1、 2020-2021 学年湖南省学年湖南省娄底市娄星区娄底市娄星区八年级（下）期中数学试卷八年级（下）期中数学试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） A内角和为 360 B邻角互补 C对角线相等 D对角相等 2（3 分） 如图， PDAB， PEAC， 垂足分别为 D、 E， 且 PDPE， 则APD 与APE 全等的理由是 （ ） ASAS BAAA CSSS DHL 3 （3 分）下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ） A一组对边相等且平行 B一组对边平行，另
2、一组对边相等 C两条对角线互相平分 D两组对边分别相等 4 （3 分）已知 x、y 为正数，且|x24|+（y23）20，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那 么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A5 B25 C7 D15 5 （3 分）如图，RtABC 中，C90，B30，AD 是BAC 的平分线，AD10，则点 D 到 AB 的距离是（ ） A8 B5 C6 D4 6 （3 分）用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰 三角形；等边三角形，一定能拼成的图形是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中
3、，CE 平分BCD 交 AD 于点 E，若 AE2，平行四边形 ABCD 的 周长等于 24，则线段 AB 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 8 （3 分）围棋起源于中国，古代称之为“弈” ，至今已有 4000 多年的历史2017 年 5 月，世界围棋冠军 柯洁与人工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成 的图案是中心对称的是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，已知AOB60，点 P 在边 OA 上，OP12，点 M，N 在边 OB 上，PMPN，若 MN 2，则 OM（ ） A3 B4 C5 D6 10 （3 分）如图，P 为正方
4、形 ABCD 的对角线 AC 上任意一点，PEAB 于 E，PFBC 于 F，若 AC， 则四边形 PEBF 的周长为（ ） A B2 C2 D1 11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 中点，E 是 AD 上一点，且ECD30，BEC90，EF 4cm，则矩形的面积为（ ） A16cm2 B8cm2 C16cm2 D32cm2 12 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC5，DC7，AB13，点 P 从点 A 出发以 3 个 单位/s 的速度沿 ADDC 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 个单位/s 的速度沿 BA 向终点 A 运 动
5、当四边形 PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ） A4s B3s C2s D1s 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）在 RtABC 中，C90，A65，则B 14 （3 分）若一个直角三角形的其中两条边长分别为 6 和 8，则第三边长为 15 （3 分）平行四边形 ABCD 中，AB、BC、CD 的长度分别为 2x+1，3x，x+4，则平行四边形 ABCD 的周 长 16 （3 分）已知正方形的一条对角线长为 4cm，则它的面积是 cm2 17 （3 分）如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个
6、正方形的对角线交点，若把这 样的 n 个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为 18 （3 分）如图，A1B1C1中，A1B14，A1C15，B1C17点 A2，B2，C2分别是边 B1C1，A1C1，A1B1 的中点；点 A3，B3，C3分别是边 B2C2，A2C2，A2B2的中点；以此类推，则A2021B2021C2021的周长 是 三解答题（总分三解答题（总分 66 分）分） 19 （6 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数 20 （6 分）如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的一点，且 AFCE求证：ADFCBE 21 （8
7、分）如图，在ABC 中，C90，A30，点 D 在 AC 上，且BDC60，AC12，求 BD、BC 的长 22 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点 求证：DEBF 23 （8 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 13 的菱形，其中对角线 AC 的长为 10 计算： （1）对角线 BD 的长度 （2）菱形 ABCD 的面积 24 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 D，E 分别是边 BC，AB 上的中点，连接 DE 并延长至 点 F，使 EF2DE，连接 CE、AF （1）证明：AFCE； （2）当B30时，试判断四边形 ACEF 的形
8、状并说明理由 25 （10 分）已知，如图，在 RtABC 中，ACB90，E 是两锐角平分线的交点，EDBC，EFAC， 垂足分别为 D，F，求证：四边形 CDEF 是正方形 26 （12 分）如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的 平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F （1）求证：OEOF； （2）若 CE12，CF5，求 OC 的长； （3）当点 O 在 AC 运动到什么位置，四边形 AECF 是矩形，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分
9、，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） A内角和为 360 B邻角互补 C对角线相等 D对角相等 【解答】解：平行四边形的性质有对角相等，邻角互补，内角和为 360， 平行四边形的性质不一定具有对角线相等， 故选：C 2（3 分） 如图， PDAB， PEAC， 垂足分别为 D、 E， 且 PDPE， 则APD 与APE 全等的理由是 （ ） ASAS BAAA CSSS DHL 【解答】解：PDAB，PEAC， ADPAEP90， 在 RtADP 和AEP 中， RtADPAEP（HL） ， 故选：D 3 （3 分）下列条件中，不能判定一个四边
10、形为平行四边形的是（ ） A一组对边相等且平行 B一组对边平行，另一组对边相等 C两条对角线互相平分 D两组对边分别相等 【解答】解：A、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题 意； C、两条对角线互相平分是平行四边形，故本选项不符合题意； D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：B 4 （3 分）已知 x、y 为正数，且|x24|+（y23）20，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那 么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
11、A5 B25 C7 D15 【解答】解：依题意得：x240，y230， x2，y， 斜边长， 所以正方形的面积（）27 故选：C 5 （3 分）如图，RtABC 中，C90，B30，AD 是BAC 的平分线，AD10，则点 D 到 AB 的距离是（ ） A8 B5 C6 D4 【解答】解：作 DEAB 于 E， C90，B30， CAB60，又 AD 是BAC 的平分线， CAD30， CDAD，又 AD10， CD5， AD 是BAC 的平分线，C90，DEAB DECD5， 故选：B 6 （3 分）用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰 三角形；等边三角
12、形，一定能拼成的图形是（ ） A B C D 【解答】解：根据题意，能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形故选 D 7 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，CE 平分BCD 交 AD 于点 E，若 AE2，平行四边形 ABCD 的 周长等于 24，则线段 AB 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 【解答】解：在ABCD 中，CE 平分BCD 交 AD 于点 E， DECECB，DCEBCE，ABDC，ADBC， DECDCE， DEDCAB， 四边形 ABCD 的周长等于 24，AE2， AB+AD12， AB+AE+DE12， AB5 故选：A 8 （3 分）围棋起源于中国，古代称之为
13、“弈” ，至今已有 4000 多年的历史2017 年 5 月，世界围棋冠军 柯洁与人工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成 的图案是中心对称的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 9 （3 分）如图，已知AOB60，点 P 在边 OA 上，OP12，点 M，N 在边 OB 上，PMPN，若 MN 2，则 OM（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：过 P 作 PDOB
14、，交 OB 于点 D， 在 RtOPD 中，cos60，OP12， OD6， PMPN，PDMN，MN2， MDNDMN1， OMODMD615 故选：C 10 （3 分）如图，P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上任意一点，PEAB 于 E，PFBC 于 F，若 AC， 则四边形 PEBF 的周长为（ ） A B2 C2 D1 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， A90，ABBC， AB2+BC2AC2， AC， ABBC1， 四边形 ABCD 是正方形， BACBCA45， PEAB 于 E，PFBC 于 F， 四边形 PEBF 为矩形，AEP 和PFC 为等腰直角三角形， PF
15、BE，PEAE， PE+PF+BE+AE2AB2， 即四边形 PEBF 的周长为 2， 故选：C 11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 中点，E 是 AD 上一点，且ECD30，BEC90，EF 4cm，则矩形的面积为（ ） A16cm2 B8cm2 C16cm2 D32cm2 【解答】解：F 是 BC 中点，BEC90， EFBFFC，BC2EF248cm， ECD30， BCE90EBC903060， CEF 是等边三角形， 过点 E 作 EGCF 于 G， 则 EGEF42cm， 矩形的面积8216cm2 故选：C 12 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABD
16、C，ADBC5，DC7，AB13，点 P 从点 A 出发以 3 个 单位/s 的速度沿 ADDC 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 个单位/s 的速度沿 BA 向终点 A 运 动当四边形 PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ） A4s B3s C2s D1s 【解答】解：设运动时间为 t 秒，则 CP123t，BQt， 根据题意得到 123tt， 解得：t3， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）在 RtABC 中，C90，A65，则B 25 【解答】解：C90，A65， B906525 故
17、答案为：25 14 （3 分）若一个直角三角形的其中两条边长分别为 6 和 8，则第三边长为 10 或 2 【解答】解：设第三边为 x， （1）若 8 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理得，62+82x2解得：x10， （2）若 8 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理得，62+x282，解得 x2 故第三边长为 10 或 2 故答案为：10 或 2 15 （3 分）平行四边形 ABCD 中，AB、BC、CD 的长度分别为 2x+1，3x，x+4，则平行四边形 ABCD 的周 长 32 【解答】解：平行四边形的对边相等， 2x+1x+4 解得：x3， 即得 AB7、BC9、CD7
18、、DA9， 平行四边形 ABCD 的周长是：AB+BC+CD+DA32， 故答案为：32 16 （3 分）已知正方形的一条对角线长为 4cm，则它的面积是 8 cm2 【解答】解：设这个正方形的边长为 xcm， 则根据正方形的性质可知：x2+x24216， 解可得 x2cm； 则它的面积是 x28cm2， 故答案为 8cm2 17 （3 分）如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点，若把这 样的 n 个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为 n1 【解答】解：连接 O1B、O1C，如图： BO1F+FO1C90，FO1C+CO1G90， BO1
19、FCO1G， 四边形 ABCD 是正方形， O1BFO1CG45， 在O1BF 和O1CG 中， ， O1BFO1CG（ASA） ， O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形1， 同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形1， 把这样的 n 个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为（n1） 故答案为：n1 18 （3 分）如图，A1B1C1中，A1B14，A1C15，B1C17点 A2，B2，C2分别是边 B1C1，A1C1，A1B1 的中点；点 A3，B3，C3分别是边 B2C2，A2C2，A2B2的中点；以此类推，则A2021B2021C2021的周长 是 【解答】解：A1B
20、1C1中，A1B14，A1C15，B1C17， A1B1C1的周长是 16， A2，B2，C2分别是边 B1C1，A1C1，A1B1的中点， B2C2，A2C2，A2B2分别等于 A1B1、B1C1、C1A1的， A2B2C2的周长是168， 同理，A3B3C3的周长是16164， ， 以此类推，AnBnn的周长是16， A2021B2021C2021的周长是 故答案是： 三解答题（总分三解答题（总分 66 分）分） 19 （6 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数 【解答】解：设这个多边形的边数是，则 （n2）1803604， n28， n10 答：这个多边形的边
21、数是 10 20 （6 分）如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的一点，且 AFCE求证：ADFCBE 【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形， DB90，ADCB， 在 RtADF 和 RtCBE 中 ， RtADFRtCBE（HL） 21 （8 分）如图，在ABC 中，C90，A30，点 D 在 AC 上，且BDC60，AC12，求 BD、BC 的长 【解答】解：A30，BDC60， ABDBDCA30 AABD30， BDAD 在 RtBCD 中，C90，DBC30， BD2CD， 设 CDx，则 BDAD2x， x+2x12， x4， BD8， BC4 22 （
22、8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点 求证：DEBF 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， E、F 分别为边 AB、CD 的中点 DFCD，BEAB， DFBE， 又DFBE， 四边形 DFBE 是平行四边形， DEBF 23 （8 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 13 的菱形，其中对角线 AC 的长为 10 计算： （1）对角线 BD 的长度 （2）菱形 ABCD 的面积 【解答】解： （1）四边形 ABCD 为菱形， ACBD，且 AEECAC5，且 BEDEBD， 菱形的边长为 13， AB13， 在 RtA
23、BE 中，BE12， BD2BE24； （2）AC10，BD24， S菱形ABCDACBD1024120 24 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 D，E 分别是边 BC，AB 上的中点，连接 DE 并延长至 点 F，使 EF2DE，连接 CE、AF （1）证明：AFCE； （2）当B30时，试判断四边形 ACEF 的形状并说明理由 【解答】 （1）证明：点 D，E 分别是边 BC，AB 上的中点， DEAC，AC2DE， EF2DE， EFAC，EFAC， 四边形 ACEF 是平行四边形， AFCE； （2）解：当B30时，四边形 ACEF 是菱形；理由如下： ACB90，B30，
24、 BAC60，ACABAE， AEC 是等边三角形， ACCE， 又四边形 ACEF 是平行四边形， 四边形 ACEF 是菱形 25 （10 分）已知，如图，在 RtABC 中，ACB90，E 是两锐角平分线的交点，EDBC，EFAC， 垂足分别为 D，F，求证：四边形 CDEF 是正方形 【解答】证明：过 E 作 EMAB， AE 平分CAB， EFEM， EB 平分CBA， EMED， EFED， EDBC，EFAC，ABC 是直角三角形， CFECDEC90， 四边形 EFDC 是矩形， EFED， 四边形 CDEF 是正方形 26 （12 分）如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上
25、一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的 平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F （1）求证：OEOF； （2）若 CE12，CF5，求 OC 的长； （3）当点 O 在 AC 运动到什么位置，四边形 AECF 是矩形，请说明理由 【解答】证明： （1）CF 平分ACD，且 MNBD ACFFCDCFO OFOC 同理可证：OCOE OEOF （2）由（1）知：OFOCOE OCFOFC，OCEOEC OCF+OCEOFC+OEC 而OCF+OCE+OFC+OEC180 ECFOCF+OCE90 （3）当点 O 移动到 AC 中点时，四边形 AECF 为矩形 理由如下： 当点 O 移动到 AC 中点时 OAOC 且 OEOF 四边形 AECF 为平行四边形 又ECF90 四边形 AECF 为矩形