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第3章 实数 单元测试B卷(提升篇)含答案详解(2021年浙教版七年级数学上册)

1、第第 3 章章 实数单元测试实数单元测试(B 卷提升篇)卷提升篇) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) (2019 秋鄞州区期末)给出四个数:,属于无理数的是( ) A B C D 2 (3 分) (2019 秋西湖区期末)下列各式,正确的是( ) A3 B4 C4 D4 3 (3 分) (2019 秋杭州期末)球从空中落到地面所用的时间 t(秒)和球的起始高度 h(米)之间有关系 式,t,若球的起始高度为 102 米,则球落地所用时间与下列最接近的是( ) A3 秒 B4 秒 C5 秒 D6 秒 4 (3 分) (201

2、9 秋越城区期末)的平方根是多少( ) A9 B9 C3 D3 5 (3 分) (2019 秋长兴县期末)一个正数的两个平方根分别是 2a1 与a+2,则 a 的值为( ) A1 B1 C2 D2 6 (3 分) (2020越秀区校级一模)下列各组数中互为相反数的是( ) A2 与 B2 与 C2 与 D2 与|2| 7 (3 分) (2020上城区模拟)下列语句写成数学式子正确的是( ) A9 是 81 的算术平方根:9 B5 是(5)2的算术平方根:5 C6 是 36 的平方根:6 D2 是 4 的负的平方根:2 8 (3 分) (2019 秋嘉兴期末) 下列四个式子:, |3|, (3)

3、 , 化简后结果为3 的是 ( ) A B C|3| D(3) 9 (3 分) (2019 春玉环市期末)有一个数值转换器原理如图,当输入一个 100 以内的正整数 x 值使输 出 y 值为,则符合条件 x 值的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 (3 分) (2019 春天台县期末)已知 min,x2,x表示取三个数中最小的那个数,例如:当 x9, min,x2,xmin,92,93当 min,x2,x时,则 x 的值为( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分) (2018 秋镇海

4、区期末)64 的平方根是 ,立方根是 ,算术平方根是 12 (4 分) (2019 秋萧山区期中)的整数部分为 ,估计 (结果精确到 0.1) 13 (4 分) (2019 秋临安区期中)数轴上点 A,B 分别表示实数1 与+10,则点 A 距点 B 的距离 为 14 (4 分) (2019 秋诸暨市期中)若 a、b 为实数,且满足,则 cab 的立方 根为 15 (4 分) (2019 秋宁波期中)若 0 x1,比较 x2,x,这四个数的大小: 16 (4 分) (2020浙江自主招生)任何实数 a,可用a表示不超过 a 的最大整数,如44,1,现 对为 72 进行如下操作;72821这样对

5、 72 只需进行 3 次操作 后变为 1;类似地,只需进行 3 次操作后变为 2 的所有正整数中,最大的 三解答题(共三解答题(共 7 小题,共小题,共 66 分)分) 17 (6 分) (2020 春甘南县期中)计算下列各式: (1)+ (2)|1|+ 18 (8 分) (2018 秋乐清市校级月考)把下列各数的序号填在相应的数集内: 2.5 0 +8 2 1.010010001 (1)负数集合 (2)正分数集合 (3)整数集合 (4)无理数集合 19 (8 分) (2019 秋温州期中)画一条数轴,把1,0,2,各数(或近似值)和这些数的相反数在数 轴上表示出来,并比较它们的大小,用“”号

6、连接 20 (10 分) (2019 秋慈溪市期中)已知8 的平方等于 a,b 立方等于27,c+2 的算术平方根为 3 (1)写出 a,b,c 的值; (2)求+5c 的平方根 21 (10 分) (2019 春温岭市期末)如图,用两个边长为cm 的小正方形剪拼成一个大的正方形, (1)则大正方形的边长是 cm; (2) 若沿此大正方形的方向剪出一个长方形, 能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3: 2且面积为12cm2, 若能,试求出剪出的长方形纸片的长宽;若不能,试说明理由 22 (12 分) (2019 秋富阳区期中)阅读材料 ,即 23, 112 1 的整数部分为 1 1 的小数部分为

7、2 解决问题 (1)填空:的小数部分是 ; (2)已知 a 是的整数部分,b 是的小数部分,求代数式的平方根为 23 (12 分) (2019 秋临安区期中)操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示) (1)折叠纸面,使表示的点 1 与1 重合,则2 表示的点与 表示的点重合; (2)折叠纸面,使1 表示的点与 3 表示的点重合,回答以下问题: 5 表示的点与数 表示的点重合; 表示的点与数 表示的点重合; 若数轴上 A、B 两点之间距离为 9(A 在 B 的左侧) ,且 A、B 两点经折叠后重合,此时点 A 表示的数 是 、点 B 表示的数是 (3)已知在数轴上点 A 表示的数是 a,点 A

8、 移动 4 个单位,此时点 A 表示的数和 a 是互为相反数,求 a 的值 第第 3 章章 实数单元测试实数单元测试(B 卷提升篇)卷提升篇) 【浙教版】 参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) (2019 秋鄞州区期末)给出四个数:,属于无理数的是( ) A B C D 【思路点拨】根据无理数的定义,结合各选项所给数据即可得出答案 【答案】解:A.是分数,属于有理数; B.,是整数,属于有理数; C是无理数; D.,是整数,属于有理数; 故选:C 【点睛】本题考查了无理数的知识,注意掌握无理数的三种形式:

9、开方开不尽的数,无限不循环小 数,含有的数 2 (3 分) (2019 秋西湖区期末)下列各式,正确的是( ) A3 B4 C4 D4 【思路点拨】一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;如果一个数的立方等于 a,那么这个 数叫做 a 的立方根;据此可得结论 【答案】解:A.3,故本选项正确; B.4,故本选项错误; C4,故本选项错误; D.4,故本选项错误; 故选:A 【点睛】本题主要考查了平方根,立方根以及算术平方根的概念,解题时注意:如果一个数的平方等于 a,这个数就叫做 a 的平方根,也叫做 a 的二次方根 3 (3 分) (2019 秋杭州期末)球从空中落到地面所用的时间 t

10、(秒)和球的起始高度 h(米)之间有关系 式,t,若球的起始高度为 102 米,则球落地所用时间与下列最接近的是( ) A3 秒 B4 秒 C5 秒 D6 秒 【思路点拨】直接利用已知关系式把 h 的值代入进而得出答案 【答案】解:t,球的起始高度为 102 米, t, 4.5220.2520.4, 4.5, 球落地所用时间与下列最接近的是 5 故选:C 【点睛】此题主要考查了算术平方根,正确化简是解题关键 4 (3 分) (2019 秋越城区期末)的平方根是多少( ) A9 B9 C3 D3 【思路点拨】利用平方根和算术平方根的定义求解即可 【答案】解:9,9 的平方根是3, 故选:C 【点

11、睛】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义解题时注意正数的平方根有 2 个,算术平方根有 1 个 5 (3 分) (2019 秋长兴县期末)一个正数的两个平方根分别是 2a1 与a+2,则 a 的值为( ) A1 B1 C2 D2 【思路点拨】由于一个正数的两个平方根应该互为相反数,由此即可列方程解出 a 【答案】解:由题意得:2a1a+20, 解得:a1, 故选:B 【点睛】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数 6 (3 分) (2020越秀区校级一模)下列各组数中互为相反数的是( ) A2 与 B2 与 C2 与 D2 与|2| 【思路点拨】根据只有符号不同的

12、两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解 【答案】解:A、2,2 与是互为相反数,故本选项正确; B、2,2 与相等,不是互为相反数,故本选项错误; C、2 与是互为倒数,不是互为相反数,故本选项错误; D、|2|2,2 与|2|相等,不是互为相反数,故本选项错误 故选:A 【点睛】本题考查了实数的性质,对各项准确计算是解题的关键 7 (3 分) (2020上城区模拟)下列语句写成数学式子正确的是( ) A9 是 81 的算术平方根:9 B5 是(5)2的算术平方根:5 C6 是 36 的平方根:6 D2 是 4 的负的平方根:2 【思路点拨】根据算术平方根和平方根的定义确定正确的

13、答案即可 【答案】解:A、9 是 81 的算术平方根记作9,故本选项错误; B、5 是(5)2的算术平方根记作5,故本选项错误; C、6 是 36 的平方根:6,故本选项错误; D、2 是 4 的负平方根记作:2,故本选项正确 故选:D 【点睛】本题考查了算术平方根及平方根的定义,解题的关键是正确的了解其性质 8 (3 分) (2019 秋嘉兴期末) 下列四个式子:, |3|, (3) , 化简后结果为3 的是 ( ) A B C|3| D(3) 【思路点拨】 根据算术平方根的性质, 立方根的性质, 绝对值的性质, 相反数的性质分别化简四个算式, 再确定结果便可 【答案】解:, , |3|3,

14、 (3)3, 化简后结果为3 的是, 故选:B 【点睛】本题主要考查了算术平方根,立方根,绝对值,相反数的概念与性质,关键是正确掌握这些知 识进行计算 9 (3 分) (2019 春玉环市期末)有一个数值转换器原理如图,当输入一个 100 以内的正整数 x 值使输 出 y 值为,则符合条件 x 值的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【思路点拨】根据数值转换器中的运算确定出 x 的值即可 【答案】解:当 x16 时,4, 把 x4 代入得:2, 把 x2 代入得:, 则符合条件 x 值的个数为 3 个 故选:C 【点睛】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根性质是解本题的关

15、键 10 (3 分) (2019 春天台县期末)已知 min,x2,x表示取三个数中最小的那个数,例如:当 x9, min,x2,xmin,92,93当 min,x2,x时,则 x 的值为( ) A B C D 【思路点拨】本题分别计算,x2,x的 x 值,找到满足条件的 x 值即可 首先从 x 的值代入来求,由 x0,则 x01,2,3,4,5,则可知最小值是 0,最大值是 6 【答案】解:当时,x,x,不合题意; 当 x2时,x,当 x时,xx2,不合题意;当 x时,x2x,符合题意; 当 x时,x2,x2x,不合题意, 故选:C 【点睛】本题主要考查实数大小比较,算术平方根及其最值问题,

16、解决此题时,注意分类思想的运用 二填空题(共二填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分) (2018 秋镇海区期末)64 的平方根是 8 ,立方根是 4 ,算术平方根是 8 【思路点拨】根据平方根、立方根和算术平方根的概念解答即可 【答案】解:64 的平方根是8,立方根是 4,算术平方根是 8; 故答案为:8;4;8 【点睛】此题考查立方根,关键是根据平方根、立方根和算术平方根的概念解答 12 (4 分) (2019 秋萧山区期中)的整数部分为 2 ,估计 2.5 (结果精确到 0.1) 【思路点拨】根据可知的整数部分为 2;根据算术平方根的定

17、义可知估计 【答案】解:, 的整数部分为 2; 2.5426.52.552, 2.5 故答案为:2;2.5 【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小,正确估计无理数的取值范围是解题关键 13 (4 分) (2019 秋临安区期中)数轴上点 A,B 分别表示实数1 与+10,则点 A 距点 B 的距离为 11 【思路点拨】数轴上两点之间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值, 【答案】解:AB|(1)(+10)|11, 故答案为:11 【点睛】考查数轴表示数的意义,掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的关键 14 (4 分) (2019 秋诸暨市期中)若 a、b 为实数,且满足,则 cab 的

18、立方 根为 1 【思路点拨】先利用非负数的和为 0,求出 a、b、c 的值,再求 cab 的立方根 【答案】解:|a2|0,0, (c4)40, 又, |a2|0,0, (c4)40 解得 a2,b3,c4 cab4231 所以1 故答案为:1 【点睛】本题考查了非负数的和为 0,立方根的定义等知识点由非负数的和为 0 确定 a、b、c 的值, 是解决本题的关键 15 (4 分) (2019 秋宁波期中)若 0 x1,比较 x2,x, ,这四个数的大小: x2x 【思路点拨】用特殊值法,根据实数大小的比较法则依次计算即可 【答案】解:取特殊值 x0.01, x20.0001,x0.01,0.1

19、,10, 0.00010.010.110, 则 x2x 故答案为:x2x 【点睛】本题考查了实数大小比较的法则,解题的关键是牢记法则实数大小比较的法则: 正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小 16 (4 分) (2020浙江自主招生)任何实数 a,可用a表示不超过 a 的最大整数,如44,1,现 对为 72 进行如下操作;72821这样对 72 只需进行 3 次操作 后变为 1;类似地,只需进行 3 次操作后变为 2 的所有正整数中,最大的 6560 【思路点拨】运用逆向思维进行解答,按新定义,先求出第三次操作前 a 的最大整数,再求第二次操作 前

20、a 的最大整数,最后求出第一次操作前的最大整数 a 便可 【答案】解:2,3 第三次操作前 a 的最大整数值为 8, 8,9, 第二次操作前 a 的最大整数值为 80, 80,81, 第一次操作前 a 的最大整数值为 6560, 故答案为 6560 【点睛】本题主要考查了新定义,无理数的估算,采用逆向思维是解答的关键 三解答题(共三解答题(共 7 小题,共小题,共 66 分)分) 17 (6 分) (2020 春甘南县期中)计算下列各式: (1)+ (2)|1|+ 【思路点拨】 (1)原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值; (2)原式利用绝对值的代数意义,平方根、立方根定义计算即可求出值

21、【答案】解: (1)原式43+ 2; (2)原式1 【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 (8 分) (2018 秋乐清市校级月考)把下列各数的序号填在相应的数集内: 2.5 0 +8 2 1.010010001 (1)负数集合 (2)正分数集合 (3)整数集合 (4)无理数集合 【思路点拨】 (1)根据小于 0 的数是负数,可得负数集和; (2)根据大于 0 的分数是正分数,可得正分数集合; (3)根据正整数、0、负整数统称为整数,可得答案; (4)根据无理数是无限不循环小数,可得答案 【答案】解: (1)负数集合 (2)正分数集合 (3)整数集合 (4)无理数

22、集合 故答案为:, 【点睛】此题主要考查了实数的分类,熟练掌握有理数的分类是解题的关键;注意整数、0、正数之间的 区别:0 是整数但不是正数 19 (8 分) (2019 秋温州期中)画一条数轴,把1,0,2,各数(或近似值)和这些数的相反数在数 轴上表示出来,并比较它们的大小,用“”号连接 【思路点拨】首先根据在数轴上表示数的方法,在数轴上表示出所给的各数和它的相反数;然后根据当 数轴方向朝右时, 右边的数总比左边的数大, 把这些数和它的相反数由小到大用 “” 号连接起来即可 【答案】解: 21012 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,以及在数轴上表示数的方法,以及数轴的特征:一般来

23、 说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,要熟练掌握 20 (10 分) (2019 秋慈溪市期中)已知8 的平方等于 a,b 立方等于27,c+2 的算术平方根为 3 (1)写出 a,b,c 的值; (2)求+5c 的平方根 【思路点拨】 (1)根据平方根与立方根的定义即可求出答案; (2)将 a、b、c 代入原式即可求出答案 【答案】解: (1)由题意可知:a(8)264,b327,c+232, a64,b3,c7; (2)当 a64,b3,c7 时, 29+57 49, 的平方根为7 【点睛】本题考查平方根和立方根,解题的关键是熟练运用平方根与立方根,本题属于基础题型 21 (10

24、 分) (2019 春温岭市期末)如图,用两个边长为cm 的小正方形剪拼成一个大的正方形, (1)则大正方形的边长是 4 cm; (2) 若沿此大正方形的方向剪出一个长方形, 能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3: 2且面积为12cm2, 若能,试求出剪出的长方形纸片的长宽;若不能,试说明理由 【思路点拨】 (1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可; (2)先求出长方形的边长,利用长与正方形边长比较大小再判断即可 【答案】解: (1)大正方形的边长是4(cm) ; 故答案为:4; (2)设长方形纸片的长为 3xcm,宽为 2xcm, 则 2x3x12, 解得:x, 3x34, 所以沿此

25、大正方形边的方向剪出一个长方形,不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为 3:2,且面积为 12cm2 【点睛】本题考查了算术平方根,能根据题意列出算式是解此题的关键 22 (12 分) (2019 秋富阳区期中)阅读材料 ,即 23, 112 1 的整数部分为 1 1 的小数部分为2 解决问题 (1)填空:的小数部分是 2 ; (2)已知 a 是的整数部分,b 是的小数部分,求代数式的平方根为 3 【思路点拨】 (1)由于 479,可求的整数部分,进一步得出的小数部分; (2)先求出的整数部分和小数部分,再代入代数式进行计算即可 【答案】解: (1)479, 的整数部分是 2, 的小数部分是; (

26、2)a 是的整数部分,b 是的小数部分, 91016, a3,b, 9, 9 的平方根为3 故答案为:;3 【点睛】本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算 23 (12 分) (2019 秋临安区期中)操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示) (1)折叠纸面,使表示的点 1 与1 重合,则2 表示的点与 2 表示的点重合; (2)折叠纸面,使1 表示的点与 3 表示的点重合,回答以下问题: 5 表示的点与数 3 表示的点重合; 表示的点与数 2 表示的点重合; 若数轴上 A、B 两点之间距离为 9(A 在 B 的左侧) ,且 A、B 两点经折叠后重合,此

27、时点 A 表示的数 是 3.5 、点 B 表示的数是 5.5 (3)已知在数轴上点 A 表示的数是 a,点 A 移动 4 个单位,此时点 A 表示的数和 a 是互为相反数,求 a 的值 【思路点拨】 (1)求出表示两个数的点的中点所对应的数,利用方程可以求出在此条件下,任意一个数 所对应的数; (2)求出1 表示的点与 3 表示的点重合时中点表示的数,在利用方程或方程组求出在此条件下,任意 一个数所对应的数; (3)分两种情况进行解答,向左移动 4 个单位,向右移动 4 个单位,列方程求解即可 【答案】解: (1)折叠纸面,使表示的点 1 与1 重合,折叠点对应的数为0,设2 表示的点 所对应

28、点表示的数为 x,于是有0,解得 x2, 故答案为 2; (2)折叠纸面,使表示的点1 与 3 重合,折叠点对应的数为1, 设 5 表示的点所对应点表示的数为 y,于是有1,解得 y3, 设表示的点所对应点表示的数为 z,于是有1,解得 z2, 设点 A 所表示的数为 a,点 B 表示的数为 b,由题意得: 1 且 ba9,解得:a3.5,b5,5, 故答案为:3,2,3.5,5.5; (3)A 往左移 4 个单位: (a4)+a0解得:a2 A 往右移 4 个单位: (a+4)+a0,解得:a2 答:a 的值为 2 或2 【点睛】 考查数轴表示数的意义和方法, 数轴上两个数的中点所表示数的计算方法, 示解决问题的关键