1、 2021 年宁夏固原市西吉县中考数学一模试卷年宁夏固原市西吉县中考数学一模试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）计算|1|3，结果正确的是（ ） A4 B3 C2 D1 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）如图所示的几何体左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）不等式 3x2（x1）的解集为（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 5 （3 分）如图，直线 ab，将一块含 30角（BAC30）的直角三角尺按图中方式放置，其中 A 和 C 两点分别落在直线 a 和 b 上若120
2、，则2 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 6 （3 分）关于 x 的方程 x2x+10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 7 （3 分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分 钟） ：247，253，247，255，263这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ） A253，253 B255，253 C253，247 D255，247 8 （3 分）如图，O 中，OCAB，APC28，则BOC 的度数为（ ） A14 B28 C42 D56 二、填空题（每题二、填空题（每题 3
3、分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）因式分解：2x3y8xy3 10 （3 分）计算的结果是 11 （3 分）如图，数轴上表示的不等式的解集是 12（3 分） 如图， 反比例函数 y的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D， 则矩形 OABC 的面积为 13 （3 分）如图，扇形的半径为 6，圆心角 为 120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆的底面半 径为 14 （3 分）如图，四边形 OBCD 是正方形，O，D 两点的坐标分别是（0，0） ， （0，6） ，点 C 在第一象限， 则点 C 的坐标是 15 （3 分） 如图， 菱形 ABCD 的周长是 4cm， ABC60
4、， 那么这个菱形的对角线 AC 的长是 16 （3 分）观察下列等式：1，2，3，4，根据你发现的规律， 则第 20 个等式为 三、解答题共三、解答题共 72 分，分，17-22 每题每题 6 分，分，23-24 每题每题 8 分，分，25-26 每题每题 10 分）分） 17 （6 分）计算：4cos45（） 2|1 | 18 （6 分）解不等式组： 19 （6 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的 交点） （1）先将ABC 竖直向上平移 6 个单位，再水平向右平移 3 个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）将A1B1C1绕
5、 B1点顺时针旋转 90，得A2B2C2，请画出A2B2C2 20 （6 分）如图，已知 ABCD，ABCD，BECF 求证： （1）ABFDCE； （2）AFDE 21 （6 分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B 跳绳；C：做操；D游戏，全 校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完 整的两幅统计图（如图） （1）本次共调查了多少名学生？ （2）跳绳 B 对应扇形的圆心角为多少度？ 22 （6 分）某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市 场对口罩需求量大增，为满足
6、市场需求，工厂决定从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 24200 个 （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？ 四、简答题（四、简答题（23、24 各各 8 分，共分，共 16 分；分；25、26 各各 10 分，共分，共 20 分。 ）分。 ） 23 （8 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于点 A（1，m） 、B（n， 1）两点 （1）求一次函数表达式； （2）求AOB 的面积 24 （8 分）现有 4 张正面分别写有数字 1、2、3、4 的卡片，将 4 张卡片的背面朝上，洗匀 （1）若从中任意抽取
7、 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率是 ； （2）若先从中任意抽取 1 张（不放回） ，再从余下的 3 张中任意抽取 1 张，求抽得的 2 张卡片上的数字 之和为 3 的倍数的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 25 （10 分）如图，AB 为O 直径，C、D 为O 上的点，ACD2A，CEDB 交 DB 的延长线于点 E （1）求证：直线 CE 与O 相切； （2）若 AC8，AB10，求 CE 的长 26 （10 分）如图，RtABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以 每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时
8、动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4cm 的速度向点 B 匀速 运动，运动时间为 t 秒（0t2） ，连接 PQ （1）若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值； （2）连接 AQ，CP，若 AQCP，求 t 的值； （3）试证明：PQ 的中点在ABC 的一条中位线上 2021 年宁夏固原市西吉县中考数学一模试卷年宁夏固原市西吉县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）计算|1|3，结果正确的是（ ） A4 B3 C2 D1 【解答】解：原式132 故选：C 2 （3 分）下列图形中，
9、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 3 （3 分）如图所示的几何体左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从几何体的左面看，是一列两个矩形，矩形的中间用虚线隔开 故选：C 4 （3 分）不等式 3x2（x1）的解集为（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 【解答】解：去括号得，3x2x2， 移项、合并同类项得，x2， 故选：
10、C 5 （3 分）如图，直线 ab，将一块含 30角（BAC30）的直角三角尺按图中方式放置，其中 A 和 C 两点分别落在直线 a 和 b 上若120，则2 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 【解答】解：直线 ab， 1+BCA+2+BAC180， BAC30，BCA90，120， 240 故选：C 6 （3 分）关于 x 的方程 x2x+10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 【解答】解：b24ac1430， 方程无实数根 故选：C 7 （3 分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周，他记录了自己五次跳绳的
11、成绩（次数/分 钟） ：247，253，247，255，263这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ） A253，253 B255，253 C253，247 D255，247 【解答】解： （247+253+247+255+263）5253， 这 5 个数从小到大，处在中间位置的一个数是 253，因此中位数是 253； 故选：A 8 （3 分）如图，O 中，OCAB，APC28，则BOC 的度数为（ ） A14 B28 C42 D56 【解答】解：在O 中，OCAB， ， APC28， BOC2APC56， 故选：D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3
12、分）因式分解：2x3y8xy3 2xy（x+2y） （x2y） 【解答】解：原式2xy（x24y2）2xy（x+2y） （x2y） ， 故答案为：2xy（x+2y） （x2y） 10 （3 分）计算的结果是 3 【解答】解：原式2+ 3 故答案为 3 11 （3 分）如图，数轴上表示的不等式的解集是 x1 【解答】解：1 处是空心原点且折线向右， 不等式的解集是 x1 故答案为：x1 12（3 分） 如图， 反比例函数 y的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D， 则矩形 OABC 的面积为 4 【解答】解： 设 D（x，y） ， 反比例函数 y的图象经过点 D， xy2， D 为 A
13、B 的中点， B（x，2y） ， OAx，OC2y， S矩形OABCOAOCx2y2xy224， 故答案为：4 13 （3 分）如图，扇形的半径为 6，圆心角 为 120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆的底面半 径为 2 【解答】解：扇形的弧长为4，即圆锥底面周长为 4， 所以底面半径为 422， 故答案为：2 14 （3 分）如图，四边形 OBCD 是正方形，O，D 两点的坐标分别是（0，0） ， （0，6） ，点 C 在第一象限， 则点 C 的坐标是 （6，6） 【解答】解：四边形 OBCD 是正方形， OBBCCDOD，CDOCBO90， O，D 两点的坐标分别是（0，0） ， （
14、0，6） ， OD6， OBBCCD6， C（6，6） 故答案为： （6，6） 15 （3 分）如图，菱形 ABCD 的周长是 4cm，ABC60，那么这个菱形的对角线 AC 的长是 1cm 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC 是对角线， ABBC， ABC60， ABC 是等边三角形， ABBCAC， 菱形 ABCD 的周长是 4cm， ABBCAC1cm 故答案为：1cm 16 （3 分）观察下列等式：1，2，3，4，根据你发现的规律， 则第 20 个等式为 20 【解答】解：一列等式为 1，2，3，4， 第 n 个等式为：n， 当 n20 时，这个等式为：20，即 20， 故答案
15、为：20 三、解答题共三、解答题共 72 分，分，17-22 每题每题 6 分，分，23-24 每题每题 8 分，分，25-26 每题每题 10 分）分） 17 （6 分）计算：4cos45（） 2|1 | 【解答】解：原式344（1） 324+1 3 18 （6 分）解不等式组： 【解答】解：， 解不等式得 x2， 解不等式得 x5 故原不等式组的解集是 2x5 19 （6 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的 交点） （1）先将ABC 竖直向上平移 6 个单位，再水平向右平移 3 个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）将A
16、1B1C1绕 B1点顺时针旋转 90，得A2B2C2，请画出A2B2C2 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，A2B2C2即为所求 20 （6 分）如图，已知 ABCD，ABCD，BECF 求证： （1）ABFDCE； （2）AFDE 【解答】证明： （1）ABCD， BC， BECF， BEEFCFEF， 即 BFCE， 在ABF 和DCE 中， ， ABFDCE（SAS） ； （2）ABFDCE， AFBDEC， AFEDEF， AFDE 21 （6 分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B 跳绳；C：做操；D游戏，全 校学生都选择了一种形式参
17、与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完 整的两幅统计图（如图） （1）本次共调查了多少名学生？ （2）跳绳 B 对应扇形的圆心角为多少度？ 【解答】解： （1）12040%300（人） ， 答：本次共调查了 300 名学生； （2）B 类的人数为 300120609030（人） ， 所以跳绳 B 对应扇形的圆心角36036 22 （6 分）某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市 场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 24200 个 （1）求口罩日产量的月平
18、均增长率； （2）按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？ 【解答】解： （1）设口罩日产量的月平均增长率为 x，根据题意，得 20000（1+x）224200 解得 x12.1（舍去） ，x20.110%， 答：口罩日产量的月平均增长率为 10% （2）24200（1+0.1）26620（个） 答：预计 4 月份平均日产量为 26620 个 四、简答题（四、简答题（23、24 各各 8 分，共分，共 16 分；分；25、26 各各 10 分，共分，共 20 分。 ）分。 ） 23 （8 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于点 A（1，m） 、B（n， 1
19、）两点 （1）求一次函数表达式； （2）求AOB 的面积 【解答】解： （1）把 A（1m） ，B（n，1）代入 y，得 m5，n5， A（1，5） ，B（5，1） ， 把 A（1，5） ，B（5，1）代入 ykx+b 得 ，解得， 一次函数解析式为 yx+4； （2）x0 时，y4， OD4， AOB 的面积SAOD+SBOD41+12 24 （8 分）现有 4 张正面分别写有数字 1、2、3、4 的卡片，将 4 张卡片的背面朝上，洗匀 （1）若从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率是 ； （2）若先从中任意抽取 1 张（不放回） ，再从余下的 3 张中任意抽取 1 张，求
20、抽得的 2 张卡片上的数字 之和为 3 的倍数的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【解答】解： （1）从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率； 故答案为：； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的结果数为 4， 所以抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率 25 （10 分）如图，AB 为O 直径，C、D 为O 上的点，ACD2A，CEDB 交 DB 的延长线于点 E （1）求证：直线 CE 与O 相切； （2）若 AC8，AB10，求 CE 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC，
21、 OAOC， AACO， ACD2A， DCOACOA， AD， DCOD， OCDE， CEDB， OCCE， 直线 CE 与O 相切； （2）解：AB 为O 直径， ACB90， AC8，AB10， BC6， 直线 CE 与O 相切， BCEBAC， CEBACB90， ABCCBE， ， ， CE 26 （10 分）如图，RtABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以 每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4cm 的速度向点 B 匀速 运动，运动时间为 t 秒（0t2） ，连接 PQ （
22、1）若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值； （2）连接 AQ，CP，若 AQCP，求 t 的值； （3）试证明：PQ 的中点在ABC 的一条中位线上 【解答】解： （1）AC6cm，BC8cm， AB10cm， 当BPQBAC 时， ，BP5t，QC4t，AB10cm，BC8cm， ， t1； 当BPQBCA 时， ， ， t， t1 或时，BPQ 与ABC 相似； （2）如图所示，过 P 作 PMBC 于点 M，AQ，CP 交于点 N，则有 PB5t，PMPBsinB3t，BM4t， MC84t， NAC+NCA90，PCM+NCA90， NACPCM 且ACQPMC90， ACQCMP， ， ， 解得：t； （3）如图，作 PMBC 于点 M，PQ 的中点设为 D 点，再作 PEAC 于点 E，DFAC 于点 F， ACB90， DF 为梯形 PECQ 的中位线， DF， QC4t，PE8BM84t， DF4， BC8，过 BC 的中点 R 作直线平行于 AC， RCDF4 成立， D 在过 R 的中位线上， PQ 的中点在ABC 的一条中位线上