋慈溪市期中）已知8 的平方等于 a，b 立方等于27，c+2 的算术平方根为 3 （1）写出 a，b，c 的值； （2）求+5c 的平方根 【思路点拨】 （1）根据平方根与立方根的定义即可求出答案； （2）将 a、b、c 代入原式即可求出答案 【答案】解： （1）由题意可知：a（8）264，b327，c+232， a64，b3，c7； （2）当 a64，b3，c7 时， 29+57 49， 的平方根为7 【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根，本题属于基础题型 21 （10
24、 分） （2019 春温岭市期末）如图，用两个边长为cm 的小正方形剪拼成一个大的正方形， （1）则大正方形的边长是 4 cm； （2） 若沿此大正方形的方向剪出一个长方形， 能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3： 2且面积为12cm2， 若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由 【思路点拨】 （1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可； （2）先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可 【答案】解： （1）大正方形的边长是4（cm） ； 故答案为：4； （2）设长方形纸片的长为 3xcm，宽为 2xcm， 则 2x3x12， 解得：x， 3x34， 所以沿此
25、大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为 3：2，且面积为 12cm2 【点睛】本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键 22 （12 分） （2019 秋富阳区期中）阅读材料 ，即 23， 112 1 的整数部分为 1 1 的小数部分为2 解决问题 （1）填空：的小数部分是 2 ； （2）已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分，求代数式的平方根为 3 【思路点拨】 （1）由于 479，可求的整数部分，进一步得出的小数部分； （2）先求出的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可 【答案】解： （1）479， 的整数部分是 2， 的小数部分是； （
26、2）a 是的整数部分，b 是的小数部分， 91016， a3，b， 9， 9 的平方根为3 故答案为：；3 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算 23 （12 分） （2019 秋临安区期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示） （1）折叠纸面，使表示的点 1 与1 重合，则2 表示的点与 2 表示的点重合； （2）折叠纸面，使1 表示的点与 3 表示的点重合，回答以下问题： 5 表示的点与数 3 表示的点重合； 表示的点与数 2 表示的点重合； 若数轴上 A、B 两点之间距离为 9（A 在 B 的左侧） ，且 A、B 两点经折叠后重合，此
27、时点 A 表示的数 是 3.5 、点 B 表示的数是 5.5 （3）已知在数轴上点 A 表示的数是 a，点 A 移动 4 个单位，此时点 A 表示的数和 a 是互为相反数，求 a 的值 【思路点拨】 （1）求出表示两个数的点的中点所对应的数，利用方程可以求出在此条件下，任意一个数 所对应的数； （2）求出1 表示的点与 3 表示的点重合时中点表示的数，在利用方程或方程组求出在此条件下，任意 一个数所对应的数； （3）分两种情况进行解答，向左移动 4 个单位，向右移动 4 个单位，列方程求解即可 【答案】解： （1）折叠纸面，使表示的点 1 与1 重合，折叠点对应的数为0，设2 表示的点 所对应
28、点表示的数为 x，于是有0，解得 x2， 故答案为 2； （2）折叠纸面，使表示的点1 与 3 重合，折叠点对应的数为1， 设 5 表示的点所对应点表示的数为 y，于是有1，解得 y3， 设表示的点所对应点表示的数为 z，于是有1，解得 z2， 设点 A 所表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，由题意得： 1 且 ba9，解得：a3.5，b5，5， 故答案为：3，2，3.5，5.5； （3）A 往左移 4 个单位： （a4）+a0解得：a2 A 往右移 4 个单位： （a+4）+a0，解得：a2 答：a 的值为 2 或2 【点睛】 考查数轴表示数的意义和方法， 数轴上两个数的中点所表示数的计算方法， 示解决问题的关键