1、2020-2021 学年云南省昭通市昭阳区九年级（上）期末数学试卷学年云南省昭通市昭阳区九年级（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1已知方程 x26x+k0 的一个根是 2，则 k 的值为 2抛物线 yx2+3 的对称轴是 ，顶点坐标是 3点 P（2，3）与点 P关于原点成中心对称，则 P的坐标为 4一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子 6 颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子， 放回摇匀后再摸， 通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右， 则盒子中黑珠子可能有 颗 5已知圆锥的
2、母线长为 10cm，高为 8cm，则该圆锥的展开图（扇形）的弧长为 （结果保留 ） 6 如图， 在四边形 ABCD 中， AC、 BD 是对角线， ABACAD， 如果BAC70， 那么BDC 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 个小题，每题个小题，每题 4 分，共分，共 32 分）分） 7下列方程中，一元二次方程共有（ ） 3x2+x20；2x23xy+40；x2 4；x23x4；x2+30 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 8下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 9去年昭阳区参加中考人数约为 14400 人，这个数用科学记数法表示是（ ） A
3、1.44102 B1.44104 C14.4103 D1.44105 10如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 80到OCD 的位置，已知AOB45，则AOD 等于（ ） A55 B45 C40 D35 11若 x1，x2是一元二次方程 x2+10 x+160 的两个根，则 x1+x2的值是（ ） A10 B10 C16 D16 12如图，两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm，弦 AB 与小圆相切于点 C，则 AB（ ） A4cm B5cm C6cm D8cm 13边长为 a 的正六边形的面积等于（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 14如图，在ABC 中，ABAC，AB8，BC12，分
4、别以 AB、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面 积是（ ） A B1632 C D 三、解答题（共三、解答题（共 9 个小题，共个小题，共 70 分）分） 15解方程： （1）x23x+20； （2）（x1）（x3）1 16先化简，再求值：（1+），其中 a3 17如图，在ABC 中，已知 ABAC，AD 平分BAC，点 M，N 分别在 AB，AC 边上，MBNC求证： DMDN 18如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（1，1），C（4，3） （1）请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）请画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的A2
5、BC2 19某地区 2018 年投入教育经费 2.5 亿元，2020 年投入教育经费 3.025 亿元求 2018 年至 2020 年该地区 投入教育经费的年平均增长率？ 20现有一个六面分别标有数字 1，2，3，4，5，6 且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字 1，2，3 的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字， 然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字 （1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的概率； （2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰
6、子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7， 则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可 能性更大？请说明理由 21已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+20，求证：不论 m 为何值，方程总有实数根 22已知，在 RtABC 中，BAC90，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 E，在 AC 上取一点 D，使 得 DEAD， （1）求证：DE 是O 的切线 （2）当 BC10，AD4 时，求O 的半径 23如图，抛物线的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3），点 C、D 是 抛物线
7、上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D （1）请直接写出 D 点的坐标 （2）求抛物线的解析式 （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得PBC 的周长最小，若存在，求出点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由 2020-2021 学年云南省昭通市昭阳区九年级（上）期末数学试卷学年云南省昭通市昭阳区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 6 小题）小题） 1已知方程 x26x+k0 的一个根是 2，则 k 的值为 8 【分析】把 x2 代入 x26x+k0 得 412+k0，然后解关于 k 的一次方程即可 【解答】解：把 x2 代入 x26
8、x+k0 得 412+k0， 解得 k8 故答案为 8 2抛物线 yx2+3 的对称轴是 直线 x0（或 y 轴） ，顶点坐标是 （0，3） 【分析】 因为 yx2+3 可看作抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点， 直接写出顶点坐标即对称轴 【解答】解：抛物线 yx2+3 是顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知， 顶点坐标为（0，3）， 对称轴 x0，即为 y 轴 故答案为：直线 x0（或 y 轴），（0，3） 3点 P（2，3）与点 P关于原点成中心对称，则 P的坐标为 （2，3） 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点： 两个点关于原点对称时， 它们的坐标符号相反， 即点 P （x， y
9、）关于原点 O 的对称点是 P（x，y）可直接写出答案 【解答】解：点 P（2，3）与点 P关于原点成中心对称， P的坐标为（2，3）， 故答案为：（2，3） 4一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子 6 颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子， 放回摇匀后再摸， 通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右， 则盒子中黑珠子可能有 14 颗 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系 入手，列出方程求解 【解答】解：由题意可得， 解得 n14 故估计盒子中黑珠子大约有 14 个 故答案为：14 5已知圆锥的母线长为 10cm，高为
10、 8cm，则该圆锥的展开图（扇形）的弧长为 12 （结果保留 ） 【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解 【解答】解：设底面圆的半径为 rcm， 由勾股定理得：r6， 2r2612， 故答案为：12 6 如图， 在四边形 ABCD 中， AC、 BD 是对角线， ABACAD， 如果BAC70， 那么BDC 35 【分析】由 ABACAD，可得点 B，C，D 在以点 A 为圆心的圆上，然后由圆周角定理，即可求得答 案 【解答】解：ABACAD， 点 B，C，D 在以点 A 为圆心的圆上， BAC70， BDCBAC35 故答案为：35 二选择题（共二选择题（共 8 小题）小题）
11、7下列方程中，一元二次方程共有（ ） 3x2+x20；2x23xy+40；x2 4；x23x4；x2+30 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3） 是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证 【解答】解：3x2+x20，x23x4，x2+30 符合一元二次方程的定义； 2x23xy+40 中含有两个未知数，不是一元二次方程； x24 不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； 综上所述，一元二次方程共有 3 个 故选：B 8下列图形中，既是轴对称图形又
12、是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B 9去年昭阳区参加中考人数约为 14400 人，这个数用科学记数法表示是（ ） A1.44102 B1.44104 C14.4103 D1.44105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变
13、成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：14400 用科学记数法表示为 1.44104， 故选：B 10如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 80到OCD 的位置，已知AOB45，则AOD 等于（ ） A55 B45 C40 D35 【分析】本题旋转中心为点 O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角BOD 即为旋 转角，利用角的和差关系求解 【解答】解：根据旋转的性质可知，D 和 B 为对应点，DOB 为旋转角，即DOB80， 所以AODDOBAOB804535 故选：D 11
14、若 x1，x2是一元二次方程 x2+10 x+160 的两个根，则 x1+x2的值是（ ） A10 B10 C16 D16 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可 【解答】解：x1，x2一元二次方程 x2+10 x+160 两个根， x1+x210 故选：A 12如图，两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm，弦 AB 与小圆相切于点 C，则 AB（ ） A4cm B5cm C6cm D8cm 【分析】连接 OC，连接 OA，由 AB 为小圆的切线，得到 OC 垂直与 AB，利用垂径定理得到 C 为 AB 的 中点，在直角三角形 AOC 中，利用勾股定理求出 AC 的长，即
15、可确定出 AB 的长 【解答】解：连接 OA，OC， AB 与小圆相切， OCAB， C 为 AB 的中点，即 ACBCAB， 在 RtAOC 中，OA5cm，OC3cm， 根据勾股定理得：AC4cm， 则 AB2AC8cm 故选：D 13边长为 a 的正六边形的面积等于（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【分析】经过圆心 O 作圆的内接正 n 边形的一边 AB 的垂线 OC，垂足是 C；连接 OA，则在直角OAC 中， O，OC 是边心距，OA 即半径再根据三角函数即可求解 【解答】 解： 边长为 a 的正六边形的面积6边长为 a 的等边三角形的面积6a （asin60） a2 故选：C
16、 14如图，在ABC 中，ABAC，AB8，BC12，分别以 AB、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面 积是（ ） A B1632 C D 【分析】设半圆与底边的交点是 D，连接 AD根据直径所对的圆周角是直角，得到 ADBC，再根据等 腰三角形的三线合一，得到 BDCD6，根据勾股定理即可求得 AD 的长，则阴影部分的面积是以 AB 为直径的圆的面积减去三角形 ABC 的面积 【解答】解：设半圆与底边的交点是 D，连接 AD AB 是直径， ADBC 又ABAC， BDCD6 根据勾股定理，得 AD 2 阴影部分的面积的一半以 AB 为直径的半圆的面积三角形 ABD 的面积 以 AC 为
17、直径的半圆的面积三角形 ACD 的面积， 阴影部分的面积以 AB 为直径的圆的面积三角形 ABC 的面积161221612 故选：D 三解答题三解答题 15解方程： （1）x23x+20； （2）（x1）（x3）1 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）整理为一般式后，利用公式法求解即可 【解答】解：（1）x23x+20， （x1）（x2）0， 则 x10 或 x20， 解得：x11，x22； （2）方程整理为一般式，得：x24x+20， a1，b4，c2， （4）241280， 则 x2， 即 x12+ ，x22 16先化简，再求值：（1+），其中 a3 【分析】原式括号中两项通分并
18、利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将 a 的值代入计 算即可求出值 【解答】解：原式， 当 a3 时，原式 17如图，在ABC 中，已知 ABAC，AD 平分BAC，点 M，N 分别在 AB，AC 边上，MBNC求证： DMDN 【分析】根据等式的性质得出 AMAN，根据 SAS 证明AMD 和AND 全等，利用全等三角形的性质 解答即可 【解答】证明：ABAC，MBNC， ABMBACNC， 即 AMAN， 又AD 平分BAC， MADNAD， 在AMD 和AND 中， ， AMDAND（SAS）， DMDN 18如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（1，1），
19、C（4，3） （1）请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）请画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的A2BC2 【分析】（1）利用关于 x 轴对称的点的坐标特征写出点 A、B、C 的对称点 A1、B1、C1的坐标，然后描 点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、C 的对应点 A2、C2，从而得到A2BC2 【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，点 A1的坐标为（2，4）； （2）如图，A2BC2为所作 19某地区 2018 年投入教育经费 2.5 亿元，2020 年投入教育经费 3.025 亿元求 2018 年至 2020 年该地区 投
20、入教育经费的年平均增长率？ 【分析】设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据 2018 年及 2020 年某地区投入的教育经 费数，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设 2018 年至 2020 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 x， 由题意得：2.5（1+x）23.025， 解得：x10.1，x22.1（舍去）， 所以，增长率为 0.110%， 答：2018 年至 2020 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 10% 20现有一个六面分别标有数字 1，2，3，4，5，6 且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字 1，2，3 的卡片
21、（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字， 然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字 （1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的概率； （2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7， 则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可 能性更大？请说明理由 【分析】 （1）列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的情况数占总情况数的 多少即可 （2）概率问题中的
22、公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可 【解答】解：（1）如图所示： 共 18 种情况，数字之积为 6 的情况数有 3 种，P（数字之积为6） （2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共 18 种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积 大于 7 的有 7 种， 骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7 的有 11 种，所以小明赢的概率 ，小王赢的概率，故小王赢的可能性更大 21已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+20，求证：不论 m 为何值，方程总有实数根 【分析】由一元二次方程的定义可得出 m0，再根据根的判别式（m2）20，即可证出结论 【解
23、答】证明：方程 mx2（m+2）x+20 为一元二次方程， m0 在方程 mx2（m+2）x+20 中， （m+2）24m2m24m+4（m2）20 不论 m 为何值，方程总有实数根 22已知，在 RtABC 中，BAC90，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 E，在 AC 上取一点 D，使 得 DEAD， （1）求证：DE 是O 的切线 （2）当 BC10，AD4 时，求O 的半径 【分析】（1）连接 OE、DE，证明AODEOD，得到OEDBAC90，证明结论； （2）根据全等三角形的性质得到AODEOD，根据三角形的外角的性质得到BEOEOD，得到 ODBC，求出 OD，根据勾股定
24、理计算即可 【解答】（1）证明：连接 OE、OD， 在AOD 和EOD 中， ， AODEOD（SSS）， OEDBAC90， DE 是O 的切线； （2）解：AODEOD， AODEOD， OBOE， BOEB， AOEB+OEB， BEOEOD， ODBC，又 AOBO， ODBC5， 由勾股定理得，AO3， 则O 的半径为 3 23如图，抛物线的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3），点 C、D 是 抛物线上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D （1）请直接写出 D 点的坐标 （2）求抛物线的解析式 （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，
25、使得PBC 的周长最小，若存在，求出点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由 【分析】（1）由点 A、B 的坐标，求出对称轴为直线 x（3+1）1，进而求解； （2）用待定系数法即可求解； （3）据题意要使PBC 的周长要最小，PB+PC 的和要最小，连接 AC 与抛物线的对称轴相交点 P 为所 求，进而求解 【解答】解：（1）由点 A、B 的坐标知，抛物线的对称轴为直线 x（3+1）1， 点 C、D 是抛物线上的一对对称点， D（2，3）； （2）设抛物线的解析式为 yax2+bx+c（a0，a、b、c 常数），则，解得 ， 所以抛物线的解析式为 yx22x+3； （3）存在，理由： 据题意要使PBC 的周长要最小，PB+PC 的和要最小，连接 AC 与抛物线的对称轴相交点 P 为所求 设直线 AC 的解析式为 ykx+3， ykx+3 过 A（3，0）， 3k+30k1， 即：直线 AC 的解析式为 yx+3， 据图象可知抛物线的对称轴为直线 x1， 设 P（1，m）， 则 m1+32， 即 P（1，2）为所求