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2021年四川省成都市中考数学终极密押试卷(二)含答案详解

1、2021 年四川省成都市中考数学终极密押试卷(二)年四川省成都市中考数学终极密押试卷(二) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列各式中,负数是( ) A|5| B (1)2021 C(3) D (1)0 2(3 分) 成都市获得 2021 年第 31 届世界大学生夏季运动会的举办权, 龙泉驿东安湖体育中心被确定为 “大 运会”开闭幕式的主场馆,它包括一座 4 万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配 套绿化等,预计总投资约 11.3 亿元其中 11.3 亿元,用科学记数法表示为( ) A1.

2、13108 B11.3108 C1.13109 D11.3107 3 (3 分)如图是由 6 个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是( ) A B C D 4 (3 分)如图,把一张长方形纸片沿对角线折叠,若EDF 是等腰三角形,则BDC( ) A45 B60 C67.5 D75 5 (3 分)下列运算结果正确的是( ) Aa3a2a5 B2a2+a3a3 C (a+b)2a2+b2 D2a 1 (a0) 6 (3 分)分式方程的解是( ) A无解 Bx0 Cx1 Dx1 7 (3 分)九(1)班 45 名同学一周参加体育锻炼的时间统计如表所示: 人数(人) 5 18 16 6

3、 时间(小时) 6 7 9 10 那么该班 45 名同学一周参加体育锻炼时间的平均数、众数、中位数分别是( ) A8,7,9 B7,18,9 C8,7,7 D7,7,8 8 (3 分)为促进消费,重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动” ,某超市的月销售额逐步增加, 据统计,4 月份的销售额为 200 万元,接下来 5 月、6 月的月增长率相同,6 月份的销售额为 500 万元, 若设 5 月、6 月每月的增长率为 x,则( ) A200(1+x)500 B200+200(1+x)500 C200(1+2x)500 D200(1+x)2500 9 (3 分)如图,O 是正六边形 ABCD

4、EF 的外接圆,点 P 在O 上(P 不与 A,B 重合) ,则APB 的度 数为( ) A30或 150 B60或 120 C30 D60 10 (3 分)已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列 4 个结论: abc0;ba+c;2ab0;b24ac0 其中正确的结论个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 11 (4 分)已知 是锐角,且 1cos0,则 12 (4 分)已知ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 边的中点,则 13 (4 分)已知关于 x 的一元二次方程 x22x+

5、k0 有两个相等的实数根,则 k 值为 14 (4 分)已知直线 y(k2)x+k 经过第一、二、四象限,则 k 的取值范围是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 54 分)分) 15 (12 分) (1)计算: (3.14)0+|1|2sin45+(1)2021 (2)先化简,再求值:(a+1) ,其中 a2 16 (6 分)已知关于 x 的方程 x2+4x+3a0 有两个不相等的实数根,求 a 的取值范围 17 (8 分) 某市为了解垃圾分类投放工作的落实情况, 在全市范围内对部分社区进行抽查, 抽查结果分为: A(优秀) 、B(良好) 、C(一般) 、D(较差

6、)四个等级,现将抽查结果绘制成如图所示的统计图 (注: 该市将垃圾分为干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾共四类) (1)本次共抽查了 个社区,C(一般)所在扇形的圆心角的度数是 度,并补全直方图; (2)若全市共有 120 个社区,请估计达到良好及以上的社区有多少个? (3) 小明和他的妈妈将分好类的四种垃圾每人各提两袋去分类投放, 请用树状图或列表法求小明恰好提 到干垃圾和湿垃圾的概率是多少? 18(8 分) 一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60方向上的点 A 处, 在 A 正东方向上距离 20 海里的有一点 B 处, 在灯塔 P 南偏西 45方向上,求 A 距离灯塔 P 的距离 (参考数据

7、:1.732,结果精确到 0.1) 19 (10 分)如图,直线 yx+2 与反比例函数(k0)的图象交于 A(1,m) ,B(n,1)两点, 过 A 作 ACx 轴于点 C,过 B 作 BDx 轴于点 D, (1)求 m,n 的值及反比例函数的解析式; (2)请问:在直线 yx+2 上是否存在点 P,使得 SPACSPBD?若存在,求出点 P 的坐标;若不存 在,请说明理由 20 (10 分)如图,BC 是O 的直径,AD 是O 的弦,AD 交 BC 于点 E,连接 AB,CD,过点 E 作 EF AB,垂足为 F,AEFD (1)求证:ADBC; (2)点 G 在 BC 的延长线上,连接

8、AG,DAG2D 求证:AG 与O 相切; 当,CE4 时,直接写出 CG 的长 四、填空题(共四、填空题(共 5 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 20 分)分) 21 (4 分)设 m、n 是方程 x2+x10010 的两个实数根,则 m2+2m+n 的值为 22(4 分) 已知关于 x、 y 的方程组中, x、 y 满足关系式 2xy5, 则代数式 aa2的值为 23 (4 分)有五张正面分别标有数字3,2,1,1,2 的卡片,它们除数字不同外其余全部相同现 将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为 a,则使关于以 x 为自变量的二次函数 y x2(a2+1)x

9、+2a 的图象不经过点(1,0)的概率是 24 (4 分)已知边长为的正方形 ABCD 中,C(0,5) ,点 A 在 x 轴上,点 B 在反比例函数 y(x 0,m0)的图象上,点 D 在反比例函数 y(x0,n0)的图象上,那么 m+n 25 (4 分)如图所示,在 RtABC 中,C90,AC3,BC4,点 D、E 分别在边 AC、BC 上,点 F、 G 在 AB 边上,当四边形 DEFG 是菱形,且符合条件的菱形只有一个时,则菱形的边长 l 的取值范围 是 五、解答题(共五、解答题(共 3 小题,满分小题,满分 30 分)分) 26 (8 分)某企业销售某商品,以“线上”与“线下”相结

10、合的方式一共销售了 100 件设该商品线下的 销售量为 x(10 x90)件,线下销售的每件利润为 y1(元) ,线上销售的每件利润为 y2(元) 如图中 折线 ABC、线段 DE 分别表示 y1,y2与 x 之间的函数关系 (1)分别求出当 10 x70 和 70 x90 时,y1与 x 之间的函数表达式; (2)当线下的销售量为多少件时,售完这 100 件商品所获得的总利润最大?最大利润是多少元? 27 (10 分)问题背景 如图 (1) , ABD, AEC 都是等边三角形, ACD 可以由AEB 通过旋转变换得到, 请写出旋转中心、 旋转方向及旋转角的大小 尝试应用 如图(2) ,在

11、RtABC 中,ACB90,分别以 AC,AB 为边,作等边ACD 和等边ABE,连接 ED,并延长交 BC 于点 F,连接 BD若 BDBC,求的值 拓展创新 如图(3) ,在 RtABC 中,ACB90,AB2,将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AP,连 接 PB,直接写出 PB 的最大值 28 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A(1,0) ,B(3,0)两点, 与 y 轴交于点 C (1)求抛物线的解析式 (2)点 D 为第一象限内抛物线上的一动点,作 DEx 轴于点 E,交 BC 于点 F,过点 F 作 BC 的垂线与 抛

12、物线的对称轴和 y 轴分别交于点 G,H,设点 D 的横坐标为 m 求 DF+HF 的最大值; 连接 EG,若GEH45,求 m 的值 2021 年四川省成都市中考数学终极密押试卷(二)年四川省成都市中考数学终极密押试卷(二) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列各式中,负数是( ) A|5| B (1)2021 C(3) D (1)0 【解答】解:A、|5|5,不合题意; B、 (1)20211,符合题意; C、(3)3,不合题意; D、 (1)01,不合题意; 故

13、选:B 2(3 分) 成都市获得 2021 年第 31 届世界大学生夏季运动会的举办权, 龙泉驿东安湖体育中心被确定为 “大 运会”开闭幕式的主场馆,它包括一座 4 万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配 套绿化等,预计总投资约 11.3 亿元其中 11.3 亿元,用科学记数法表示为( ) A1.13108 B11.3108 C1.13109 D11.3107 【解答】解:11.3 亿1130000000 11300000001.13109 故选:C 3 (3 分)如图是由 6 个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是( ) A B C D 【解答】解:从上边看,

14、底层左边是一个小正方形,上层是三个小正方形 故选:B 4 (3 分)如图,把一张长方形纸片沿对角线折叠,若EDF 是等腰三角形,则BDC( ) A45 B60 C67.5 D75 【解答】解:由翻折可知:BEDBCD, EBDCBD,EC90 EDF 是等腰三角形, EFDAFBABF45, CBF45, CBDCBE22.5, BDC67.5, 故选:C 5 (3 分)下列运算结果正确的是( ) Aa3a2a5 B2a2+a3a3 C (a+b)2a2+b2 D2a 1 (a0) 【解答】解:A、a3a2a5,故 A 符合题意; B、2a2+a 中没有同类项,不能合并,故 B 不符合题意;

15、C、 (a+b)2a2+2ab+b2,故 B 不符合题意; D、原式,故 D 不符合题意; 故选:A 6 (3 分)分式方程的解是( ) A无解 Bx0 Cx1 Dx1 【解答】解:去分母得:2xx1, 解得:x1, 检验:当 x1 时,x(x1)0, 分式方程的解为 x1 故选:D 7 (3 分)九(1)班 45 名同学一周参加体育锻炼的时间统计如表所示: 人数(人) 5 18 16 6 时间(小时) 6 7 9 10 那么该班 45 名同学一周参加体育锻炼时间的平均数、众数、中位数分别是( ) A8,7,9 B7,18,9 C8,7,7 D7,7,8 【解答】解:平均数: (65+718+

16、916+106)458; 众数:7 出现次数最多,众数是 7; 中位数:排在第 23 位的是 7,故中位数是 7 故选:C 8 (3 分)为促进消费,重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动” ,某超市的月销售额逐步增加, 据统计,4 月份的销售额为 200 万元,接下来 5 月、6 月的月增长率相同,6 月份的销售额为 500 万元, 若设 5 月、6 月每月的增长率为 x,则( ) A200(1+x)500 B200+200(1+x)500 C200(1+2x)500 D200(1+x)2500 【解答】解:由题意可得, 200(1+x)2500, 故选:D 9 (3 分)如图,O 是

17、正六边形 ABCDEF 的外接圆,点 P 在O 上(P 不与 A,B 重合) ,则APB 的度 数为( ) A30或 150 B60或 120 C30 D60 【解答】解:连接 OA,OB,如图所示: 六边形 ABCDEF 是正六边形, AOB60, 当点 P 不在上时, APBAOB30, 当点 P 在上时, APB180AOB18030150, 故选:A 10 (3 分)已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列 4 个结论: abc0;ba+c;2ab0;b24ac0 其中正确的结论个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:抛物线开口向下, a

18、0, 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方, c0, 由于抛物线的对称轴为直线 x1,则 b2a0;则 2a+b0,abc0; 正确, 错误; 抛物线与 x 轴有 2 个交点, b24ac0,所以错误; x1 时,y0, ab+c0,所以正确 故选:B 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 11 (4 分)已知 是锐角,且 1cos0,则 45 【解答】解:1cos0, cos1, cos, 45, 故答案为:45 12 (4 分)已知ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 边的中点,则 【解答】解:由 D、E 分别是 AB、AC 边的中点,可得 DE 为AB

19、C 的中位线,所以 故答案为 13 (4 分)已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个相等的实数根,则 k 值为 3 【解答】解:根据题意得(2)24k0, 解得 k3 故答案为:3 14 (4 分)已知直线 y(k2)x+k 经过第一、二、四象限,则 k 的取值范围是 0k2 【解答】解:一次函数 y(k2)x+k 的图象经过第一、二、四象限, k20 且 k0; 0k2, 故答案为:0k2 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 54 分)分) 15 (12 分) (1)计算: (3.14)0+|1|2sin45+(1)2021 (2)先化简,再求值:(

20、a+1) ,其中 a2 【解答】解: (1) (3.14)0+|1|2sin45+(1)2021 1+12+(1) 1+1+(1) 1; (2)(a+1) , 当 a2 时,原式 16 (6 分)已知关于 x 的方程 x2+4x+3a0 有两个不相等的实数根,求 a 的取值范围 【解答】解:方程 x2+4x+3a0 有两个不相等的实数根, 4241(3a)4+4a0, 解得:a1 17 (8 分) 某市为了解垃圾分类投放工作的落实情况, 在全市范围内对部分社区进行抽查, 抽查结果分为: A(优秀) 、B(良好) 、C(一般) 、D(较差)四个等级,现将抽查结果绘制成如图所示的统计图 (注: 该

21、市将垃圾分为干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾共四类) (1)本次共抽查了 20 个社区,C(一般)所在扇形的圆心角的度数是 36 度,并补全直方图; (2)若全市共有 120 个社区,请估计达到良好及以上的社区有多少个? (3) 小明和他的妈妈将分好类的四种垃圾每人各提两袋去分类投放, 请用树状图或列表法求小明恰好提 到干垃圾和湿垃圾的概率是多少? 【解答】解: (1)本次共抽查的社区有:1050%20(个) , C(一般)的社区有:2010622(个) , C(一般)所在扇形的圆心角的度数是:36036, 补全统计图如下: 故答案为:20,36; (2)12096(个) , 答:达到良好

22、及以上的社区有 96 个 (3)将干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾分别用 A、B、C、D 表示,根据题意画图如下: 共有 12 种等可能的情况数,其中小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的有 2 种, 则小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是 18(8 分) 一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60方向上的点 A 处, 在 A 正东方向上距离 20 海里的有一点 B 处, 在灯塔 P 南偏西 45方向上,求 A 距离灯塔 P 的距离 (参考数据:1.732,结果精确到 0.1) 【解答】解:如图,ACPC,APC60,BPC45,AB20, 在PBC 中,BPC45, PBC 为等腰直角三角形, BCPC,设

23、 BCPCx,则 AC20+x, 在 RtAPC 中,tanAPC, , x10(+1) (海里) 在 RtAPC 中,A30, PA2PC20(+1)54.6(海里) 答:A 距离灯塔 P 的距离为 54.6 海里 19 (10 分)如图,直线 yx+2 与反比例函数(k0)的图象交于 A(1,m) ,B(n,1)两点, 过 A 作 ACx 轴于点 C,过 B 作 BDx 轴于点 D, (1)求 m,n 的值及反比例函数的解析式; (2)请问:在直线 yx+2 上是否存在点 P,使得 SPACSPBD?若存在,求出点 P 的坐标;若不存 在,请说明理由 【解答】解: (1)把 A(1,m)

24、、B(n,1)分别代入 yx+1 得 m1+2 或1n+2 m3,n3, A(1,3) ,B(3,1) , 把 A(1,3) ,代入得 k3, ; (2)存在设 P(x,x+2) ,则 P 到 AC、BD 的距离分别为|x+1|、|x3|, SPACSPBD, 即,AC|x+1|BD|x3|3|x+1|1|x3| 或, 解得 x3,或 x0, P(3,5)或(0,2) 20 (10 分)如图,BC 是O 的直径,AD 是O 的弦,AD 交 BC 于点 E,连接 AB,CD,过点 E 作 EF AB,垂足为 F,AEFD (1)求证:ADBC; (2)点 G 在 BC 的延长线上,连接 AG,D

25、AG2D 求证:AG 与O 相切; 当,CE4 时,直接写出 CG 的长 【解答】 (1)证明:EFAB, AFE90, AEF+EAF90, AEFD,ABED, ABE+EAF90, AEB90, ADBC (2)证明:连接 OA,AC ADBC, AEED, CACD, DCAD, GAE2D, CAGCADD, OCOA, OCAOAC, CEA90, CAE+ACE90, CAG+OAC90, OAAG, AG 是O 的切线 解:过点 C 作 CHAG 于 H设 CGx,GHy CA 平分GAE,CHAG,CEAE, CHCE, AECAHC90,ACAC,ECCH, RtACERt

26、ACH(HL) , AEAH, EFAB,BC 是直径, BFEBAC, EFAC, , CE4, BE10, BCAD, , CAEABC, AECAEB90, AEBCEA, , AE2410, AE0, AE2, AHAE2, GG,CHGAEG90, GHCGEA, , , 解得 x 四、填空题(共四、填空题(共 5 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 20 分)分) 21 (4 分)设 m、n 是方程 x2+x10010 的两个实数根,则 m2+2m+n 的值为 1000 【解答】解:m、n 是方程 x2+x10010 的两个实数根, m+n1, 并且 m2+m10010,

27、m2+m1001, m2+2m+nm2+m+m+n100111000 故答案为:1000 22 (4 分)已知关于 x、y 的方程组中,x、y 满足关系式 2xy5,则代数式 aa2的值为 6 【解答】解:, 2得:7y10a, 解得:y, 把 y代入得:x, 代入 2xy5 得:5, 去分母得:30+4a10+a35, 解得:a3, 则原式396 故答案为:6 23 (4 分)有五张正面分别标有数字3,2,1,1,2 的卡片,它们除数字不同外其余全部相同现 将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为 a,则使关于以 x 为自变量的二次函数 y x2(a2+1)x+2a 的图象不

28、经过点(1,0)的概率是 【解答】解:以 x 为自变量的二次函数 yx2(a2+1)xa+2 的图象不经过点(1,0) , 12(a2+1)a+20, a1 且 a2, 以上 5 张卡片中符合条件的有3、1、2 这 3 张, 使关于以 x 为自变量的二次函数 yx2(a2+1)x+2a 的图象不经过点(1,0)的概率是, 故答案为: 24 (4 分)已知边长为的正方形 ABCD 中,C(0,5) ,点 A 在 x 轴上,点 B 在反比例函数 y(x 0,m0)的图象上,点 D 在反比例函数 y(x0,n0)的图象上,那么 m+n 5 【解答】解:设点 A(x,0) AC2OA2+OC2, 26

29、25+OA2, OA1 点 A(1,0) ,或(1,0) 当点 A(1,0)时, 如图,过点 B 作 BFx 轴,过点 C 作 CEy 轴,与 BF 交于点 E,过点 D 作 DHx 轴,交 CE 于点 G, CBE+ABF90,且CBE+ECB90 ECBABF,且 BCAB,EAFB90 ABFBCE(AAS) BEAF,BFCE OFOA+AF CEOF1+BEBF BF+BE1+BE+BE5 BE2, BF3 点 B 坐标(3,3) m339, 同理可求:点 D(2,2) n224 m+n5 若点 A(1,0)时, 同理可得:m+n5 故答案为:5 25 (4 分)如图所示,在 RtA

30、BC 中,C90,AC3,BC4,点 D、E 分别在边 AC、BC 上,点 F、 G 在 AB 边上,当四边形 DEFG 是菱形,且符合条件的菱形只有一个时,则菱形的边长 l 的取值范围是 l或l 【解答】解:如图 1 中,当四边形 DEFG 是正方形时,设正方形的边长为 x 在 RtABC 中,C90,AC3,BC4, AB5, 则 CDx,ADx, AD+CDAC, x+x3, x; 如图 2 中,当四边形 DAEG 是菱形时,设菱形的边长为 m DEAB, CDECAB, , , 解得 m; 如图 3 中,当四边形 DEBG 是菱形时,设菱形的边长为 n DEAB, CDECAB, ,

31、, n, 综上所述,菱形的边长 l 的取值范围为 l或l, 故答案为:l或l 五、解答题(共五、解答题(共 3 小题,满分小题,满分 30 分)分) 26 (8 分)某企业销售某商品,以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了 100 件设该商品线下的 销售量为 x(10 x90)件,线下销售的每件利润为 y1(元) ,线上销售的每件利润为 y2(元) 如图中 折线 ABC、线段 DE 分别表示 y1,y2与 x 之间的函数关系 (1)分别求出当 10 x70 和 70 x90 时,y1与 x 之间的函数表达式; (2)当线下的销售量为多少件时,售完这 100 件商品所获得的总利润最大?最大利

32、润是多少元? 【解答】解: (1)当 10 x70 时,设 y1与 x 之间的函数表达式是 y1kx+b, 点(10,160) , (70,130)在线段 AB 上, , 解得, 即当 10 x70 时,y1与 x 之间的函数表达式是 y10.5x+165; 当 70 x90 时,设 y1与 x 之间的函数表达式 y1ax+c, 点(70,130) , (90,110)在线段 BC 上, , 解得, 即当 70 x90 时,y1与 x 之间的函数表达式 y1x+200; (2)设总的利润为 w 元, 当 10 x70 时,wx(0.5x+165)+100(100 x)(x65)2+12112.

33、5, 当 x65 时,w 取得最大值,此时 w12112.5; 当 70 x90 时,wx(x+200)+100(100 x)(x50)2+12500, 当 x70 时,w 取得最大值,此时 w12100; 12112.512100, 当线下的销售量为多 65 时,售完这 100 件商品所获得的总利润最大,最大利润是 12112.5 元 27 (10 分)问题背景 如图 (1) , ABD, AEC 都是等边三角形, ACD 可以由AEB 通过旋转变换得到, 请写出旋转中心、 旋转方向及旋转角的大小 尝试应用 如图(2) ,在 RtABC 中,ACB90,分别以 AC,AB 为边,作等边ACD

34、 和等边ABE,连接 ED,并延长交 BC 于点 F,连接 BD若 BDBC,求的值 拓展创新 如图(3) ,在 RtABC 中,ACB90,AB2,将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AP,连 接 PB,直接写出 PB 的最大值 【解答】问题背景 解:ABD,AEC 都是等边三角形, BAD60,CAE60,ADAB,ACAE, BAD+BACCAE+BAC, DACBAE, ACDAEB(SAS) , ACD 可以由AEB 绕点 A 顺时针旋转 60得到, 即旋转中心是点 A,旋转方向是顺时针,旋转角是 60; 尝试应用 ACD 和ABE 都是等边三角形, ACAD,ABAE

35、,CADBAE60, CABDAE, ADEACB(SAS) , ADEACB90,DECB, ADE90, ADF90, ADCACD60, DCFCDF30, CFDF, BDBC, BDF30, BFDF, 设 BFx,则 CFDF2x,DE3x, ; 拓展创新 ACB90, 点 C 在以 AB 为直径的圆上运动,取 AB 的中点 D,连接 CD, CDAB1, 如图,过点 A 作 AEAB,且使 AEAD,连接 PE,BE, 将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AP, PAC90,PAAC, EAD90, PAECAD, CADPAE(SAS) , PECD1, AB2,

36、AEAD1, BE, BPBE+PE+1, BP 的最大值为+1 28 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A(1,0) ,B(3,0)两点, 与 y 轴交于点 C (1)求抛物线的解析式 (2)点 D 为第一象限内抛物线上的一动点,作 DEx 轴于点 E,交 BC 于点 F,过点 F 作 BC 的垂线与 抛物线的对称轴和 y 轴分别交于点 G,H,设点 D 的横坐标为 m 求 DF+HF 的最大值; 连接 EG,若GEH45,求 m 的值 【解答】解: (1)将点 A(1,0) ,B(3,0)代入抛物线 yx2+bx+c 得: , 解得:, 抛物线

37、的解析式为:yx2+2x+3 (2)当 x0 时,yx2+2x+33, 点 C(0,3) , 又B(3,0) , 直线 BC 的解析式为:yx+3, OBOC3, OBCOCB45, 作 FKy 轴于点 K, 又FHBC, KFHKHF45, FHKFOE, DF+HFDEEF+OE (m2+2m+3)(m+3)+m m2+(3+)m, 由题意有 0m3,且 03,10, 当 m时,DF+HF 取最大值, DF+HF 的最大值为:()2+(3+); 作 GMy 轴于点 M,记直线 FH 与 x 轴交于点 N, FKy 轴,DEx 轴,KFH45, EFHENF45, EFEN, KHFONH45, OHON, yx2+2x+3 的对称轴为直线 x1, MG1, HGMG, GEH45, GEHEFH, 又EHFGHE, EHGFHE, HE:HGHF:HE, HE2HGHF m 2m, 在 RtOEH 中, OHON|OEEN| |OEEF| |m(m+3)| |2m3|, OEm, HE2OE2+OH2 m2+(2m3)2 5m212m+9, 5m212m+92m, 解得:m1 或