1、2021 年吉林省中考数学试卷年吉林省中考数学试卷 一、单项选择一、单项选择 n(切小题切小题 2 分分,共共 12 分分) 1化简（1）的结果为（ ） A1 B0 C1 D2 2据吉林日报2021 年 5 月 14 日报道，第一季度一汽集团销售整车 70060 辆，数据 70060 用科学记数 法表示为（ ） A7.006103 B7.006104 C70.06103 D0.7006104 3不等式 2x13 的解集是（ ） Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 4如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（ ） A B C D 5如图，四边形 ABCD 内接于O，点 P 为边 AD 上
2、任意一点（点 P 不与点 A，D 重合）连接 CP若B 120，则APC 的度数可能为（ ） A30 B45 C50 D65 6古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它 的全部，加起来总共是 33若设这个数是 x，则所列方程为（ ） Ax+x+x33 Bx+x+x33 Cx+x+x+x33 Dx+x+xx33 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分分,共共 24 分分) 7计算：1 8因式分解：m22m 9计算： 10若关于 x 的一元二次方程 x2+3x+c0 有两个相等的实数根，则 c 的值为 11如图，已知线段 AB2cm，其垂直平分
3、线 CD 的作法如下： （1）分别以点 A 和点 B 为圆心，bcm 长为半径画弧，两弧相交于 C，D 两点； （2）作直线 CD 上述作法中 b 满足的条作为 b 1 （填“” ， “”或“” ） 12如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3） ，点 B 的坐标为（4，0） ，连接 AB，若将ABO 绕 点 B 顺时针旋转 90，得到ABO，则点 A的坐标为 13如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 4.5m 的竹竿 AC 斜靠在石坝旁，量出竿上 AD 长为 1m 时，它离地面的高度 DE 为 0.6m，则坝高 CF 为 m 14如图，在 RtABC 中，C90，A30，BC
4、2以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 D，E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 三、解答题三、解答题(每小题每小题 5 分共分共 20 分分) 15先化简，再求值： （x+2） （x2）x（x1） ，其中 x 16第一盒中有 1 个白球、1 个黑球，第二盒中有 1 个白球，2 个黑球这些球除颜色外无其他差别，分别 从每个盒中随机取出 1 个球，用画树状图或列表的方法，求取出的 2 个球都是白球的概率 17如图，点 D 在 AB 上，E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：ADAE 18港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共
5、 55km其中桥 梁长度比隧道长度的 9 倍少 4km求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度 四、解四、解(每小每小 27 分分,共共 28 分分) 19图、图 2 均是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点 A，点 B 均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上 （1）在图中，以点 A，B，C 为顶点画一个等腰三角形； （ 2 ） 在 图 中 ， 以 点A ， B ， D ， E为 顶 点 画 一 个 面 积 为3的 平 行 四 边 形 202020 年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持 着较快
6、的增长给出了快递业务的有关数据信息 20162017 年快递业务量增长速度统计表 年龄 2016 2017 2018 2019 2020 增长速度 51.4% 28.0% 26.6% 25.3% 31.2% 说明：增长速度计算办法为：增长速度100% 根据图中信息，解答下列问题： （1）20162020 年快递业务量最多年份的业务量是 亿件 （2）20162020 年快递业务量增长速度的中位数是 （3）下列推断合理的是 （填序号） 因为 20162019 年快递业务量的增长速度逐年下降， 所以预估 2021 年的快递业务量应低于 2020 年的 快递业务量； 因为 20162020 年快递业务
7、量每年的增长速度均在 25%以上 所以预估 2021 年快递业务量应在 833.6 （1+25%）1042 亿件以上 21如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx2 的图象与 y 轴相交于点 A，与反比例函数 y在第 一象限内的图象相交于点 B（m，2） ，过点 B 作 BCy 轴于点 C （1）求反比例函数的解析式； （2）求ABC 的面积 22数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬 44，求北纬 44纬线的长度，小组成员查阅了相关 资料，得到三条信息： （1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线； （2）如图，O 是经过南、北极的圆，地球半径 OA
8、 约为 6400km弦 BCOA，过点 O 作 OKBC 于 点 K，连接 OB若AOB44，则以 BK 为半径的圆的周长是北纬 44纬线的长度； （3）参考数据： 取 3，sin440.69，cos440.72 小组成员给出了如下解答，请你补充完整： 解：因为 BCOA，AOB44， 所以BAOB44（ ） （填推理依据） ， 因为 OKBC，所以BKO90， 在 RtBOK 中，OBOA6400 BKOB （填“sinB”或“cosB” ） 所以北纬 44的纬线长 C2BK 、 236400： （填相应的三角形数值） （km） （结果取整数） 五、解答题五、解答题(每小每小 8 分共分共
9、16 分分) 23 疫苗接种， 利国利民 甲、 乙两地分别对本地各 40 万人接种新冠疫苗 甲地在前期完成 5 万人接种后， 甲、 乙两地同时以相同速度接种， 甲地经过 a 天后接种人数达到 25 万人， 由于情况变化， 接种速度放缓， 结果 100 天完成接种任务，乙地 80 天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数 y（万人） 与各自接种时间 x（天）之间的关系如图所示 （1）直接写出乙地每天接种的人数及 a 的值； （2）当甲地接种速度放缓后，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数 24如图，在 RtA
10、BC 中，ACB90，A60，CD 是斜边 AB 上的中线，点 E 为射线 BC 上一 点，将BDE 沿 DE 折叠，点 B 的对应点为点 F （1）若 ABa直接写出 CD 的长（用含 a 的代数式表示） ； （2）若 DFBC，垂足为 G，点 F 与点 D 在直线 CE 的异侧，连接 CF，如，判断四边形 ADFC 的形 状，并说明理由； （3）若 DFAB，直接写出BDE 的度数 六六.解答题解答题(每小题每小题 10 分分,共共 20 分分) 25如图，在矩形 ABCD 中，AB3cm，ADcm动点 P 从点 A 出发沿折线 ABBC 向终点 C 运动， 在边 AB 上以 1cm/s
11、的速度运动；在边 BC 上以cm/s 的速度运动，过点 P 作线段 PQ 与射线 DC 相交 于点 Q，且PQD60，连接 PD，BD设点 P 的运动时间为 x（s） ，DPQ 与DBC 重合部分图形 的面积为 y（cm2） （1）当点 P 与点 A 重合时，直接写出 DQ 的长； （2）当点 P 在边 BC 上运动时，直接写出 BP 的长（用含 x 的代数式表示） ； （ 3 ） 求y关 于x的 函 数 解 析 式 ， 并 写 出 自 变 量x的 取 值 范 围 26如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点 A（0，） ，点 B（1，） （1）求此二次函数的解析式； （2）当2x2 时，求二次函数 yx2+bx+c 的最大值和最小值； （3）点 P 为此函数图象上任意一点，其横坐标为 m，过点 P 作 PQx 轴，点 Q 的横坐标为2m+1已 知点 P 与点 Q 不重合，且线段 PQ 的长度随 m 的增大而减小 求 m 的取值范图； 当 PQ7 时，直接写出线段 PQ 与二次函数 yx2+bx+c（2x）的图象交点个数及对应的 m 的 取值范围