1、第第 4 章章 代数式单元测试（代数式单元测试（A 卷基础篇）卷基础篇） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2019 秋西湖区期末）计算（m）3+（m）3的结果是（ ） A2m3 B2m3 Cm6 Dm6 2 （3 分） （2019 秋西湖区期末）下列式子正确的是（ ） Ax（yz）xyz Bx+2y2zx2（y+z） C（xy+z）xyz D2（x+y）z2x2yz 3 （3 分） （2019 秋温岭市校级期末）已知单项式3am 1b6 与ab2n是同类项，则 m+n 的值是（ ） A0 B3 C4 D5 4 （3
2、分） （2019 秋滨江区期末）下列说法中，正确的是（ ） Aab2是单项式，次数为 2 Bab2和是同类项 Cab2+a2b 是多项式，次数为 6 D5a2b 的系数是 5 5 （3 分） （2019 秋勃利县期末）多项式2a3b+3a24 的项数和次数分别为（ ） A3，3 B4，3 C3，4 D3，6 6 （3 分） （2019 秋苍南县期末）若 3ab20，则代数式9a+3b7 的值是（ ） A13 B13 C1 D1 7 （3 分） （2020宁波模拟）小文在计算某多项式减去 2a2+3a5 的差时，误认为是加上 2a2+3a5，求得 答案是 a2+a4（其他运算无误） ，那么正确的
3、结果是（ ） Aa22a+1 B3a25a+6 Ca2+a4 D3a2+a4 8 （3 分） （2011 秋通州区期末）一个多项式减去3a 的差为 2a23a4，则这个多项式为（ ） A2a26a4 B2a2+6a+4 C2a24 D2a2+4 9 （3 分） （2015 秋埇桥区期末）若代数式 2x38x2+x1 与代数式 3x3+2mx25x+3 的和不含 x2项，则 m 等于（ ） A2 B2 C4 D4 10 （3 分） （2020 春嘉兴期末）按如图所示的程序计算，若 S1a，则 S2020的结果为（ ） Aa B1a C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题
4、4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2019 秋顺义区期末） “a 的 3 倍与 b 的平方的差”用代数式表示为 12（4 分）（2019 秋温岭市校级期末） 多项式 2a3b+3b1 是 次 项式， 其中常数项为 13 （4 分）单项式的系数是 ，次数是 14 （4 分） （2020福田区模拟）若 x2+x30，则代数式 2（x2） （x+2）x（x1）的值是 15 （4 分） （2019 秋椒江区期末）已知|x|3，|y|2，且|xy|yx，则 xy 16 （4 分） （2019 秋海曙区期末）若关于 x 的多项式x2+bx+ax26x+1 的值与 x 的取值无关，则 a
5、b 的 值是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2019 秋萧山区期中）代数式：x；x2+x1；m3y； （1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： （2）其中次数最高的多项式是 次项式； （3）其中次数最高的单项式的次数是 ，系数是 18 （8 分） （2018 秋西湖区校级月考）化简： （1）2（2a2+9b）+3（5a24b） （2）3x227x（4x3）2x2 （3） （5ab+3a2）2（a2+2ab） ； （4）8x23x2（x27x5）+3+4x 19 （8 分） （2019 春萧山区月考）先化简，再求值：当（x2） 2+|y
6、+1|0 时，求代数式 的值 20 （10 分） （2019 秋阳东区期中）已知 a 是绝对值等于 4 的负数，b 是最小的正整数，c 的倒数的相反数 是2，求：4a2b32abc+（5a2b37abc）a2b3 21 （10 分） （2019 秋嘉兴期末）数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第 三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式” 甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下 面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话： 请根据对话解答下列问题： （1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式” ，并说明理由 （2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案） 22
7、 （12 分） （2020沙河市模拟）已知 Ax2mx+2，Bnx2+2x1，且化简 2AB 的结果与 x 无关 （1）求 m、n 的值； （2）求式子3（m2n2mn2）m2n+2（mn22m2n）5mn2的值 23 （12 分） （2019 秋温岭市期中）七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品现 有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔他们的定价相同：笔记本定价为每本 20 元，钢笔 每支定价 5 元，但是他们的优惠方案不同，甲店每买一本笔记本赠一支钢笔；乙店全部按定价的 9 折优 惠已知七年级需笔记本 20 本，钢笔 X 支（不小于 20 支） 问： （1）在甲店
8、购买需付款 元？在乙店购买需付款 元（用 x 的代数式表示）？ （2）若 x30，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算？ （3）当 x40 时，如何购买最省钱？试写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元？ 第第 4 章章 代数式单元测试代数式单元测试(A 卷基础篇）卷基础篇） 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2019 秋西湖区期末）计算（m）3+（m）3的结果是（ ） A2m3 B2m3 Cm6 Dm6 【思路点拨】根据合并同类项法则解答即可 【答案】解： （m）3+（m）32（m）32m3
9、故选：B 【点睛】本题主要考查了合并同类项，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变 2 （3 分） （2019 秋西湖区期末）下列式子正确的是（ ） Ax（yz）xyz Bx+2y2zx2（y+z） C（xy+z）xyz D2（x+y）z2x2yz 【思路点拨】原式各项利用去括号法则及添括号法则判断即可 【答案】解：A、原式xy+z，不符合题意； B、原式x2（y+z） ，不符合题意； C、（xy+z）x+yz，不符合题意； D、2（x+y）z2z2yz，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查去括号和添括号，熟练掌握添括号和去括号法则是解题的关键 3 （3 分） （2019 秋温岭市
10、校级期末）已知单项式3am 1b6 与ab2n是同类项，则 m+n 的值是（ ） A0 B3 C4 D5 【思路点拨】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得 m、n 的值，再代入所求式子 计算即可 【答案】解：单项式3am 1b6 与ab2n是同类项， m11，2n6， 解得 m2，n3， m+n2+35 故选：D 【点睛】本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同 4 （3 分） （2019 秋滨江区期末）下列说法中，正确的是（ ） Aab2是单项式，次数为 2 Bab2和是同类项 Cab2+a2b 是多项式，次数为 6 D5a2b 的系数是 5 【思路点拨】
11、根据多项式的次数，单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系 数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【答案】解：A、ab2是单项式，次数为 3，原说法错误，故本选项不符合题意； B、ab2和ab2是同类项，原说法正确，故本选项符合题意； C、ab2+a2b 是多项式，次数为 3，原说法错误，故本选项不符合题意； D、5a2b 的系数是5，原说法错误，故本选项不符合题意 故选：B 【点睛】本题主要考查了多项式、单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数 字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 5 （3 分） （2019 秋勃利县期末）多项式2a
12、3b+3a24 的项数和次数分别为（ ） A3，3 B4，3 C3，4 D3，6 【思路点拨】利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的 次数叫做多项式的次数，分别判断即可 【答案】解：多项式2a3b+3a24 的项数和次数分别为：3，4 故选：C 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键 6 （3 分） （2019 秋苍南县期末）若 3ab20，则代数式9a+3b7 的值是（ ） A13 B13 C1 D1 【思路点拨】已知等式变形得到 3ab2，原式前两项提取3 变形后，将 3ab 的值代入计算即可求 出值 【答案】解：根据
13、3ab20，得到 3ab2， 则原式3（3ab）7 67 13 故选：A 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7 （3 分） （2020宁波模拟）小文在计算某多项式减去 2a2+3a5 的差时，误认为是加上 2a2+3a5，求得 答案是 a2+a4（其他运算无误） ，那么正确的结果是（ ） Aa22a+1 B3a25a+6 Ca2+a4 D3a2+a4 【思路点拨】先根据加减互逆运算关系得出这个多项式为（a2+a4）（2a2+3a5） ，去括号、合并同 类项可得此多项式，再根据题意列出算式（a22a+1）（2a2+3a5） ，进一步计算可得 【答案】解：根据题意，这个
14、多项式为（a2+a4）（2a2+3a5） a2+a42a23a+5 a22a+1， 则正确的结果为（a22a+1）（2a2+3a5） a22a+12a23a+5 3a25a+6， 故选：B 【点睛】本题主要考查多项式，解题的关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则及根据加减互逆运算 关系求出原来这个多项式 8 （3 分） （2011 秋通州区期末）一个多项式减去3a 的差为 2a23a4，则这个多项式为（ ） A2a26a4 B2a2+6a+4 C2a24 D2a2+4 【思路点拨】利用：被减数差+减数，列式计算 【答案】解：依题意，得： 2a23a4+（3a）2a26a4 故选：A 【点睛】
15、解决此类题目的关键是熟记去括号法则， 熟练运用合并同类项的法则， 这是各地中考的常考点 9 （3 分） （2015 秋埇桥区期末）若代数式 2x38x2+x1 与代数式 3x3+2mx25x+3 的和不含 x2项，则 m 等于（ ） A2 B2 C4 D4 【思路点拨】将两代数式相加，再将 x2项整理到一起，是系数为 0 即可得出答案 【答案】解：2x38x2+x1+3x3+2mx25x+35x3+（2m8）x24x+2， 又两式之和不含平方项， 故可得：2m80，m4 故选：C 【点睛】本题考查整式的加减运算，关键是理解不含 x2项的意思 10 （3 分） （2020 春嘉兴期末）按如图所示
16、的程序计算，若 S1a，则 S2020的结果为（ ） Aa B1a C D 【思路点拨】根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第 2020 次得到的结果 【答案】解：由题意知， S1a， n1 时，S21S11a， n2 时，S3， n3 时，S41S31， n4 时，S51， n5 时，S61S51（1）， n6 时，S7a； 发现规律：每 6 个结果为一个循环， 所以 202063364， 所以 S2020S4， 故选：D 【点睛】本题考查了代数式的求值，解决此类题的关键是通过计算发现循环的规律，再进一步探索，注 意规律的总结 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题
17、小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2019 秋顺义区期末） “a 的 3 倍与 b 的平方的差”用代数式表示为 3ab2 【思路点拨】a 的 3 倍即为 3a，b 的平方即为 b2，再将两者作差即可得 【答案】解： “a 的 3 倍与 b 的平方的差”用代数式表示为 3ab2， 故答案为：3ab2 【点睛】本题主要考查列代数式，列代数式应该注意的四个问题 1在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量 2要注意书写的规范性用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“”简写作“ ”或 者省略不写 3在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，
18、这个数若是带分数要把它化成假分数 4含有字母的除法，一般不用“” （除号） ，而是写成分数的形式 12 （4 分） （2019 秋温岭市校级期末） 多项式 2a3b+3b1 是 四 次 三 项式， 其中常数项为 1 【思路点拨】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常 数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，如果一个多项式含有 a 个单项式，次数是 b， 那么这个多项式就叫 b 次 a 项式可得答案 【答案】解：多项式 2a3b+3bl 是四次三项式，其中常数项为1， 故答案为：四；三；1 【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义
19、13 （4 分）单项式的系数是 ，次数是 3 【思路点拨】根据单项式系数与次数的定义解答单项式中数字因数叫做单项式的系数单项式的次数 就是所有字母指数的和 【答案】解：单项式的系数是，次数是 1+23 故答案为， 【点睛】 本题考查了单项式的系数与次数的定义， 需注意： 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； 单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 14 （4 分） （2020福田区模拟）若 x2+x30，则代数式 2（x2） （x+2）x（x1）的值是 5 【思路点拨】先根据整式的混合运算法则化简原式，再将 x2+x3 代入计算可得 【答案】解：原式2（x24）x2+x 2x28x
20、2+x x2+x8， x2+x30， x2+x3， 则原式385， 故答案为：5 【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及整体代入思想 的运用 15 （4 分） （2019 秋椒江区期末）已知|x|3，|y|2，且|xy|yx，则 xy 1 或5 【思路点拨】根据绝对值的意义得到 y2，x3 或 y2，y3，然后计算 xy 的值 【答案】解：|x|3，|y|2， x3，y2， |xy|yx0， y2，x3 或 y2，y3， 当 x3，y2 时，xy325； 当 x3，y2 时，xy3（2）1， 即 xy 的值为1 或5 故答案为1 或5 【点睛】本题考查了
21、代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简， 要先化简再求值也考查了绝对值的意义 16 （4 分） （2019 秋海曙区期末）若关于 x 的多项式x2+bx+ax26x+1 的值与 x 的取值无关，则 ab 的 值是 5 【思路点拨】直接利用多项式与 x 无关，进而得出关于 x 的同类项系数和为零，进而得出答案 【答案】解：x 的多项式x2+bx+ax26x+1 的值与 x 的取值无关， a10，b60， 解得：a1，b6， 故 ab165 故答案为：5 【点睛】此题主要考查了多项式，正确得出关于 x 的同类项系数和为零是解题关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，
22、共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2019 秋萧山区期中）代数式：x；x2+x1；m3y； （1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： （2）其中次数最高的多项式是 二 次项式； （3）其中次数最高的单项式的次数是 4 ，系数是 【思路点拨】 （1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可； （2）直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案； （3）直接利用单项式的次数与系数确定方法分析即可 【答案】解： （1）多项式：；单项式：； （2）次数最高的多项式是二； 故答案为：二； （3）次数最高的单项式的次数是 4，系数是 故答案为：4， 【点睛】此题主要考查了多项式以及单项式，正确
23、把握相关定义是解题关键 18 （8 分） （2018 秋西湖区校级月考）化简： （1）2（2a2+9b）+3（5a24b） （2）3x227x（4x3）2x2 （3） （5ab+3a2）2（a2+2ab） ； （4）8x23x2（x27x5）+3+4x 【思路点拨】 （1）首先去括号，再合并同类项即可 （2）首先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可 （3）原式去括号合并即可得到结果； （4）原式去括号合并即可得到结果 【答案】解： （1）原式4a2+18b15a212b， 11a2+6b； （2）原式3x22（7x4x+32x2） ， 3x214x+8x6+4x2， 7x26x6 （3）原式
24、5ab+3a22a24aba2+ab； （4）原式8x2+3x+2x214x103+4x10 x27x13 【点睛】此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 19 （8 分） （2019 春萧山区月考）先化简，再求值：当（x2） 2+|y+1|0 时，求代数式 的值 【思路点拨】 原式去括号合并得到最简结果， 利用非负数的性质求出 x 与 y 的值， 代入计算即可求出值 【答案】解：原式2x212xy4y23x2+21xy+6y2x2+9xy+2y2， （x2）2+|y+1|0， x2，y1， 则原式418+220 【点睛】此题考查了整式的加减化
25、简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （10 分） （2019 秋阳东区期中）已知 a 是绝对值等于 4 的负数，b 是最小的正整数，c 的倒数的相反数 是2，求：4a2b32abc+（5a2b37abc）a2b3 【思路点拨】根据题意求出 a，b，c 的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值 【答案】解：由已知得 a4，b1，c， 原式4a2b32abc5a2b3+7abc+a2b35abc， 当 a4，b1，c时，原式10 【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （10 分） （2019 秋嘉兴期末）数学课上，老师设计了一个数学
26、游戏：若两个多项式相减的结果等于第 三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式” 甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下 面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话： 请根据对话解答下列问题： （1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式” ，并说明理由 （2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案） 【思路点拨】 （1）根据定义计算两个多项式的差等于第三个多项式可作判断； （2） 分情况讨论： 丁的多项式甲的多项式乙的多项式或丁的多项式乙的多项式甲的多项式； 丁的多项式甲的多项式+乙的多项式 【答案】解： （1）（3x2x+1）（2x23x2） ， 3x2x+12x2+3x+2， x2
27、+2x+3， 甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式” ； （2）甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式” ， 分两种情况： （2x23x2）（3x2x+1）或（3x2x+1）（2x23x2） ， 2x23x23x2+x13x2x+12x2+3x+2， x22x3x2+2x+3， （3x2x+1）+（2x23x2） ， 5x24x1； 丁的多项式是x22x3 或 x2+2x+3 或 5x24x1 【点睛】本题考查了新定义“友好多项式” ，熟练掌握整式的加减法则是本题的关键 22 （12 分） （2020沙河市模拟）已知 Ax2mx+2，Bnx2+2x1，且化简 2AB 的结果与 x 无关
28、（1）求 m、n 的值； （2）求式子3（m2n2mn2）m2n+2（mn22m2n）5mn2的值 【思路点拨】 （1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案； （2）直接利用整式的加减运算法则化简进而得出答案 【答案】解： （1）Ax2mx+2，Bnx2+2x1，且化简 2AB 的结果与 x 无关， 2AB2（x2mx+2）（nx2+2x1） 2x22mx+4nx22x+1 （2n）x2（2m+2）x+5， 2n0，2m+20， 解得：n2，m1； （2）3（m2n2mn2）m2n+2（mn22m2n）5mn2 3m2n+6mn2m2n2mn2+4m2n+5mn2 9mn2， 当 n2，m1
29、 时，原式9（1）2236 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 23 （12 分） （2019 秋温岭市期中）七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品现 有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔他们的定价相同：笔记本定价为每本 20 元，钢笔 每支定价 5 元，但是他们的优惠方案不同，甲店每买一本笔记本赠一支钢笔；乙店全部按定价的 9 折优 惠已知七年级需笔记本 20 本，钢笔 X 支（不小于 20 支） 问： （1） 在甲店购买需付款 （5x+300） 元？在乙店购买需付款 （4.5x+360） 元 （用 x 的代数式表示） ？ （2）
30、若 x30，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算？ （3）当 x40 时，如何购买最省钱？试写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元？ 【思路点拨】 （1）写列出算式，再进行化简即可； （2）把 x30 代入代数式，求出即可； （3）在甲店购买 20 本笔记本与 20 支钢笔，在乙店购买 20 支钢笔，再求出即可 【答案】解： （1）在甲店购买需付款为 5（x20）+2020（5x+300）元， 在乙店购买需付款为（5x+2020）0.9（4.5x+360）元， 故答案为： （5x+300） ， （4.5x+360） ； （2）当 x30 时，在甲店购买需付款为 530+300450（元） ， 在乙店购买需付款为（4.530+360495（元） ， 450495， 在商店购买较为合算； （3）购买方案是： 在甲店购买 20 本笔记本与 20 支钢笔，在乙店购买 20 支钢笔，此时所需付款金额为： 甲：当 x20 时，5x+300400； 乙：2050.990； 所以一共是 400+90490（元） 【点睛】本题考查了求代数式的值和列代数式，能够正确列出代数式是解此题的关键