1、 2019-2020 学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （4 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （4 分）下列四个图形中，为中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 4 （4 分）有 10 位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前 5 位进入决赛，一位选手知道了自己的 成绩后，要判
2、断能否进入决赛，则他还需知道这 10 位同学成绩的（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 5 （4 分）利用反证法证明命题“在ABC 中，若 ABAC，则B90”时，应假设（ ） AB90 BB90 CB90 DB90 6 （4 分）某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长 率为 x，则由题意列方程应为（ ） A200（1+x）21000 B200+2002x1000 C200+2003x1000 D2001+（1+x）+（1+x）21000 7 （4 分）菱形不一定具有的性质是（ ） A对角线平分一组对角 B邻边相等 C对角线互相垂
3、直 D邻角相等 8 （4 分）下列图形中，阴影部分面积为 1 的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 9 （4 分）如图，已知矩形纸片 ABCD 的两边 AB4，BC2，过点 B 折叠纸片，使点 A 落在边 CD 上的点 F 处，折痕为 BE，则 EF 的长为（ ） A B C D 10 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，ADAB，保持矩形 ABCD 四条边的长度不变，使其变形成四 边形 ABC1D1，使点 D1在 BC 边上，此时ABD1的面积是矩形 ABCD 面积的，连结 CC1，AC1，AC， 则ACC1的面积是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，
4、共 30 分）分） 11 （5 分）要使二次根式有意义，则 a 的取值范围是 12 （5 分）写出一个二次项系数为 1，两个根分别是 3 与2 的一元二次方程 13 （5 分）一个多边形的内角和是 1800，这个多边形是 边形 14 （5 分）小明利用公式计算 4 个数据的方差，则该方差 是 15 （5 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 P 为对角线 AC 上的动点，PMAD，连结 PD，若 AC8，BD6， 则 PD+PM 的最小值为 16 （5 分）如图，正比例函数 ymx（m0）与反比例函数 y（n0）的图象在第一象限内交于点 A， 过点 A 作 ABOA 于点 A，交反比例函数 y（
5、n0）图象于点 B，若 OAAB，则 m 的值 为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （10 分） （1）计算：； （2）化简：12a+a2（a1） 18 （10 分）解方程： （1）x（x3）x3； （2）2x2x+10 19 （10 分）如图，在 68 的网格图中，点 A，点 C 在格点上分别按下列要求在图中画出以 AC 为对角 线的四边形，四边形 ABCD 的各顶点均在格点上 （画图工具不限，且要求四个图形互不全等） （1）四边形 ABCD 是平行四边形； （2）四边形 ABCD 是矩形； （3）四边形 ABCD 是菱形； （4）四边形
6、 ABCD 是正方形 20 （10 分）某商贸公司 10 名销售员上月完成的镜售额情况如下： 销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售员人数 1 3 2 1 1 1 1 由加权平均数可算得月平均销售额（万元） （1）销售额的中位数是，众数是 （2）如果以销售额的平均数 5.6 作为每月定额任务指标，就会有 6 名销售员没有完成任务你认为以何 统计量（中位数，众数等）作为每月定额任务指标比较合理？请说明理由 21 （10 分）一块白铁皮零料形状如图所示，要从中裁出一块平行四边形白铁皮，并使四个顶点分别落在原 白铁皮的四条边上我们这样做：取 AB，BC，CD，DA 的中点 E，F，G，H
7、，依次连结它们，则四边 形 EFGH 即为满足条件的平行四边形请证明 22 （10 分） “夹菜用公筷，健康千万家”某商店为响应“公筷行动” ，批发销售一批公筷每双公筷的成本 为 8 元，当销售单价为 10 元时，每天能售出 200 双后来经过市场调查发现，若销售单价每涨 1 元，则 每天的销售量减少 20 双，设销售单价为 x 元 （1）当 x 为 11 时，每天可售出 双 （2）每双的盈利为 元，每天的销售量为 双 （用含 x 的代数式表示） （3）若该商店需要保证每天盈利 640 元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应该定为多少元？ 23 （10 分）一次函数 y1kx+b 与反比例
8、函数 y2（n0）交于点 A（1，3） ，B（3，m） （1）分别求两个函数的解析式； （2）根据图象直接写出，当 x 为何值时，y1y2； （3）在 x 轴上找一点 P，使得OAP 的面积为 6，求出 P 点坐标 24 （10 分）我们把有一组对角都是直角的四边形，叫做“对直四边形” 例如，图 1，四边形 ABCD 中， AC90，那么四边形 ABCD 就是对直四边形 （1）在已经学过的“平行四边形；菱形；矩形；正方形”中，一定是对直四边形的是 ； （填序号） （2）如图 2，四边形 ABCD 是对直四边形，若D90，AB6，BC4，CD7，求 AD 的长； （3）如图 3，在正方形 ABC
9、D 中，点 E，F，H 分别从点 C，C，D 同时出发，并分别以每单位时间 1， 1，2 个单位长度的速度，分别沿正方形的边 CB，CD，DA 方向运动（保持 DHAD） ，再分别过点 E， F 作 BC，CD 的垂线交于点 G，连结 HG，BG 求证：四边形 ABGH 为对直四边形 请用数学语言精准地描述在此运动过程中动点 G 的运动路径，并说明理由 2019-2020 学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，
10、只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （4 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【解答】解:A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 符合题意； B、被开方数含分母，故 B 不符合题意； C、被开方数含能开得尽方的因数，故 C 不符合题意； D、分母含根式，故 D 不符合题意； 故选：A 2 （4 分）下列四个图形中，为中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意； B是中心对称图形，故本选项符合题意； C不是中心对称图形，故本选项不合题意； D不是中心对称图形
11、，故本选项不合题意 故选：B 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 【解答】解：A、，无法计算，故此选项不合题意 B、，故此选项不合题意 C、，故此选项符合题意 D、，故此选项不合题意 故选：C 4 （4 分）有 10 位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前 5 位进入决赛，一位选手知道了自己的 成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这 10 位同学成绩的（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 【解答】解：由于总共有 10 个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前 5 名，只要把自己的成绩 与中位数进行大小比较则应知道中位数的多少 故选：B 5 （4 分）利用反
12、证法证明命题“在ABC 中，若 ABAC，则B90”时，应假设（ ） AB90 BB90 CB90 DB90 【解答】解：用反证法证明命题“在ABC 中，若 ABAC，则B90”时，应假设若 ABAC，则 B90， 故选：A 6 （4 分）某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长 率为 x，则由题意列方程应为（ ） A200（1+x）21000 B200+2002x1000 C200+2003x1000 D2001+（1+x）+（1+x）21000 【解答】解：一月份的营业额为 200 万元，平均每月增长率为 x， 二月份的营业额为 20
13、0（1+x） ， 三月份的营业额为 200（1+x）（1+x）200（1+x）2， 可列方程为 200+200（1+x）+200（1+x）21000， 即 2001+（1+x）+（1+x）21000 故选：D 7 （4 分）菱形不一定具有的性质是（ ） A对角线平分一组对角 B邻边相等 C对角线互相垂直 D邻角相等 【解答】解：菱形对角线互相平分且垂直，且平分一组对角； A，C，D 正确； 菱形的邻角不一定相等， D 错误 故选：D 8 （4 分）下列图形中，阴影部分面积为 1 的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 【解答】解：A阴影部分面积为|1|21，此选项正确； B阴影部分的面积为121
14、，此选项正确； C阴影部分的面积为(|1|+1)22,此选项错误； D阴影部分的面积为(|1|+11，此选项正确； 故选：B 9 （4 分）如图，已知矩形纸片 ABCD 的两边 AB4，BC2，过点 B 折叠纸片，使点 A 落在边 CD 上的点 F 处，折痕为 BE，则 EF 的长为（ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC2，CDAB4，DC90， 由翻折的性质可知：BFAB4，AEEF， 设 AEEFx， ， 在 RtDEF 中， DE2+DF2EF2， ， ， 故选：A 10 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，ADAB，保持矩形 ABCD 四条边的长度不变
15、，使其变形成四 边形 ABC1D1，使点 D1在 BC 边上，此时ABD1的面积是矩形 ABCD 面积的，连结 CC1，AC1，AC， 则ACC1的面积是（ ） A B C D 【解答】解：如图，过点 C1作 C1ECD，交 DC 的延长线于 E， 四边形 ABCD 是矩形， CDAB，ADBD，DABCBCD90，ABCD， ABD1的面积是矩形 ABCD 面积的， ABBD1ABBC， BD1BCAD， CD1BCAD， 在 RtABD1中，AD12BD12AB2， AD2(AD)2()2，AD0， 解得：AD3， ABC1D1，AD1BC1， 四边形 ABC1D1是平行四边形， C1D1
16、AB， ABCD， C1D1CD， C1ECD， C1EC90BCD， C1EBC， 四边形 CEC1D1是矩形， C1ECD1AD，CEC1D1AB， SACD (C1E+AD)DEC1ECEADCD ADDEADCEADCD ADADAD AD 2 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）要使二次根式有意义，则 a 的取值范围是 a1 【解答】解：由题意得 a10， 解得 a1， 故答案为 a1 12 （5 分）写出一个二次项系数为 1，两个根分别是 3 与2 的一元二次方程 x2x60 【解答】解：设所求方程为 ax2+bx+c0
17、 二次项系数为， a1 方程的两根分别为 3 和2， 3+（2），3（2）， b1，c6 故所求方程为 x2x60 故答案为：x2x60 13 （5 分）一个多边形的内角和是 1800，这个多边形是 十二 边形 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得： （n2）1801800， 解得：n12 这个多边形是十二边形 故答案为：十二 14 （5 分）小明利用公式计算 4 个数据的方差，则该方差 是 【解答】解：根据题意知， 4， 则， 故答案为： 15 （5 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 P 为对角线 AC 上的动点，PMAD，连结 PD，若 AC8，BD6， 则 PD+PM 的
18、最小值为 【解答】解：菱形 ABCD， B 点与 D 点关于 AC 对称， 过 B 点作 BMAD 与 AC 交于点 P， 则有 PDPB， PD+PMBM，此时 PD+PM 的值最小， AC8，BD6， AB5， 在BAD 中，5MB64， MB， 故答案为 16 （5 分）如图，正比例函数 ymx（m0）与反比例函数 y（n0）的图象在第一象限内交于点 A， 过点 A 作 ABOA 于点 A， 交反比例函数 y （n0） 图象于点 B， 若 OAAB， 则 m 的值为 【解答】解：如图： 过 A 作 AMy 轴于 M，过点 B 作 BNMA 于 N 则OMAANB90, MOA+OAM90
19、 OAAB OAM+BAN90 MOANAB OAOB OMAANB(AAS) OMAN,AMBN 设 A（a,ma）,则 AMBNa，OMANma MNMA+ANa+ma B(a+ma,maa) 点 A,B 在 y的图像上 ama(a+ma)(maa) mamaa mm10 m1,m2(舍去) 故答案为： 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （10 分） （1）计算：； （2）化简：12a+a2（a1） 【解答】解： （1）原式123 12； （2）原式 a1 18 （10 分）解方程： （1）x（x3）x3； （2）2x2x+10 【解答】
20、解： （1）x（x3）x3， x（x3）（x3）0， （x3） （x1）0， 则 x30 或 x10， 解得 x13，x21； (2)a2，b1，c1 （1）242170， 原方程没有实数根 19 （10 分）如图，在 68 的网格图中，点 A，点 C 在格点上分别按下列要求在图中画出以 AC 为对角 线的四边形，四边形 ABCD 的各顶点均在格点上 （画图工具不限，且要求四个图形互不全等） （1）四边形 ABCD 是平行四边形； （2）四边形 ABCD 是矩形； （3）四边形 ABCD 是菱形； （4）四边形 ABCD 是正方形 【解答】解： （1）如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形；
21、 （2）如图 2：四边形 ABCD 是矩形； （3）如图 3：四边形 ABCD 是菱形； （4）如图 4：四边形 ABCD 是正方形 20 （10 分）某商贸公司 10 名销售员上月完成的镜售额情况如下： 销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售员人数 1 3 2 1 1 1 1 由加权平均数可算得月平均销售额（万元） （1）销售额的中位数是，众数是 5 万元，4 万元 （2）如果以销售额的平均数 5.6 作为每月定额任务指标，就会有 6 名销售员没有完成任务你认为以何 统计量（中位数，众数等）作为每月定额任务指标比较合理？请说明理由 【解答】解： （1）共有 10 人， 中位数应该
22、是排序后第 5 和第 6 人的平均数， 中位数为（5+5）25（万元） ； 销售额为 4 万元的有 3 人，最多， 所以销售额的众数为 4 万元 故答案为：5 万元，4 万元； （2）以销售额的中位数作为每月的定额任务指标比较合理理由如下： 因为以中位数为指标，没完成的销售人员有 4 人 21 （10 分）一块白铁皮零料形状如图所示，要从中裁出一块平行四边形白铁皮，并使四个顶点分别落在原 白铁皮的四条边上我们这样做：取 AB，BC，CD，DA 的中点 E，F，G，H，依次连结它们，则四边 形 EFGH 即为满足条件的平行四边形请证明 【解答】证明：连接 BD， E、F、G、H 分别为 AB、B
23、C、CD、AD 的中点， 则 FG 是CBD 的中位线， FGBD， HE 是ABD 的中位线， HEBD， FGHE，FGHE， 四边形 EFGH 是平行四边形 22 （10 分） “夹菜用公筷，健康千万家”某商店为响应“公筷行动” ，批发销售一批公筷每双公筷的成本 为 8 元，当销售单价为 10 元时，每天能售出 200 双后来经过市场调查发现，若销售单价每涨 1 元，则 每天的销售量减少 20 双，设销售单价为 x 元 （1）当 x 为 11 时，每天可售出 180 双 （2）每双的盈利为 （x8） 元，每天的销售量为 （40020 x） 双 （用含 x 的代数式表示） （3）若该商店需
24、要保证每天盈利 640 元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应该定为多少元？ 【解答】解： （1）当 x11 时，销售量为 20020（1110）180（双） 故答案为：180 （2）设销售单价为 x 元，则每双的盈利为（x8）元，每天的销售量为 20020（x10）（40020 x） 双 故答案为： （x8） ； （40020 x） （3）依题意得： （x8） （40020 x）640， 整理得：x228x+1920， 解得：x112，x216 又要使顾客得到实惠， x12 答：销售单价应该定为 12 元 23 （10 分）一次函数 y1kx+b 与反比例函数 y2（n0）交于点 A（1
25、，3） ，B（3，m） （1）分别求两个函数的解析式； （2）根据图象直接写出，当 x 为何值时，y1y2； （3）在 x 轴上找一点 P，使得OAP 的面积为 6，求出 P 点坐标 【解答】解： （1）把 A（1，3）代入 y2得 n133， 反比例函数解析式为 y2， 把 B（3，m）代入 y2得 3m3，解得 m1，则 B（3，1） ， 把 A（1，3） ，B（3，1）代入 y1kx+b 得，解得， 一次函数解析式为 y1x+4； （2）当 0 x1 或 x3 时，y1y2； （3）设 P（t，0） ， OAP 的面积为 6， |t|36，解得 t4 或4， P 点坐标为（4，0）或（4
26、，0） 24 （10 分）我们把有一组对角都是直角的四边形，叫做“对直四边形” 例如，图 1，四边形 ABCD 中， AC90，那么四边形 ABCD 就是对直四边形 （1）在已经学过的“平行四边形；菱形； 矩形；正方形”中， 一定是对直四边形的是 ； （填序号） （2）如图 2，四边形 ABCD 是对直四边形，若D90，AB6，BC4，CD7，求 AD 的长； （3）如图 3，在正方形 ABCD 中，点 E，F，H 分别从点 C，C，D 同时出发，并分别以每单位时间 1， 1，2 个单位长度的速度，分别沿正方形的边 CB，CD，DA 方向运动（保持 DHAD） ，再分别过点 E， F 作 BC
27、，CD 的垂线交于点 G，连结 HG，BG 求证：四边形 ABGH 为对直四边形 请用数学语言精准地描述在此运动过程中动点 G 的运动路径，并说明理由 【解答】解： （1）矩形的四个角都是直角， 矩形符合“对直四边形”的定义， 矩形是“对直四边形” ； 正方形的四个角都是直角， 正方形符合“对直四边形”的定义， 正方形是“对直四边形” ； 平行四边形和菱形的对角不一定是直角， 平行四边形和菱形不符合“对直四边形”的定义， 平行四边形和菱形不一定是“对直四边形” 故答案为： （2）如图 2，连接 AC 四边形 ABCD 是对直四边形，且D90， BD90 在 RtABC 中，AB6，BC4， A
28、C2AB2+BC262+4252， 在 RtADC 中，CD7，AC252， AD （3）证明：如图 3，延长 EG 交 AD 于点 Q 由题意得 CECFDH 四边形 ABCD 是正方形， CD90； FGCD，EGBC， CFGCEGDFG90， 四边形 CEGF 是正方形， EGF90， FGQ90， 四边形 FGQD 是矩形， EGCEFGDQDH， QHDHEG； BCCD，CECF， GQDFBE； BEGGQH90， BEGGQH（SAS） ， BGEGHQ， BGE+QGHGHQ+QGH90， BGH1809090， A90， 四边形 ABGH 为对直四边形 点 G 的运动路径
29、是连接点 C 和正方形中心的线段，且不含点 C 和正方形的中心 理由：如图 4，连接 GC、AC，设 AC 的中点为 O 四边形 ABCD 和四边形 CEGF 都是正方形， ABBC，GEEC，ABCGEC90， BCAECG45， CG 与 AC 重合， 点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上运动； 若点 H 与点 A 重合，如图 5，此时 DQDHAD， AQDQ； GQCD， 1， AGCG， 点 G 与 AC 的中点 O 重合； 由题意可知，点 G 不能与点 C 重合；由 DHAD 可知，点 G 也不能与 AC 的中点 O（即正方形的中心） 重合 点 G 的运动路径是连接点 C 和正方形中心的线段，且不含点 C 和正方形的中心