1、2021 年河南省中考数学试卷年河南省中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，共小题，共 3030 分）分） 1. 2的绝对值是( ) A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 2. 河南省人民济困最“给力”！据报道，2020 年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据“2.94亿” 用科学记数法表示为( ) A. 2.94 107 B. 2.94 108 C. 0.294 108 D. 0.294 109 3. 如图是由 8 个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是( ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是( ) A. ()2= 2 B
2、. 22 2= 2 C. 2 = 3 D. ( 1)2= 2 1 5. 如图，/，1 = 60，则2的度数为( ) A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 6. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是( ) A. 四条边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形 7. 若方程2 2 + = 0没有实数根，则 m的值可以是( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 3 8. 现有 4 张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这 4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽 取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是( ) A. 1 6 B. 1 8
3、 C. 1 10 D. 1 12 9. 如图，OABC 的顶点(0,0)，(1,2)，点 C 在 x 轴的正半轴上，延长 BA 交 y轴于点.将 绕点 O顺时针旋转得到 ，当点 D的对应 点落在 OA上时，的延长线恰好经过点 C，则点 C的坐标为( ) A. (23,0) B. (25,0) C. (23 + 1,0) D. (25+ 1,0) 10. 如图 1， 矩形 ABCD中， 点 E为 BC的中点， 点 P沿 BC从点 B运动到点 C， 设 B， P 两点间的距离为 x， = ，图 2 是点 P 运动时 y随 x 变化的关系图象，则 BC的长为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D.
4、 7 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 11. 若代数式 1 ;1有意义，则实数 x 的取值范围是_ 12. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式_ 13. 某外贸公司要出口一批规格为 200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品 质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取 15 盒进行检测，测得它们的平均质量均为 200 克，每盒红枣 的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是_ (填“甲”或“乙”) 14. 如图所示的网格中， 每个小正方形的边长均为 1， 点 A， B， D均在小正方形的顶点上， 且点 B， C在 上， = 22.5，则 的长为_ 15.
5、 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图 1，在 中， = 90， = 30， = 1.第 一步，在 AB 边上找一点 D，将纸片沿 CD折叠，点 A 落在处，如图 2；第二步，将纸片沿折叠， 点 D 落在处，如图3.当点恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段的长为_ 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 8 8 小题，共小题，共 75.075.0 分分) ) 16. (1)计算：3;1 1 9 + (3 3)0； (2)化简：(1 1 ) 2;2 2 17. 2021年 4 月，教育部印发关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知，明确要求初中生每天睡 眠时间应达到 9 小时.某初级中学
6、为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取 500名进行问卷 调查，并将调查结果用统计图描述如下 调查问卷 1.近两周你平均每天睡眠时间大约是_小时 如果你平均每天睡眠时间不足 9 小时，请回答第 2个问题 2.影响你睡眠时间的主要原因是_(单选) A.校内课业负担重 B.校外学习任务重 C.学习效率低 D.其他 平均每天睡眠时间(时)分为 5 组：5 6；6 7；7 8；8 9； 9 + 的解集； (3)点 M是直线 AB上的一个动点，将点 M 向左平移 3个单位长度得到点 N，若线段 MN与抛物线只有 一个公共点，直接写出点 M 的横坐标的取值范围 23. 下面是某数学兴趣小组探究用不
7、同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任 务 小明：如图 1，(1)分别在射线 OA，OB上截取 = ， = (点 C，E不重合)；(2)分别作线段 CE，DF 的垂直平分线1，2，交点为 P，垂足分别为点 G，H；(3)作射线 OP，射线即为的平分 线 简述理由如下： 由作图知， = = 90， = ， = ， 所以 ， 则 = ， 即 射线 OP 是的平分线 小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图 2，(1)分别在射线 OA， OB 上截取 = ， = (点 C，E不重合)；(2)连接 DE，CF，交点为 P；(3)作射线.射线 OP 即为
8、的平分线 任务： (1)小明得出 的依据是_ (填序号) (2)小军作图得到的射线 0P 是的平分线吗？请判断并说明理由 (3)如图 3，已知 = 60，点 E，F 分别在射线 OA，OB 上，且 = = 3 + 1.点 C，D分别为 射线 OA，OB 上的动点，且 = ，连接 DE，CF，交点为 P，当 = 30时，直接写出线段 OC 的长 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：2的绝对值是 2， 即| 2| = 2 故选：A 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0 2.【答案】B 【解析】解：
9、2.94亿= 294000000 = 2.94 108， 故选：B 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定 a的值以及 n的值 3.【答案】A 【解析】解：该几何体的主视图有三层，最上面有一个正方形，中间一层有两个正方形，最下面有三个正 方形，且左侧是对齐的， 故选：A 将图形分成三层，第一层主视图有一个正方形，第二层有两个正方形，第三层有三个正方形，且左边是对 齐的 本题主要考查三视图的定义，在理解三视图的基础上，还要有较强的空间想象能
10、力 4.【答案】C 【解析】解：.()2= 2，故本选项不符合题意； B.22 2= 2，故本选项不符合题意； C.2 = 3，故本选项符合题意； D.( 1)2= 2 2 + 1，故本选项符合题意； 故选：C A.根据幂的乘方运算法则判断； B.根据合并同类项法则判断； C.根据同底数幂的乘法法则判断； D.根据完全平方公式判断 本题考查了合并同类项，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题 的关键 5.【答案】D 【解析】解：由图得2的补角和1是同位角， 1 = 60且/， 1的同位角也是60， 2 = 180 60 = 120， 故选：D 先根据图得出2的补
11、角，再由/得出结论即可 本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记 6.【答案】B 【解析】解：.菱形的四条边相等，正确，不符合题意， B.菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意， C.菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意， D.菱形是轴对称图形，正确，不符合题意， 故选：B 根据菱形的性质逐一推理分析即可选出正确答案 本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的基本性质并能正确分析推理是解题的关键 7.【答案】D 【解析】解：关于 x 的方程2 2 + = 0没有实数根， = (2)2 4 1 = 4 4 1， 只能为 3，
12、故选：D 根据根的判别式和已知条件得出= (2)2 4 1 = 4 4 0时，方程有两个不相等的实数根，当= 2 4 = 0时，方程有两个相 等的实数根，当= 2 4 0时，方程没有实数根 8.【答案】A 【解析】解：把 4张卡片分别记为：A、B、C、D， 画树状图如图： 共有 12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有 2 种， 两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为 2 12 = 1 6， 故选：A 画树状图，共有 12 种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有 2种，再由概 率公式求解即可 此题考查的是列表法或树状图法求概率以及
13、概率公式列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件 9.【答案】B 【解析】解：延长交 y轴于点 E，延长，由题意的延长线经过点 C，如图， (1,2)， = 1， = 2， = 2+ 2= 12+ 22= 5 由题意： ， = = 1， = = 5， = = 2， = = 90， = 则 ，OA 平分， 为等腰三角形 = = 5， = = 1 ， ， = 1 2 = 5 = 25 (25,0) 故选：B 延长交 y轴于点 E，延长，由题意的延长线经过点 C，利用点 A 的坐标可求得线段 AD，OD， OA 的长，由题意： ，可得对
14、应部分相等；利用 ，OA 平分，可得 为 等腰三角形，可得 = = 5， = = 1；利用 ，得到比例式可求线段 OC，则点 C坐标可得 本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，坐标与图形的性质，三角形相似的判定与性质，利用点 的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键 10.【答案】C 【解析】解：由函数图象知：当 = 0，即 P 在 B点时， = 1 在 中， 三角形任意两边之差小于第三边， 0， + 4 0， 3 = 0， = 3 = 2 = 2 = 2 3 = 6 故选：C 当 = 0， 即 P在 B点时， = 1； 在 中， 根据三角形任意两边之差小于
15、第三边得： 0， 随 a的增大而增大 = 10时，y 最大= 460元 款玩偶为：30 10 = 20(个) 答：按照 A款玩偶购进 10个、B 款玩偶购进 20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是 460 元； (3)第一次的利润率= 20(56;40):10(45;30) 1100 100% 42.7%， 第一次的利润率= 460 1040:2030 100% 46%， 46% 42.7%， 对于小李来说第二次的进货方案更合算 【解析】(1)设 A 款玩偶购进 x 个，B 款玩偶购进(30 )个，由用 1100元购进了 A，B两款玩偶建立方程 求出其解即可； (2)设 A 款玩偶购进
16、a 个，B款玩偶购进(30 )个，获利 y元，根据题意可以得到利润与 A款玩偶数量的函 数关系，然后根据 A款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的一半，可以求得 A 款玩偶数量的取值范 围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润元； (3)分别求出两次进货的利润率，比较即可得出结论 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一 次函数的解析式是关键 22.【答案】解：(1)将点 A的坐标代入抛物线表达式得：0 = 4 + 2，解得： = 2， 将点 A的坐标代入直线表达式得：0 = 2 + ，解得 = 2
17、； 故 = 2， = 2； (2)由(1)得，直线和抛物线的表达式为： = + 2， = 2 2， 联立上述两个函数表达式并解得 = 1 = 3 ， 即点 B的坐标为(1,3)， 从图象看，不等式 2+ + 的解集为 2； (3)当点 M 在线段 AB 上时，线段 MN与抛物线只有一个公共点， 的距离为 3，而 AB 的距离为 3，故此时只有一个交点，即1 2； 当点 M 在点 B 的左侧时，线段 MN与抛物线没有公共点； 当点 M 在点 A 的右侧时，当 = 3时，抛物线和 MN 交于抛物线的顶点(1,1)，即= 3时，线段 MN 与 抛物线只有一个公共点， 综上，1 2 或 = 3 【解析
18、】(1)用待定系数法即可求解； (2)求出点 B 的坐标为(1,3)，再观察函数图象即可求解； (3)分类求解确定 MN的位置，进而求解 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、不等式的性质等，其中(3)，分类求解确定 MN 的位置是解题的关键 23.【答案】 【解析】解：(1)如图 1，由作图得， = ， = ，PG垂直平分 CE，PH垂直平分 DF， = = 90， = ， = ， = 1 2， = 1 2， = ， + = + ， = ， = ， ()， 故答案为： (2)射线 OP 是的平分线，理由如下： 如图 2， = ， = ， = ， ()， = ， = ， = ，
19、()， = ， = ， = ， = ， ()， = ，即 = ， 是的平分线 (3)如图 3， ，连接 OP，作 ，则 = = 90， 同理可得， = = 1 2 = 30， = = 75， = 60， = = 45， = = 3 + 1， = = 1 2 = 1 2 = 3:1 2 ， = 60 = 3:1 2 3 = 3:3 2 ， = + = 3:3 2 + 3:1 2 = 2 + 3 综上所述，OC的长为 2 或2 + 3 (1)由作图得， = = 90， = ， = ，可知 的依据 HL； (2)由作图得， = ， = ，再根据对顶角相等、公共角等条件可依次证明 、 、 ，从而得到 = ，所以 OP 是的平分线； (3)连接 OP，由已知条件可证明 = = 75，从而得 = ，再过点 P 作 OA 的垂线构造含有 特殊角的直角三角形，利用其三边的特殊关系求出 OC 的长 此题重点考查角平分线的作法、全等三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、解直角三角形、二次根 式的化简等知识与方法，根据三角形全等的判定定理证明三角形全等是解题的关键，解第(3)题需作辅助线 构造含特殊角的直角三角形，且需要分类讨论，求出所有符合条件的值