1、2021 年呼和浩特市中考数学试卷年呼和浩特市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度C 183 253 195.8 268 其中液化温度最低气体是（ ） A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 【答案】A 2. 如图，在ABC中， 50B，70C，直线DE经过点 A，50DAB，则EAC的度数是 （ ） A. 40 B
2、. 50 C. 60 D. 70 【答案】D 3. 下图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 下列计算正确的是（ ） A. 224 347aaa B. 2 1 1a a C. 3 18 12()4 2 D. 2 1 1 11 a a aa 【答案】D 5. 已知关于 x的不等式组 231 1 1 42 x xa 无实数解，则 a 的取值范围是（ ） A. 5 2 a B. 2a C. 5 2 a D. 2a 【答案】D 6. 某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图 中的信息，得出以下 3个判断，错误的有（
3、） 该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为 3：2：7 若已知该校来自牧区的初一学生为 140 人，则初一学生总人数为 1080人 若从该校初一学生中抽取 120 人作为样本调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中 分别随机抽取 30、20、70人，样本更具有代表性 A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 【答案】C 7. 在平面直角坐标系中，点3,0A，0,4B以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD 所在直线的解析式为（ ） A. 1 4 7 yx B. 1 4 4 yx C. 1 4 2 yx D. 4y 【答案】A 8. 如图，正方形的边长为
4、 4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径 d，根据 我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的 值，下面 d 及的值都正确的是（ ） A. 8( 21) sin22.5 d ，8sin22.5 B. 4( 21) sin22.5 d ，4sin22.5 C. 4( 21) sin22.5 d ，8sin22.5 D. 8( 21) sin22.5 d ，4sin22.5 【答案】C 9. 以下四个命题：任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；A，B，C，D，E，F 六个足 球队进行单循环赛，若 A，B，C，D，
5、E 分别赛了 5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与 B 队比赛的球 队可能是 D队；两个正六边形一定位似；有 13人参加捐款，其中小王的捐款数比 13人捐款的平均数 多 2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多比其他的都少其中真命题的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 10. 已知二次项系数等于 1 的一个二次函数，其图象与 x轴交于两点,0m，() ,0n ，且过0,Ab，3,Ba 两点（b，a 是实数） ，若02mn，则ab的取值范围是（ ） A. 41 0 8 ab B. 19 0 8 ab C. 81 0 16 ab D.
6、49 0 16 ab 【答案】C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分本题要求把正确结果填在答题卡规定分本题要求把正确结果填在答题卡规定 的横线上，不需要解答过程）的横线上，不需要解答过程） 11. 因式分解： 3 4x yxy=_ 【答案】xy（x+2）（x-2） 12. 正比例函数 1 yk x与反比例函数 2 k y x 图象交于 A， B 两点， 若 A 点坐标为( 3, 2 3)， 则 12 kk _ 【答案】8 13. 已知圆锥的母线长为 10，高为 8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_ （用含 的代 数式表示）
7、，圆心角为_度 【答案】 . 12 . 270 14. 动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25岁的概率为 0.5，据此若设刚 出生的这种动物共有 a只则 20年后存活的有_只，现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是 _ 【答案】 . 0.8a . 5 8 15. 已知菱形ABCD的面积为2 3点 E 是一边BC上的中点，点 P 是对角线BD上的动点连接AE， 若 AE平分BAC，则线段PE与PC的和的最小值为_，最大值为_ 【答案】 . 3 . 27 16. 若把第 n个位置上的数记为 n x，则称 1 x， 2 x， 3 x， n x有限个有序
8、放置的数为一个数列 A定义数 列 A 的“伴生数列”B 是： 1 y 2 y， 3 y n y其中 n y是这个数列中第 n 个位置上的数，1n ，2，k 且 11 11 0 1 nn n nn xx y xx 并规定 0n xx， 11n xx 如果数列 A只有四个数，且 1 x， 2 x， 3 x， 4 x依次为 3，1， 2，1，则其“伴生数列”B 是_ 【答案】0，1，0，1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算求解 （1）计算 1 1 ( )( 80
9、20)53tan30 3 （2）解方程组 1.5(2010 )15000 1.2(110120 )97200 xy xy 【答案】 （1）2； （2） 300 400 x y 18. 如图，四边形ABCD平行四边形，/BE DF且分别交对角线AC于点 E，F （1）求证：ABECDF； （2）当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BEDF的形状 （无需说明理由） 【答案】 （1）证明见解析； （2）四边形 BEDF 是平行四边形与菱形 19. 某大学为了解大学生对中国共产党党史识的学习情况， 在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活 动，现从一二两个年级中各随机抽取 20 名学
10、生的测试成绩（满分 50 分，30 分及 30 分以上为合格：40分及 40 分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息 大学一年级 20 名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37， 37，43，43，37，25 大学二年级 20名学生的测试成绩条形统计图如下图所示； 两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、 众数、 中位数、优秀率如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 大一 a b 43 m 大二 39.5 44 c n 请你根据上面提供所有信息，解答下列问题： （1）上表中 a_，b_，c_，m_，n_
11、；根据样本 统计数据， 你认为该大学一、 二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由 （写出一条理由即可） ； （2）已知该大学一、二年级共 1240 名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩 合格的学生人数能否超过 1000人； （3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概 率 【答案】 （1）41.1a ，43b，42.5c ，55%m，65%n，二年级，见解析； （2）1000人； （3） 2 5 20. 如图，线段EF与MN表示某一段河的两岸， /EF MN综合实践课上，同学们需要在河岸MN上测 量这段河的宽度
12、（EF与MN之间的距离） ，已知河对岸EF上有建筑物 C、D，且60CD米，同学们首 先在河岸MN上选取点 A处， 用测角仪测得 C 建筑物位于 A 北偏东 45方向， 再沿河岸走 20米到达 B 处， 测得 D建筑物位于 B 北偏东 55方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度， （用非特殊角的三角函数或 根式表示即可） 【答案】 40 tan551 米 21. 下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究 3 电话计费问题 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 考虑下列问题
13、： 设一个月内用移动电话主叫为 min（t是正整数）根据上表，列表说明：当 t在不同时间范围内取值时， 按方式一和方式二如何计费 观察你列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法 小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把 主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题 （1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量 x 和自变量的函数 y，请你帮小明写 出： x 表示问题中的_，y表示问题中的_并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式； （2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函
14、数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间 选择省钱的计费方式 （注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定） 【 答 案 】（ 1 ） 主 叫 时 间 ， 计 费 ； 方 式 一 ： 5 801 5 0 5 80 . 2 5 (1 5 0 )1 5 0 x y xx ； 方 式 二 ： 880350 880.19(350)350 x y xx ； （2）见解析，当主叫时间在 270 分钟以内选方式一，270 分钟时两种 方式相同，超过 270 分钟选方式二 22. 为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部 1小时”活 动，去年学校通过采购平台在某体育用
15、品店购买 A品牌足球共花费 2880元，B 品牌足球共花费 2400 元，且 购买 A品牌足球数量是 B品牌数量的 1.5 倍，每个足球的售价，A 品牌比 B品牌便宜 12元今年由于参加 俱乐部人数增加，需要从该店再购买 A、B 两种足球共 50 个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调 整，A 品牌比去年提高了 5%，B 品牌比去年降低了 10%，如果今年购买 A、B两种足球的总费用不超过去 年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个 B 品牌足球？ 【答案】最多可购进 33个 B 足球 23. 已知AB是O的任意一条直径， （1）用图 1，求证：O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；
16、 （2）已知O的面积为4，直线CD与O相切于点 C，过点 B 作BDCD，垂足为 D，如图 2，求证： 2 1 2 2 BCBD； 改变图 2 中切点 C的位置，使得线段ODBC时， 2 2OD 【答案】 （1）见解析； （2）见解析；见解析 24. 已知抛物线 2 0yaxkxh a （1）通过配方可以将其化成顶点式为_，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以 判断，当顶点在 x轴_（填上方或下方） ，即 2 4ahk_0（填大于或小于）时，该抛物 线与 x 轴必有两个交点； （2）若抛物线上存在两点 11 ,A x y， 22 ,B x y，分布在 x轴的两侧，则抛物线顶点必在 x 轴下方，请你 结合 A、B两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明； （为了便于 说明，不妨设 12 xx 且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图） （3）利用二次函数（1） （2）结论，求证：当0a，0acabc 时， 2 4bca abc 【答案】 （1） 2 2 4 () 24 kahk ya x aa ；下方； （2）见解析； （3）见解析