1、2020-2021 学年河南省漯河市召陵区八年级（下）期末数学试卷学年河南省漯河市召陵区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）使成立的 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx2 且 x3 Dx3 2 （3 分）要判断一个四边形是否为矩形，下面是 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量两组对边是否分别相等 B测量两条对角线是否互相垂直平分 C测量其中三个内角是否都为直角 D测量两条对角线是否相等 3 （3 分）在 y（k+1）x+k21 中，若 y 是 x 的正比例函数，则 k 值为（ ） A1 B1 C1 D
2、无法确定 4 （3 分）在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是 90 分，80 分，85 分若依 次按 20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（ ） A82 分 B84 分 C85 分 D86 分 5 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿直线 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于点 F，若 AB3，BC2，则 FD 的长为（ ） A1 B2 C D 6 （3 分）菱形 ABCD 的边长为 13cm，其中对角线 BD 长 10cm，菱形 ABCD 的面积为（ ） A60 cm2 B120cm2 C130c
3、m2 D240 cm2 7 （3 分）下面四条直线，可能是一次函数 ykxk（k0）的图象是（ ） A B C D 8 （3 分）直线 ykx+b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 kx+b2 的解集是（ ） Ax2 Bx4 Cx2 Dx4 9 （3 分）如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，1） ，B（3，1） ，C（2，2） ，当直线 与ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ） A1b1 Bb1 Cb D1b 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E；F 分别为边 AD，BC 上的点，点 G，H 分别为 AB，CD 边上的点，连接 GH，若
4、线段 GH 与 EF 的夹角为 45，GH，则 EF 的长为（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）的化简结果 12（3 分） 一列慢车从 A 地驶往 B 地， 一列快车从 B 地驶往 A 地， 两车同时出发， 分别驶向目的地后停止 如 图，折线表示两车之间的距离 y（千米）与慢车行驶时间 t（小时）之间的关系，求当快车到达 A 地时， 慢车与 B 地的距离为 千米 13 （3 分）将直线 y3x1 向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是 14 （3 分）如果直线 y2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的
5、值为 15 （3 分）如图，5 个全等的阴影小正方形镶嵌于一个单位正方形内部，且互不相交，中间小正方形各边 的中点恰为另外 4 个小正方形的一个顶点，若小正方形边长为（a、b 是正整数） ，则 a+b 的值 为 16 （3 分）如图，在ABC 中，ABC90，A30，BC1M，N 分别是 AB，AC 上的任意一点， 求 MN+NB 的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，小题，72 分）分） 17 （8 分）计算： （1）+（+） ； （2） 18 （6 分）已知 a+b6，ab5，求 19 （7 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 是斜边 AB 的中点，
6、DEAC，垂足为 E，若 DE 2，CD2求 BE 的长 20 （9 分）如图，已知函数 yx+1 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 ykx+b 的图象经过点 B（0，1） ， 并且与 x 轴以及 yx+1 的图象分别交于点 C、D （1）若点 D 的横坐标为 1，求一次函数 ykx+b 的解析式； （2）求四边形 AOCD 的面积（即图中阴影部分的面积） 21 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OA、OC 的中点， 延长 BM 至点 E，使 EMBM，连接 DE （1）求证：AMBCND； （2）若 BD2AB，且 AB
7、5，DN4，求四边形 DEMN 的面积 22 （12 分）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、B 两贫困 村的计划现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运 完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其运往 A、B 两村的运费如下 表： 目的地 A 村（元/辆） B 村（元/辆） 车型 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x
8、 辆，前往 A、B 两 村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式 （3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并 求出最少费用 23 （10 分）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选 手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 （1）根据图示填写表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代
9、表队选手成绩较为稳定 24 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，过原点 O 及点 A（0，2） 、C（6，0）作矩形 OABC，AOC 的平 分线交 AB 于点 D点 P 从点 O 出发，以每秒个单位长度的速度沿射线 OD 方向移动；同时点 Q 从 点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动设移动时间为 t 秒 （1）当点 P 移动到点 D 时，t 秒； （2）连接点 A，C，求直线 AC 的解析式； （3）若点 M 是直线 AC 上第一象限内一点，是否存在某一时刻，使得四边形 OPMQ 为平行四边形？若 存在，请直接写出 t 的值及点 M 的坐标；若不存在，请说明理
10、由 2020-2021 学年河南省漯河市召陵区八年级（下）期末数学试卷学年河南省漯河市召陵区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）使成立的 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx2 且 x3 Dx3 【解答】解：根据题意得：， 解得：x3， 故选：B 2 （3 分）要判断一个四边形是否为矩形，下面是 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量两组对边是否分别相等 B测量两条对角线是否互相垂直平分 C测量其中三个内角是否都为直角 D测量两条对角线是否相等 【解答】解：矩形的判定
11、定理有有三个角是直角的四边形是矩形，对角线互相平分且相等的四边形 是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形， A、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误； B、根据对角线互相垂直平分得出四边形是菱形，故本选项错误； C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确； D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误； 故选：C 3 （3 分）在 y（k+1）x+k21 中，若 y 是 x 的正比例函数，则 k 值为（ ） A1 B1 C1 D无法确定 【解答】解：函数 y（k+1）x+k21 是正比例函数， ， 解得 k1 故选：A 4 （3 分）在竞选班干
12、部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是 90 分，80 分，85 分若依 次按 20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（ ） A82 分 B84 分 C85 分 D86 分 【解答】解：9020%+8040%+8540%84（分） ， 即这个人的最终得分是 84 分， 故选：B 5 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿直线 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于点 F，若 AB3，BC2，则 FD 的长为（ ） A1 B2 C D 【解答】解：E 是 AD 的中点， AEDE， ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，
13、 AEEG，ABBG， EDEG， 在矩形 ABCD 中， AD90， EGF90， 在 RtEDF 和 RtEGF 中， RtEDFRtEGF（HL） ， DFFG， 设 DFx，则 BF3+x，CF3x， 在 RtBCF 中，BC2+CF2BF2，即（2）2+（3x）2（3+x）2， 解得：x2， 即 DF2； 故选：B 6 （3 分）菱形 ABCD 的边长为 13cm，其中对角线 BD 长 10cm，菱形 ABCD 的面积为（ ） A60 cm2 B120cm2 C130cm2 D240 cm2 【解答】解：如图，设 AC，BD 的交点为 E 四边形 ABCD 是菱形 ACBD，BEDE
14、5，AECE 在 RtABE 中，AE12 AC24cm S菱形ABCDACBD120cm2 故选：B 7 （3 分）下面四条直线，可能是一次函数 ykxk（k0）的图象是（ ） A B C D 【解答】解：一次函数 ykxk（k0） ， 当 k0 时，函数图象在第一、三、四象限，故选项 A 错误，选项 D 正确， 当 k0 时，函数图象在第一、二、四象限，故选项 C、D 错误， 故选：D 8 （3 分）直线 ykx+b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 kx+b2 的解集是（ ） Ax2 Bx4 Cx2 Dx4 【解答】解：直线 ykx+b 与 x 轴交于点（2，0） ，与 y 轴
15、交于点（0，1） ， ，解得 直线为 y+1， 当 y2 时，2+1，解得 x2， 由图象可知：不等式 kx+b2 的解集是 x2， 故选：C 9 （3 分）如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，1） ，B（3，1） ，C（2，2） ，当直线 与ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ） A1b1 Bb1 Cb D1b 【解答】解：直线 yx+b 经过点 B 时，将 B（3，1）代入直线中，可得+b1，解得 b ； 直线 yx+b 经过点 A 时：将 A（1，1）代入直线中，可得+b1，解得 b； 直线 yx+b 经过点 C 时：将 C（2，2）代入直线中，可得 1+b2，解
16、得 b1 故 b 的取值范围是b1 故选：B 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E；F 分别为边 AD，BC 上的点，点 G，H 分别为 AB，CD 边上的点，连接 GH，若线段 GH 与 EF 的夹角为 45，GH，则 EF 的长为（ ） A B C D 【解答】解：如图，过点 B 作 BKEF 交 AD 于 K，作 BMGH 交 CD 于 M， 则 BKEF，BMGH， 线段 GH 与 EF 的夹角为 45， KBM45， ABK+CBM904545， 作KBN45交 DA 的延长线于 N， 则ABN+ABK45， ABNCBM， 在ABN 和CBM 中， ， AB
17、NCBM（ASA） ， BNBM，ANCM， 在 RtBCM 中，CM1， 过点 K 作 KPBN 于 P， KBN45， BKP 是等腰直角三角形， 设 EFBKx，则 BPKPBKx， tanN， ， 解得 x， 所以 EF 解法二：如图，过点 B 作 BKEF 交 AD 于 K，作 BMGH 交 CD 于 M， 则 BKEF，BMGH， 线段 GH 与 EF 的夹角为 45， KBM45， ABK+CBM904545， 作KBN45交 DA 的延长线于 N， 则ABN+ABK45， ABNCBM， 在ABN 和CBM 中， ， ABNCBM（ASA） ， BNBM，ANCM， 在 RtB
18、CM 中，CM1， DM1， 在KBN 和KBM 中， ， KBNKBM（SAS） ， KMKN 设 AK 为 x， 则 KMKNx+1，KD2x， 连接 KM， 在 RtKDM 中，DK2+DM2KM2， （2x）2+12（x+1）2， x， AK， BK， EFBK， 故选：B 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）的化简结果 【解答】解：0， a0， 原式aaaa 故答案为 12（3 分） 一列慢车从 A 地驶往 B 地， 一列快车从 B 地驶往 A 地， 两车同时出发， 分别驶向目的地后停止 如 图，折线表示两车之间的距离 y（千米）与慢车
19、行驶时间 t（小时）之间的关系，求当快车到达 A 地时， 慢车与 B 地的距离为 400 千米 【解答】解：由图象可得， 慢车的速度为：120010120（千米/小时） ， 快车的速度为：12004120180（千米/小时） ， 则快车到达 A 地的所用的时间为：1200180（小时） ， 故当快车到达 A 地时，慢车与 B 地的距离为：1200120400（千米） ， 故答案为：400 13 （3 分）将直线 y3x1 向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是 y3x+1 【解答】解：由“上加下减”的原则可知， 将直线 y3x1 向上平移 2 个单位长度，得到的一次函数解析式为 y3x1+
20、2，即 y3x+1 故答案为 y3x+1 14 （3 分）如果直线 y2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为 6 【解答】解：当 x0 时，yk；当 y0 时，x 直线 y2x+k 与两坐标轴的交点坐标为 A（0，k） ，B（，0） ， SAOB9， k6 故填空答案：6 15 （3 分）如图，5 个全等的阴影小正方形镶嵌于一个单位正方形内部，且互不相交，中间小正方形各边 的中点恰为另外 4 个小正方形的一个顶点，若小正方形边长为（a、b 是正整数） ，则 a+b 的值为 11 【解答】解：如图，连接 MN，FH， 正方形 EFGH 的边长为， FH， M，N 是 EF，
21、EH 的中点， MN， AD1， 2+1， 4a22b+a40，且 a、b 为正整数， a4，b7， a+b11， 故答案为：11 16 （3 分）如图，在ABC 中，ABC90，A30，BC1M，N 分别是 AB，AC 上的任意一点， 求 MN+NB 的最小值为 【解答】解：作 B 关于 AC 的对称点 D，作 DMAB 于点 M，交于 AC 于点 N， 则此时 BM+MN 有最小值，且 MM+MNDM， ABC90，A30，BC1， AC2BC2，AB， BDAC， BD22， DA30， DMBD， MN+NB 的最小值为， 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，
22、小题，72 分）分） 17 （8 分）计算： （1）+（+） ； （2） 【解答】解： （1）原式2 ； （2）原式 18 （6 分）已知 a+b6，ab5，求 【解答】解：a+b6，ab5， a0，b0， 原式 19 （7 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 是斜边 AB 的中点，DEAC，垂足为 E，若 DE 2，CD2求 BE 的长 【解答】解：ACB90，点 D 是斜边 AB 的中点， AB2CD4，AB2AD， DEAC，ACB90， BCDE， ADEABC， ， BC2DE4， DE2，CD2 CE4， BE4 20 （9 分）如图，已知函数 yx+1 的图象与 y
23、 轴交于点 A，一次函数 ykx+b 的图象经过点 B（0，1） ， 并且与 x 轴以及 yx+1 的图象分别交于点 C、D （1）若点 D 的横坐标为 1，求一次函数 ykx+b 的解析式； （2）求四边形 AOCD 的面积（即图中阴影部分的面积） 【解答】解： （1）把 x1 代入 yx+1 得，y1+12， D（1，2） ， 一次函数 ykx+b 的图象经过点 B（0，1）与 D（1，2） ， ，解得， 一次函数的表达式为 y3x1； （2）D（1，2） ， 直线 BD 的解析式为 y3x1， A（0，1） ，C（，0） S四边形AOCDSAOD+SCOD11+2 21 （10 分）如图
24、，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OA、OC 的中点， 延长 BM 至点 E，使 EMBM，连接 DE （1）求证：AMBCND； （2）若 BD2AB，且 AB5，DN4，求四边形 DEMN 的面积 【解答】解： （1）平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， AOCO， 又点 M，N 分别为 OA、OC 的中点， AMCN， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BAMDCN， AMBCND（SAS） ； （2）AMBCND， BMDN，ABMCDN， 又BMEM， DNEM， ABCD， ABOC
25、DO， MBONDO， MEDN 四边形 DEMN 是平行四边形， BD2AB，BD2BO， ABOB， 又M 是 AO 的中点， BMAO， EMN90， 四边形 DEMN 是矩形， AB5，DNBM4， AM3MO， MN6， 矩形 DEMN 的面积6424 22 （12 分）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、B 两贫困 村的计划现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运 完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其运往 A、B 两村的运费如下 表： 目的地 车型
26、 A 村（元/辆） B 村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、B 两 村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式 （3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并 求出最少费用 【解答】解： （1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得： 解得： 大货车用 8 辆，小货车用 7 辆 （2）y800 x+900（8x）+400（10 x）+6007
27、（10 x）100 x+9400 （3x8，且 x 为整数） （3）由题意得：12x+8（10 x）100， 解得：x5， 又3x8， 5x8 且为整数， y100 x+9400， k1000，y 随 x 的增大而增大， 当 x5 时，y 最小， 最小值为 y1005+94009900（元） 答： 使总运费最少的调配方案是： 5 辆大货车、 5 辆小货车前往 A 村； 3 辆大货车、 2 辆小货车前往 B 村 最 少运费为 9900 元 23 （10 分）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选 手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出
28、的 5 名选手的决赛成绩如图所示 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 （1）根据图示填写表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 【解答】解： （1）由条形统计图可得， 初中 5 名选手的平均分是：85，众数是 85， 高中五名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数是 80， 故答案为：85，85，80； （2）由表格可知，初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好； （3）由题意可得， s2初中7
29、0， s2高中160， 70160， 故初中部代表队选手成绩比较稳定 24 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，过原点 O 及点 A（0，2） 、C（6，0）作矩形 OABC，AOC 的平 分线交 AB 于点 D点 P 从点 O 出发，以每秒个单位长度的速度沿射线 OD 方向移动；同时点 Q 从 点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动设移动时间为 t 秒 （1）当点 P 移动到点 D 时，t 2 秒； （2）连接点 A，C，求直线 AC 的解析式； （3）若点 M 是直线 AC 上第一象限内一点，是否存在某一时刻，使得四边形 OPMQ 为平行四边形？若 存在，请直
30、接写出 t 的值及点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）四边形 OABC 为矩形，且AOC 的平分线交 AB 于点 D， OAD 为等腰直角三角形， 点 A 的坐标为（0，2） ， OA2，OD2， 点 P 移动到点 D 时，t22（秒） 故答案为：2 （2）设直线 AC 解析式为 ykx+b， 将点 A（0，2） 、C（6，0）代入 ykx+b 中， 得：，解得：， 直线 AC 解析式为 yx+2 （3）假设存在，过点 P 作 PEx 轴于点 E，如图所示 由（1）可知POE 为等腰直角三角形， 点 P 的坐标为（t，t） 四边形 OPMQ 为平行四边形，点 O 的坐标为（0，0） ，点 Q 的坐标为（2t，0） ， 点 M 的坐标为（3t，t） 点 M 在直线 AC 上， t3t+2，解得：t1， 点 M 的坐标为（3，1） 若点 M 是直线 AC 上第一象限内一点，存在某一时刻，使得四边形 OPMQ 为平行四边形，此时 t1， 点 M 的坐标为（3，1）