1、 2019-2020 学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1 （4 分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A2x1 B20 C2xy5 Dx2+12x 2 （4 分）下列等式变形，正确的是（ ） A由 12x6，得 2x61 B由x8，得 x4 C由 x2y2，得 xy D由 axay，得 xy 3 （4 分）若三角形的两条边的长度是
2、 4cm 和 7cm，则第三条边的长度可能是（ ） A2cm B5cm C11cm D12cm 4 （4 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （4 分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ） A B C D 6 （4 分）如图，AC90，AD、BC 交于点 E，225，则1 的值为（ ） A55 B35 C45 D25 7 （4 分）要使正六边形旋转后能与自身重合，应将它绕中心逆时针方向至少旋转（ ） A30 B36 C45 D60 8 （4 分）将一副三角板如图放置，作 CFAB，则EFC 的度数是（ ） A90 B100 C105 D110 9
3、 （4 分）已知关于 x，y 的方程 x2m n2+4ym+n+16 是二元一次方程，则 m，n 的值为（ ） A， Bm1，n1 C， Dm1，n1 10 （4 分）如图 1 是二环三角形，SA1+A2+A6360，图 2 是二环四边形，SA1+A2+ +A8720， 图 3 是二环五边形， SA1+A2+A101080， 则在二环八边形中， S （ ） A1440 B1800 C2160 D2520 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）根据不等式性质填空：如果 ab，那么 a+cb+ 12 （4 分）若是方程 3
4、x+y1 的一个解，则 3a+b+1 13 （4 分）若一个正多边形的每个外角都等于 90，则用这种多边形能铺满地面吗？答： （填“能” 或“不能” ） 14 （4 分）一次新冠病毒防疫知识竞赛有 25 道题，评委会决定：答对一道题得 4 分，答错或不答一题扣 1 分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85 分或 85 分以上） ，那么小明至少答对了 道题 15 （4 分）如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1） ，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如 图 2 所示的正五边形 ABCDE在图 2 中，ACD 的度数为 16 （4 分）对 x，y 定义一种新运算，规定：F（x，y）（其中
5、 m，n 均为非零常数） ，例如：F（0， 1） n 已知 F （0， 1） 2， F （1， 0） ， 若关于 p 的不等式组 恰好有 3 个整数解，求有理数 a 的取值范围 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明或演算步骤分解答应写出文字说明或演算步骤 17 （8 分）解方程：5x23x+12 18 （8 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 19 （8 分）如图，在ABC 中，A70，ACD30，CD 平分ACB求B 的度数 20 （8 分） （用列方程或方程组解答本题）在抗击新型冠状肺炎期间，我市某企业向湖北武汉捐赠了价值 25
6、万元的甲、乙两种仪器共 30 套已知甲种仪器每套 0.8 万元，乙种仪器每套 0.9 万元，问甲、乙两种 仪器各捐赠了多少套？ 21 （8 分）如图，在 86 正方形方格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短，不写画法，保留画图痕迹 22 （10 分）已知关于 x，y 的方程组 （1）请用 a 的代数式表示 y； （2）若 x，y 互为相反数，求 a 的值 23 （10 分）已知ABC是由ABC 沿射线 BA 方向平移得到的 （1）如图，当 B在线段 BA 上时， 如果 BC2
7、cm，那么 BC cm； 直线 BC 与直线 BC的位置关系为 ； （2）连接 AC，设ACBx，ACBy，试探索CAC与 x，y 之间的数量关系，并说明理由 24 （12 分）在ABC 中，AABCC60，点 F 和 E 分别为射线 CA 和射线 BC 上的一个点，连 结 BF 和 EF，且BFEFEB （1）如图 1，点 F 在线段 AC 上，点 E 在线段 BC 上时， 当ABF20时，则CFE 度； ABF 和CFE 存在怎样的数量关系？请说明理由 （2）如图 2，当点 F 在 CA 延长线上，点 E 在 BC 延长线上时，ABF 和CFE 是否仍然存在（1）的 数量关系？请说明理由
8、25 （14 分）如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点 A甲从中山路上 距离点 A 点 1000 米的 B 点出发，以 240 米/分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 A 出发沿北 京路以 60 米/分的速度步行向东匀速直行设出发 t 分钟时，甲、乙两人与点 A 的距离分别为 y1、y2米 （1）t 为何值时，y1y2； （2）当甲行驶到距离 A 点 800 米的 C 点，突然想到有急事要找乙，然后甲就在 C 点立刻调头以原来的 速度去追乙（调头所花的时间忽略不计） 请问甲从 C 点调头后开始要用多少时间才能够追上乙？ 如果甲从 C 点调头后须在 8 分钟
9、内追上乙，当行驶到 A 点的时候，又因某事耽误了 2 分钟，那么接下 来甲的速度至少要提高到每分钟多少米，才能够在 8 分钟内追上乙？ 2019-2020 学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1 （4 分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A2x1 B20 C2xy5 Dx2+12x 【解答】解：
10、A、2x1 是一元一次方程，故此选项符合题意； B、20 中，是分式，不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、2xy5 含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、x2+12x 是一元二次方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：A 2 （4 分）下列等式变形，正确的是（ ） A由 12x6，得 2x61 B由x8，得 x4 C由 x2y2，得 xy D由 axay，得 xy 【解答】解：A、由 12x6，得2x61，故 A 错误； B、由x8得 x16，故 B 错误； C、由 x2y2，得 xy，故 C 正确； D、由 axay（a0） ，得 xy，故
11、 D 错误； 故选：C 3 （4 分）若三角形的两条边的长度是 4cm 和 7cm，则第三条边的长度可能是（ ） A2cm B5cm C11cm D12cm 【解答】解：设第三条边的长度为 xcm，由题意得： 74x7+4， 即 3x11， 四个选项中只有 5cm 符合， 故选：B 4 （4 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 5 （
12、4 分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ） A B C D 【解答】解：不等式组， 此不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：B 6 （4 分）如图，AC90，AD、BC 交于点 E，225，则1 的值为（ ） A55 B35 C45 D25 【解答】解：290AEB， 190CED， 又AEBCED， 1225 故选：D 7 （4 分）要使正六边形旋转后能与自身重合，应将它绕中心逆时针方向至少旋转（ ） A30 B36 C45 D60 【解答】解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：360660， 即至少应将它绕中心逆时针方向旋转 60 故选：D 8 （4 分）将
13、一副三角板如图放置，作 CFAB，则EFC 的度数是（ ） A90 B100 C105 D110 【解答】解：ACB 是等腰直角三角形， BAC45， CFAB， ACFBAC45， E30， EFC180EACF105， 故选：C 9 （4 分）已知关于 x，y 的方程 x2m n2+4ym+n+16 是二元一次方程，则 m，n 的值为（ ） A， Bm1，n1 C， Dm1，n1 【解答】解：根据题意得：， ， 故选：D 10 （4 分）如图 1 是二环三角形，SA1+A2+A6360，图 2 是二环四边形，SA1+A2+ +A8720， 图 3 是二环五边形， SA1+A2+A10108
14、0， 则在二环八边形中， S （ ） A1440 B1800 C2160 D2520 【解答】解：依题意可知，二环三角形，S360， 二环四边形，S7203602360（42） ， 二环五边形，S10803603360（52） ， 二环 n 边形（n3 的整数）中，S360（n2） ， 二环八边形中，S360（82）2160， 故选：C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）根据不等式性质填空：如果 ab，那么 a+cb+ c 【解答】解：由 ab，得 a+cb+c， 故答案为：c 12 （4 分）若是方程 3x+y1
15、 的一个解，则 3a+b+1 2 【解答】解：把代入方程得：3a+b1， 3a+b+11+12， 故答案为：2 13 （4 分） 若一个正多边形的每个外角都等于 90， 则用这种多边形能铺满地面吗？答： 能 （填 “能” 或“不能” ） 【解答】解：正多边形每个内角 1809090， 90能整除 360， 能密铺 故答案为：能 14 （4 分）一次新冠病毒防疫知识竞赛有 25 道题，评委会决定：答对一道题得 4 分，答错或不答一题扣 1 分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85 分或 85 分以上） ，那么小明至少答对了 22 道题 【解答】解：设小明答对了 x 道题，则答错或不答（25x）
16、道题， 依题意，得：4x（25x）85， 解得：x22 故答案为：22 15 （4 分）如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1） ，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如 图 2 所示的正五边形 ABCDE在图 2 中，ACD 的度数为 72 【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形， 其每个内角为 108，且 ABBC， ABC 是等腰三角形， BCA（180108）236， ACDBCEBCA1083672 故答案为：72 16 （4 分）对 x，y 定义一种新运算，规定：F（x，y）（其中 m，n 均为非零常数） ，例如：F（0， 1） n 已知 F （0， 1） 2， F （1
17、， 0） ， 若关于 p 的不等式组 恰好有 3 个整数解，求有理数 a 的取值范围 ， 【解答】解：由题意得：，解得； F（p，2+2p）4，解得 p； F（2p，3+4p）a，解得 p， 关于 p 的不等式组恰好有 3 个整数解， 65 ， 故答案为 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明或演算步骤分解答应写出文字说明或演算步骤 17 （8 分）解方程：5x23x+12 【解答】解：5x23x+12， 移项得：5x3x12+2， 合并同类项得：2x14， 系数化为 1 得：x7 18 （8 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 【解答
18、】解：解不等式 3（x+1）x1 得：x2， 解不等式10 得：x2， 如图，画数轴表示： 所以不等式组解集为2x2 19 （8 分）如图，在ABC 中，A70，ACD30，CD 平分ACB求B 的度数 【解答】解：CD 平分ACB，ACD30， ACB2ACD60， B180AACB 1807060 50 20 （8 分） （用列方程或方程组解答本题）在抗击新型冠状肺炎期间，我市某企业向湖北武汉捐赠了价值 25 万元的甲、乙两种仪器共 30 套已知甲种仪器每套 0.8 万元，乙种仪器每套 0.9 万元，问甲、乙两种 仪器各捐赠了多少套？ 【解答】解：设该企业捐赠甲种仪器 x 台，乙种仪器 y
19、 台， 依题意得：， 解得： 答：设该企业捐赠甲种仪器 20 台，乙种仪器 10 台 21 （8 分）如图，在 86 正方形方格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短，不写画法，保留画图痕迹 【解答】解： （1）如图，ABC为所作； （2）如图，点 P 为所作 22 （10 分）已知关于 x，y 的方程组 （1）请用 a 的代数式表示 y； （2）若 x，y 互为相反数，求 a 的值 【解答】解： （1）， 得：3y9a3， y13a （2）x+y0，xy4a3 x2a，y2a
20、， 13a， 解得：a 23 （10 分）已知ABC是由ABC 沿射线 BA 方向平移得到的 （1）如图，当 B在线段 BA 上时， 如果 BC2cm，那么 BC ，2 cm； 直线 BC 与直线 BC的位置关系为 平行 ； （2）连接 AC，设ACBx，ACBy，试探索CAC与 x，y 之间的数量关系，并说明理由 【解答】解： （1）ABC是由ABC 沿射线 BA 方向平移得到的， BCBC2（cm） ； ABC是由ABC 沿射线 BA 方向平移得到的， BCBC， 故答案为：2，平行； （2）结论：当 B在线段 BA 上时CACyx，当 B在线段 BA 延长线上时CACx+y， 理由如下：
21、当 B在线段 BA 上时， 如图 1，过点 A 作 ADBC，交 CC延长线于点 D， 根据平移性质可知 BCBC， BCADBC， CADACBy，CADACBx， CACCADCADACBACByx， 当 B在线段 BA 延长线上时， 如图，过点 A 作 ADBC，交 CC于点 D， 根据平移性质可知 BCBC， BCADBC， CADACBx，DACACBy， CACCAD+CADACB+ACBx+y， 综上所述，当 B在线段 BA 上时CACyx，当 B在线段 BA 延长线上时CACx+y 24 （12 分）在ABC 中，AABCC60，点 F 和 E 分别为射线 CA 和射线 BC
22、上的一个点，连 结 BF 和 EF，且BFEFEB （1）如图 1，点 F 在线段 AC 上，点 E 在线段 BC 上时， 当ABF20时，则CFE 10 度； ABF 和CFE 存在怎样的数量关系？请说明理由 （2）如图 2，当点 F 在 CA 延长线上，点 E 在 BC 延长线上时，ABF 和CFE 是否仍然存在（1）的 数量关系？请说明理由 【解答】解： （1）在ABC 中，AABCC60，ABF20， FBCABCABF40， BFEFEB， FEB（180FBC）70， FEBCFE+C， CFEFEBC706010， 故答案为：10； ABF2CFE，理由如下： 设ABFx则CBF
23、60 x， FBE+BFE+BEF180，BFEFEB， ， FBC+BFC+ACB180，ACB60， BFC18060（60 x）60+x， ， ABF2CFE （2）存在ABF2CFE，理由如下： 设ABFx则CBF60+x， FBE+BFE+BEF180，BFEFEB， ， FBC+BFC+ACB180，ACB60， BFC18060（60+x）60 x， ， ABF2CFE 25 （14 分）如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点 A甲从中山路上 距离点 A 点 1000 米的 B 点出发，以 240 米/分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 A 出
24、发沿北 京路以 60 米/分的速度步行向东匀速直行设出发 t 分钟时，甲、乙两人与点 A 的距离分别为 y1、y2米 （1）t 为何值时，y1y2； （2）当甲行驶到距离 A 点 800 米的 C 点，突然想到有急事要找乙，然后甲就在 C 点立刻调头以原来的 速度去追乙（调头所花的时间忽略不计） 请问甲从 C 点调头后开始要用多少时间才能够追上乙？ 如果甲从 C 点调头后须在 8 分钟内追上乙，当行驶到 A 点的时候，又因某事耽误了 2 分钟，那么接下 来甲的速度至少要提高到每分钟多少米，才能够在 8 分钟内追上乙？ 【解答】解：依题意得：s甲240t，s乙60t， （1）当甲还没过 A 点时 1000240t60t， 解得， 当甲过 A 点时 240t100060t， 解得， 当或时，y1y2； ， （2）依题意得， 解得 t， 甲从 C 点掉头开始要用分钟才能够追上乙 设甲的速度至少要提高到 v 米/分， 依题意得：， 解得：， 甲的速度至少要提高到米/分