1、2020-2021 学年上海市松江区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）学年上海市松江区六年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 14 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 1 （2 分）2的倒数是 2 （2 分）计算： 3 （2 分）如果 ab，那么2a 2b （填“”或“” ） 4 （2 分）不等式组的解集是 5 （2 分）将方程 x+3y8 变形为用含 y 的式子表示 x，那么 x 6 （2 分）已知是方程 2x+ay7 的一个解，那么 a 7 （2 分）上海市常住人口为 24800000 人，用科学记数法表示为 人 8 （2
2、分）在二元一次方程 3x+y12 的解中，x 和 y 是相反数的解是 9 （2 分）某银行一年定期储蓄的年利率是 2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计 10225 元 （注： 不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是 x 元，则根据题意可列方程为 10 （2 分）已知A 的余角等于 3625，那么A 11 （2 分）由上午 6 点 30 分到上午 6 点 50 分，时钟的时针旋转了 度 12 （2 分）如图，在长方体 ABCDEFGH 中，与棱 AD 异面的棱有 条 13 （2 分） 已知： 如图， OC 和 OD 为AOB 内的射线， OE 平分AOC， OF 平分DOB， 若EOF
3、60， COD20，则AOB 的度数为 14 （2 分）数轴上点 A 表示的数是 1，点 B 表示的数是3，原点为 O，若点 A 和点 B 分别以每秒 2 个单 位 长 度 的 速 度 和 每 秒 5 个 单 位 长 度 的 速 度 同 时 向 右 运 动 ， 要 使 OB 2OA ， 要 经 过 秒 二、单项选择题（本大题共有二、单项选择题（本大题共有 4 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 15 （3 分）下列说法正确的有（ ） A有理数不是负数就是正数 B任何有理数都有相反数 C任何有理数都有倒数 D绝对值等于相反数的数是负数 16 （3 分）下列方程组中，属于二元一
4、次方程组的是（ ） A B C D 17 （3 分）如图，已知点 C 为线段 AB 的中点，D 为 CB 上一点，下列关系表示错误的是（ ） ACDACDB BBD+AC2BCCD C2CD2ADAB DABCDACBD 18 （3 分）已知 a、b 是不为 0 的有理数，且|a|a，|b|b，|a|b|，那么用数轴上的点来表示 a、b，正 确的是（ ） A B C D 三、计算题（本大题共有三、计算题（本大题共有 6 题，题，19-22 每题各每题各 5 分，分，23、24 每题每题 6 分，满分分，满分 32 分）分） 19 （5 分）计算： 20 （5 分）解方程： 21 （5 分）解不
5、等式：2（3y）43（y1） 22 （5 分）求不等式组的自然数解并把它的解集在数轴上表示出来 23 （6 分）解方程组： 24 （6 分）解方程组： 四、作图，识图题（本大题共有四、作图，识图题（本大题共有 2 题，第题，第 25 题题 6 分，第分，第 26 题题 8 分，满分分，满分 14 分）分） 25 （6 分）如图 （1）用斜二测画法补全长方体 ABCDEFGH 的直观图； （被遮住的棱用虚线表示，不必写画法） （2）长方体中与棱 FG 平行的平面有 ； （3）联结 HF、DB，与平面 HFBD 垂直的面有 26 （8 分） 如图， 已知AOB120， 点 C 在AOB 的内部，
6、且BOC30， OP 是AOB 的角平分线 （1）用直尺和圆规作图：作AOB 的角平分线 OP； （不写作法，保留作图痕迹 ） （2）若射线 OA、OC 分别表示从点 O 出发的正北、正东方向，则点 B 在点 O 的 方向； （3）在图中找出与BOP 互余的角是 ； （4）在图中找出与AOB 互补的角是 五、解答题（本大题共有五、解答题（本大题共有 2 题，第题，第 27 题题 6 分，第分，第 28 题题 8 分，满分分，满分 14 分）分） 27 （6 分）某工厂甲乙两车间生产汽车零件，四月份甲乙两车间生产零件数之比是 4：7，五月份甲车间提 高生产效率， 比四月份提高了 25%， 乙车间
7、却比四月份少生产 50 个， 这样五月份共生产 1150 个零件 求 四月份甲乙两车间生产零件个数各多少个 28 （8 分）今年“六一”前夕，某文具店花费 2200 元采购了 A、B 两种型号的文具进行销售，其进价和售 价之间的关系如表： 型号 进价（元/个） 售价（元/个） A 型 10 12 B 型 15 20 若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利 600 元 （1）问该商店当初购进 A、B 两种型号文具各多少个？ （2） “六一”当天，A、B 两种型号文具各剩下 20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型 号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不
8、低于 546 元，那么这两种型号的文具每 件最多降多少元？ 2020-2021 学年上海市松江区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）学年上海市松江区六年级（下）期末数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 14 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 1 （2 分）2的倒数是 【解答】解：2，的倒数是 故答案为： 2 （2 分）计算： 【解答】解：原式3（） ， 故答案为： 3 （2 分）如果 ab，那么2a 2b （填“”或“” ） 【解答】解：ab， 2a2b， 故答案为： 4 （2 分）不等式组的解集是 x3
9、 【解答】解：根据“同小取小” ，不等式组的解集是 x3 故答案为：x3 5 （2 分）将方程 x+3y8 变形为用含 y 的式子表示 x，那么 x 83y 【解答】解：x+3y8， x83y 故答案为：83y 6 （2 分）已知是方程 2x+ay7 的一个解，那么 a 1 【解答】解：由题意可得：23a7， 解得：a1， 故答案为：1 7 （2 分）上海市常住人口为 24800000 人，用科学记数法表示为 2.48107 人 【解答】解：248000002.48107， 故答案是：2.48107 8 （2 分）在二元一次方程 3x+y12 的解中，x 和 y 是相反数的解是 【解答】解：x
10、 和 y 是相反数， xy， 把 xy 代入原方程中，可得：3y+y12， 解得：y6， x6， 在二元一次方程 3x+y12 的解中，x 和 y 是相反数的解是， 故答案为： 9 （2 分）某银行一年定期储蓄的年利率是 2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计 10225 元 （注： 不计利息税） 若设小明爸爸存入银行的本金是 x 元， 则根据题意可列方程为 （1+2.25%） x10225 【解答】解：设小明爸爸存入银行的本金是 x 元，则根据题意可列方程为： （1+2.25%）x10225 故答案为： （1+2.25%）x10225 10 （2 分）已知A 的余角等于 3625，那么
11、A 5335 【解答】解：因为A 的余角等于 3625， 所以A9036255335 故答案为：5335 11 （2 分）由上午 6 点 30 分到上午 6 点 50 分，时钟的时针旋转了 10 度 【解答】解：从上午 6 点 30 分到上午 6 点 50 分，时针旋转了份， 3010， 故答案为：10 12 （2 分）如图，在长方体 ABCDEFGH 中，与棱 AD 异面的棱有 4 条 【解答】解：棱 AD 异面的棱：BF、CG、EF、HG， 故答案为：4 13 （2 分） 已知： 如图， OC 和 OD 为AOB 内的射线， OE 平分AOC， OF 平分DOB， 若EOF60， COD2
12、0，则AOB 的度数为 100 【解答】解：依题意，得COE+DOFEOFCOD602040， OE 平分AOC，OF 平分BOD， AOE+BOFCOE+DOF602040， AOBEOF+AOE+BOF60+6020100 故答案为：100 14 （2 分）数轴上点 A 表示的数是 1，点 B 表示的数是3，原点为 O，若点 A 和点 B 分别以每秒 2 个单 位长度的速度和每秒 5 个单位长度的速度同时向右运动，要使 OB2OA，要经过 或 5 秒 【解答】解：设经过 t 秒 OB2OA， 当点 B 在原点左侧时， 35t2（1+2t） ， 解得 t， 当点 B 在原点右侧时， 5t32
13、（1+2t） ， 解得 t5， 由上可得，当经过或 5 秒时，OB2OA， 故答案为：或 5 二、单项选择题（本大题共有二、单项选择题（本大题共有 4 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 15 （3 分）下列说法正确的有（ ） A有理数不是负数就是正数 B任何有理数都有相反数 C任何有理数都有倒数 D绝对值等于相反数的数是负数 【解答】解：A、有理数不是负数就是正数，还可能是 0，原说法错误，故此选项不符合题意； B、任何有理数都有相反数，原说法正确，故此选项符合题意； C、不是任何有理数都有倒数，0 就没有倒数，原说法错误，故此选项不符合题意； D、绝对值等于相反数的数是
14、负数或 0，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B 16 （3 分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A B C D 【解答】 解： A、 该方程组中的第二个方程的最高次数为 2， 不是二元一次方程组， 故本选项不符合题意； B、该方程组的第一个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意； D、该方程组中含有 3 个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：C 17 （3 分）如图，已知点 C 为线段 AB 的中点，D 为 CB 上一点，下列关系表示错误的是（ ） ACDACDB BBD+AC2B
15、CCD C2CD2ADAB DABCDACBD 【解答】解：C 是线段 AB 的中点， ACBC，AB2BC2AC， CDBCBDABBDACBD； BD+ACABCD2BCCD； CDADAC， 2CD2AD2AC2ADAB； 选项 A、B、C 均正确 而答案 D 中，ABCDAC+BD； 答案 D 错误符合题意 故选：D 18 （3 分）已知 a、b 是不为 0 的有理数，且|a|a，|b|b，|a|b|，那么用数轴上的点来表示 a、b，正 确的是（ ） A B C D 【解答】解：|a|a，|b|b， a0，b0， |a|b|， 表示数 a 的点到原点的距离比 b 到原点的距离大， 故选
16、：C 三、计算题（本大题共有三、计算题（本大题共有 6 题，题，19-22 每题各每题各 5 分，分，23、24 每题每题 6 分，满分分，满分 32 分）分） 19 （5 分）计算： 【解答】解： 1.6（）1 （）1 41 5 20 （5 分）解方程： 【解答】解：方程两边乘 10 得：5（x1）102（x3） ， 去括号得：5x5102x+6， 移项得：5x+2x10+6+5， 合并同类项得：7x21， 系数化为 1 得：x3 21 （5 分）解不等式：2（3y）43（y1） 【解答】解：去括号，得 62y43y+3， 移项，得2y+3y4+36， 合并同类项，得 y1 22 （5 分）
17、求不等式组的自然数解并把它的解集在数轴上表示出来 【解答】解：， 由不等式得：x1， 由不等式得：x3， 所以不等式组的解集为：1x3， 解集在数轴上表示为： 所以不等式组的自然数解为 0，1，2，3 23 （6 分）解方程组： 【解答】解：， 2，得 4x2y6， +，得 7x14， 解得：x2， 把 x2 代入，得 4y3， 解得：y1， 则原方程组得解是 24 （6 分）解方程组： 【解答】解：， 由2，得 5x+3y11 ， 由+，得 5x+6y17 ， 由，并整理得 y2， 把 y2 代入，并解得 x1， 把 x1，y2 代入，并解得 z3， 所以，原不等式组的解集是： 四、作图，识
18、图题（本大题共有四、作图，识图题（本大题共有 2 题，第题，第 25 题题 6 分，第分，第 26 题题 8 分，满分分，满分 14 分）分） 25 （6 分）如图 （1）用斜二测画法补全长方体 ABCDEFGH 的直观图； （被遮住的棱用虚线表示，不必写画法） （2）长方体中与棱 FG 平行的平面有 平面 ADHE，平面 ABCD ； （3）联结 HF、DB，与平面 HFBD 垂直的面有 平面 ABCD，平面 EFGH 【解答】解： （1）如图，长方体 ABCDEFGH 即为所求 （2）与棱 FG 平行的平面有平面 ADHE，平面 ABCD 故答案为：平面 ADHE，平面 ABCD （3）与
19、平面 HFBD 垂直的平面有平面 ABCD，平面 EFGH 故答案为：平面 ABCD，平面 EFGH 26 （8 分） 如图， 已知AOB120， 点 C 在AOB 的内部， 且BOC30， OP 是AOB 的角平分线 （1）用直尺和圆规作图：作AOB 的角平分线 OP； （不写作法，保留作图痕迹 ） （2） 若射线 OA、 OC 分别表示从点 O 出发的正北、 正东方向， 则点 B 在点 O 的 南偏东 60 方向； （3）在图中找出与BOP 互余的角是 POC，BOC ； （4）在图中找出与AOB 互补的角是 AOP，POB 【解答】解： （1）如图，射线 OP 即为所求 （2）则点 B
20、在点 O 的南偏东 60的方向上， 故答案为：南偏东 60 （3）AOC90，BOC30， AOB120， AOPPOB60， 与BOP 互余的角是POC，BOC， 故答案为：POC，BOC （4）与AOB 互补的角是AOP，POB， 故答案为：AOP，POB 五、解答题（本大题共有五、解答题（本大题共有 2 题，第题，第 27 题题 6 分，第分，第 28 题题 8 分，满分分，满分 14 分）分） 27 （6 分）某工厂甲乙两车间生产汽车零件，四月份甲乙两车间生产零件数之比是 4：7，五月份甲车间提 高生产效率， 比四月份提高了 25%， 乙车间却比四月份少生产 50 个， 这样五月份共生
21、产 1150 个零件 求 四月份甲乙两车间生产零件个数各多少个 【解答】解：设 4 月份甲乙两车间生产零件数分别为 4x 个、7x 个， 由题意得，4x（1+25%）+7x501150， 解得：x100， 4x400，7x700 答：4 月份甲乙两车间生产零件数 400 个，700 个 28 （8 分）今年“六一”前夕，某文具店花费 2200 元采购了 A、B 两种型号的文具进行销售，其进价和售 价之间的关系如表： 型号 进价（元/个） 售价（元/个） A 型 10 12 B 型 15 20 若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利 600 元 （1）问该商店当初购进 A、B 两种型号文具各多少个？ （2） “六一”当天，A、B 两种型号文具各剩下 20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型 号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于 546 元，那么这两种型号的文具每 件最多降多少元？ 【解答】解： （1）设该商店当初购进 A 型号文具 x 个，B 型号文具 y 个， 依题意得：， 解得： 答：该商店当初购进 A 型号文具 100 个，B 型号文具 80 个 （2）设这两种型号的文具每件降 m 元， 依题意得：600（100+80）20%m546， 解得：m1.5 答：这两种型号的文具每件最多降 1.5 元