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2020-2021学年江苏省常州市天宁区七年级(上)期中数学试卷(含答案详解)

1、 2020-2021 学年江苏省常州市学年江苏省常州市天宁区天宁区七年级(上)期中数学试卷七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 1 (2 分)5 的相反数是( ) A5 B C D5 2 (2 分)下列各数中,为无理数的是( ) A3.14 B C D0.1010010001 3 (2 分)已知 m 表示有理数,则 m2一定是( ) A负数 B非负数 C正数 D非正数 4 (2 分)下列运算正确的是( ) A1+23 B123 C3(2)1 D120201 5 (2 分)一个数的倒数等于3,那么这个数是( ) A3 B3 C D 6

2、(2 分)a 千克苹果的售价为 m 元,5 千克苹果的售价为( ) Aam 元 B5m 元 C元 D元 7 (2 分)用科学记数法表示 68000000 的结果是( ) A0.68108 B6.8106 C68106 D6.8107 8 (2 分)已知 Pa32ab+b3,Qa33ab+b3,则当 a5,b时,P、Q 关系为( ) APQ BPQ CPQ DPQ 二填空题(每小题二填空题(每小题 2 分,共分,共 18 分)分) 9 (2 分)化简:(+3) 10 (2 分)若8amb 与 3a2b 是同类项,则 m 11 (2 分)单项式 9x3y2的次数为 12 (2 分)比较两数大小:|

3、3| (3) (填“” , “”或“” ) 13 (2 分)如图所示是计算机程序计算,若开始输入的 x4,则最后输出的 y 的值是 14 (2 分)已知 xy1,则 3x3y 15 (2 分)长方形的周长为 6a+8b,一边长为 2a+3b,则相邻的一边长为 16 (2 分)三个有理数从小到大排列为 a、b、c,每两个数相加,和为1、3、6,则 a 17 (2 分)如图,在笔直的道路上,A、B 两点相距 100 米甲、乙两人分别从 A、B 两点出发,相向而行, 速度分别为 x 米/秒和 y 米/秒当运动时间为 20 秒时 2 人第一次相距 a 米,那么两人第二次相距 a 米的 运动时间为 秒(

4、用仅含 x、y 的代数式表示) 三、计算题(每小题三、计算题(每小题 16 分,共分,共 16 分)分) 18 (16 分) (1)10+812+5; (2)0(2)48() ; (3) (+)(48) ; (4)33(+2)(1)3 四、计算与化简(第四、计算与化简(第 19、20 题每题题每题 5 分,第分,第 21 题题 6 分,共分,共 16 分)分) 19 (5 分)3x4y+5+2x3y7 20 (5 分) (ab2+2ab)2(ab2+ab) 21 (6 分)先化简,再求值: (mn3m2)mn(3mn2m2) ,其中 m2,n 五、解答题(第五、解答题(第 22 题题 6 分,

5、其它每题分,其它每题 7 分,共分,共 34 分)分) 22 (6 分)按要求把下列各数填入相应的括号内:2.5,6,0,8,0. ,3 负数集合: ; 整数集合: ; 无理数集合: 23 (7 分)求代数式 (1)已知代数式 A 与 x23xyy3的差为x2+xy,求代数式 A; (2)当 x1 时,代数式 B 的值为 1;当 x1 时,代数式 B 的值小于 1写出一个符合条件的代数式 B 24 (7 分)某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路,约定向东走为正,某天从 A 地出发到收工时行走记 录(单位:km) :+15,2,+4,1,+10,3,2,+11 (1)收工时检修小组在 A 地的哪

6、一边,距 A 地多远? (2)若汽车耗油 3 升/每千米,开工时储存 150 升汽油,用到收工时中途是否需要加油?请说明理由 25 (7 分)我们已经知道一个数的绝对值是表示这个数的点与原点的距离,对一个数 a 取绝对值也可以看 作是一种运算|a|,当 a0 时,|a|a;当 a0 时,|a|0;当 a0 时,|a|a 类似地,我们规定一种运算 sg(a) ,当 a0 时,sg(a)1;当 a0 时,sg(a)0;当 a0 时,sg (a)1 例如,sg(+3)1,sg(5)1 (1)填空:sg(32) ; (2)如图,数轴上点 A、B 表示的数分别为2 和 3,点 P 在数轴上移动,点 P

7、表示的数为 x, 当点 P 在线段 AB 上时, ; 的值是否能等于 0,如果能等于 0,指出点 P 在数轴上的位置;如果不能,请说明 理由 26 (7 分) (1) 为了计算 1+2+3+8 的值, 我们构造图形 (图 1) , 共 8 行, 每行依次比上一行多一个点 此 图形共有(1+2+3+8)个点如图 2,添出图形的另一半,此时共 8 行 9 列,有 8972 个点,由此 可得 1+2+3+87236 用此方法,可求得 1+2+3+20 (直接写结果) (2)观察下面的点阵图(如图 3) ,解答问题: 填空:1+3+5+49 ; 1+3+5+(2n+1) (3)请构造一图形,求+(画出

8、示意图,写出计算结果) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 1 (2 分)5 的相反数是( ) A5 B C D5 【解答】解:5 的相反数是 5, 故选:A 2 (2 分)下列各数中,为无理数的是( ) A3.14 B C D0.1010010001 【解答】解:A.3.14 是有限小数,属于有理数; B.是分数,属于有理数; C.是无理数; D.0.1010010001 是有限小数,属于有理数 故选:C 3 (2 分)已知 m 表示有理数,则 m2一定是( ) A负数 B非负数 C正数 D非正数 【解答】解:m 表示

9、有理数, m20, m2一定是非负数; 故选:B 4 (2 分)下列运算正确的是( ) A1+23 B123 C3(2)1 D120201 【解答】解:A、1+21,故选项错误; B、123,故选项正确; C、3(2)6,故选项错误; D、120201,故选项错误 故选:B 5 (2 分)一个数的倒数等于3,那么这个数是( ) A3 B3 C D 【解答】解:设这个数为 x, 则3, 解得 x 故选:D 6 (2 分)a 千克苹果的售价为 m 元,5 千克苹果的售价为( ) Aam 元 B5m 元 C元 D元 【解答】解:a 千克苹果的售价为 m 元, 1 千克苹果的售价为元, 5 千克苹果的

10、售价为元; 故选:C 7 (2 分)用科学记数法表示 68000000 的结果是( ) A0.68108 B6.8106 C68106 D6.8107 【解答】解:用科学记数法表示 68000000 的结果是 6.8107 故选:D 8 (2 分)已知 Pa32ab+b3,Qa33ab+b3,则当 a5,b时,P、Q 关系为( ) APQ BPQ CPQ DPQ 【解答】解:Pa32ab+b3,Qa33ab+b3, PQa32ab+b3(a33ab+b3) a32ab+b3a3+3abb3 ab, a5,b, 原式52 即 PQ0, PQ 故选:D 二填空题(每小题二填空题(每小题 2 分,共

11、分,共 18 分)分) 9 (2 分)化简:(+3) 3 【解答】解:(+3)3 故答案为:3 10 (2 分)若8amb 与 3a2b 是同类项,则 m 2 【解答】解:8amb 与 3a2b 是同类项, m2, 故答案为:2 11 (2 分)单项式 9x3y2的次数为 5 【解答】解:单项式 9x3y2的次数是:3+25 故答案是:5 12 (2 分)比较两数大小:|3| (3) (填“” , “”或“” ) 【解答】解:|3|30,(3)30, 33, |3|(3) 故答案为: 13 (2 分)如图所示是计算机程序计算,若开始输入的 x4,则最后输出的 y 的值是 10 【解答】解:把

12、x4 代入得:3x+243+210, 则最后输出的结果是10, 故答案为:10 14 (2 分)已知 xy1,则 3x3y 3 【解答】解:3x3y3(xy) , 又 xy1,可得 3x3y3(xy)3 故答案为:3 15 (2 分)长方形的周长为 6a+8b,一边长为 2a+3b,则相邻的一边长为 a+b 【解答】解:由题意得:(6a+8b)(2a+3b) 3a+4b2a3b a+b, 故答案为:a+b 16 (2 分)三个有理数从小到大排列为 a、b、c,每两个数相加,和为1、3、6,则 a 2 【解答】解:根据题意得: , 三式相加得 2a+2b+2c8, 解得 a+b+c4, 得,a2

13、 故答案为:2 17 (2 分)如图,在笔直的道路上,A、B 两点相距 100 米甲、乙两人分别从 A、B 两点出发,相向而行, 速度分别为 x 米/秒和 y 米/秒当运动时间为 20 秒时 2 人第一次相距 a 米,那么两人第二次相距 a 米的 运动时间为 (20) 秒(用仅含 x、y 的代数式表示) 【解答】解:由题意可得再,20(x+y)100a, a10020(x+y) , 20(秒) 即两人第二次相距 a 米的运动时间为(20)秒 故答案为: (20) 三、计算题(每小题三、计算题(每小题 16 分,共分,共 16 分)分) 18 (16 分) (1)10+812+5; (2)0(2

14、)48() ; (3) (+)(48) ; (4)33(+2)(1)3 【解答】解: (1)10+812+5 22+13 9; (2)0(2)48() 0168() 02() 0+ ; (3) (+)(48) (48)(48)+(48) 69+49 74; (4)33(+2)(1)3 33(1) 3+12 15 四、计算与化简(第四、计算与化简(第 19、20 题每题题每题 5 分,第分,第 21 题题 6 分,共分,共 16 分)分) 19 (5 分)3x4y+5+2x3y7 【解答】解:3x4y+5+2x3y7 (3x+2x)+(4y3y)+(57) 5x7y2 20 (5 分) (ab2

15、+2ab)2(ab2+ab) 【解答】解:原式ab2+2ab+2ab22ab 3ab2 21 (6 分)先化简,再求值: (mn3m2)mn(3mn2m2) ,其中 m2,n 【解答】解:原式mn3m2mn3mn+2m2 m2, 当 m2,n时,原式4 五、解答题(第五、解答题(第 22 题题 6 分,其它每题分,其它每题 7 分,共分,共 34 分)分) 22 (6 分)按要求把下列各数填入相应的括号内:2.5,6,0,8,0. ,3 负数集合: ,0. ,3 ; 整数集合: 6,0,8,3 ; 无理数集合: 【解答】解:负数集合:,0. ,3; 整数集合:6,0,8,3; 无理数集合:;

16、故答案为:,0. ,3;6,0,8,3; 23 (7 分)求代数式 (1)已知代数式 A 与 x23xyy3的差为x2+xy,求代数式 A; (2)当 x1 时,代数式 B 的值为 1;当 x1 时,代数式 B 的值小于 1写出一个符合条件的代数式 B 【解答】解: (1)根据题意,得 A(x23xyy3)x2+xy, 所以 A(x23xyy3)x2+xy2xyy3,即代数式 A 为:2xyy3; (2)根据题意知,代数式 B(x1)2+1 符合题意 24 (7 分)某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路,约定向东走为正,某天从 A 地出发到收工时行走记 录(单位:km) :+15,2,+4,1

17、,+10,3,2,+11 (1)收工时检修小组在 A 地的哪一边,距 A 地多远? (2)若汽车耗油 3 升/每千米,开工时储存 150 升汽油,用到收工时中途是否需要加油?请说明理由 【解答】解: (1)152+41+1032+1132,故在 A 地东边,距 A 地 32km, 答:在 A 地东边,距 A 地 32km; (2)3(|+15|+|2|+|+4|+|1|+|+10|+|3|+|2|+|+11|)348144(升) , 144150, 不需要加油, 因此还剩 1501446(升) , 答:不需要加油,还剩 6 升 25 (7 分)我们已经知道一个数的绝对值是表示这个数的点与原点的

18、距离,对一个数 a 取绝对值也可以看 作是一种运算|a|,当 a0 时,|a|a;当 a0 时,|a|0;当 a0 时,|a|a 类似地,我们规定一种运算 sg(a) ,当 a0 时,sg(a)1;当 a0 时,sg(a)0;当 a0 时,sg (a)1 例如,sg(+3)1,sg(5)1 (1)填空:sg(32) 1 ; (2)如图,数轴上点 A、B 表示的数分别为2 和 3,点 P 在数轴上移动,点 P 表示的数为 x, 当点 P 在线段 AB 上时, 1 ; 的值是否能等于 0,如果能等于 0,指出点 P 在数轴上的位置;如果不能,请说明 理由 【解答】解: (1)sg(32)sg(9)

19、1 故答案为:1; (2)点 P 在线段 AB 上, x+20,3x0, 1 故答案为:1; (3)点 P的值能等于 0,点 P 在数轴上 A 点的左边理由如下: 当 x2 时,x+20,3x0, 则0; 当 x2 时,x+20,3x0, 则; 当2x3 时,x+20,3x0, 则1; 当 x3 时,x+20,3x0, 则; 当 x3 时,x+20,3x0, 则0 故点 P的值能等于 0,点 P 在数轴上 A 点的左边或 B 的右边 26 (7 分) (1) 为了计算 1+2+3+8 的值, 我们构造图形 (图 1) , 共 8 行, 每行依次比上一行多一个点 此 图形共有(1+2+3+8)个

20、点如图 2,添出图形的另一半,此时共 8 行 9 列,有 8972 个点,由此 可得 1+2+3+87236 用此方法,可求得 1+2+3+20 210 (直接写结果) (2)观察下面的点阵图(如图 3) ,解答问题: 填空:1+3+5+49 625 ; 1+3+5+(2n+1) (n+1)2 (3)请构造一图形,求+(画出示意图,写出计算结果) 【解答】解: (1)1+2+3+ +20(1+20)202110210; 故答案为:210; (2)由点阵图可知:一个数时和为 112, 2 个数时和为 422, 3 个数时和为 932, , n 个数时和为 n2 1+3+5+49 中有 25 个数, 1+3+5+49252625 1+3+5+(2n+1)中有(n+1)个数, 1+3+5+(2n+1)(n+1)2 故答案为:625; (n+1)2; (3)由题意画出图形如下:假定正方形的面积为 1, 第一次将正方形分割为和两部分, 第二次将正方形的分割为和两部分, ,以此类推, 第 2020 次分割后,剩余的面积为, 那么除了剩余部分的面积,前面所有分割留下的面积应该是:, 1, 左右两边同除以 2 得: 原式