1、2021 年浙江省杭州市江干区中考数学模拟试卷年浙江省杭州市江干区中考数学模拟试卷 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）（ ） A B C3 D5 2 （3 分） （3+2y） （32y）（ ） A9+4y2 B94y2 C9+2y2 D92y2 3 （3 分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部分每千 克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（ ） A17 元 B19 元 C21 元 D23 元 4 （3 分）如图，在ABC 中，C90，设A，B，C 所对的边分别为
2、4，3，5，则（ ） A53sinB B35sinB C43tanB D35tanB 5 （3 分）若 a2b0，则（ ） Aa1b Bb+1a Ca+1b1 Da1b+1 6 （3 分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的左视图是（ ） A B C D 7 （3 分）在平面直角坐标系中，已知函数 y1x2+3x+3，y2x2+4x+4，y3x2+5x+5设函数 y1，y2，y3的 图象与 x 轴的交点个数分别为 M1，M2，M3，则（ ） AM10，M20，M30 BM12，M22，M32 CM10，M21，M32 DM10，M22，M31 8 （3 分）如图，O 是等边ABC 的外接
3、圆，点 D 是弧 BC 上的点，且CAD20，则ACD 的度数 为（ ） A70 B80 C90 D100 9 （3 分）已知 a，b 为实数，则解集可以为2x2 的不等式组是（ ） A B C D 10 （3 分）已知二次函数 yax2+bx1（a，b 是常数，a0）的图象经过 A（2，1） ，B（4，3） ，C（4， 1）三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线 yx1 上，则平移后所得抛物 线与 y 轴交点纵坐标的（ ） A最大值为1 B最小值为1 C最大值为 D最小值为 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）计算： 1
4、2（4 分） 如图， ABCD， EF 分别与 AB， CD 交于点 B， F 若E35， EFC120， 则A 13 （4 分）设 Mx+y，Nxy，Pxy若 M99，N98，则 P 14（4 分） 线段 AB2cm， 点 P 为线段 AB 的黄金分割点 （APBP） ， 则 AP 的长为 cm 15 （4 分）已知五个数 a，b，c，d，e，它们的平均数是 90，a，b，c 的平均数是 80，c，d，e 的平均数是 95，那么你可以求出 （a，b，c，d，e 选填一个） ，它等于 16 （4 分）已知MAN90，在射线 AM 上取一点 B，在射线 AN 上取一点 C，连接 BC，再作点 A
5、 关于 直线 BC 的对称点 D，连接 AD，BD，得到如下图形移动点 C，当 ADBC 时，ABD ； 当 2ADBC 时，ABD 的度数是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）分） 17 （6 分）如图是一个以线段 AB 为直径的半圆，请用圆规和直尺作出一个 60的角，使这个角的顶点在 弧 AB（A、B 两点除外）上 （保留作图痕迹，不写作法） 18 （8 分） 一个不透明的布袋里装有 3 个只有颜色不同的球， 其中， 2 个红球， 1 个白球， 从中摸出 1 个球， 记下颜色后放回，再摸出 1 个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率 19 （8
6、分） （1）已知反比例函数的图象和正比例函数图象都经过点 A（2，2） ，求两个函数的表达式； （2）若2x（x0）的解是3x0，求 k 的值 20 （10 分）如图，在ABC 中，BDAC 于点 D，DEAB 于点 E，BDDEBECD （1）求证：BCDBDE； （2）若 BC10，AD6，求 AE 的长 21 （10 分）已知：在菱形 ABCD 中，O 是对角线 BD 上的一动点 （1）如图甲，P 为线段 BC 上一点，连接 PO 并延长交 AD 于点 Q，当 O 是 BD 的中点时，求证：OP OQ； （2）如图乙，连接 AO 并延长，与 DC 交于点 R，与 BC 的延长线交于点 S
7、若 AD4，DCB60， BS10，求 AS 和 OR 的长 22 （12 分）已知二次函数 ya（xx1） （xx2） ，其中 x1x2 （1）若 a1，x11，x24，求二次函数顶点坐标； （2）若 x1+x24，当 x0 时，y0，当 x3 时，y0，且 mx2n（m，n 为相邻整数） ，求 m+n 的 值； （3）在（1）的条件下，将抛物线向左平移 n（n0）个单位，记平移后 y 随着 x 的增加而减小的部分 为 P，若 P 和直线 yxn 有交点，求 n25n 的最小值 23 （12 分）在ABC 中，ACB90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D （1）如图，以点 B 为圆心
8、，BC 为半径作圆弧交 AB 于点 M，连结 CM，若ABC66，求ACM； （2）如图，过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E，求证：AEEC； （3）如图，在（1） （2）的条件下，若 tanA，求 SADE：SACM的值 2021 年浙江省杭州市江干区中考数学模拟试卷年浙江省杭州市江干区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）（ ） A B C3 D5 【解答】解： 故选：A 2 （3 分） （3+2y） （32y）（ ） A9+4y2 B94y2 C9+2y2 D92y2 【
9、解答】解： （3+2y） （32y） 32（2y）2 94y2 故选：B 3 （3 分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部分每千 克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（ ） A17 元 B19 元 C21 元 D23 元 【解答】解：根据题意得：13+（85）213+619（元） 则需要付费 19 元 故选：B 4 （3 分）如图，在ABC 中，C90，设A，B，C 所对的边分别为 4，3，5，则（ ） A53sinB B35sinB C43tanB D35tanB 【解答】解：在ABC 中，C90，设A、B，C
10、 所对的边分别为 4，3，5， 所以 sinB，即 35sinB，因此选项 A 不符合题意，选项 B 符合题意， tanB，即 34tanB，因此选项 C 不符合题意，选项 D 不符合题意， 故选：B 5 （3 分）若 a2b0，则（ ） Aa1b Bb+1a Ca+1b1 Da1b+1 【解答】解：若 a2b0， A不妨设 a0.3，b0.1， 则 a1b，故本命选项不符合题意； B不妨设 a3，b1， 则 b+1a，故本命选项不符合题意； Ca2b0， a+12b+1， a+1b+1， a+1b1，故本选项符合题意； D不妨设 a3，b1， 则 a1b+1，故本选项不符合题意； 故选：C
11、6 （3 分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左面，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形 故选：C 7 （3 分）在平面直角坐标系中，已知函数 y1x2+3x+3，y2x2+4x+4，y3x2+5x+5设函数 y1，y2，y3的 图象与 x 轴的交点个数分别为 M1，M2，M3，则（ ） AM10，M20，M30 BM12，M22，M32 CM10，M21，M32 DM10，M22，M31 【解答】解：在 y1x2+3x+3 中， b24ac324330， 抛物线与 x 轴没有交点， M10； 在 y2x2+4x+4 中， b24
12、ac42440， 抛物线与 x 轴有 1 个交点， M21； 在 y3x2+5x+5 中， b24ac524550， 抛物线与 x 轴有 2 个交点， M32； 故选：C 8 （3 分）如图，O 是等边ABC 的外接圆，点 D 是弧 BC 上的点，且CAD20，则ACD 的度数 为（ ） A70 B80 C90 D100 【解答】解：ABC 是等边三角形， ACBABCBAC60， CAD20， BADBACCAD40， ， BCDBAD40， ACDACB+BCD100， 故选：D 9 （3 分）已知 a，b 为实数，则解集可以为2x2 的不等式组是（ ） A B C D 【解答】解：方法一
13、：A、所给不等式组的解集为2x2，那么 a，b 为一正一负，设 a0，则 b0， 解得 x，x，原不等式组无解，同理得到把 2 个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合 题意； B、所给不等式组的解集为2x2，那么 a，b 同号，设 a0，则 b0，解得 x，x，解集都 是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故错误，不符合题意； C、理由同上，故错误，不符合题意； D、所给不等式组的解集为2x2，那么 a，b 为一正一负，设 a0，则 b0，解得 x，x， 原不等式组有解，可能为2x2，把 2 个数的符号全部改变后也如此，故正确，符合题意故选： D 方法二：可在解集中取 x0 代入各选项中，
14、可见只有选项 D 成立故选：D 10 （3 分）已知二次函数 yax2+bx1（a，b 是常数，a0）的图象经过 A（2，1） ，B（4，3） ，C（4， 1）三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线 yx1 上，则平移后所得抛物 线与 y 轴交点纵坐标的（ ） A最大值为1 B最小值为1 C最大值为 D最小值为 【解答】解：A（2，1） ，B（4，3）在直线 yx1 上， A 或 B 是抛物线的顶点， B（4，3） ，C（4，1）的横坐标相同， 抛物线不会同时经过 B、C 点， 抛物线过点 A 和 C 两点， 把 A（2，1） ，C（4，1）代入 yax2+bx1 得， 解
15、得， 二次函数为 yx2+2x1（x2）2+1， 顶点始终在直线 yx1 上， 抛物线向左、向下平移的距离相同， 设平移后的抛物线为 y（x2+m）2+1m， 令 x0，则 y（2+m）2+1m， 抛物线与 y 轴交点纵坐标最大值为， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）计算： 2 【解答】解：2 故答案为：2 12（4 分） 如图， ABCD， EF 分别与 AB， CD 交于点 B， F 若E35， EFC120， 则A 25 【解答】解：ABCD， ABF+EFC180， EFC120， ABF180EFC60， A+EABF
16、，E35， A25 故答案为：25 13 （4 分）设 Mx+y，Nxy，Pxy若 M99，N98，则 P 49.25 【解答】解：解法一：Mx+y99， 两边平方，得（x+y）2992， 即 x2+y2+2xy992， Nxy98， 两边平方，得（xy）2982， 即 x2+y22xy982， ，得 4xy992982（99+98）（9998）197， xy49.25， 即 Pxy49.25； 解法二：Mx+y，Nxy，M99，N98， ， 解得：， Pxy98.50.549.25， 故答案为：49.25 14 （4 分）线段 AB2cm，点 P 为线段 AB 的黄金分割点（APBP） ，则
17、 AP 的长为 （1） cm 【解答】解：线段 AB2cm，点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP） ， APAB2cm（1）cm， 故答案为： （1） 15 （4 分）已知五个数 a，b，c，d，e，它们的平均数是 90，a，b，c 的平均数是 80，c，d，e 的平均数是 95，那么你可以求出 c （a，b，c，d，e 选填一个） ，它等于 75 【解答】解：a，b，c，d，e，这五个数的平均数是 90， 这五个数的和是 905450， a，b，c 的平均数是 80， 这三个数的和是 803240， d，e 的和是 450240210， c，d，e 的平均数是 95， c953210
18、75 可以求出 c，它等于 75 故答案为：c，75 16 （4 分）已知MAN90，在射线 AM 上取一点 B，在射线 AN 上取一点 C，连接 BC，再作点 A 关于 直线 BC 的对称点 D，连接 AD，BD，得到如下图形移动点 C，当 ADBC 时，ABD 90 ； 当 2ADBC 时，ABD 的度数是 30或 150 【解答】解：如图 1 中，设 AD 交 BC 于点 O A,D 关于 BC 对称， OAOD,ADBC, MANAOCAOB90, CAO+OAB90,CAO+ACO90, ACOOAB, AOCBOA, OA2OBOC, ADBC, (BC)2OC(BCOC), BC
19、24OCBC+4OC20, (BC2OC)20, BC2OC, OBOCOA, ABOOCD45, ABD90 分两种情况： 如图，当 ABAC 时，取 BC 的中点 E，连接 AE，DE， 则 AEDEBC， 即 BC2AE2DE， 又BC2AD， ADAEDE， ADE 是等边三角形， AED60， 又BC 垂直平分 AD， AEC30， 又BEAE， ABCAEC15， ABD2ABC30； 如图，当 ABAC 时，同理可得ACD30， 又BACBDC90， ABD150， 故答案为：90，30或 150 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）分）
20、 17 （6 分）如图是一个以线段 AB 为直径的半圆，请用圆规和直尺作出一个 60的角，使这个角的顶点在 弧 AB（A、B 两点除外）上 （保留作图痕迹，不写作法） 【解答】解：如图，APE 即为所求作（答案不唯一） 18 （8 分） 一个不透明的布袋里装有 3 个只有颜色不同的球， 其中， 2 个红球， 1 个白球， 从中摸出 1 个球， 记下颜色后放回，再摸出 1 个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率 【解答】解：列表如下： 白 红 1 红 2 白 白，白 白，红 1 白，红 2 红 1 红 1，白 红 1，红 1 红 1，红 2 红 2 红 2，白 红 2，红 1 红 2，红 2 一
21、共有 9 种等可能的结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有 4 种结果， 两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 19 （8 分） （1）已知反比例函数的图象和正比例函数图象都经过点 A（2，2） ，求两个函数的表达式； （2）若2x（x0）的解是3x0，求 k 的值 【解答】解： （1）设正比例函数为 ykx，反比例函数为 y, 反比例函数的图象和正比例函数图象都经过点 A（2，2） ， 将 A（2，2）代入 ykx，得 22k，解得：k1 正比例函数的解析式为：yx， 将 A（2，2）代入 y，得 2， m4 反比例函数为 y； （2）由由题意可知反比例函数 y与直线 y2x 在第三象限的交点的
22、横坐标为3， 把 x3 代入 y2x 得，y6, 交点为（3,6） ， 代入 y得，6, 解得 k18 20 （10 分）如图，在ABC 中，BDAC 于点 D，DEAB 于点 E，BDDEBECD （1）求证：BCDBDE； （2）若 BC10，AD6，求 AE 的长 【解答】 （1）证明：点 BDAC 于点 D，DEAB 于点 E， BDCBED90， BDDEBECD， ， BCDBDE； （2）解：BCDBDE， EBDDBC， BDAC， CDAD6，BABC10， BDAC， BD8， BCDBDE， , ， BE， AEBABE10 21 （10 分）已知：在菱形 ABCD 中，
23、O 是对角线 BD 上的一动点 （1）如图甲，P 为线段 BC 上一点，连接 PO 并延长交 AD 于点 Q，当 O 是 BD 的中点时，求证：OP OQ； （2）如图乙，连接 AO 并延长，与 DC 交于点 R，与 BC 的延长线交于点 S若 AD4，DCB60， BS10，求 AS 和 OR 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为菱形， ADBC OBPODQ O 是 BD 的中点， OBOD 在BOP 和DOQ 中， OBPODQ，OBOD，BOPDOQ BOPDOQ（ASA） OPOQ （2）解：如图，过 A 作 ATBC，与 CB 的延长线交于 T ABCD 是菱形，DCB
24、60 ABAD4，ABT60 在 RtATB 中，ATABsin60 TBABcos602 BS10， TSTB+BS12， 在 RtATS 中， AS ADBS， AODSOB ， 则， AS， OSAS 同理可得ARDSRC ， 则， ， OROSRS 22 （12 分）已知二次函数 ya（xx1） （xx2） ，其中 x1x2 （1）若 a1，x11，x24，求二次函数顶点坐标； （2）若 x1+x24，当 x0 时，y0，当 x3 时，y0，且 mx2n（m，n 为相邻整数） ，求 m+n 的 值； （3）在（1）的条件下，将抛物线向左平移 n（n0）个单位，记平移后 y 随着 x 的
25、增加而减小的部分 为 P，若 P 和直线 yxn 有交点，求 n25n 的最小值 【解答】解： （1）由题意得，抛物线的表达式为 y（x1） （x4）x25x+4（x）2， 故抛物线的顶点坐标为（，） ； （2）由题意得，抛物线的对称轴为直线 x（x1+x2）2， 则 x3 在对称轴的右侧，而 x3 时，y0，且 mx2n（m，n 为相邻整数） ， 故 x2在 3 和 4 之间，即 m、n 分别为 3、4， 故 m+n3+47； （3）将抛物线向左平移 n（n0）个单位，此时函数的对称轴为直线 xn， 当 P 和直线 yxn 有交点时， 则当 xn 时，直线在 P 的上方， 当 xn 时，P
26、的 y 值为， 当 xn 时，yxn2n， 即2n， 解得 n， 故 0n， 设 yn25n， 10，故 y 有最小值， 而 0n， 当 n时， n25n 的最小值为 23 （12 分）在ABC 中，ACB90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D （1）如图，以点 B 为圆心，BC 为半径作圆弧交 AB 于点 M，连结 CM，若ABC66，求ACM； （2）如图，过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E，求证：AEEC； （3）如图，在（1） （2）的条件下，若 tanA，求 SADE：SACM的值 【解答】解： （1）由题意知，BCBM， ABC66， BMCBCM67，又AC
27、B90， ACMACBBCM906733； （2）见图 2，DE 为圆 O 的切线，连接 OE， 则EDOECO90，ODOC，OEOE， EDOECO（SAS） ， DECE， BDO+ADE90，DBC+A90，且DBOBDO AADE AEDE， AECE； （3）过 M 作 AC 的垂线交 AC 于 H，过 D 作 AC 的垂线交 AC 于 I，连接 CD， ACD+A90，ACD+DCB90， tanDCBtanA， 设 BC3x，AC4x，AB5x，则 EDECACAE2x， 而 AMABMBABBC5x3x2x， MHBC， 则AMHABC， MH6/5x， 则 SACMACMH4xxx2， DIBC， ADIABC， 同理可得：DIx， 则 SADEAEDI2xxx2， 所以 SADE：SACM