1、 2020-2021 学年北京学年北京西城区二校联考西城区二校联考七年级（下）期末数学模拟试卷七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题一、选择题(每题每题 3 分，共分，共 30 分分) 1 （3 分）若 ab，下列不等式不一定成立的是（ ） Aa5b5 B5a5b C Da+cb+c 2 （3 分）在下列各点中，与点 A（2，4）的连线平行于 x 轴的是（ ） A （2，4） B （4，2） C （2，4） D （4，2） 3 （3 分）若是方组的解，那么 ab 的值是（ ） A5 B1 C1 D5 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A| B7 C2 D2 5 （3 分）某课外兴趣小组为
2、了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样 比较合理的是（ ） A调查了 10 名老年邻居的健康状况 B在医院调查了 1000 名老年人的健康状况 C在公园调查了 1000 名老年人的健康状况 D利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人的健康状况 6 （3 分）等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上若135， 则2 的度数是（ ） A95 B100 C105 D110 7 （3 分）如图，已知直线 AB，CD 被直线 EF 所截，如果要添加条件，使得 MQNP，那么下列条件中能 判定 MQNP 的是（ ） A12 BBMFDNF
3、 CAMQCNP D12，BMFDNF 8 （3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ） A2ab Bb C2a+b D2a+b 9 （3 分）关于 x、y 的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数 m 的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D无数个 10 （3 分）已知不等式 2xa0 的正整数解恰是 1，2，3，则 a 的取值范围是（ ） A6a8 B6a8 C6a8 D6a8 二、填空题二、填空题(每题每题 2 分，共分，共 16 分分) 11 （2 分）下列各数中：，4，3，最小的数是 12 （2 分）在平面直角坐标系中，点 P（62x，x5）在第
4、二象限，则 x 的取值范围是 13 （2 分）如图，已知 ABCDEF，BCAD，AC 平分BAD，那么图中与AGE 相等的角有 个 14 （2 分）已知|x+3y4|+（2yx6）20，则 15 （2 分）已知 A（a，0） ，B（3，0）且 AB5，则 a 16 （2 分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横竖横”排列在一个长为 10，宽为 8 的大长方形中， 则图中一个小长方形的面积等于 17 （2 分）已知，那么 4x+y 18 （2 分）对于实数 x，符号x表示不大于 x 的最大整数解，如：3，66，7.58若a 4，那么 a 的取值范围是 ；若2，求满足条件的所有正整数 a 的值为
5、三、解答题三、解答题(共共 54 分分) 19 （12 分）计算题 （1）； （2） 20 （6 分） 【阅读材料】 小明同学遇到下列问题： 解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容 易出错 如果把方程组中的 （2x+3y） 看作一个数， 把 （2x3y） 看作一个数， 通过换元， 可以解决问题 以 下是他的解题过程： 令 m2x+3y，n2x3y， 这时原方程组化为，解得， 把代入 m2x+3y，n2x3y 得解得 所以，原方程组的解为 【解决问题】 请你参考小明同学的做法，解决下面的问题： （1）解方程组； （2）已知方程组的解是，求方程组的解 21 （6
6、分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 22 （6 分）如图所示，点 B、E 分别在 AC、DF 上，BD、CE 均与 AF 相交，12，CD，求证： AF 23 （6 分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，某读书小组随机抽取本校的部分 学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、文艺类、科普类、其他等四类） ，并将调查结果绘 制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题 （1）被调查的学生人数为 人； （2）科普类圆心角度数为 度，补全条形统计图； （3）已知该校有 1800 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？ 24 （6 分）某
7、公园的门票每张 20 元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公 园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票” （个人年票从购买日起，可供持票者使用一 年）的售票方法年票分 A，B，C 三类，A 类年票每张 240 元，持票进入该园区时，无需再购买门票； B 类年票每张 120 元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次 4 元；C 类年票每张 80 元，持票者进 入该园区时，需再购买门票，每次 6 元 （1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费 160 元在该公园的门票上，通过计算， 找出可进入该园区次数最多的方式 （2）一年中进入该公园超过多少
8、次时，A 类年票比较合算？ 25 （6 分）一般的，数 a 的绝对值|a|表示数 a 对应的点与原点的距离同理，绝对值|ab|表示数轴上数 a 对应的点与数 b 对应的点的距离例如：|30|指在数轴上表示数 3 的点与原点的距离，所以 3 的绝对值 是 3，即|30|3|3|62|指数轴上表示 6 的点和表示 2 的点的距离，所以数轴上表示 6 的点和表示 2 的点的距离是 4，即|62|4 结合数轴与绝对值的知识解答下列问题： （1）解含绝对值的方程|x+2|1 得 x 的解为 ； （2）解含绝对值的不等式|x+5|3 得 x 的取值范围是 ； （3）求含绝对值的方程的整数解； （4）解含绝
9、对值的不等式|x1|+|x2|4 26 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，现同时将点 A，B 分 别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD （三 角形可用符号表示，面积用符号 S 表示） （1）直接写出点 C，D 的坐标 （2）在 x 轴上是否存在点 M，连接 MC，MD，使 SMDC2SMBD，若存在，请求出点 M 的坐标；若不 存在，请说明理由 （3）点 P 在直线 BD 上运动，连接 PC，PO 若 P 在线段 BD 之间时（不与 B，D 重合） ，求 SCDP+S
10、BOP的取值范围； 若 P 在直线 BD 上运动，请直接写出CPO，DCP，BOP 的数量关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题(每题每题 3 分，共分，共 30 分分) 1 （3 分）若 ab，下列不等式不一定成立的是（ ） Aa5b5 B5a5b C Da+cb+c 【解答】解：Aab， a5b5，故本选项不符合题意； Bab， 5a5b，故本选项不符合题意； Cab， 当 c0 时，；当 c0 时，故本选项符合题意； Dab， a+cb+c，故本选项不符合题意； 故选：C 2 （3 分）在下列各点中，与点 A（2，4）的连线平行于 x 轴的是（ ） A （2，4
11、） B （4，2） C （2，4） D （4，2） 【解答】解：与点 A（2，4）的连线平行于 x 轴上的点的纵坐标都相等， 所求点的纵坐标为4 故选：A 3 （3 分）若是方组的解，那么 ab 的值是（ ） A5 B1 C1 D5 【解答】解：将代入方程组，可得： ， ，得：ab1， 故选：C 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A| B7 C2 D2 【解答】解：A、|，故 A 不符合题意； B、7，故 B 不符合题意； C、2，故 C 不符合题意； D、2，故 D 符合题意； 故选：D 5 （3 分）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样
12、比较合理的是（ ） A调查了 10 名老年邻居的健康状况 B在医院调查了 1000 名老年人的健康状况 C在公园调查了 1000 名老年人的健康状况 D利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人的健康状况 【解答】解：A、调查不具广泛性，故 A 不符合题意； B、调查不具代表性，故 B 不符合题意； C、调查不具代表性，故 C 不符合题意； D、样本具有广泛性与代表性，故 D 符合题意； 故选：D 6 （3 分）等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上若135， 则2 的度数是（ ） A95 B100 C105 D110 【解答】解：如图： ACB 是等腰直
13、角三角形， ACB90，AB45， ab， 24 34， 31801B1803545100， 2100， 故选：B 7 （3 分）如图，已知直线 AB，CD 被直线 EF 所截，如果要添加条件，使得 MQNP，那么下列条件中能 判定 MQNP 的是（ ） A12 BBMFDNF CAMQCNP D12，BMFDNF 【解答】证明：BMFDNF，12（已知） ， BMF+1DNF+2， 即QMFPNF， MQNP（同位角相等，两直线平行） 故选：D 8 （3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ） A2ab Bb C2a+b D2a+b 【解答】解：由图可知：a0b
14、，且|a|b|， ， 故选：A 9 （3 分）关于 x、y 的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数 m 的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D无数个 【解答】解：， 得：mx2xm， 解得：x， 由 x 为整数，得到 m0，1，3，4， 故选：A 10 （3 分）已知不等式 2xa0 的正整数解恰是 1，2，3，则 a 的取值范围是（ ） A6a8 B6a8 C6a8 D6a8 【解答】解：解不等式 2xa0 得到：x， 正整数解为 1，2，3， 34， 解得 6a8 故选：C 二、填空题二、填空题(每题每题 2 分，共分，共 16 分分) 11 （2 分）下列各数中：，4，3，最
15、小的数是 3 【解答】解：34， 最小的数是3 故答案为：3 12 （2 分）在平面直角坐标系中，点 P（62x，x5）在第二象限，则 x 的取值范围是 x5 【解答】解：点 P（62x，x5）在第二象限， ， 解不等式，得 x3， 解不等式，得 x5， 所以原不等式的解为：x5， 故答案为：x5 13 （2 分）如图，已知 ABCDEF，BCAD，AC 平分BAD，那么图中与AGE 相等的角有 5 个 【解答】解：ABCDEF， AGEGABDCA； BCAD， GAEGCF； 又AC 平分BAD， GABGAE； AGECGF AGEGABDCACGFGAEGCF 图中与AGE 相等的角有
16、 5 个 14 （2 分）已知|x+3y4|+（2yx6）20，则 2 【解答】解：|x+3y4|+（2yx6）20， ， 解得：， 则2， 故答案为：2 15 （2 分）已知 A（a，0） ，B（3，0）且 AB5，则 a 8 或 2 【解答】解：A（a，0） ，B（3，0）且 AB5， a358 或 a3+52， 故答案为：8 或 2 16 （2 分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横竖横”排列在一个长为 10，宽为 8 的大长方形中， 则图中一个小长方形的面积等于 8 【解答】解：设小长方形的长为 x，宽为 y， 根据题意得：， 解得：， xy428 故答案为：8 17 （2 分）已知，
17、那么 4x+y 4 【解答】解：， ， 解得：x， y2， 4x+y4+2 2+2 4 故答案为：4 18 （2 分）对于实数 x，符号x表示不大于 x 的最大整数解，如：3，66，7.58若a 4，那么 a 的取值范围是 2a5 ；若2，求满足条件的所有正整数 a 的值为 2，3，4 【解答】解：a4， 4a3, 2， 23, 解得 2a5, a2，3，4, 故答案为 2a5；2，3，4 三、解答题三、解答题(共共 54 分分) 19 （12 分）计算题 （1）； （2） 【解答】解： （1）原式2+0+3 4； （2）原式30+ 3+ 20 （6 分） 【阅读材料】 小明同学遇到下列问题：
18、 解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容 易出错 如果把方程组中的 （2x+3y） 看作一个数， 把 （2x3y） 看作一个数， 通过换元， 可以解决问题 以 下是他的解题过程： 令 m2x+3y，n2x3y， 这时原方程组化为，解得， 把代入 m2x+3y，n2x3y 得解得 所以，原方程组的解为 【解决问题】 请你参考小明同学的做法，解决下面的问题： （1）解方程组； （2）已知方程组的解是，求方程组的解 【解答】解： （1）令 m，n， 原方程组可化为， 解得：， ， 解得 原方程组的解为； （2）令 ex+1，fy， 原方程组可化为， 依题意，得， ，
19、 解得 21 （6 分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 【解答】解：去分母，得：2（2x1）+153（3x+1） ， 去括号，得：4x+139x+3， 移项，得：4x9x313， 合并同类项，得：5x10， 系数化为 1，得：x2， 将解集表示在数轴上如下： 22 （6 分）如图所示，点 B、E 分别在 AC、DF 上，BD、CE 均与 AF 相交，12，CD，求证： AF 【解答】证明：23，12， 13， BDCE， CABD； 又CD， DABD， ABEF， AF 23 （6 分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，某读书小组随机抽取本校的部分 学生，调查他们
20、最喜爱的图书类别（图书分为文学类、文艺类、科普类、其他等四类） ，并将调查结果绘 制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题 （1）被调查的学生人数为 60 人； （2）科普类圆心角度数为 72 度，补全条形统计图； （3）已知该校有 1800 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？ 【解答】解： （1）被调查的学生人数为：1220%60（人） ， 故答案为：60； （2）科普类圆心角度数为 36020%72， 喜欢艺体类的学生数为：602412168（人） ， 如图所示： 故答案为：72； （3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1800720（人） 24 （6
21、 分）某公园的门票每张 20 元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公 园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票” （个人年票从购买日起，可供持票者使用一 年）的售票方法年票分 A，B，C 三类，A 类年票每张 240 元，持票进入该园区时，无需再购买门票； B 类年票每张 120 元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次 4 元；C 类年票每张 80 元，持票者进 入该园区时，需再购买门票，每次 6 元 （1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费 160 元在该公园的门票上，通过计算， 找出可进入该园区次数最多的方式 （2）一年中进入该公园
22、超过多少次时，A 类年票比较合算？ 【解答】 （1）解：不可能选 A 年票若选 B 年票，则（次） ， 若选 C 年票，则（次） ， 若不购买年票，则（次） ， 所以，若计划花费 160 元在该公园的门票上时，则选择购买 C 类年票进入公园的次数最多，为 13 次； （2）解：设超过 x 次时，购买 A 类年票比较合算， ， 解得 x30， 因此，一年中进入该公园超过 30 次时，购买 A 类年票比较合算 25 （6 分）一般的，数 a 的绝对值|a|表示数 a 对应的点与原点的距离同理，绝对值|ab|表示数轴上数 a 对应的点与数 b 对应的点的距离例如：|30|指在数轴上表示数 3 的点与
23、原点的距离，所以 3 的绝对值 是 3，即|30|3|3|62|指数轴上表示 6 的点和表示 2 的点的距离，所以数轴上表示 6 的点和表示 2 的点的距离是 4，即|62|4 结合数轴与绝对值的知识解答下列问题： （1）解含绝对值的方程|x+2|1 得 x 的解为 1 或3 ； （2）解含绝对值的不等式|x+5|3 得 x 的取值范围是 8x2 ； （3）求含绝对值的方程的整数解； （4）解含绝对值的不等式|x1|+|x2|4 【解答】解： （1）|x+2|1， x+21 或 x+21， 解得 x1 或 x3， 故答案为：1 或3； （2）|x+5|3， 3x+53， 解得：8x2， 故答案
24、为：8x2； （3）方程的解是数轴上到与到的所有点的集合， x， 则该方程的整数解为 x1 或 x0； （4）不等式|x1|+|x2|4 的解是数轴上到 1 与到 2 的距离和大于 4 的所有点的集合， x或 x 26 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，现同时将点 A，B 分 别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD （三 角形可用符号表示，面积用符号 S 表示） （1）直接写出点 C，D 的坐标 （2）在 x 轴上是否存在点 M，连接 MC，MD，使 SMDC2SMBD
25、，若存在，请求出点 M 的坐标；若不 存在，请说明理由 （3）点 P 在直线 BD 上运动，连接 PC，PO 若 P 在线段 BD 之间时（不与 B，D 重合） ，求 SCDP+SBOP的取值范围； 若 P 在直线 BD 上运动，请直接写出CPO，DCP，BOP 的数量关系 【解答】解： （1）由平移可知：C（0，2） ，D（4，2） ； （2）设 M（m，0） ， AB4，CO2， S平行四边形ABDCABCO428， SMDC2SMBD，SMCDS平行四边形ABDC4， 2|m3|4， 解得 m1 或 5， M 点的坐标为（1，0）或（5，0） ； （3）S梯形OCDB（3+4）27， 当点 P 运动到点 B 时，SPOC最小，SPOC的最小值323，SCDP+SBOP4， 当点 P 运动到点 D 时，SPOC最大，SPOC的最大值424，SCDP+SBOP3， 所以 3SCDP+SBOP4； 当点 P 在 BD 上，如图 1，作 PECD， CDAB， CDPEAB， DCPEPC，BOPEPO， DCP+BOPEPC+EPOCPO； 当点 P 在线段 BD 的延长线上时，如图 2，作 PECD， CDAB， CDPEAB， DCPEPC，BOPEPO， EPOEPCBOPDCP， BOPDCPCPO； 同理可得当点 P 在线段 DB 的延长线上时，DCPBOPCPO