1、2021 年湖北省武汉市新洲区中考数学最后冲刺试卷年湖北省武汉市新洲区中考数学最后冲刺试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）3 的倒数是（ ） A3 B C3 D 2 （3 分）不透明的袋子中只有 4 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外无其它差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是（ ） A3 个球都是白球 B3 个球都是红球 C至少有 1 个白球 D至少有 1 个红球 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分） （3a3）2的计算结果是
2、（ ） A9a5 B6a6 C9a6 D6a5 5 （3 分）如图是由 5 个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ） A B C D 6 （3 分）从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“同心向党”演讲比赛，则恰好抽到 甲、丙两人的概率是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，直线 AB 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上的一动点（不与 A，B 重合） ， PMOA 于点 M， PNOB 于点 N， 矩形 PMON 的周长为 12 则下列各点中， 在直线 AB 上的点是 （ ） A （7，1） B （2，5） C （1，5） D （2，4） 8 （
3、3 分）在矩形 ABCD 中，AB6，BC3，把以 AB 为直径的半圆 O 绕点 B 顺时针旋转至如图位置（点 A 落在 CD 上的点 A处） ，则半圆 O 扫过的面积（图中阴影部分）是（ ） A3 B C D 9 （3 分）若点 A（a，2） ，B（b，m） ，C（c，3）都在双曲线上，且 abc，则 m 的取值范 围是（ ） Am3 Bm2 Cm3 或 m2 D2m3 且 m0 10 （3 分）在平面直角坐标系中，函数 yx6 与的图象交于一点（m，n） ，则代数式 的值为（ ） A13 B11 C7 D5 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18
4、 分）分） 11 （3 分）计算的结果是 12 （3 分）小聪同学收集了自家小吃店“五一”期间 5 月 1 日至 5 月 5 日每天的用水量（单位：吨） ，整理 并绘制成折线图，则这 5 天用水量的中位数是 13 （3 分）方程的解是 14 （3 分）如图，垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的山崖边 B 点处，某测量员从山脚 C 点出发沿水平方向前行 78 米到 D 点 （点 A， B， C 在同一直线上） ， 再沿斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 点， 在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43，山崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE 的坡度 i1：
5、2.4， 则信号塔 AB 的高度约为 米（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93，结果 取整数） 15 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y ax2+bx+c t m 2 2 n 且 a2b+4c0则下列四个结论：b；tn；不等式 ax2+bxt+2 的解集是 x2 或 x3；若点（3，y1） ， （s，y2） ， （，y3）都是该函数图象上的点，且 y1y2y3，则 s 的取值范围 是3s或s4其中正确的结论是 （填写序号） 16 （3 分）如图，在 RtA
6、BC 中，ACB90，AC10，BC5，M 是射线 AB 上的一动点，以 AM 为 斜边在ABC 外作 RtAMN，且使 tanMAN，O 是 BM 的中点，连接 ON则 ON 长的最小值 为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17解不等式组： 请按下列步骤完成解答： （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 18如图，点 C，F，E，B 在同一直线上，点 A，D 分别在直线 BC 的两侧，且 DF 平分ADC，AE 平分 DAB，BC求证：AEDF 19某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学
7、生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测，根据检 测结果，制成不完整的统计图表 被抽样的学生视力情况频数表 组别 视力段 频数 A 5.1x5.3 25 B 4.8x5.0 115 C 4.4x4.7 m D 4.0 x4.3 52 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）本次所抽样本的样本容量是 ，m 的值为 ； （2）A 组所在扇形的圆心角的大小是 ； （3）若视力值不低于 4.8 属于“视力良好” ，请你估计该市 55000 名九年级学生达到“视力良好”的人 数 20在如图的网格中建立平面直角坐标系，ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0） ，B（0，4） ，C（4，2） ，D 是 AB
8、与网格线 y3 的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表 示 （1）直接写出ABC 的形状及的值； （2）将ABC 绕点 B 逆时针旋转角度 ，得到A1BC1（A，C 的对应点分别为 A1，C1） ，其中 2 ABC，画出A1BC1； （3）画出点 D 关于 BC 的对称点 E； （4）已知点 M（3，4） ，连接 CA1，在 CA1上画点 F，使 MFMA1 21如图，在ABC 中，ABAC，BD 是经过 B，C 两点的O 的直径，连接 CD （1）求证：ACDBAC； （2）连接 AD，若2，且 AD 与O 相切，求 tanACD 的值 22去年疫情期间，部
9、分药店乘机将口罩涨价销售，经调查发现某药店某月（按 30 天计）前 5 天的某型号 口罩的销售价格 p（元/只）和日销售量 q（只）与第 x 天（x 为整数）的关系如下表： 第 x 天 1 2 3 4 5 销售价格 p （元/只） 2 3 4 5 6 日销售量 q （只） 70 75 80 85 90 物价部门迅速发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于 1 元/只，该药店从第 6 天起将该型号口罩的销售价格调整为 1 元/只 据统计， 该药店从第 6 天起该型号口罩的日销售量 q （只） 与第 x 天有如下关系： q2x2+80 x200 （6x30 且 x 为整数） ，
10、已知该型号口罩的进价为 0.5 元/只 （1）分别直接写出该药店该月前 5 天该型号口罩的销售价格 p 和日销售量 q 与 x 之间的函数关系式； （2） 求该药店该月销售该型号口罩每天所获利润 w （元） 与 x 的函数关系式， 并判断第几天的利润最大； （3）物价部门为了进一步加强市场整顿，决定对在销售过程中获得的正常利润（该型号口罩销售价格不 得高于 1 元/只）之外的非法所得部分处以 m 倍的罚款（m6） 若按处罚规定，该药店在这个月销售该 型号口罩的过程中的罚款金额不低于 2000 元，则 m 的取值范围是 23 （1）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D求证
11、：CD2ADBD； （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABBC，E 是 BD 上的一点，且AEBCEBABC 60若 AE3，求CDE 的面积； （3） 如图 3， 在 RtABC 中， ACB90， D 是 AB 上的一点， ADBD， E 是 BC 延长线上的一点， 且BDE60，若 BC2CE，则 AC 的长为（直接写出结果） 24在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+（a2）x+2a 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴 的正半轴交于点 C （1）若 AB5，求抛物线的解析式； （2）若经过点 C 和定点 M 的直线与该抛物线交于另一点 D，且
12、 SACMSADM（ “S”表示面积） 求定点 M 的坐标； 连接 BD 交 y 轴于点 E，连接 AE，若AEOBDC，求 a 的值 2021 年湖北省武汉市新洲区中考数学最后冲刺试卷年湖北省武汉市新洲区中考数学最后冲刺试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）3 的倒数是（ ） A3 B C3 D 【解答】解：3 的倒数是 故选：D 2 （3 分）不透明的袋子中只有 4 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外无其它差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是（ ）
13、A3 个球都是白球 B3 个球都是红球 C至少有 1 个白球 D至少有 1 个红球 【解答】解：透明的袋子中只有 4 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外无其它差别，随机从袋子中一次 摸出 3 个球， 3 个球都是白球是随机事件，A 选项不符合题意； 3 个球都是红球是不可能事件，B 选项不符合题意； 至少有 1 个白球是必然事件，C 选项符合题意； 至少有 1 个红球是随机事件，D 选项不符合题意； 故选：C 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是轴对称图形，是中心对称
14、图形，故本选项不合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 4 （3 分） （3a3）2的计算结果是（ ） A9a5 B6a6 C9a6 D6a5 【解答】解： （3a3）2（3）2 （a3）29a6 故选：C 5 （3 分）如图是由 5 个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项 C 的图形符合题意， 故选：C 6 （3 分）从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“同心向党”演讲比赛，则恰好抽到 甲、丙两人
15、的概率是（ ） A B C D 【解答】解：画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，恰好抽到甲、丙两人的结果有 2 种， 恰好抽到甲、丙两人的概率为， 故选：B 7 （3 分）如图，直线 AB 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上的一动点（不与 A，B 重合） ， PMOA 于点 M， PNOB 于点 N， 矩形 PMON 的周长为 12 则下列各点中， 在直线 AB 上的点是 （ ） A （7，1） B （2，5） C （1，5） D （2，4） 【解答】解：由题意知直线 AB 与两坐标轴分别交于 A，B 两点， 设直线 AB 上 P 点坐标为（x，y） ， 点 P 在
16、第二象限， x0，y0， PMy，PNx， 矩形 PMON 的周长为 12， PM+PNyx6， yx6， 即直线 AB 上点的坐标必须满足 yx6 条件， 而选项 A：1（7）1+76，满足， 选项 B：5（2）5+27，不满足， 选项 C：514，不满足， 选项 D：422，不满足， 故选：A 8 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB6，BC3，把以 AB 为直径的半圆 O 绕点 B 顺时针旋转至如图位置（点 A 落在 CD 上的点 A处） ，则半圆 O 扫过的面积（图中阴影部分）是（ ） A3 B C D 【解答】解：连接 AB，作 AEAB 于点 E，如右图所示， 由题意可得，AEBC
17、3，BABA6，AEB90， sinABE， ABE30， 由图可知：S阴影+S半圆ABS扇形AAB+S半圆AB， S半圆ABS半圆AB， S阴影S扇形AAB， S扇形AAB3， S阴影3， 故选：A 9 （3 分）若点 A（a，2） ，B（b，m） ，C（c，3）都在双曲线上，且 abc，则 m 的取值范 围是（ ） Am3 Bm2 Cm3 或 m2 D2m3 且 m0 【解答】解：根据非负数的性质，（k2+1）0， 函数图象在第二四象限，在每一个象限内，y 随 x 增大而增大， 20,30， 点 A（a，2）在第四象限，点 C（c，3）在第二象限， a0,c0， abc， m2 或 m3,
18、 故选：C 10 （3 分）在平面直角坐标系中，函数 yx6 与的图象交于一点（m，n） ，则代数式 的值为（ ） A13 B11 C7 D5 【解答】解：函数 yx6 与的图象交于一点（m，n） ， nm6，n， mn1，m6， m+6，m26m+10， （m26m+1）+2m1 2m1 2m+1 2（m+）1 261 11 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算的结果是 8 【解答】解： （2）2（2）2（）2 42 8 故答案为：8 12 （3 分）小聪同学收集了自家小吃店“五一”期间 5 月 1 日至
19、 5 月 5 日每天的用水量（单位：吨） ，整理 并绘制成折线图，则这 5 天用水量的中位数是 7 吨 【解答】解：由折线图知：1 日用水 5 吨，2 日用水 7 吨，3 日用水 11 吨，4 日用水 3 吨，5 日用水 9 吨， 把这些数从小到大排列为：3,5,7,9,11，最中间的数是 7， 则这 5 天用水量的中位数是 7 吨； 故答案为：7 吨 13 （3 分）方程的解是 x 【解答】解：去分母得：3x（x2）2x（x2） ， 去括号得：3xx2+4x4x2+2x， 解得：x， 检验：当 x时，x（x2）0， 分式方程的解为 x 故答案为：x 14 （3 分）如图，垂直于水平面的 5G
20、 信号塔 AB 建在垂直于水平面的山崖边 B 点处，某测量员从山脚 C 点出发沿水平方向前行 78 米到 D 点 （点 A， B， C 在同一直线上） ， 再沿斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 点， 在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43，山崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE 的坡度 i1：2.4， 则信号塔 AB 的高度约为 25 米（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93，结果取 整数） 【解答】解：过点 E 作 EFDC 交 DC 的延长线于点 F，过点 E 作 EMAC 于点 M， 斜坡 DE 的坡度 i1：2.4，DECD7
21、8 米， 设 EFx，则 DF2.4x， 在 RtDEF 中， EF2+DF2DE2，即 x2+（2.4x）2782， 解得，x30， EF30 米，DF72 米， CFDF+DC72+78150（米） ， EMAC，ACCD，EFCD， 四边形 EFCM 是矩形， EMCF150 米，CMEF30 米， 在 RtAEM 中， AEM43， AMEMtan431500.93139.5（米） ， ACAM+CM139.5+30169.5（米） ， ABACBC169.5144.525（米） ， 答：信号塔 AB 的高度约为 25 米 故答案为 25 15 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（
22、a，b，c 是常数，a0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y ax2+bx+c t m 2 2 n 且 a2b+4c0则下列四个结论：b；tn；不等式 ax2+bxt+2 的解集是 x2 或 x3；若点（3，y1） ， （s，y2） ， （，y3）都是该函数图象上的点，且 y1y2y3，则 s 的取值范围 是3s或s4其中正确的结论是 （填写序号） 【解答】解：x0 时，c2， c2 x1 时，a+b+c2， a+b0， 即 ab， 抛物线的对称轴：x 又a2b+4c0， b2b+4（2）0， 即3b8， b， 故正确； ab， a0 根据表格中数据画
23、出函数的大致图象如下： 抛物线 yax2+bx+c 是轴对称图形， 点（1，m）和（2，n）关于对称轴 x对称， mnab+c2b2 b， 2b， ， 即：2b2 n 由图象可知：当 x时，y 随 x 的减小而增大， 21， tn 故正确； 同理：点（2，t）与（3，t）关于对称轴 x对称， 当 yt 时，x2 或 3 由图象可知，抛物线在直线 yt 上方有两部分，它们对应的 x 的值为：x2 或 x3 yax2+bx2t 的两部分对应的 x 的值为：x2 或 x3 不等式 ax2+bxt+2 的解集为：x2 或 x3 故正确； 抛物线的对称轴为直线 x， 当 x3 或 4 时，yy1，当 x
24、或时，yy3， y1y2y3， 由图象可得：3s或s4 故不正确 综上所述，正确的结论有：， 故答案为： 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC10，BC5，M 是射线 AB 上的一动点，以 AM 为 斜边在ABC 外作 RtAMN， 且使 tanMAN， O 是 BM 的中点， 连接 ON 则 ON 长的最小值为 2 【解答】解：作 NPAB 于点 P， 在 RtACB 中，由勾股定理得： AB5， 设 AM 长为 x，则 BM5x， tanMAN， AN2MN， AMMN， MNAMx，AN2MNx， 同理，在 RtANP 中可得 NPx，AP2NPx， O 为 BM
25、中点， BOBM， AOABBO， OPAOAPx， 在 RtONP 中，由勾股定理得 ON2OP2+NP2， 即 ON2（） 2+（ x） 2 （25x2150 x+3125） （x26x+125） （x3） 2+20， 当 x3时，ON2取最小值为 20， ON 最小值为 2 故答案为：2 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17解不等式组： 请按下列步骤完成解答： （）解不等式，得 x2 ； （）解不等式，得 x2 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 2x2 【解答】解： （）解不等式，得 x2； （）解不等式，得 x2；
26、（）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为2x2， 故答案为：x2，x2，2x2 18如图，点 C，F，E，B 在同一直线上，点 A，D 分别在直线 BC 的两侧，且 DF 平分ADC，AE 平分 DAB，BC求证：AEDF 【解答】证明：如图，BC，AOBDOC, OABODC， 又DF 平分ADC，AE 平分DAB， FDOODC，OAEOAB， FDOOAE， AEDF 19某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测，根据检 测结果，制成不完整的统计图表 被抽样的学生视力情况频数表 组别 视力段 频数 A 5.1x5.3 25 B
27、 4.8x5.0 115 C 4.4x4.7 m D 4.0 x4.3 52 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）本次所抽样本的样本容量是 500 ，m 的值为 308 ； （2）A 组所在扇形的圆心角的大小是 18 ； （3）若视力值不低于 4.8 属于“视力良好” ，请你估计该市 55000 名九年级学生达到“视力良好”的人 数 【解答】解： （1）本次抽查的人数为：11523%500， m5002511552308， 故答案为：500，308； （2）组别 A 的圆心角度数是：36018， 故答案为：18； （3）5500015400（人） ， 答：估计该市 55000 名九年级学生
28、达到“视力良好”的人数有 15400 人 20在如图的网格中建立平面直角坐标系，ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0） ，B（0，4） ，C（4，2） ，D 是 AB 与网格线 y3 的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表 示 （1）直接写出ABC 的形状及的值； （2）将ABC 绕点 B 逆时针旋转角度 ，得到A1BC1（A，C 的对应点分别为 A1，C1） ，其中 2 ABC，画出A1BC1； （3）画出点 D 关于 BC 的对称点 E； （4）已知点 M（3，4） ，连接 CA1，在 CA1上画点 F，使 MFMA1 【解答】解： （1）AB5,BC2,
29、AC2, AB2BC2+AC2, ACB90, ACB 是直角三角形 DTOA, (2)如图，A1BC1即为所求 （3）如图，点 E 即为所求 （4）如图，点 F 即为所求 21如图，在ABC 中，ABAC，BD 是经过 B，C 两点的O 的直径，连接 CD （1）求证：ACDBAC； （2）连接 AD，若2，且 AD 与O 相切，求 tanACD 的值 【解答】 （1）证明：标记如图，连接 AO，延长线交 BC 于 M，连接 BE、DE， 在ABO 和ACO 中， ABAC，AOAO，OBOC， ABOACO（SSS） ， BAOCAO， ABAC， AMBC，BMCM， BD 为直径， B
30、ED90，DBE90BDE， BDEACB， DBE90ACBCAMBAC， DBEBAC （2）解：2， BDC2COD， BOC+COD180， BOC120，COD60， MBO30，BOM60， 令 OMa，则 BMCMa，OBOD2a， AODBOM60，AD 为切线， ADO90，OAD30，ACDEBD， OA2OD4a，AMOA+AM4a+a5a， 在 RtAMC 中，AC2a， 在AMC 和BED 中，MACEBD，AMCBED90， AMCBED， ， BDAMBEAC， BD， ED， tanACDtanEBD 22去年疫情期间，部分药店乘机将口罩涨价销售，经调查发现某药
31、店某月（按 30 天计）前 5 天的某型号 口罩的销售价格 p（元/只）和日销售量 q（只）与第 x 天（x 为整数）的关系如下表： 第 x 天 1 2 3 4 5 销售价格 p （元/只） 2 3 4 5 6 日销售量 q （只） 70 75 80 85 90 物价部门迅速发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于 1 元/只，该药店从第 6 天起将该型号口罩的销售价格调整为 1 元/只 据统计， 该药店从第 6 天起该型号口罩的日销售量 q （只） 与第 x 天有如下关系： q2x2+80 x200 （6x30 且 x 为整数） ， 已知该型号口罩的进价为 0.5 元/只
32、（1）分别直接写出该药店该月前 5 天该型号口罩的销售价格 p 和日销售量 q 与 x 之间的函数关系式； （2） 求该药店该月销售该型号口罩每天所获利润 w （元） 与 x 的函数关系式， 并判断第几天的利润最大； （3）物价部门为了进一步加强市场整顿，决定对在销售过程中获得的正常利润（该型号口罩销售价格不 得高于 1 元/只）之外的非法所得部分处以 m 倍的罚款（m6） 若按处罚规定，该药店在这个月销售该 型号口罩的过程中的罚款金额不低于 2000 元，则 m 的取值范围是 【解答】解： （1）根据表格数据可知： 前 5 天的某型号口罩销售价格 p（元/只）与第 x 天的关系为： px+1
33、(1x5 且 x 为整数)， 设销量 q（只）与第 x 天的关系为：qkx+b， , 解得：， q5x+65（1x5 且 x 为整数） ； （2）当 1x5 且 x 为整数时， w（x+10.5） （5x+65） 5x2+x+； 当 6x30 且 x 为整数时， w（10.5） （2x2+80 x200） x2+40 x100 即有 w， 当 1x5 且 x 为整数时，售价，销量均随 x 的增大而增大， 故当 x5 时，W 有最大值为： （5+10.5） （55+65）495 元； 当 6x30 且 x 为整数时， wx2+40 x100（x20）2+300， 故当 x20 时，W 有最大值为
34、：300 元； 由 495300，可知： 第 5 天时利润最大为 495 元； （3）根据题意可知： 获得的正常利润之外的非法所得部分为： （21）70+（31）75+（41）80+（51）85+（61）901250（元） ， 1250m2000， 解得 m 则 m 的取值范围为 m 故答案为：m 23 （1）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D求证：CD2ADBD； （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABBC，E 是 BD 上的一点，且AEBCEBABC 60若 AE3，求CDE 的面积； （3） 如图 3， 在 RtABC 中， ACB90， D 是
35、 AB 上的一点， ADBD， E 是 BC 延长线上的一点， 且BDE60，若 BC2CE，则 AC 的长为（直接写出结果） 【解答】解： （1）ACB90， ACD+BCD90， CDAB， CDA90， A+ACD90， ABCD， ACDCBD， ， CD2ADBD； （2）如图，在 BE 上取点 F，使 EFAE，连 AF，AC， ABC60，ABAC， ABC 是等边三角形， ABAC，2+360， AEB60，EFAE， AFE 是等边三角形， AFAE，2+160， 31， 在ABF 和ACE 中， ， ABFACE（SAS） ， SABFSACE， SABCSABF+S四边形
36、AFBCSACE+S四边形AFBCSAFE+SEBC， ADBC， SABCSDBC， SAFE+SEBCSDBC， 即 SAFESDBCSEBCSCDE AE3， SAFE SCDESAFE； （3）作BDE 的外接圆O，连接 OD，OB，OE， 分别过 D 点、O 点作 BE 的垂线，垂足分别为点 F、G，作 OHDF， DFBE，ACBE， DFAC， AD， BF2FG，且 ACDF， BF4，FG2， BE9， BDC60， BOE120， OBOE，OGBE， OG 平分BOE， BOG60，BG， OG，OB9， OHAF， 四边形 OHFG 是矩形， HFOG，OHFGBGBF
37、， ODOB9， DH， DFDH+HF， AC 24在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+（a2）x+2a 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴 的正半轴交于点 C （1）若 AB5，求抛物线的解析式； （2）若经过点 C 和定点 M 的直线与该抛物线交于另一点 D，且 SACMSADM（ “S”表示面积） 求定点 M 的坐标； 连接 BD 交 y 轴于点 E，连接 AE，若AEOBDC，求 a 的值 【解答】解： （1）令 yx2+（a2）x+2a0，解得 xa 或2， 故点 A、B 的坐标分别为（2,0） 、 （a，0） ， 则 ABa（2）5， 解得：a3，
38、则抛物线的表达式为 yx2+x+6； （2）SACMSADM， 而上述两个三角形的高相等， 则 CMDM，即点 M 是 CD 的中点， 由抛物线的表达式知，点 C 的坐标为（0,2a） ， 设点 D 的坐标为（t，t2+（a2）t+2a） ， 由中点公式得，点 M 的坐标为（t，） ， 设 yt2t+a（t+2） ， 当 t4 时，y 为定值4， 即点 M 的坐标为（2，4） ； 由点 M、C（0,2a）的坐标，由中点公式得：点 D 的坐标为（4，82a） ， 由 B、D 的坐标得，直线 BD 的表达式为 y2（xa） ， 当 x0 时，y2（xa）2a，即点 E 的坐标为（0，2a） ， 则
39、 OE2a，则 tanAEO； 由点 B、E 的坐标得，BEa， 过点 E 作 EHCD 交 x 轴于点 H，则HEBCDB， 由点 C、D 的坐标得，直线 CD 的表达式为：y（a+2） （x+2） ， 则直线 EH 的表达式为 y（a+2）x2a， 令 y（a+2）x2a0，解得 x，则点 H（,0） ， 则 BHa， 在BEH 中，过点 H 作 HNBD 于点 N， 由直线 BD 的表达式知，tanHBN2，则 sinHBN，cosHBN， 则 BNBHcosHBNBH，HNBHsinHBNBH， 则 ENBENBaBH， tanHENtanAEO，BH， 解得 a1（舍去负值） ， 故 a1+