1、2020-2021 学年福建省泉州市永春县七年级（下）期末数学模拟试卷学年福建省泉州市永春县七年级（下）期末数学模拟试卷 一选择题（单项选择，每小题一选择题（单项选择，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下面四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （4 分）方程 x+36 的解是（ ） Ax3 Bx1 Cx3 Dx1 3 （4 分）不等式 x10 在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4 （4 分）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到ADE 的位置，且点 D 恰好落在 AC 边上，则下列结论不 一定成立的是（ ） AABCADE
2、BBCDE CBCAE DAC 平分BAE 5 （4 分）已知关于 x，y 的方程 x2m n2+4ym+n+16 是二元一次方程，则 m，n 的值为（ ） A， Bm1，n1 C， Dm1，n1 6 （4 分）用加减消元法解方程组时，下列求解过程正确的是（ ） A要消去 y，可以将5+2 B要消去 x，可以将35 C要消去 y，可以将3+2 D要消去 x，可以将52 7 （4 分）若 xy，且（m2）x（m2）y，则 m 的值可能是（ ） A1 B2 C3 D4 8 （4 分）如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中C90，B45，E30，则BFD 的大小是（ ） A10 B15 C25
3、D30 9 （4 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的角平分线，MF 垂直平分 AE，垂足为 点 H，分别交 AB、AD、AC 于点 N、G、F，交 CB 的延长线于点 M，连接 EF下列结论： MDAE； DAE（ABCC） ； EFAB； 2AEBABM+C 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （4 分）如图 1 是二环三角形，SA1+A2+A6360，图 2 是二环四边形，SA1+A2+ +A8720， 图 3 是二环五边形， SA1+A2+A101080， 则在二环八边形中， S （ ） A1440 B1800 C216
4、0 D2520 二填空题（每小题二填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）已知 a，b，c 是ABC 的三条边长，化简|a+bc|+|cab|的结果为 12 （4 分）不等式组12m6 的整数解是 13 （4 分）如图， 在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， ABBC10， AD7，则ABD 的周长为 14 （4 分）关于 x，y 的方程组的解为，则方程组的解 为 15 （4 分）如图，在直角三角形 ABC 中，AC3，BC4，AB5，且 AC 在直线 l 上，将ABC 绕点 A 顺 时针旋转到位置，得到点 P1，将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，得到点
5、 P2，按此 规律继续旋转，直到得到点 P2020为止，则 AP2020 16 （4 分）对 x，y 定义一种新运算，规定：F（x，y）（其中 m，n 均为非零常数） ，例如：F（0， 1） n 已知 F （0， 1） 2， F （1， 0） ， 若关于 p 的不等式组 恰好有 3 个整数解，求有理数 a 的取值范围 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明或演算步骤分解答应写出文字说明或演算步骤 17 （8 分）解方程：5x23x+12 18 （8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 19 （8 分）解方程组： 20 （8 分）如图，已知A
6、BC 的三个顶点及点 O、点 C1都在方格纸的格点上 （1）将ABC 平移后得到A1B1C1，点 C1是点 C 的对应点，请在图中补全A1B1C1； （2）画出A2B2C2，使A2B2C2和ABC 关于点 O 成中心对称； （3）上述A1B1C1与A2B2C2是否关于某点成中心对称？如果是，请写出该对称中心；如果不是，请 说明理由 21 （8 分） 九章算术是中国传统数学重要的著作 九章算术中记载： “今有人共买鸡，人出八，盈三； 人出七，不足四问人数、鸡价各几何？”译文： “今天有几个人共同买鸡，每人出 8 钱，多余 3 钱，每 人出 7 钱，还缺 4 钱问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程
7、组解决此问题 22 （8 分）已知关于 x、y 的二元一次方程组的解满足 x0 且 y0，求 k 的取值范围 23 （12 分）已知关于 x，y 的二元一次方程 kx+y2k，k 是不为零的常数 （1）若是该方程的一个解，求 k 的值； （2）当 k 每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解； （3）当 xm 时，yn+3；当 xm+1 时，yn1若k，求整数 n 的值 24 （13 分）在ABC 中，AABCC60，点 F 和 E 分别为射线 CA 和射线 BC 上的一个点，连 结 BF 和 EF，且BFEFEB （1）如图 1，点 F 在线段 AC
8、上，点 E 在线段 BC 上时， 当ABF20时，则CFE 度； ABF 和CFE 存在怎样的数量关系？请说明理由 （2）如图 2，当点 F 在 CA 延长线上，点 E 在 BC 延长线上时，ABF 和CFE 是否仍然存在（1）的 数量关系？请说明理由 25 （13 分）如图 1，直角三角形 DEF 与直角三角形 ABC 的斜边在同一直线上，CE90，EDF 30，ABC40如图 2，连接 CD，CD 平分ACB，将DEF 绕点 D 按逆时针方向旋转，记 ADF 为 （0180） （1）CDA 的度数为 （2）如图 3，在旋转过程中，当顶点 C 在DEF 内部时，边 DF，DE 分别交 BC，
9、AC 的延长线于点 M， N 求 的度数范围； 1 与2 度数的和是否变化？若不变，请求出1 与2 的度数和；若变化，请说明理由 2020-2021 学年福建省泉州市永春县七年级（下）期末数学模拟试卷学年福建省泉州市永春县七年级（下）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（单项选择，每小题一选择题（单项选择，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下面四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C既是轴
10、对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：C 2 （4 分）方程 x+36 的解是（ ） Ax3 Bx1 Cx3 Dx1 【解答】解：移项，得：x63， 合并同类项，得：x3， 故选：A 3 （4 分）不等式 x10 在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：x10， 解得 x1， 故选：C 4 （4 分）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到ADE 的位置，且点 D 恰好落在 AC 边上，则下列结论不 一定成立的是（ ） AABCADE BBCDE CBCAE DAC 平分BAE 【解答】解：将ABC 绕点 A
11、顺时针旋转到ADE 的位置，且点 D 恰好落在 AC 边上， ABCADE，BCDE，BACCAE， AC 平分BAE 结论 BCAE 不一定成立 故选：C 5 （4 分）已知关于 x，y 的方程 x2m n2+4ym+n+16 是二元一次方程，则 m，n 的值为（ ） A， Bm1，n1 C， Dm1，n1 【解答】解：根据题意得：， ， 故选：D 6 （4 分）用加减消元法解方程组时，下列求解过程正确的是（ ） A要消去 y，可以将5+2 B要消去 x，可以将35 C要消去 y，可以将3+2 D要消去 x，可以将52 【解答】解：用加减消元法解方程组时，要消去 y，可以将3+5，故选项 A
12、、C 均不合题意； 要消去 x，可以将52，故选项 B 不合题意，选项 D 符合题意； 故选：D 7 （4 分）若 xy，且（m2）x（m2）y，则 m 的值可能是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：xy， （m2）x（m2）y， m20， 解得 m2 故选：A 8 （4 分）如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中C90，B45，E30，则BFD 的大小是（ ） A10 B15 C25 D30 【解答】解：B45， BAC45， EAF135， AFD135+30165， BFD180AFD15 故选：B 9 （4 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC
13、的角平分线，MF 垂直平分 AE，垂足为 点 H，分别交 AB、AD、AC 于点 N、G、F，交 CB 的延长线于点 M，连接 EF下列结论： MDAE； DAE（ABCC） ； EFAB； 2AEBABM+C 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：ADBE，MHAE， ADM90，AHG90， MGDAGH， MDAE，所以正确； AE 是BAC 的角平分线， BAEBAC（180ABCC） ， DAEBAEBAD， 而BAD90ABC， DAE（180ABCC）（90ABC） （ABCC） ，所以正确； MF 垂直平分 AE， FAFE， FAEFEA
14、， FAEBAE， BAEFEA， EFAB，所以正确； AEBEAC+C， 2AEB2EAC+2C BAC+C+C ABM+C，所以正确 故选：D 10 （4 分）如图 1 是二环三角形，SA1+A2+A6360，图 2 是二环四边形，SA1+A2+ +A8720， 图 3 是二环五边形， SA1+A2+A101080， 则在二环八边形中， S （ ） A1440 B1800 C2160 D2520 【解答】解：依题意可知，二环三角形，S360， 二环四边形，S7203602360（42） ， 二环五边形，S10803603360（52） ， 二环 n 边形（n3 的整数）中，S360（n2
15、） ， 二环八边形中，S360（82）2160， 故选：C 二填空题（每小题二填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）已知 a，b，c 是ABC 的三条边长，化简|a+bc|+|cab|的结果为 2a+2b2c 【解答】解：a、b、c 为ABC 的三条边长， a+bc0，cab0， 原式a+bc（cab） a+bcc+a+b 2a+2b2c 故答案为：2a+2b2c 12 （4 分）不等式组12m6 的整数解是 0，1，2 【解答】解：不等式组12m6 化为 解不等式得：m， 解不等式得：m3， 不等式组的解集为m3， 不等式组的整数解为 0，1，2， 故答案为 0，
16、1，2 13 （4 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，ABBC10，AD7，则ABD 的周长为 22 【解答】解：在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，ABBC10，AD7， BD5， ABD 的周长10+5+722， 故答案为：22 14 （4 分）关于 x，y 的方程组的解为，则方程组的解为 【解答】解：关于 x，y 的方程组的解为， 方程组中， 解得：， 故答案为： 15 （4 分）如图，在直角三角形 ABC 中，AC3，BC4，AB5，且 AC 在直线 l 上，将ABC 绕点 A 顺 时针旋转到位置，得到点 P1，将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，得到点
17、P2，按此 规律继续旋转，直到得到点 P2020为止，则 AP2020 8081 【解答】解：RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，AB5， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转到，可得到点 P1，此时 AP15； 将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP25+49； 将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP35+4+312； 又202036731， AP202067312+58076+58081 故答案为：8081 16 （4 分）对 x，y 定义一种新运算，规定：F（x，y）（其中 m，n 均为非零常数） ，例如：F（0， 1） n
18、已知 F （0， 1） 2， F （1， 0） ， 若关于 p 的不等式组 恰好有 3 个整数解，求有理数 a 的取值范围 ， 【解答】解：由题意得：，解得； F（p，2+2p）4，解得 p； F（2p，3+4p）a，解得 p， 关于 p 的不等式组恰好有 3 个整数解， 65 ， 故答案为 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明或演算步骤分解答应写出文字说明或演算步骤 17 （8 分）解方程：5x23x+12 【解答】解：5x23x+12， 移项得：5x3x12+2， 合并同类项得：2x14， 系数化为 1 得：x7 18 （8 分）解不等式组
19、，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解：解不等式 x10，得：x1， 解不等式 3x6+x，得：x3， 则不等式组的解集为3x1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 19 （8 分）解方程组： 【解答】解：2，得 4x+2y6， ，得x2， 解得 x2， 把 x2 代入，得 4+y3， 解得 y1， 则方程组的解为 20 （8 分）如图，已知ABC 的三个顶点及点 O、点 C1都在方格纸的格点上 （1）将ABC 平移后得到A1B1C1，点 C1是点 C 的对应点，请在图中补全A1B1C1； （2）画出A2B2C2，使A2B2C2和ABC 关于点 O 成中心对称； （3）上述A1B1C1与A2
20、B2C2是否关于某点成中心对称？如果是，请写出该对称中心；如果不是，请 说明理由 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，A2B2C2为所作； （3）A1B1C1与A2B2C2关于点 B1中心对称 21 （8 分） 九章算术是中国传统数学重要的著作 九章算术中记载： “今有人共买鸡，人出八，盈三； 人出七，不足四问人数、鸡价各几何？”译文： “今天有几个人共同买鸡，每人出 8 钱，多余 3 钱，每 人出 7 钱，还缺 4 钱问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题 【解答】解：设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱， 由题意得： 解方程组得 答：人数为 7 人，鸡的价
21、钱为 53 钱 22 （8 分）已知关于 x、y 的二元一次方程组的解满足 x0 且 y0，求 k 的取值范围 【解答】解：解方程组得， x0 且 y0， ， 解不等式，得：k， 解不等式，得：k2， 则 k 的取值范围为 k 23 （12 分）已知关于 x，y 的二元一次方程 kx+y2k，k 是不为零的常数 （1）若是该方程的一个解，求 k 的值； （2）当 k 每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解； （3）当 xm 时，yn+3；当 xm+1 时，yn1若k，求整数 n 的值 【解答】解： （1）把代入方程 kx+y2k，得2k+52k， 解得
22、：k3 （2）任取两个 k 的值，不妨取 k1，k2，得到两个方程并组成方程组 解得 即这个公共解是 （3）依题意得， ， 解得 kn+4， 由k，得n+4， 解得：13n14， 当 n 为整数时，n14 24 （13 分）在ABC 中，AABCC60，点 F 和 E 分别为射线 CA 和射线 BC 上的一个点，连 结 BF 和 EF，且BFEFEB （1）如图 1，点 F 在线段 AC 上，点 E 在线段 BC 上时， 当ABF20时，则CFE 10 度； ABF 和CFE 存在怎样的数量关系？请说明理由 （2）如图 2，当点 F 在 CA 延长线上，点 E 在 BC 延长线上时，ABF 和
23、CFE 是否仍然存在（1）的 数量关系？请说明理由 【解答】解： （1）在ABC 中，AABCC60，ABF20， FBCABCABF40， BFEFEB， FEB（180FBC）70， FEBCFE+C， CFEFEBC706010， 故答案为：10； ABF2CFE，理由如下： 设ABFx则CBF60 x， FBE+BFE+BEF180，BFEFEB， ， FBC+BFC+ACB180，ACB60， BFC18060（60 x）60+x， ， ABF2CFE （2）存在ABF2CFE，理由如下： 设ABFx则CBF60+x， FBE+BFE+BEF180，BFEFEB， ， FBC+BFC
24、+ACB180，ACB60， BFC18060（60+x）60 x， ， ABF2CFE 25 （13 分）如图 1，直角三角形 DEF 与直角三角形 ABC 的斜边在同一直线上，CE90，EDF 30，ABC40如图 2，连接 CD，CD 平分ACB，将DEF 绕点 D 按逆时针方向旋转，记 ADF 为 （0180） （1）CDA 的度数为 85 （2）如图 3，在旋转过程中，当顶点 C 在DEF 内部时，边 DF，DE 分别交 BC，AC 的延长线于点 M， N 求 的度数范围； 1 与2 度数的和是否变化？若不变，请求出1 与2 的度数和；若变化，请说明理由 【解答】解： （1）ACBDEF90时，EDF30，ABC40， BAC180ACBABC50， 得 CD 平分ACB，ACDBCD45， CDA180BACACD180504585 故答案为：85 （2）ABC40，CD 平分ACB， ACD45，A50， CDA85 当点 C 在 DE 边上时，+3085， 解得 55 当点 C 在 DF 边上时，85 当顶点 C 在DEF 内部时，5585 1 与2 度数的和不变 如图，连接 MN 在CMN 中，CNM+CMN+MCN180， CNM+CMN90 在MND 中，DNM+DMN+MDN180， 即2+CNM+CMN+1+MDN180， 1+2180903060