1、 2021 年山东省威海市中考数学试卷年山东省威海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的每小题选对得个是正确的每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分）分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 1 5 相反数是（ ） A. 5 B. 5 C. 1 5 D. 1 5 【答案】D 【解析】 【分析】互为相反数的两个数和为零,据此即可解题. 【详解】（ 1 5 ）+ 1 5 =0 1 5 的相反数为 1 5 . 故选 D. 点睛：此题主要考查
2、了求一个数的相反数，关键是明确相反数的概念. 2. 据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台 76 个光子 100个模式的量子计算机 “九章”它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍也就是说， 超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟其中一百万亿用科学记数法表示为（ ） A. 12 10 10 B. 14 10 10 C. 14 1 10 D. 15 1 10 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小
3、数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n是负数 【详解】解：一百万亿=100000000000000= 14 1 10， 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为 整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 sin3618 ，按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据计算器按键顺序计算即可 【详解】解：根据计算器的按键顺序可知， 正确的按键顺序为 D选项， 故选：D 【点睛】本题主要考查用计算
4、器计算三角函数值，熟悉计算器的按键顺序是解题的关键 4. 下列运算正确的是（ ） A. 2 36 ( 3)9aa B. 235 ()aaa C. 222 (2)4xyxy D. 224 45aaa 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算 法则对各项进行计算后再判断即可 【详解】解：A. 2 36 ( 3)27aa ，原选项计算错误，不符合题意； B. 235 ()aaa原选项计算正确 ，符合题意； C. 222 (2)44xyxxyy，原选项计算错误，不符合题意； D. 222 45aaa，原选项计算错误，不符合题意；
5、 故选：B 【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌 握相关运算法则是解答此题的关键 5. 如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小正方体搭成的其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左视图是从左面看到的图形进而得出答案 【详解】从左面看，易得下面一层有 3个正方形，上面一层中间有一个正方形， 该几何体的左视图是： 故选 A 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 6. 某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表： 时间/小 时 7 8 9 10
6、人数 6 9 11 4 这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ） A. 众数是 11，中位数是 8.5 B. 众数是 9，中位数是 8.5 C. 众数是 9，中位数是 9 D. 众数是 10，中位数是 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义，即可求解 【详解】解：睡眠时间为 9 小时的人数最多，学生睡眠时间的众数是 9 小时， 一共有 30 个学生，睡眠时间从小到大排序后，第 15、16个数据分别是：8，9，即：中位数为 8.5 故选 B 【点睛】本题主要考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义，是解题的关键 7. 解不等式组 31 12 2 3(21)8 x x xx 时
7、，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集 【详解】解不等式得：x3， 解不等式得：x-1， 不等式组的解集为-3x-1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选 A 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原 则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了 8. 在一个不透明的袋子里装有 5 个小球，每个球上都写有一个数字，分别是 1，2，3，4，5，这些小球除 数字不同外其它均相同从中随机一次摸出两个小球，小球
8、上的数字都是奇数的概率为（ ） A. 6 25 B. 9 25 C. 3 10 D. 3 5 【答案】C 【解析】 【分析】通过列举的方法将所有可能的情况一一列举，进而找出小球上的数字都是奇数的情况即可求出对 应概率 【详解】所有可能出现的情况列举如下： (1,2)；(1,3)；(1,4)；(1,5) (2,3)；(2,4)；(2,5) (3,4)；(3,5) (4,5) 共 10 种情况， 符合条件的情况有：1,3；1,5；3,5；共 3 种情况； 小球上的数字都是奇数的概率为 3 10 ， 故选：C 【点睛】本题主要考查了简单概率的求解方法，通过列举法列举出等可能的情况是解决本题的关键 9
9、. 如图，在平行四边形ABCD中，3AD，2CD 连接 AC，过点 B作/BE AC，交 DC 的延长线于 点 E，连接 AE，交 BC 于点 F若2AFCD ，则四边形 ABEC的面积为（ ） A. 5 B. 2 5 C. 6 D. 2 13 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形 ABEC 为矩形，再求出 AC，即可求出四边形 ABEC的面积 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD=2，BC=AD=3，D=ABC， /BE AC， 四边形 ABEC 为平行四边形， 2AFCD ， 2AFCABC ， AFC=ABF+BAF， ABF=BAF， AF=BF，
10、2AF=2BF， 即 BC=AE， 平行四边形 ABEC 是矩形， BAC=90， 2222 325ACBCAB , 矩形 ABEC的面积为2 5AB AC 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟知相关定理，证明四边 形 ABEC为矩形是解题关键 10. 一次函数 111 0yk xb k与反比例函数 2 22 0 k yk x 的图象交于点( 1, 2)A ，点(2,1)B当 12 yy时，x 的取值范围是（ ） A. 1x B. 10 x 或2x C. 02x D. 02x或1x 【答案】D 【解析】 【分析】先确定一次函数和反比例函数解析式，然
11、后画出图象，再根据图象确定 x 的取值范围即可 【详解】解：两函数图象交于点( 1, 2)A ，点(2,1)B 1 1 2= 12 kb kb ， 2 2 1 k ，解得： 1=1 1 k b ，k2=2 1 1yx， 2 2 y x 画出函数图象如下图： 由函数图象可得 12 yy的解集为：0 x2 或 x-1 故填 D 【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式以及根据函数图象确定不等式的解集，根据题意确 定函数解析式成为解答本题的关键 11. 如图，在ABC和ADE中，36CABDAE，ABAC ，ADAE连接 CD，连接 BE 并延长交 AC，AD于点 F，G若 BE 恰好平分A
12、BC，则下列结论错误的是（ ） A. ADCAEB B. /CD AB C. DEGE D. 2 BFCF AC 【答案】C 【解析】 【分析】根据SAS即可证明DACEAB，再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，结合相 似三角形的判定和性质，即可一一判断 【详解】,36ABAC ADAECABDAE DACEAB DACEAB ADCAEB ，故选项 A正确； ,36ABACCAB 72ABCACB BE平分ABC 1 36 2 ABECBFABC DACEAB 36ACDABE ACDCAB /CD AB，故选项 B正确； ,36ADAEDAE 72ADE 72DGEDAEEABAB
13、EEAB 即ADEDGE DEGE，故选项 C错误； 72 ,36ABCACBCABCBF 72CFB BCBF ABCBFC BFCF ABBC ABAC BFCF ACBF 2 BFCF AC，故选项 D正确； 故答案选：C 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平 行线的判定，能利用全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质是解题关键 12. 如图，在菱形 ABCD中，2cmAB，60D，点 P，Q 同时从点 A 出发，点 P 以 1cm/s的速度沿 ACD的方向运动，点 Q以 2cm/s的速度沿 ABCD 的方向运动，当其中一点到达
14、D 点时，两点停 止运动设运动时间为 x（s） ，APQ的面积为 y（cm2） ，则下列图象中能大致反映 y与 x之间函数关系的 是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明CAB=ACB=ACD=60，再分 0 x1、1x2、2x3 三种情况画出图形，求出 函数解析式，根据二次函数、一次函数图象与性质逐项排除即可求解 【详解】解：四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=AD，B=D=60， ABC，ACD都是等边三角形， CAB=ACB=ACD=60 如图 1，当 0 x1 时，AQ=2x，AP=x， 作 PEAB 于 E， 3 sin 2 PEAPPAEx，
15、2 133 2 222 yxxx， 故 D 选项不正确； 如图 2，当 1x2时，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2， 作 PFBC 与 F，作 QHAB 于 H， 3 sin2 2 PFCPPCFx， 3 sin2231 2 QHBQBxx， 22 31133 22314223 42222 yxxxxx ， 故 B 选项不正确； 当 2x3 时，CP=x-2，CQ=2x-4， PQ=x-2， 作 AGCD于 G， 3 sin23 2 AGACACD， 13 233 22 yxx， 故 C 不正确 故选：A 【点睛】本题考查了菱形性质，等边三角形性质，二次函数、一次函数图象与性质，利
16、用三角函数解三角 形等知识，根据题意分类讨论列出函数解析式是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分只要求填出最后结果）分只要求填出最后结果） 13. 计算 6 2445 5 的结果是_ 【答案】6 【解析】 【分析】根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解 【详解】解：原式 6 2 63 5 5 2 63 6 6 ， 故答案为：6 【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可求解 14. 分解因式： 32 218xxy_ 【答案】233x xyxy 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可
17、分解 【详解】解： 3222 21829=233xxyx xyx xyxy 故答案为：233x xyxy 【点睛】本题考查了整式的因式分解，因式分解的一般步骤是“一提二看三检查”，熟知提公因式法和乘 法公式是解题关键 15. 如图，在ABC中，90BAC，分别以点 A，B为圆心，以大于 1 2 AB长为半径画弧，两弧交于点 D， E 作直线 DE， 交 BC于点 M 分别以点 A， C为圆心， 以大于 1 2 AC长为半径画弧， 两弧交于点 F， G 作 直线 FG，交 BC于点 N连接 AM，AN若BAC，则MAN_ 【答案】2-180 【解析】 【分析】先根据作图可知 DE 和 FG 分别
18、垂直平分 AB 和 AC，再利用线段的垂直平分线的性质得到B BAM，CCAN，即可得到MAN 的度数 【详解】解：由作图可知，DE和 FG分别垂直平分 AB 和 AC， MBMA，NANC， BMAB，CNAC， 在ABC中，BAC， BC180BAC180， 即MABNAC180， 则MANBAC（MABNAC）（180）2-180 故答案是：2-180 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理解题时注意：线段的垂直平分线 上的点到线段的两个端点的距离相等 16. 已知点 A为直线2yx 上一点，过点 A作/AB x轴，交双曲线 4 y x 于点 B若点 A 与点 B
19、关于 y 轴对称，则点 A的坐标为_ 【答案】( 22 2)，或(2 2 2)， 【解析】 【分析】设点 A 坐标为(2 )xx，则点 B 的坐标为(2 )xx，将点 B 坐标代入 4 y x ，解出 x 的值即可 求得 A点坐标 【详解】解：点 A为直线2yx 上一点， 设点 A 坐标为(2 )xx， 则点 B的坐标为(2 )xx， 点 B在双曲线 4 y x 上， 将(2 )xx，代入 4 y x 中得： 4 2x x ， 解得： 2x ， 当2x 时，22 2yx ， 当 2x 时，22 2yx ， 点 A的坐标为( 22 2)，或(2 2 2)， 故答案为：( 22 2)，或(2 2
20、2)， 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数综合问题，用到了关于一条直线的两个点的坐标关系，熟知 对称点坐标的关系是解决问题的关键 17. 如图，先将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠（AB 边与 DE 在 CF 的异侧） ，AE交 CF 于点 G；再将纸片折叠， 使 CG与 AE 在同一条直线上，折痕为 GH若AEF，纸片宽2cmAB，则 HE_cm 【答案】 1 sincos 【解析】 【分析】根据题意，证明四边形GHEF是平行四边形，运用AEF的正弦和余弦的关系，求出 HE 【详解】如图，分别过GE、作,GMHE ENGH， 垂足分别为MN、 则2GM 根据题意，AEF，因为折叠，则
21、FEP 四边形 ABCD是矩形 /GF HE GFE GFGE 同理HEGE 四边形GHEF是平行四边形 GHE ENGH，HEGE 1 2 HNNGHG sinsin GM GHM HG 2 sin HG RtHNE中，cos=cos HN NHE HE cos HN HE 11 1 sin2 = coscossincos HG 故答案为： 1 sincos 【点睛】本题考查了轴对称图形，平行四边形的性质与判定，锐角三角函数，理解题意作出辅助线，是解 题的关键 18. 如图，在正方形 ABCD中，2AB ，E 为边 AB上一点，F为边 BC上一点连接 DE 和 AF 交于点 G， 连接 BG
22、若AEBF，则 BG 的最小值为_ 【答案】51 【解析】 【分析】根据 SAS 证明DEAAFB，得ADE=BAF，再证明DGA=90 ，进一步可得点 G 在以 AD 为直径的半圆上，且 O，G，B三点共线时 BG 取得最小值 【详解】解：四边形 ABCD 是正方形， ABC-DAE，AD=AB， AE=BF DEAAFB， ,ADEBAF DAF+BAF=DAB=90 ， ADE+DAF=90 DGA=90 点 G在以 AD为直径的圆上移动，连接 OB，OG，如图： 1 1 2 OAODOGAD RtAOB中，OAB=90 OB= 22 125 BGOOBG 当且公当 O，G，B三点共线时
23、 BG取得最小值 BC的最小值为：51 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，三角形三边关系，圆周角定理等相关 知识，正确引出辅助线解决问题是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66分）分） 19. 先化简 2 2 11 (1) 369 aa a aaa ，然后从1，0，1，3中选一个合适的数作为 a的值代入求值 【答案】2（a-3） ，当 a=0时，原式=-6；当 a=1时，原式=-4 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定 a 的值，继而代 入计算可得答案 【详解】 2 2 11
24、 (1) 369 aa a aaa = 2 2 1311 33 3 aaaa aa a = 2 22 3123 331 aaaa aaa = 2 22 3123 31 aaaa aa = 2 213 31 aa aa =2（a-3） ， a3且 a-1， a=0，a=1， 当 a=0时，原式=2（0-3）=-6； 当 a=1时，原式=2（1-3）=-4 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 20. 某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动为了对此项活动 进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选
25、择一个，将调查结果绘制成了 两幅统计图（未完成） 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 ；“手工”所对应的圆心角的度数为 （4）若该校共有 2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数 【答案】 （1）600； （2）见详解图； （3）15%；36； （4）675人 【解析】 【分析】 （1）根据书法总人数 180人，占调查总数的30%，可求出调查总人数； （2）求出表演和手工的总人数，补全条形图即可； （3）用摄影的总人数除以调查的总人数即可求出摄影所占百分比，再用手工总人数除以调查总人
26、数得出手 工所占百分比再乘以360即可求出手工所对应的扇形圆心角的度数； （4）求出绘画所占百分比再乘以该校总人数即可 【详解】 （1）180 30%600（人） （2）表演的人数为600 20% 120（人） ，手工的人数为600 90 180 150 12060（人） ，补全条 形图如下： （3）摄影所占百分比为： 90 100%15% 600 ；手工所对应的圆心角度数为： 60 36036 600 （4）由样本估计总体得 150 2700675 600 （人） 答：该校 2700 名学生，估计选择“绘画”的学生人数为675人 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量
27、之间的关系是解题关键 21. 六一儿童节来临之际，某商店用 3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了 20%，同样用 3000元购进的数量比第一次少了 10 件 （1）求第一次每件的进价为多少元？ （2）若两次购进的玩具售价均为 70 元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？ 【答案】 （1）第一次每件的进价为 50元； （2）两次的总利润为 1700元 【解析】 【分析】 （1）设第一次每件的进价为 x 元，则第二次进价为（1+20%）x，根据等量关系，列出分式方程， 即可求解； （2）根据总利润=总售价-总成本，列出算式，即可求解 【详解】解： （1）设第一次每件的
28、进价为 x元，则第二次进价为（1+20%）x， 根据题意得： 30003000 1 20 0 % 1 xx ，解得：x=50， 经检验：x=50 是方程的解，且符合题意， 答：第一次每件的进价为 50 元； （2） 706000 120%50 30003000 1700 50 （元） ， 答：两次的总利润为 1700元 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键 22. 在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量如 图，他先在点 B处安置测倾器，于点 A 处测得路灯 MN顶端的仰角为10，再沿 BN方向前进 10
29、米，到达 点 D 处，于点 C 处测得路灯 PQ 顶端的仰角为27若测倾器的高度为 1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离 相等，求路灯的高度（结果精确到 0.1米） （参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18，sin270.45，cos270.89， tan270.51） 【答案】路灯的高度为 13.4m 【解析】 【分析】延长 AC交 PQ于点 E，交 MN于点 F，由题意可得，AB=CD=EQ=FN=1.2，PEC=MFA=90， MAF=10， PCE=27， AC=10， AE=BQ=EF=QN， 设路灯的高度为 xm， 则 MN=PQ= xm， MF=PE=
30、x-1.2； 在 RtAFM中求得 1.2 tan10 x FA ，即可得 1.2 2tan10 x AE ； 在 RtCEP 中，可得 1.2 tan27 1.2 2tan1 0 0 1 x x ，由此即可求得路灯的高度为 13.4m 【详解】延长 AC 交 PQ于点 E，交 MN于点 F， 由题意可得，AB=CD=EQ=FN=1.2，PEC=MFA=90，MAF=10，PCE=27，AC=10， AE=BQ=EF=QN， 设路灯的高度为 xm，则 MN=PQ= xm，MF=PE=x-1.2， 在 RtAFM中，MAF=10，MF= x-1.2，tan MF MAF FA ， 1.2 tan
31、10 x FA ， 1.2 tan10 x FA ， 111.21.2 22 tan102tan10 xx AEAF ； CE=AE-AC= 1.2 2tan10 x -10， 在 RtCEP 中，PCE=27，CE= 1.2 2tan10 x -10，tan PE PCE CE ， 1.2 tan27 1.2 2tan1 0 0 1 x x ， 解得 x13.4， 路灯高度为 13.4m 答：路灯的高度为 13.4m 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，熟练运用三角函数解直角三角形是解决问题 的关键 23. 如图， AB是O直径， 弦CDAB， 垂足为点E 弦BF交CD于点
32、G， 点P在CD延长线上， 且PFPG （1）求证：PF为O切线； （2）若10OB，16BF ，8BE ，求 PF的长 【答案】 （1）见解析； （2）5 【解析】 【分析】 （1）连接 OF，根据等腰三角形的性质可得 PFG=PGF，OBF=OFB，再证明 OFB+PFG=90，即可得PFO=90，由此证得 PF为O切线； （2） 连接 AF， 过点 P作PNFG于点 N， 由AB是O直径， 可得AFB=90， 在 RtABF中求得 AF=12， 再由tan AFEG FBA FBBE ，可得12 168 EG ，求得 EG=6；在 RtBEG 中求得 BG=10；再根据等腰三角 形性质可
33、得 FN=NG=3，再证明PNFBEG，根据相似三角形的性质即可求得 PF=5 【详解】 （1）连接 OF， PFPG， PFG=PGF， OB=OF， OBF=OFB， CDAB， GEB=90， ABF+EGB=90， EGB=PGF， OFB+PFG=90， PFO=90， PF 为O切线； （2）连接 AF，过点 P 作PNFG于点 N， AB 是O直径， AFB=90， OB=10， AB=20， 在 RtABF中，AB=20，16BF ， AF=12， tan AFEG FBA FBBE ， 12 168 EG ， EG=6， 在 RtBEG 中，8BE ，EG=6， BG=10，
34、 FG=FB-BG=16-10=6， PFPG，PNFG， FN=NG=3，PNF=90， PFG=PGF=EGB，PNF=GEB=90， PNFBEG， PFFN BGEG ， 3 106 PF ， PF=5 【点睛】本题考查了切线的判定定理、等腰三角形的性质、三角函数及相似三角形的判定与性质，熟练运 用相关知识是解决问题的关键 24. 在平面直角坐标系中，抛物线 22 22yxmxmm的顶点为 A （1）求顶点 A 的坐标（用含有字母 m的代数式表示） ； （2）若点2, B By，5, C Cy在抛物线上，且 BC yy，则 m的取值范围是 ； （直接写出结果即 可） （3）当13x时，
35、函数 y的最小值等于 6，求 m的值 【答案】(1)顶点 A的坐标为 2 (,)m mm-；(2) 7 2 m ；(3) 141 4 m 或2 【解析】 【分析】(1)将抛物线解析式化成 22 ()yxmmm的形式，即可求得顶点 A的坐标； (2)将2, B By，5, C Cy代入抛物线中求得 B y和 C y的值，然后再解不等式即可求解； (3)分类讨论，分对称轴在 1 的左侧、对称轴在 3 的右侧、对称轴在 1,3 之间共三种情况分别求出函数的最小 值，进而求出 m的值 【详解】解：(1)由题意可知： 抛物线 2222 22()yxmxmmxmmm， 顶点 A 的坐标为 2 (,)m m
36、m-； (2)将2, B By代入 22 22yxmxmm中， 得到 222 2222234 B ymmmmm， 将5, C Cy代入 22 22yxmxmm中， 得到 222 52522925 C ymmmmm ， 由已知条件知： BC yy， 22 2925234mmmm， 整理得到：621m， 解得： 7 2 m ， 故 m 的取值范围是： 7 2 m ； (3)二次函数的开口向上，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越大，二次函数的对称轴为xm， 分类讨论： 当1m，即1m时， 1x 时二次函数取得最小值为 222 12221ymmmmm， 又已知二次函数最小值为 6， 2 216mm
37、 ，解得 141 4 m 或 141 4 m ， 又1m，故 141 4 m 符合题意； 当3m，即3m时， 3x 时二次函数取得最小值为 222 3232259ymmmmm ， 又已知二次函数最小值为 6， 2 2596mm ，解得 3 2 m 或1m ， 又3m，故 3 2 m 或1m 都不符合题意； 当13m?，即31m 时， xm 时二次函数取得最小值为 2222 22ymmmmmm， 又已知二次函数最小值为 6， 2 6mm，解得3m或2m， 又31m ，故2m符合题意； 综上所述， 141 4 m 或2 【点睛】本题考查待定系数求二次函数的解析式，二次函数的最值问题，不等式的解法等
38、，计算过程中细 心，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决本题的关键 25. （1）已知ABC，ADE如图摆放，点 B，C，D 在同一条直线上，90BACDAE ， 45ABCADE 连接BE， 过点A作AFBD， 垂足为点F， 直线AF交BE于点G 求证：BGEG （2） 已知ABC，ADE如图摆放，90BACDAE，30ACBADE 连接 BE， CD， 过点 A作AFBE，垂足为点 F，直线 AF 交 CD于点 G求 DG CG 的值 【答案】 （1）见解析； （2）1 【解析】 【分析】 （1）作EHFG于 H，根据题意证明ADFAEH，然后再证明EGHBGF，即可证明 结论； （2）作D
39、MAG于 M，CN 垂直 AG于 N，根据题意证明AEFDAM，再证明ABFCAN，从 而得出DM和CN的数量关系，最后证明DMGCNG，即可得出结论 【详解】解： （1）如图，作EHFG于 H， 根据题意可知ADE为等腰直角三角形， ADAE， 9090 ,HAEFADFADFDA， HAEFDA ， 在ADF和AEH中， 90HAFD HAEFDA ADAE ()ADFAEH AAS EHAF， ABC为等腰三角形，AFBD， AFBFFC， BFEH， 在EGH和BGF中： 90HBFG BGFEGH EHBF ， ()EGHBGF AAS， BGEG； （2）作DMAG于 M，CN 垂直 AG于 N， 9090FAEFEADAMFAE， DAMFEA ， 90AFEDMA, 30ACBADE AEFDAM， 1 3 AFAE DMAD ，即3DMAF， 同理可证ABFCAN， 1 3 AFAB CNCA ，即3CNAF， DMCNDMCN， 在DMG和CNG中： 90DMGCNG DGMCGN DMCN ， ()DMGCNG AAS， DGCG， 即1 DG CG 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，根 据题意构建全等三角形是解决本题的关键本题难度较大，属于中考压轴题