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云南省昭通市昭阳区2020-2021学年九年级上期末数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年云南省昭通市昭阳区九年级(上)期末数学试卷学年云南省昭通市昭阳区九年级(上)期末数学试卷 一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 1已知方程 x26x+k0 的一个根是 2,则 k 的值为 2抛物线 yx2+3 的对称轴是 ,顶点坐标是 3点 P(2,3)与点 P关于原点成中心对称,则 P的坐标为 4一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子 6 颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子, 放回摇匀后再摸, 通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右, 则盒子中黑珠子可能有 颗 5已知圆锥的

2、母线长为 10cm,高为 8cm,则该圆锥的展开图(扇形)的弧长为 (结果保留 ) 6 如图, 在四边形 ABCD 中, AC、 BD 是对角线, ABACAD, 如果BAC70, 那么BDC 二、选择题(本大题共二、选择题(本大题共 8 个小题,每题个小题,每题 4 分,共分,共 32 分)分) 7下列方程中,一元二次方程共有( ) 3x2+x20;2x23xy+40;x2 4;x23x4;x2+30 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 8下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 9去年昭阳区参加中考人数约为 14400 人,这个数用科学记数法表示是( ) A

3、1.44102 B1.44104 C14.4103 D1.44105 10如图,OAB 绕点 O 逆时针旋转 80到OCD 的位置,已知AOB45,则AOD 等于( ) A55 B45 C40 D35 11若 x1,x2是一元二次方程 x2+10 x+160 的两个根,则 x1+x2的值是( ) A10 B10 C16 D16 12如图,两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm,弦 AB 与小圆相切于点 C,则 AB( ) A4cm B5cm C6cm D8cm 13边长为 a 的正六边形的面积等于( ) Aa2 Ba2 Ca2 Da2 14如图,在ABC 中,ABAC,AB8,BC12,分

4、别以 AB、AC 为直径作半圆,则图中阴影部分的面 积是( ) A B1632 C D 三、解答题(共三、解答题(共 9 个小题,共个小题,共 70 分)分) 15解方程: (1)x23x+20; (2)(x1)(x3)1 16先化简,再求值:(1+),其中 a3 17如图,在ABC 中,已知 ABAC,AD 平分BAC,点 M,N 分别在 AB,AC 边上,MBNC求证: DMDN 18如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,4),B(1,1),C(4,3) (1)请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1,并写出点 A1的坐标; (2)请画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的A2

5、BC2 19某地区 2018 年投入教育经费 2.5 亿元,2020 年投入教育经费 3.025 亿元求 2018 年至 2020 年该地区 投入教育经费的年平均增长率? 20现有一个六面分别标有数字 1,2,3,4,5,6 且质地均匀的正方形骰子,另有三张正面分别标有数字 1,2,3 的卡片(卡片除数字外,其他都相同),先由小明投骰子一次,记下骰子向上一面出现的数字, 然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张,记下卡片上的数字 (1)请用列表或画树形图(树状图)的方法,求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的概率; (2)小明和小王做游戏,约定游戏规则如下:若骰

6、子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7, 则小明赢;若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7,则小王赢,问小明和小王谁赢的可 能性更大?请说明理由 21已知关于 x 的一元二次方程 mx2(m+2)x+20,求证:不论 m 为何值,方程总有实数根 22已知,在 RtABC 中,BAC90,以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 E,在 AC 上取一点 D,使 得 DEAD, (1)求证:DE 是O 的切线 (2)当 BC10,AD4 时,求O 的半径 23如图,抛物线的图象与 x 轴交于 A(3,0)和 B(1,0)两点,交 y 轴于点 C(0,3),点 C、D 是 抛物线

7、上的一对对称点,一次函数的图象过点 B、D (1)请直接写出 D 点的坐标 (2)求抛物线的解析式 (3)在抛物线的对称轴上是否存在点 P,使得PBC 的周长最小,若存在,求出点 P 的坐标;若不存 在,请说明理由 2020-2021 学年云南省昭通市昭阳区九年级(上)期末数学试卷学年云南省昭通市昭阳区九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题(共一填空题(共 6 小题)小题) 1已知方程 x26x+k0 的一个根是 2,则 k 的值为 8 【分析】把 x2 代入 x26x+k0 得 412+k0,然后解关于 k 的一次方程即可 【解答】解:把 x2 代入 x26

8、x+k0 得 412+k0, 解得 k8 故答案为 8 2抛物线 yx2+3 的对称轴是 直线 x0(或 y 轴) ,顶点坐标是 (0,3) 【分析】 因为 yx2+3 可看作抛物线的顶点式, 根据顶点式的坐标特点, 直接写出顶点坐标即对称轴 【解答】解:抛物线 yx2+3 是顶点式, 根据顶点式的坐标特点可知, 顶点坐标为(0,3), 对称轴 x0,即为 y 轴 故答案为:直线 x0(或 y 轴),(0,3) 3点 P(2,3)与点 P关于原点成中心对称,则 P的坐标为 (2,3) 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点: 两个点关于原点对称时, 它们的坐标符号相反, 即点 P (x, y

9、)关于原点 O 的对称点是 P(x,y)可直接写出答案 【解答】解:点 P(2,3)与点 P关于原点成中心对称, P的坐标为(2,3), 故答案为:(2,3) 4一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子 6 颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子, 放回摇匀后再摸, 通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右, 则盒子中黑珠子可能有 14 颗 【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系 入手,列出方程求解 【解答】解:由题意可得, 解得 n14 故估计盒子中黑珠子大约有 14 个 故答案为:14 5已知圆锥的母线长为 10cm,高为

10、 8cm,则该圆锥的展开图(扇形)的弧长为 12 (结果保留 ) 【分析】根据圆锥的展开图为扇形,结合圆周长公式的求解 【解答】解:设底面圆的半径为 rcm, 由勾股定理得:r6, 2r2612, 故答案为:12 6 如图, 在四边形 ABCD 中, AC、 BD 是对角线, ABACAD, 如果BAC70, 那么BDC 35 【分析】由 ABACAD,可得点 B,C,D 在以点 A 为圆心的圆上,然后由圆周角定理,即可求得答 案 【解答】解:ABACAD, 点 B,C,D 在以点 A 为圆心的圆上, BAC70, BDCBAC35 故答案为:35 二选择题(共二选择题(共 8 小题)小题)

11、7下列方程中,一元二次方程共有( ) 3x2+x20;2x23xy+40;x2 4;x23x4;x2+30 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】一元二次方程必须满足四个条件: (1)未知数的最高次数是 2; (2)二次项系数不为 0; (3) 是整式方程;(4)含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证 【解答】解:3x2+x20,x23x4,x2+30 符合一元二次方程的定义; 2x23xy+40 中含有两个未知数,不是一元二次方程; x24 不是整式方程,不符合一元二次方程的定义,不是一元二次方程; 综上所述,一元二次方程共有 3 个 故选:B 8下列图形中,既是轴对称图形又

12、是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意; D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意 故选:B 9去年昭阳区参加中考人数约为 14400 人,这个数用科学记数法表示是( ) A1.44102 B1.44104 C14.4103 D1.44105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变

13、成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:14400 用科学记数法表示为 1.44104, 故选:B 10如图,OAB 绕点 O 逆时针旋转 80到OCD 的位置,已知AOB45,则AOD 等于( ) A55 B45 C40 D35 【分析】本题旋转中心为点 O,旋转方向为逆时针,观察对应点与旋转中心的连线的夹角BOD 即为旋 转角,利用角的和差关系求解 【解答】解:根据旋转的性质可知,D 和 B 为对应点,DOB 为旋转角,即DOB80, 所以AODDOBAOB804535 故选:D 11

14、若 x1,x2是一元二次方程 x2+10 x+160 的两个根,则 x1+x2的值是( ) A10 B10 C16 D16 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可 【解答】解:x1,x2一元二次方程 x2+10 x+160 两个根, x1+x210 故选:A 12如图,两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm,弦 AB 与小圆相切于点 C,则 AB( ) A4cm B5cm C6cm D8cm 【分析】连接 OC,连接 OA,由 AB 为小圆的切线,得到 OC 垂直与 AB,利用垂径定理得到 C 为 AB 的 中点,在直角三角形 AOC 中,利用勾股定理求出 AC 的长,即

15、可确定出 AB 的长 【解答】解:连接 OA,OC, AB 与小圆相切, OCAB, C 为 AB 的中点,即 ACBCAB, 在 RtAOC 中,OA5cm,OC3cm, 根据勾股定理得:AC4cm, 则 AB2AC8cm 故选:D 13边长为 a 的正六边形的面积等于( ) Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【分析】经过圆心 O 作圆的内接正 n 边形的一边 AB 的垂线 OC,垂足是 C;连接 OA,则在直角OAC 中, O,OC 是边心距,OA 即半径再根据三角函数即可求解 【解答】 解: 边长为 a 的正六边形的面积6边长为 a 的等边三角形的面积6a (asin60) a2 故选:C

16、 14如图,在ABC 中,ABAC,AB8,BC12,分别以 AB、AC 为直径作半圆,则图中阴影部分的面 积是( ) A B1632 C D 【分析】设半圆与底边的交点是 D,连接 AD根据直径所对的圆周角是直角,得到 ADBC,再根据等 腰三角形的三线合一,得到 BDCD6,根据勾股定理即可求得 AD 的长,则阴影部分的面积是以 AB 为直径的圆的面积减去三角形 ABC 的面积 【解答】解:设半圆与底边的交点是 D,连接 AD AB 是直径, ADBC 又ABAC, BDCD6 根据勾股定理,得 AD 2 阴影部分的面积的一半以 AB 为直径的半圆的面积三角形 ABD 的面积 以 AC 为

17、直径的半圆的面积三角形 ACD 的面积, 阴影部分的面积以 AB 为直径的圆的面积三角形 ABC 的面积161221612 故选:D 三解答题三解答题 15解方程: (1)x23x+20; (2)(x1)(x3)1 【分析】(1)利用因式分解法求解即可; (2)整理为一般式后,利用公式法求解即可 【解答】解:(1)x23x+20, (x1)(x2)0, 则 x10 或 x20, 解得:x11,x22; (2)方程整理为一般式,得:x24x+20, a1,b4,c2, (4)241280, 则 x2, 即 x12+ ,x22 16先化简,再求值:(1+),其中 a3 【分析】原式括号中两项通分并

18、利用同分母分式的加法法则计算,约分得到最简结果,将 a 的值代入计 算即可求出值 【解答】解:原式, 当 a3 时,原式 17如图,在ABC 中,已知 ABAC,AD 平分BAC,点 M,N 分别在 AB,AC 边上,MBNC求证: DMDN 【分析】根据等式的性质得出 AMAN,根据 SAS 证明AMD 和AND 全等,利用全等三角形的性质 解答即可 【解答】证明:ABAC,MBNC, ABMBACNC, 即 AMAN, 又AD 平分BAC, MADNAD, 在AMD 和AND 中, , AMDAND(SAS), DMDN 18如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,4),B(1,1),

19、C(4,3) (1)请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1,并写出点 A1的坐标; (2)请画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的A2BC2 【分析】(1)利用关于 x 轴对称的点的坐标特征写出点 A、B、C 的对称点 A1、B1、C1的坐标,然后描 点即可; (2)利用网格特点和旋转的性质画出点 A、C 的对应点 A2、C2,从而得到A2BC2 【解答】解:(1)如图,A1B1C1为所作,点 A1的坐标为(2,4); (2)如图,A2BC2为所作 19某地区 2018 年投入教育经费 2.5 亿元,2020 年投入教育经费 3.025 亿元求 2018 年至 2020 年该地区 投

20、入教育经费的年平均增长率? 【分析】设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为 x,根据 2018 年及 2020 年某地区投入的教育经 费数,即可得出关于 x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论 【解答】解:设 2018 年至 2020 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 x, 由题意得:2.5(1+x)23.025, 解得:x10.1,x22.1(舍去), 所以,增长率为 0.110%, 答:2018 年至 2020 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 10% 20现有一个六面分别标有数字 1,2,3,4,5,6 且质地均匀的正方形骰子,另有三张正面分别标有数字 1,2,3 的卡片

21、(卡片除数字外,其他都相同),先由小明投骰子一次,记下骰子向上一面出现的数字, 然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张,记下卡片上的数字 (1)请用列表或画树形图(树状图)的方法,求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的概率; (2)小明和小王做游戏,约定游戏规则如下:若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7, 则小明赢;若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7,则小王赢,问小明和小王谁赢的可 能性更大?请说明理由 【分析】 (1)列举出所有情况,看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的情况数占总情况数的 多少即可 (2)概率问题中的

22、公平性问题,解题的关键是计算出各种情况的概率,然后比较即可 【解答】解:(1)如图所示: 共 18 种情况,数字之积为 6 的情况数有 3 种,P(数字之积为6) (2)由上表可知,该游戏所有可能的结果共 18 种,其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积 大于 7 的有 7 种, 骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7 的有 11 种,所以小明赢的概率 ,小王赢的概率,故小王赢的可能性更大 21已知关于 x 的一元二次方程 mx2(m+2)x+20,求证:不论 m 为何值,方程总有实数根 【分析】由一元二次方程的定义可得出 m0,再根据根的判别式(m2)20,即可证出结论 【解

23、答】证明:方程 mx2(m+2)x+20 为一元二次方程, m0 在方程 mx2(m+2)x+20 中, (m+2)24m2m24m+4(m2)20 不论 m 为何值,方程总有实数根 22已知,在 RtABC 中,BAC90,以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 E,在 AC 上取一点 D,使 得 DEAD, (1)求证:DE 是O 的切线 (2)当 BC10,AD4 时,求O 的半径 【分析】(1)连接 OE、DE,证明AODEOD,得到OEDBAC90,证明结论; (2)根据全等三角形的性质得到AODEOD,根据三角形的外角的性质得到BEOEOD,得到 ODBC,求出 OD,根据勾股定

24、理计算即可 【解答】(1)证明:连接 OE、OD, 在AOD 和EOD 中, , AODEOD(SSS), OEDBAC90, DE 是O 的切线; (2)解:AODEOD, AODEOD, OBOE, BOEB, AOEB+OEB, BEOEOD, ODBC,又 AOBO, ODBC5, 由勾股定理得,AO3, 则O 的半径为 3 23如图,抛物线的图象与 x 轴交于 A(3,0)和 B(1,0)两点,交 y 轴于点 C(0,3),点 C、D 是 抛物线上的一对对称点,一次函数的图象过点 B、D (1)请直接写出 D 点的坐标 (2)求抛物线的解析式 (3)在抛物线的对称轴上是否存在点 P,

25、使得PBC 的周长最小,若存在,求出点 P 的坐标;若不存 在,请说明理由 【分析】(1)由点 A、B 的坐标,求出对称轴为直线 x(3+1)1,进而求解; (2)用待定系数法即可求解; (3)据题意要使PBC 的周长要最小,PB+PC 的和要最小,连接 AC 与抛物线的对称轴相交点 P 为所 求,进而求解 【解答】解:(1)由点 A、B 的坐标知,抛物线的对称轴为直线 x(3+1)1, 点 C、D 是抛物线上的一对对称点, D(2,3); (2)设抛物线的解析式为 yax2+bx+c(a0,a、b、c 常数),则,解得 , 所以抛物线的解析式为 yx22x+3; (3)存在,理由: 据题意要使PBC 的周长要最小,PB+PC 的和要最小,连接 AC 与抛物线的对称轴相交点 P 为所求 设直线 AC 的解析式为 ykx+3, ykx+3 过 A(3,0), 3k+30k1, 即:直线 AC 的解析式为 yx+3, 据图象可知抛物线的对称轴为直线 x1, 设 P(1,m), 则 m1+32, 即 P(1,2)为所求