1、 2020-2021 学年江苏省常州市学年江苏省常州市天宁区天宁区七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）5 的相反数是（ ） A5 B C D5 2 （2 分）下列各数中，为无理数的是（ ） A3.14 B C D0.1010010001 3 （2 分）已知 m 表示有理数，则 m2一定是（ ） A负数 B非负数 C正数 D非正数 4 （2 分）下列运算正确的是（ ） A1+23 B123 C3（2）1 D120201 5 （2 分）一个数的倒数等于3，那么这个数是（ ） A3 B3 C D 6
2、（2 分）a 千克苹果的售价为 m 元，5 千克苹果的售价为（ ） Aam 元 B5m 元 C元 D元 7 （2 分）用科学记数法表示 68000000 的结果是（ ） A0.68108 B6.8106 C68106 D6.8107 8 （2 分）已知 Pa32ab+b3，Qa33ab+b3，则当 a5，b时，P、Q 关系为（ ） APQ BPQ CPQ DPQ 二填空题（每小题二填空题（每小题 2 分，共分，共 18 分）分） 9 （2 分）化简：（+3） 10 （2 分）若8amb 与 3a2b 是同类项，则 m 11 （2 分）单项式 9x3y2的次数为 12 （2 分）比较两数大小：|
3、3| （3） （填“” ， “”或“” ） 13 （2 分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入的 x4，则最后输出的 y 的值是 14 （2 分）已知 xy1，则 3x3y 15 （2 分）长方形的周长为 6a+8b，一边长为 2a+3b，则相邻的一边长为 16 （2 分）三个有理数从小到大排列为 a、b、c，每两个数相加，和为1、3、6，则 a 17 （2 分）如图，在笔直的道路上，A、B 两点相距 100 米甲、乙两人分别从 A、B 两点出发，相向而行， 速度分别为 x 米/秒和 y 米/秒当运动时间为 20 秒时 2 人第一次相距 a 米，那么两人第二次相距 a 米的 运动时间为 秒（
4、用仅含 x、y 的代数式表示） 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 16 分，共分，共 16 分）分） 18 （16 分） （1）10+812+5； （2）0（2）48（） ； （3） （+）（48） ； （4）33（+2）（1）3 四、计算与化简（第四、计算与化简（第 19、20 题每题题每题 5 分，第分，第 21 题题 6 分，共分，共 16 分）分） 19 （5 分）3x4y+5+2x3y7 20 （5 分） （ab2+2ab）2（ab2+ab） 21 （6 分）先化简，再求值： （mn3m2）mn（3mn2m2） ，其中 m2，n 五、解答题（第五、解答题（第 22 题题 6 分，
5、其它每题分，其它每题 7 分，共分，共 34 分）分） 22 （6 分）按要求把下列各数填入相应的括号内：2.5，6，0，8，0. ，3 负数集合： ； 整数集合： ； 无理数集合： 23 （7 分）求代数式 （1）已知代数式 A 与 x23xyy3的差为x2+xy，求代数式 A； （2）当 x1 时，代数式 B 的值为 1；当 x1 时，代数式 B 的值小于 1写出一个符合条件的代数式 B 24 （7 分）某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从 A 地出发到收工时行走记 录（单位：km） ：+15，2，+4，1，+10，3，2，+11 （1）收工时检修小组在 A 地的哪
6、一边，距 A 地多远？ （2）若汽车耗油 3 升/每千米，开工时储存 150 升汽油，用到收工时中途是否需要加油？请说明理由 25 （7 分）我们已经知道一个数的绝对值是表示这个数的点与原点的距离，对一个数 a 取绝对值也可以看 作是一种运算|a|，当 a0 时，|a|a；当 a0 时，|a|0；当 a0 时，|a|a 类似地，我们规定一种运算 sg（a） ，当 a0 时，sg（a）1；当 a0 时，sg（a）0；当 a0 时，sg （a）1 例如，sg（+3）1，sg（5）1 （1）填空：sg（32） ； （2）如图，数轴上点 A、B 表示的数分别为2 和 3，点 P 在数轴上移动，点 P
7、表示的数为 x， 当点 P 在线段 AB 上时， ； 的值是否能等于 0，如果能等于 0，指出点 P 在数轴上的位置；如果不能，请说明 理由 26 （7 分） （1） 为了计算 1+2+3+8 的值， 我们构造图形 （图 1） ， 共 8 行， 每行依次比上一行多一个点 此 图形共有（1+2+3+8）个点如图 2，添出图形的另一半，此时共 8 行 9 列，有 8972 个点，由此 可得 1+2+3+87236 用此方法，可求得 1+2+3+20 （直接写结果） （2）观察下面的点阵图（如图 3） ，解答问题： 填空：1+3+5+49 ； 1+3+5+（2n+1） （3）请构造一图形，求+（画出
8、示意图，写出计算结果） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）5 的相反数是（ ） A5 B C D5 【解答】解：5 的相反数是 5， 故选：A 2 （2 分）下列各数中，为无理数的是（ ） A3.14 B C D0.1010010001 【解答】解：A.3.14 是有限小数，属于有理数； B.是分数，属于有理数； C.是无理数； D.0.1010010001 是有限小数，属于有理数 故选：C 3 （2 分）已知 m 表示有理数，则 m2一定是（ ） A负数 B非负数 C正数 D非正数 【解答】解：m 表示
9、有理数， m20， m2一定是非负数； 故选：B 4 （2 分）下列运算正确的是（ ） A1+23 B123 C3（2）1 D120201 【解答】解：A、1+21，故选项错误； B、123，故选项正确； C、3（2）6，故选项错误； D、120201，故选项错误 故选：B 5 （2 分）一个数的倒数等于3，那么这个数是（ ） A3 B3 C D 【解答】解：设这个数为 x， 则3， 解得 x 故选：D 6 （2 分）a 千克苹果的售价为 m 元，5 千克苹果的售价为（ ） Aam 元 B5m 元 C元 D元 【解答】解：a 千克苹果的售价为 m 元， 1 千克苹果的售价为元， 5 千克苹果的
10、售价为元； 故选：C 7 （2 分）用科学记数法表示 68000000 的结果是（ ） A0.68108 B6.8106 C68106 D6.8107 【解答】解：用科学记数法表示 68000000 的结果是 6.8107 故选：D 8 （2 分）已知 Pa32ab+b3，Qa33ab+b3，则当 a5，b时，P、Q 关系为（ ） APQ BPQ CPQ DPQ 【解答】解：Pa32ab+b3，Qa33ab+b3， PQa32ab+b3（a33ab+b3） a32ab+b3a3+3abb3 ab， a5，b， 原式52 即 PQ0， PQ 故选：D 二填空题（每小题二填空题（每小题 2 分，共
11、分，共 18 分）分） 9 （2 分）化简：（+3） 3 【解答】解：（+3）3 故答案为：3 10 （2 分）若8amb 与 3a2b 是同类项，则 m 2 【解答】解：8amb 与 3a2b 是同类项， m2， 故答案为：2 11 （2 分）单项式 9x3y2的次数为 5 【解答】解：单项式 9x3y2的次数是：3+25 故答案是：5 12 （2 分）比较两数大小：|3| （3） （填“” ， “”或“” ） 【解答】解：|3|30，（3）30， 33， |3|（3） 故答案为： 13 （2 分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入的 x4，则最后输出的 y 的值是 10 【解答】解：把
12、x4 代入得：3x+243+210， 则最后输出的结果是10， 故答案为：10 14 （2 分）已知 xy1，则 3x3y 3 【解答】解：3x3y3（xy） ， 又 xy1，可得 3x3y3（xy）3 故答案为：3 15 （2 分）长方形的周长为 6a+8b，一边长为 2a+3b，则相邻的一边长为 a+b 【解答】解：由题意得：（6a+8b）（2a+3b） 3a+4b2a3b a+b， 故答案为：a+b 16 （2 分）三个有理数从小到大排列为 a、b、c，每两个数相加，和为1、3、6，则 a 2 【解答】解：根据题意得： ， 三式相加得 2a+2b+2c8， 解得 a+b+c4， 得，a2
13、 故答案为：2 17 （2 分）如图，在笔直的道路上，A、B 两点相距 100 米甲、乙两人分别从 A、B 两点出发，相向而行， 速度分别为 x 米/秒和 y 米/秒当运动时间为 20 秒时 2 人第一次相距 a 米，那么两人第二次相距 a 米的 运动时间为 （20） 秒（用仅含 x、y 的代数式表示） 【解答】解：由题意可得再，20（x+y）100a， a10020（x+y） ， 20（秒） 即两人第二次相距 a 米的运动时间为（20）秒 故答案为： （20） 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 16 分，共分，共 16 分）分） 18 （16 分） （1）10+812+5； （2）0（2
14、）48（） ； （3） （+）（48） ； （4）33（+2）（1）3 【解答】解： （1）10+812+5 22+13 9； （2）0（2）48（） 0168（） 02（） 0+ ； （3） （+）（48） （48）（48）+（48） 69+49 74； （4）33（+2）（1）3 33（1） 3+12 15 四、计算与化简（第四、计算与化简（第 19、20 题每题题每题 5 分，第分，第 21 题题 6 分，共分，共 16 分）分） 19 （5 分）3x4y+5+2x3y7 【解答】解：3x4y+5+2x3y7 （3x+2x）+（4y3y）+（57） 5x7y2 20 （5 分） （ab2
15、+2ab）2（ab2+ab） 【解答】解：原式ab2+2ab+2ab22ab 3ab2 21 （6 分）先化简，再求值： （mn3m2）mn（3mn2m2） ，其中 m2，n 【解答】解：原式mn3m2mn3mn+2m2 m2， 当 m2，n时，原式4 五、解答题（第五、解答题（第 22 题题 6 分，其它每题分，其它每题 7 分，共分，共 34 分）分） 22 （6 分）按要求把下列各数填入相应的括号内：2.5，6，0，8，0. ，3 负数集合： ，0. ，3 ； 整数集合： 6，0，8，3 ； 无理数集合： 【解答】解：负数集合：，0. ，3； 整数集合：6，0，8，3； 无理数集合：；
16、故答案为：，0. ，3；6，0，8，3； 23 （7 分）求代数式 （1）已知代数式 A 与 x23xyy3的差为x2+xy，求代数式 A； （2）当 x1 时，代数式 B 的值为 1；当 x1 时，代数式 B 的值小于 1写出一个符合条件的代数式 B 【解答】解： （1）根据题意，得 A（x23xyy3）x2+xy， 所以 A（x23xyy3）x2+xy2xyy3，即代数式 A 为：2xyy3； （2）根据题意知，代数式 B（x1）2+1 符合题意 24 （7 分）某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从 A 地出发到收工时行走记 录（单位：km） ：+15，2，+4，1
17、，+10，3，2，+11 （1）收工时检修小组在 A 地的哪一边，距 A 地多远？ （2）若汽车耗油 3 升/每千米，开工时储存 150 升汽油，用到收工时中途是否需要加油？请说明理由 【解答】解： （1）152+41+1032+1132，故在 A 地东边，距 A 地 32km， 答：在 A 地东边，距 A 地 32km； （2）3（|+15|+|2|+|+4|+|1|+|+10|+|3|+|2|+|+11|）348144（升） ， 144150， 不需要加油， 因此还剩 1501446（升） ， 答：不需要加油，还剩 6 升 25 （7 分）我们已经知道一个数的绝对值是表示这个数的点与原点的
18、距离，对一个数 a 取绝对值也可以看 作是一种运算|a|，当 a0 时，|a|a；当 a0 时，|a|0；当 a0 时，|a|a 类似地，我们规定一种运算 sg（a） ，当 a0 时，sg（a）1；当 a0 时，sg（a）0；当 a0 时，sg （a）1 例如，sg（+3）1，sg（5）1 （1）填空：sg（32） 1 ； （2）如图，数轴上点 A、B 表示的数分别为2 和 3，点 P 在数轴上移动，点 P 表示的数为 x， 当点 P 在线段 AB 上时， 1 ； 的值是否能等于 0，如果能等于 0，指出点 P 在数轴上的位置；如果不能，请说明 理由 【解答】解： （1）sg（32）sg（9）
19、1 故答案为：1； （2）点 P 在线段 AB 上， x+20，3x0， 1 故答案为：1； （3）点 P的值能等于 0，点 P 在数轴上 A 点的左边理由如下： 当 x2 时，x+20，3x0， 则0； 当 x2 时，x+20，3x0， 则； 当2x3 时，x+20，3x0， 则1； 当 x3 时，x+20，3x0， 则； 当 x3 时，x+20，3x0， 则0 故点 P的值能等于 0，点 P 在数轴上 A 点的左边或 B 的右边 26 （7 分） （1） 为了计算 1+2+3+8 的值， 我们构造图形 （图 1） ， 共 8 行， 每行依次比上一行多一个点 此 图形共有（1+2+3+8）个
20、点如图 2，添出图形的另一半，此时共 8 行 9 列，有 8972 个点，由此 可得 1+2+3+87236 用此方法，可求得 1+2+3+20 210 （直接写结果） （2）观察下面的点阵图（如图 3） ，解答问题： 填空：1+3+5+49 625 ； 1+3+5+（2n+1） （n+1）2 （3）请构造一图形，求+（画出示意图，写出计算结果） 【解答】解： （1）1+2+3+ +20（1+20）202110210； 故答案为：210； （2）由点阵图可知：一个数时和为 112， 2 个数时和为 422， 3 个数时和为 932， ， n 个数时和为 n2 1+3+5+49 中有 25 个数， 1+3+5+49252625 1+3+5+（2n+1）中有（n+1）个数， 1+3+5+（2n+1）（n+1）2 故答案为：625； （n+1）2； （3）由题意画出图形如下：假定正方形的面积为 1， 第一次将正方形分割为和两部分， 第二次将正方形的分割为和两部分， ，以此类推， 第 2020 次分割后，剩余的面积为， 那么除了剩余部分的面积，前面所有分割留下的面积应该是：， 1， 左右两边同除以 2 得： 原式