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2021年吉林省名校调研省命题A中考数学三模试卷(含答案详解)

1、2021 年吉林省名校调研(省命题年吉林省名校调研(省命题 A)中考数学三模试卷)中考数学三模试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 2 分,其分,其 12 分)分) 1 (2 分)下列各数中,最小的数是( ) A B C2021 D1 2 (2 分)熔喷布,俗称口罩的“心脏” ,是口罩中间的过滤层,能过滤细菌,阻止病菌传播经测量,医 用外科口罩的熔喷布厚度约为 0.000156 米,将 0.000156 用科学记数法表示应为( ) A0.15610 3 B1.5610 3 C1.5610 4 D15.610 4 3 (2 分)如图所示几何体的左视图是( ) A B C D 4 (2 分)

2、不等式 x+11 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 5 (2 分)如图,在ABC 中,ABAC在 AB、AC 上分别截取 AP,AQ,使 APAQ再分别以点 P,Q 为圆心,以大于PQ 的长为半径作弧,两弧在BAC 内交于点 R,作射线 AR,交 BC 于点 D若 BC 6,则 BD 的长为( ) A2 B3 C4 D5 6 (2 分)中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘,其形状是扇形的 一部分,图是其几何示意图(阴影部分为摆盘) ,通过测量得到 ACBD12cm,C,D 两点之间的距 离为 4cm,圆心角为 60,则图中摆盘的面积是( ) A80c

3、m2 B40cm2 C24cm2 D2cm2 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 7 (3 分)计算的结果是 8 (3 分)分解因式:3x39x2 9 (3 分)关于 x 的一元二次方程 x2+k0 有实数根,则实数 k 的取值范围为 10 (3 分)如图,直线 PQMN,将一个有 30角的三角尺按如图所示的方式摆放,若CBA43,则 PAC 的大小为 度 11 (3 分)如图,过正六边形 ABCDEF 的顶点 B 作一条射线,与其内角BAF 的平分线相交于点 P,且 APB40,则CBP 度 12(3分) 如图, 四边形ABCD内接于O, 连接BD 若,

4、BDC50, 则ADC的大小是 度 13 (3 分)如图,已知路灯高地面的高度 AB 为 4.8m,身高为 1.6m 的小明站在 D 处的影长为 2m,那么此 时小明离路灯杆 AB 的距离 BD 为 m 14 (3 分)如图,二次函数 yx2+4x+c 的图象的顶点为 A,与 y 轴的交点为 B,BCx 轴,交抛物线 于点 C,则ABC 的面积是 三、解答题(每小题三、解答题(每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 15 (5 分)先化简,再求值: (x2y2xy2y3)y(x+y) (xy) ,其中 x,y1 16 (5 分)某社区有 1 名男管理员和 3 名女管理员,现要从中随机选取 2

5、 名管理员参与“社区防控”宣讲 活动,请用画树状图或列表的方法求恰好选到“1 男 1 女”的概率 17 (5 分)如图,在矩形 ABCD 中,BAD 的平分线交 BC 于点 E,O 为对角线 AC、BD 的交点,且CAE 15 (1)求证:AOB 是等边三角形; (2)直接写出BOE 的度数 18 (5 分)某公司要把 240 吨矿石运往 A、B 两地,现用大、小两种货车共 20 辆,恰好能一次性装完这批 矿石已知这两种货车的载重量分别为 15 吨/辆和 10 吨/辆,求这两种货车各用多少辆? 四、解答题(每小题四、解答题(每小题 7 分,共分,共 28 分)分) 19 (7 分)如图,在 6

6、6 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,点 A、B 均在小正方形的顶点上 (1)在图中画出ABCD,点 C、D 均在小正方形的顶点上,且ABCD 的面积为 16; (2)在图中画出以 AB 为底的等腰直角ABE,点 E 在小正方形的顶点上; (3)在图中画出ABF,使 tanABF,点 F 在小正方形的顶点上 20 (7 分)如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道 AB,在景区道路 CD 的 C 处测得 栈道一端 A 位于北偏西 42方向,另一端 B 位于北偏东 45方向,又测得 AC 为 100 米,求木栈道 AB 的长度(结果保留整数) (参考数据:sin42,co

7、s42,tan42) 21 (7 分)如图,已知直线与双曲线(k0)交于 A、B 两点,且点 A 的横坐标为 4 (1)求 k 的值; (2)若双曲线(k0)上一点 C 的纵坐标为 8,求AOC 的面积 22 (7 分)某学校八、九年级各有学生 200 人,为了提高学生的身体素质,学校开展了主题为“快乐运动, 健康成长”的系列体育健身活动为了了解学生的运动状况,从八、九年级各随机抽取 40 名学生进行了 体能测试,获得了他们的成绩(百分制,且均为整数) ,并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析下 面给出了部分信息(说明:成绩 80 分及以上为优秀,7079 分为良好,6069 分为合格,60

8、分以下为 不合格) a八年级学生成绩的频数分布直方图如图(数据分为五组:50 x60,60 x70,70 x80,80 x 90,90 x100) b八年级学生成绩在 70 x80 这一组的数据如下: 70 71 73 73 73 74 76 77 78 79 c九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下表: 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 40% 根据以上信息,回答下列问题 (1)在此次测试中,小腾的成绩是 74 分,在年级排名是第 17 名,由此可知他是 年级的学生(填 “八”或“九” ) ; (2)根据上述信息,推断 年级学生运动状况更好,说明理由(至少从两个不同的

9、角度说明推断的 合理性) ; (3)假设八、九年级全体学生都参加了此次测试,估计九年级学生达到优秀的约有 人 五、解答题(每小题五、解答题(每小题 8 分,共分,共 16 分)分) 23 (8 分)小明和妈妈五一假期去看望外婆,返回时,他们先搭乘顺路车到 A 地,约定小明爸爸驾车到 A 地接他们回家,一家人恰好同时到达 A 地,休息半小时后,小明爸爸驾车返回家中已知小明他们与外 婆家的距离 s(km)与小明从外婆家出发的时间 t(h)之间的函数关系如图所示 (1)小明家与外婆家的距离是 km; (2)小明爸爸驾车返回时的平均速度是 km/h; (3)求他们从 A 地驾车返回家的过程中,s 与

10、t 之间的函数关系式 24 (8 分)AC 是菱形 ABCD 的对角线,B60,AB2,EAF60,将EAF 绕顶点 A 旋转, EAF 的两边分别与直线 BC、CD 交于点 E、F,连接 EF 感知如图,若 E、F 分别是边 BC、CD 的中点,则 CE+CF ; 探究如图,若 E 是线段 BC 上的任意一点,求 CE+CF 的长; 应用如图,若 E 是线段 BC 的延长线上的一点,且 EFBC,则AEF 的周长为 六、解答题(每小题六、解答题(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 25 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yx2+bx 的顶点为 A,与 x 轴交于 O、B

11、两点,且点 B 的横坐标为 4,连接 OA、AB,直线 yx 交 AB 于点 C,P 为线段 OC 上一个动点,过点 P 作 x 轴的 垂线交抛物线于点 Q,以 PQ 为边向其右侧作矩形 PQDE,且 QD1,设点 P 的横坐标为 m (1)求抛物线的解析式; (2)分别求点 A,C 的坐标; (3)设矩形 PQDE 的周长为 L,求 L 与 m 之间的函数关系式; (4)当矩形 PQDE 与OAB 重叠部分图形为轴对称图形时,直接写出 m 的取值范围 26 (10 分)如图,在ABC 中,ACB90,AC8,BC6,动点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位 长度的速度沿 AC 向终点 C

12、 运动,动点 Q 从点 C 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 CBBA 向终 点 A 运动,连接 PQ,以 AP、PQ 为邻边作平行四边形 APQD,点 P、Q 同时出发,当有一个点到达终点 时,另一个点也停止运动,设点 P 运动的时间为 t(秒) ,平行四边形 APQD 与ABC 重叠部分的面积为 S(平方单位) (1)求点 Q 到边 AC 的距离(用含 t 的代数式表示) ; (2)当点 D 落在边 AB 上时,求 t 的值; (3)在点 P 运动的过程中,求 S 与 t 之间的函数关系式(S0) ; (4)如图,动点 P、Q 出发的同时动点 E 从点 C 出发,以每秒 3 个单位

13、长度的速度沿 CA 向终点 A 运 动,当点 E 停止时,点 P、Q 也停止运动,连接 DE,当 DE 所在的直线将平行四边形 APQD 的面积分成 1:3 两部分时,直接写出 t 的值 2021 年吉林省名校调研(省命题年吉林省名校调研(省命题 A)中考数学三模试卷)中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 2 分,其分,其 12 分)分) 1 (2 分)下列各数中,最小的数是( ) A B C2021 D1 【解答】解:题中 B 选项中为正数, A、C、D 选项中都为负数,绝对值最大的是 C 选项中的2021, 故选:C 2 (2 分)熔

14、喷布,俗称口罩的“心脏” ,是口罩中间的过滤层,能过滤细菌,阻止病菌传播经测量,医 用外科口罩的熔喷布厚度约为 0.000156 米,将 0.000156 用科学记数法表示应为( ) A0.15610 3 B1.5610 3 C1.5610 4 D15.610 4 【解答】解:0.0001561.5610 4 故选:C 3 (2 分)如图所示几何体的左视图是( ) A B C D 【解答】解:从左边看,可得图形: 故选:B 4 (2 分)不等式 x+11 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【解答】解:x+11, x2, 故选:A 5 (2 分)如图,在ABC 中,ABAC在 A

15、B、AC 上分别截取 AP,AQ,使 APAQ再分别以点 P,Q 为圆心,以大于PQ 的长为半径作弧,两弧在BAC 内交于点 R,作射线 AR,交 BC 于点 D若 BC 6,则 BD 的长为( ) A2 B3 C4 D5 【解答】解:由题可得,AR 平分BAC, 又ABAC, AD 是三角形 ABC 的中线, BDBC63, 故选:B 6 (2 分)中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘,其形状是扇形的 一部分,图是其几何示意图(阴影部分为摆盘) ,通过测量得到 ACBD12cm,C,D 两点之间的距 离为 4cm,圆心角为 60,则图中摆盘的面积是( ) A80c

16、m2 B40cm2 C24cm2 D2cm2 【解答】解:如图,连接 CD OCOD,O60, COD 是等边三角形, OCODCD4cm, S阴S扇形OABS扇形OCD40(cm2) , 故选:B 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 7 (3 分)计算的结果是 2 【解答】解:2, 故答案为:2 8 (3 分)分解因式:3x39x2 3x2(x3) 【解答】解:3x39x2 3x2(x3) 故答案为:3x2(x3) 9 (3 分)关于 x 的一元二次方程 x2+k0 有实数根,则实数 k 的取值范围为 k0 【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x2+k0

17、 有实数根, 0241k0, 解得:k0, 故答案为:k0 10 (3 分)如图,直线 PQMN,将一个有 30角的三角尺按如图所示的方式摆放,若CBA43,则 PAC 的大小为 107 度 【解答】解:PQMN, BAP180CBA137, PAC13730107 故答案为:107 11 (3 分)如图,过正六边形 ABCDEF 的顶点 B 作一条射线,与其内角BAF 的平分线相交于点 P,且 APB40,则CBP 40 度 【解答】解:多边形 ABCDEF 是正六边形, FABABC120, AP 是BAF 的角平分线, PABBAF60, APB40, ABP180PABABP80, C

18、BPABCABP40 故答案为:40 12 (3 分) 如图, 四边形 ABCD 内接于O, 连接 BD 若, BDC50, 则ADC 的大小是 130 度 【解答】解:, ABCBDC50, ADC180ABC18050130, 故答案为:130 13 (3 分)如图,已知路灯高地面的高度 AB 为 4.8m,身高为 1.6m 的小明站在 D 处的影长为 2m,那么此 时小明离路灯杆 AB 的距离 BD 为 4 m 【解答】解:DEAB, CDECBA, ,即, CB6, BDBCCD624(m) 故答案为 4 14 (3 分)如图,二次函数 yx2+4x+c 的图象的顶点为 A,与 y 轴

19、的交点为 B,BCx 轴,交抛物线 于点 C,则ABC 的面积是 18 【解答】解:抛物线 yx2+4x+c(x3)2+6+c, 顶点坐标 A 为(3,4+c) ,对称轴为直线 x3, BC6, 当 x0 时 yc, 点 B 坐标为(0,c) , SABCBC(yAyB)6(6+cc)18 故答案为:18 三、解答题(每小题三、解答题(每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 15 (5 分)先化简,再求值: (x2y2xy2y3)y(x+y) (xy) ,其中 x,y1 【解答】解:原式x22xyy2(x2y2) x22xyy2x2+y2 2xy, 当 x,y1 时, 原式21 1 16 (

20、5 分)某社区有 1 名男管理员和 3 名女管理员,现要从中随机选取 2 名管理员参与“社区防控”宣讲 活动,请用画树状图或列表的方法求恰好选到“1 男 1 女”的概率 【解答】解:画树状图如图: 共有 12 种等可能的结果,恰好选到“1 男 1 女”的结果有 6 种, 恰好选到“1 男 1 女”的概率为 17 (5 分)如图,在矩形 ABCD 中,BAD 的平分线交 BC 于点 E,O 为对角线 AC、BD 的交点,且CAE 15 (1)求证:AOB 是等边三角形; (2)直接写出BOE 的度数 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是矩形, BADABC90,AOBOACBD, AE 是

21、BAD 的角平分线, BAE45, CAE15, BAC60, AOB 是等边三角形; (2)解:在 RtABE 中,BAE45, ABBE, ABO 是等边三角形, ABBO, OBBE, AOB 是等边三角形, ABO60, OBE30, BOE(18030)75 18 (5 分)某公司要把 240 吨矿石运往 A、B 两地,现用大、小两种货车共 20 辆,恰好能一次性装完这批 矿石已知这两种货车的载重量分别为 15 吨/辆和 10 吨/辆,求这两种货车各用多少辆? 【解答】解:设大货车用 x 辆,小货车用 y 辆, 依题意得:, 解得: 答:大货车用 8 辆,小货车用 12 辆 四、解答

22、题(每小题四、解答题(每小题 7 分,共分,共 28 分)分) 19 (7 分)如图,在 66 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,点 A、B 均在小正方形的顶点上 (1)在图中画出ABCD,点 C、D 均在小正方形的顶点上,且ABCD 的面积为 16; (2)在图中画出以 AB 为底的等腰直角ABE,点 E 在小正方形的顶点上; (3)在图中画出ABF,使 tanABF,点 F 在小正方形的顶点上 【解答】解: (1)如图,平行四边形 ABCD 即为所求作 (2)如图,ABE 即为所求 (3)如图,ABF 即为所求 20 (7 分)如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈

23、道 AB,在景区道路 CD 的 C 处测得 栈道一端 A 位于北偏西 42方向,另一端 B 位于北偏东 45方向,又测得 AC 为 100 米,求木栈道 AB 的长度(结果保留整数) (参考数据:sin42,cos42,tan42) 【解答】解:过 C 作 CEAB 于 E,如图所示: 则CEACEB90, 由题意得:ACE42,BCE45, BCE 是等腰直角三角形, BECE, sinACE,cosACE, AEACsin4210067.5(米) , CEACcos4210075(米) , BECE75 米, ABAE+BE67.5+75142.5143(米) ; 答:木栈道 AB 的长度

24、为 143 米 21 (7 分)如图,已知直线与双曲线(k0)交于 A、B 两点,且点 A 的横坐标为 4 (1)求 k 的值; (2)若双曲线(k0)上一点 C 的纵坐标为 8,求AOC 的面积 【解答】解: (1)点 A 横坐标为 4, 当 x4 时,y2 点 A 的坐标为(4,2) 点 A 是直线与双曲线(k0)的交点, k428 (3 分) (2)如图, 过点 C、A 分别作 x 轴的垂线,垂足为 E、F, 点 C 在双曲线上,当 y8 时,x1 点 C 的坐标为(1,8) 点 C、A 都在双曲线上, SCOESAOF4 SCOE+S梯形CEFASCOA+SAOF SCOAS梯形CEF

25、A (6 分) S梯形CEFA(2+8)315, SCOA15 (8 分) 22 (7 分)某学校八、九年级各有学生 200 人,为了提高学生的身体素质,学校开展了主题为“快乐运动, 健康成长”的系列体育健身活动为了了解学生的运动状况,从八、九年级各随机抽取 40 名学生进行了 体能测试,获得了他们的成绩(百分制,且均为整数) ,并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析下 面给出了部分信息(说明:成绩 80 分及以上为优秀,7079 分为良好,6069 分为合格,60 分以下为 不合格) a八年级学生成绩的频数分布直方图如图(数据分为五组:50 x60,60 x70,70 x80,80 x 90

26、,90 x100) b八年级学生成绩在 70 x80 这一组的数据如下: 70 71 73 73 73 74 76 77 78 79 c九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下表: 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 40% 根据以上信息,回答下列问题 (1)在此次测试中,小腾的成绩是 74 分,在年级排名是第 17 名,由此可知他是 八 年级的学生(填 “八”或“九” ) ; (2)根据上述信息,推断 九 年级学生运动状况更好,说明理由(至少从两个不同的角度说明推断 的合理性) ; (3)假设八、九年级全体学生都参加了此次测试,估计九年级学生达到优秀的约有 80 人 【解

27、答】解: (1)由题意得,八年级成绩从大到小排列后,处在第 17 名的数据为 74, 故答案为:八; (2) 将八年级 40 名学生的运动成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为72 (分) , 因此中位数是 72, 八年级学生测试成绩的优秀率为100%30%, 从中位数上看,九年级的中位数较高, 从优秀率上看,九年级的优秀率为 40%,而八年级的优秀率只有 30%, 所以九年级成绩较好, 故答案为:九; (3)20040%80(人) , 故答案为:80 五、解答题(每小题五、解答题(每小题 8 分,共分,共 16 分)分) 23 (8 分)小明和妈妈五一假期去看望外婆,返回时,他们先搭

28、乘顺路车到 A 地,约定小明爸爸驾车到 A 地接他们回家,一家人恰好同时到达 A 地,休息半小时后,小明爸爸驾车返回家中已知小明他们与外 婆家的距离 s(km)与小明从外婆家出发的时间 t(h)之间的函数关系如图所示 (1)小明家与外婆家的距离是 300 km; (2)小明爸爸驾车返回时的平均速度是 60 km/h; (3)求他们从 A 地驾车返回家的过程中,s 与 t 之间的函数关系式 【解答】解: (1)由图象可得小明家与外婆家的距离为 300km, 故答案为:300; (2)小明经过 2 小时到达点 A,点 A 到小明家的距离(300290)120(km) , 小明爸爸驾车返回时平均速度

29、120(4.520.5)60(km/h) , 故答案为:60; (3)设 s 与 t 之间的函数关系式为 skt+b,且过点(2.5,180) , (4.5,300) , , 解得:, s 与 t 之间的函数关系式为 s60t+30(2.5t4.5) 24 (8 分)AC 是菱形 ABCD 的对角线,B60,AB2,EAF60,将EAF 绕顶点 A 旋转, EAF 的两边分别与直线 BC、CD 交于点 E、F,连接 EF 感知如图,若 E、F 分别是边 BC、CD 的中点,则 CE+CF 2 ; 探究如图,若 E 是线段 BC 上的任意一点,求 CE+CF 的长; 应用如图,若 E 是线段 B

30、C 的延长线上的一点,且 EFBC,则AEF 的周长为 6 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是菱形, BCCDAB2, E,F 分别是边 BC,CD 的中点, CEBC,CFCD1, CE+CF2 故答案为:2 (2)四边形 ABCD 是菱形, ABBC,B+BCD180, B60, ABC 是等边三角形,ACBACDBAC60, ABAC,BACD, EAF60, BAECAF, ABEACF(ASA) , BECF, CE+CFCE+BEBC2 (3)同(2)可得,ABEACF, AEAF,CEDF, EAF60, AEF 是等边三角形, AEEFAF, ABFC,FCEB60,CE

31、F90, CF2CE, 即 CD+DF2CE,CE2,CF4, EF2, AEF 的周长为 6 故答案为:6 六、解答题(每小题六、解答题(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 25 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yx2+bx 的顶点为 A,与 x 轴交于 O、B 两点,且点 B 的横坐标为 4,连接 OA、AB,直线 yx 交 AB 于点 C,P 为线段 OC 上一个动点,过点 P 作 x 轴的 垂线交抛物线于点 Q,以 PQ 为边向其右侧作矩形 PQDE,且 QD1,设点 P 的横坐标为 m (1)求抛物线的解析式; (2)分别求点 A,C 的坐标; (3)设矩形 P

32、QDE 的周长为 L,求 L 与 m 之间的函数关系式; (4)当矩形 PQDE 与OAB 重叠部分图形为轴对称图形时,直接写出 m 的取值范围 【解答】解: (1)由题知,B(4,0) , 代入抛物线 yx2+bx, 得 042+4b, 解得 b2, 抛物线的函数解析式为 yx2+2x; (2)由(1)知,抛物线函数解析式为 yx2+2x(x2)2+2, 抛物线的顶点 A(2,2) , 设直线 AB 的解析式为 ykx+t, 把 A(2,2) ,B(4,0)代入解析式, 得, 解得, 直线 AB 的解析式为 yx+4, 直线 yx 交 AB 于点 C, , 解得, C(,) ; (3)P 为

33、线段 OC 上的动点,点 P 的横坐标为 m, P(m,m)且 0m, PQx 轴,Q 在抛物线 yx2+2x 上, Q(m,m2+2m) , PQm2+2mmm2+m, 又四边形 PQDE 是矩形,QD1,矩形 PQDE 的周长为 L, L2(PQ+QD)2(m2+m+1) , 即 Lm2+3m+2(0m) ; (4)A(2,2) , 当 x2 时,y21, OC 交抛物线对称轴于点 P1(2,1) , ()当 P 在线段 OP1上时, 此时,矩形 PQDE 是正方形时,与OAB 重叠的部分是轴对称图形, 即 PQQD1, m2+m1, 解得 m1 或 2, ()如右图,当点 P 在线段 P

34、1C 上时, PEx 轴, 此时矩形 PQDE 与OAB 重叠的部分是等腰直角三角形是轴对称图形, 2m, 综上,m 的取值为 m1 或 2m 26 (10 分)如图,在ABC 中,ACB90,AC8,BC6,动点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位 长度的速度沿 AC 向终点 C 运动,动点 Q 从点 C 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 CBBA 向终 点 A 运动,连接 PQ,以 AP、PQ 为邻边作平行四边形 APQD,点 P、Q 同时出发,当有一个点到达终点 时,另一个点也停止运动,设点 P 运动的时间为 t(秒) ,平行四边形 APQD 与ABC 重叠部分的面积为 S(

35、平方单位) (1)求点 Q 到边 AC 的距离(用含 t 的代数式表示) ; (2)当点 D 落在边 AB 上时,求 t 的值; (3)在点 P 运动的过程中,求 S 与 t 之间的函数关系式(S0) ; (4)如图,动点 P、Q 出发的同时动点 E 从点 C 出发,以每秒 3 个单位长度的速度沿 CA 向终点 A 运 动,当点 E 停止时,点 P、Q 也停止运动,连接 DE,当 DE 所在的直线将平行四边形 APQD 的面积分成 1:3 两部分时,直接写出 t 的值 【解答】解: (1)当点 Q 在线段 BC 上时,CQ2t 当点 Q 在线段 AB 上时,如图1 中,过点 Q 作 QHAC

36、于 H 在 RtACB 中,AC8,BC6,C90, AB10, AQ162t, QHBC, , , QHt, 综上所述,点 Q 到边 AC 的距离为 2t 或t (2)如图2 中,当点 D 落在 AB 上时, DQAC, , , t (3)当 0t时,重叠部分是四边形 PADQ,St2t2t2 当t3 时,重叠部分是四边形 APQT,如图3 中,St+(62t)2tt2+8t 当 3t8 时,如图4 时,重叠部分是APQ,St(t)t2+t 综上所述,S (4)如图1 中,当直线 DE 经过 PQ 的中点 J 时,满足条件 DQPE, JDQJEP, QJPJ,DJQPJE, DJQEJP(AAS) , DQPEt, AP+PE+CE8, t+t+3t8, t 如图2 中,当直线 DE 经过 AP 的中点时,满足条件 AE+EC8, t+3t8, t, 综上所述,满足条件的 t 的值为或