1、第 1 页，共 25 页 2021 年广西来宾市中考数学试卷年广西来宾市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 下列各数是有理数的是( ) A. B. 2 C. 3 3 D. 0 2. 如图是一个几何体的主视图，则该几何体是( ) A. B. C. D. 3. 如图， 小明从 A 入口进入博物馆参观， 参观后可从 B， C， D 三个出口走出， 他恰好从 C出口走出的概率是( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 4. 我国天问一号火星探测器于 2021年 5月 15 日成功着陆火星表面.经测算，地球跟火星最远距离约 400000000 千米
2、，其中数据 400000000科学记数法表示为( ) 第 2 页，共 25 页 A. 4 109 B. 40 107 C. 4 108 D. 0.4 109 5. 如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是( ) A. 这一天最低温度是4 B. 这一天 12 时温度最高 C. 最高温比最低温高8 D. 0 时至 8时气温呈下降趋势 6. 下列运算正确的是( ) A. 2 3= 5 B. (2)3= 5 C. 6 2= 3 D. 32 2 = 2 7. 平面直角坐标系内与点(3,4)关于原点对称的点的坐标是( ) A. (3,4) B. (3,4) C. (3,4) D. (4,3)
3、 8. 如图， 的半径 OB 为 4， 于点 D， = 30，则 OD的长是( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 9. 一次函数 = 2 + 1的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共 车，九人步.问：人与车各几何？译文：若 3人坐一辆车，则两辆车是空的；若 2人坐一辆车，则 9 人 需要步行，问：人与车各多少？设有 x辆车，人数为 y，根据题意可列方程组为( ) 第 3 页，共 25 页 A. = 3 2 = 2 + 9 B. = 3( 2) =
4、2 + 9 C. = 3 2 = 2 9 D. = 3( 2) = 2 9 11. 如图，矩形纸片 ABCD，AD： = 2：1，点 E，F分别在 AD，BC上， 把纸片如图沿 EF 折叠，点 A，B 的对应点分别为，连接并延长交 线段 CD 于点 G，则 的值为( ) A. 2 2 B. 2 3 C. 1 2 D. 5 3 12. 定义一种运算： = , , 3的解集是( ) A. 1或 1 3 B. 1 1或 1 3或 1 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 13. 要使分式 1 ;2有意义，则 x的取值范围是_ 14. 分解因式：2 42=_ 15. 如图， 从楼顶 A处看楼
5、下荷塘 C处的俯角为45， 看楼下荷塘 D 处的俯角为60， 已知楼高 AB为 30 米， 则荷塘的宽 CD为_ 米(结果保留根号) 第 4 页，共 25 页 16. 为了庆祝中国共产党成立 100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能 力， 演讲效果三个方面给选手打分， 各项成绩均按百分制计， 然后再按演讲内容占50%， 演讲能力占40%， 演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩依次是 84，95，90，她的综合成绩是 _ 17. 如图，从一块边长为 2， = 120的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形 在以 A为圆心的圆上(阴影部分)，且圆弧与
6、 BC，CD 分别相切于点 E，F， 将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是_ 18. 如图，已知点(3,0)，(1,0)，两点(3,9)，(2,4)在抛物线 = 2上， 向左或向右平移抛物线后，C，D 的对应 点分别为， .当四边形的周长最 小时，抛物线的解析式为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19. 计算：23 ( 1 2 + 1) (1 3) 20. 解分式方程： :1 = 3:3 + 1 第 5 页，共 25 页 21. 如图，四边形 ABCD中，/， = ，连接 AC (1)求证： ； (2)尺规作图：过点 C作 AB的垂线，垂足为(不要求写作法，保留作
7、图 痕迹)； (3)在(2)的条件下，已知四边形 ABCD 的面积为 20， = 5，求 CE 的长 22. 某水果公司以 10元/的成本价新进 2000箱荔枝，每箱质量 5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔 枝，现随机抽取 20 箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位：)如下： 4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7 4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0 整理数据： 质量() 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量(箱) 2 1 7 a 3 1 分析数据： 平均数 众数 中位数 4.75 b c
8、 (1)直接写出上述表格中 a，b，c的值 (2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择 第 6 页，共 25 页 其中一个统计量，估算这 2000箱荔枝共损坏了多少千克？ (3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本(结果保留一位小数)？ 23. 【阅读理解】如图，1/2， 的面积与 的面积相等吗？为什么？ 解：相等.在 和 中，分别作 2， 2，垂足分别为 E，F = = 90， / 1/2， 四边形 AEFD是平行四边形， = 又= 1 2 ， = 1 2 = 【类比探究】 如图， 在正方形ABCD的右侧作等腰 ，
9、 = ， = 4， 连接AE， 求 的面积 解：过点 E作 于点 F，连接 AF 请将余下的求解步骤补充完整 【拓展应用】如图，在正方形 ABCD的右侧作正方形 CEFG，点 B，C，E 在同一直线上， = 4， 连接 BD，BF，DF，直接写出 的面积 第 7 页，共 25 页 24. 2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示 意图，取某一位置的水平线为 x 轴，过跳台终点 A作水平线的垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系，图中 的抛物线1： = 1 12 2 + 7 6 + 1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点 O 正上方 4米
10、处 的 A 点滑出，滑出后沿一段抛物线2： = 1 8 2 + + 运动 (1)当运动员运动到离 A处的水平距离为 4米时，离水平线的高度为 8 米，求抛物线2的函数解析式(不 要求写出自变量 x的取值范围)； (2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为 1米？ (3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过 3米时，求 b 的取值范围 第 8 页，共 25 页 25. 如图，在 中， 于点 D， = 14， = 8， = 6，点 E 是 AD 上一动点(不与点 A， D重合)，在 内作矩形 EFGH，点 F 在 DC上，点 G，H在 AC上，设 =
11、 ，连接 BE (1)当矩形 EFGH 是正方形时，直接写出 EF的长； (2)设 的面积为1，矩形 EFGH的面积为2，令 = 1 2，求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出自 变量 x 的取值范围)； (3)如图，点(,)是(2)中得到的函数图象上的任意一点，过点 P 的直线 l分别与 x 轴正半轴，y 轴 正半轴交于 M，N两点，求 面积的最小值，并说明理由 26. 如图，已知 AD，EF 是 的直径， = 62， 与OABC 的边 AB，OC 分别交于点 E，M，连接 CD 并延长，与 AF 的延长线交于点 G， = 第 9 页，共 25 页 (1)求证：CD是 的切线； (2)若
12、 = 1，求cos的值； (3)在(2)的条件下，若的平分线 BH 交 CO于点 H，连接 AH交 于点 N，求 的值 第 10 页，共 25 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：0 是有理数 故选：D 根据有理数的定义，可得答案 本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限不循环小数 2.【答案】C 【解析】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是 故选：C 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依题意，该几何体的主视图 为上下两个梯形，易判断该几何体是上下两个圆台组成 本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活
13、运用能力，同时也考查了空间想象能 力 3.【答案】B 【解析】解：画树状图如下： 由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中从 C出口出来的有 2 种结果， 所以恰好在 C 出口出来的概率为2 6 = 1 3， 故选：B 画树状图，共有 6种等可能结果，其中从 C 出口出来的有 2种结果，再由概率公式求解即可 第 11 页，共 25 页 此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件 4.【答案】C 【解析】解：400000000 = 4 108， 故选：C 科学记数法的表示形式为 10的形式
14、，其中1 | 0，图象过一三象限， = 1 0，图象过第二象限， 直线 = 2 + 1经过一、二、三象限，不经过第四象限 故选：D 根据 k，b的符号确定一次函数 = + 2的图象经过的象限 本题考查一次函数的 0， 0的图象性质需注意 x 的系数为 1，难度不大 10.【答案】B 第 13 页，共 25 页 【解析】解：设共有 y人，x辆车， 依题意得： = 3( 2) = 2 + 9 故选：B 设共有 x人，y 辆车，根据“如果每 3 人坐一辆车，那么有 2辆空车；如果每 2 人坐一辆车，那么有 9 人需 要步行”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，此题得解 本题考查了由实际问题抽象出
15、二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是 解题的关键 11.【答案】A 【解析】解：过点 F作 于点 H，设 AG与 EF交于点 O，如图所示： 由折叠 A 与对应易知： = 90， + = 90， + = 90， = ，即 = ， 又 = = 90， ， = = = 1 2 = 2 2 ， 故选：A 过点 F作 于点 H，设 AG与 EF交于点 O，利用两角对应相等求证 ，即可求出 的 值 本题考查翻折变换，矩形性质以及相似三角形判定与性质，本题通过翻折变换推出 = 90进而利用角 进行转化求出 是解题的关键 12.【答案】C 第 14 页，共 25 页 【解析】解
16、：由新定义得2 + 1 2 2 + 1 3 或2 + 1 3 ， 解得 1或 1 故选：C 分 + 1 2和 + 1 3 + 61 12， 解得： 35 24 【解析】 (1)根据题意将点(0,4)和(4,8)代入2： = 1 8 2 + + 求出 b、 c 的值即可写出2的函数解析式； (2)设运动员运动的水平距离为 m 米时，运动员与小山坡的竖直距离为 1米，依题意得： 1 8 2 + 3 2 + 4 ( 1 12 2 + 7 6 + 1) = 1，解出 m 即可； (3)求出山坡的顶点坐标为(7, 61 12)，根据题意即 1 8 72+ 7 + 4 3 + 61 12，再解出 b的取值
17、范围即可 本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型 相结合是解决本题的关键 25.【答案】解：(1)设 = = 14， = 6， = = 14 6 = 8， = 8， = = 8， ， = 90， = 2 = 82， 四边形 EFGH 是正方形， = = = = ， = = 90， = = 90， = = 45， = = 45， = = 45， = = ， = = ， 3 = 82， 第 22 页，共 25 页 = 82 3 ， = 82 3 (2) = = ， = = 8， = = 8 ， = 2 2 = 2 2 (8 )， = 2 = 2
18、， = 1 2 = 1 2(8;)6 2 2 2 (8;) = 3 ， = 32 (0 8) (3)如图中，由(2)可知点 P在 = 3 上， 当 OP最小时，点 P 在第一象限的角平分线时，此时(3,3)， 当直线 时， 的面积最小， 此时 = = 23， 的面积的最小值= 1 2 23 23 = 6 【解析】(1)设 = .证明 = = = ，构建方程求解即可 (2)解直角三角形可得 = 2 2 = 2 2 (8 )， = 2 = 2，利用三角形面积公式，矩形的面积公 式求解即可 (3)如图中，由(2)可知点 P 在 = 3 上，当 OP 最小时，点 P 在第一象限的角平分线时，此时(3,
19、3)， 当直线 时， 的面积最小 第 23 页，共 25 页 本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，反比例函数的 性质等知识， 解题的关键是学会利用参数解决问题，学会寻找特殊位置解决最值问题，属于中考常考题型 26.【答案】(1)证明：四边形 OABC 是平行四边形， /， = ， = ， = ， = ， 是 的直径， = 90， + = 90， + = 90， = ， + = 90， = 90， ， 是 的切线； (2)连接 DF，如图： 是 的直径， + = 90， 是 的切线， + = 90， = ， 又 = ， 第 24 页，共 25 页 ，
20、= ， = 62， = 1， 62 = 62 :1， 解得 = 8或 = 9(舍去)， 在 中， = 2 2= 2 2= 22， cos = = 1 3； (3)延长 CO交 AF于 K，连接 MN、MF，如图： 是 直径， = 90， /， = 90，即 ， = = 62， = 8， = 32， = = 4， 中， = 2 2= 2， + = 90， + = 90， 且 = ， = ， = tan， 即 = ， : = ，即 5 = 8 22， 解得 = 102， 第 25 页，共 25 页 平分，/， = = ， = = = 32， = = 102 2 32 32 = 32， = + +
21、= 72， 在 中， = 2+ 2=42+ (72)2= 114， 而 = = 1 2 = 1 2 = ， 且 = ， ， = = 114 32 = 57 3 【解析】(1)由/，得 = = ，根据 EF是 的直径，可得 + = 90， 且已知 = ，即可证明 + = 90，CD 是 的切线； (2)连接 DF，先证明 ， = ，由 = 62， = 1，得 = 8，在 中， = 2 2= 22，即可求出cos = = 1 3； (3)延长 CO交 AF于 K， 连接 MN、 MF， 由 = 90， 可得 = 90， 即 ， 而 = = 62， = 8， 在 中， = 2， 再证 = ， 可得 = ， = 102， 根据 BH 平分， /， 得 = = ， 从而 = = = 32， = 32， = 72， 在 中， = 114， 最后证明 ，即可得 = = 114 32 = 57 3 本题考查圆的综合应用，涉及圆切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是 观察、构造相似三角形，把所求线段的比转化为两个相似三角形其它边的比，