1、2021 年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（二）年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（二） 一、选择題（本大题一、选择題（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目 要求，请你将选择的答案字母序号填入题中的括号内）要求，请你将选择的答案字母序号填入题中的括号内） 1 （3 分）下列各数中，是无理数的是（ ） A5 B C1 D 2 （3 分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ） A B C D 3 （3 分）已知 a0，下列运算中正确的是（ ） A3a+2a25a3 B6a32
2、a23a C （3a3）26a6 D3a32a25a5 4 （3 分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民 倍感自豪2020 年 1 月 12 日，世界卫生组织正式将 2019 新型冠状病毒命名为 2019nCoV该病毒的 直径在 0.00000008 米0.00000012 米， 将 0.00000012 用科学记数法表示为 a10n的形式， 则 n 为 （ ） A8 B7 C7 D8 5 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6 （3 分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环） ：4，
3、5，6，6， 6，7，8则下列说法错误的是（ ） A该组成绩的众数是 6 环 B该组成绩的中位数是 6 环 C该组成绩的平均数是 6 环 D该组成绩数据的方差是 10 7 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B三角形的外心是三边垂直平分线的交点 C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D正方形的对角线相等，且互相垂直平分 8 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的 y 与 x 的部分对应值如下表： x 5 4 2 0 2 y 6 0 6 4 6 有下列结论：a0；当 x2 时，函数的最小值为6；若点（8，y1）
4、，点（8，y2）在该二次 函数图象上， 则 y1y2； 方程 ax2+bx+c5 有两个不相等的实数根 其中， 正确结论的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，满分共分，满分共 32 分）分） 9 （4 分）在实数范围内分解因式：xy24x 10 （4 分）已知 x5y，xy2，计算 3x+3y4xy 的值为 11 （4 分）若关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的一个根为 x1，则这个一元二次方程的另一个根 为 12 （4 分）关于 x 的分式方程1 有增根，则 m 的值为 13 （4 分）如图，将一块
5、三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237时，1 14（4 分） 如图， ABC 中， ABAC14cm， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， 且DBC 的周长是 24cm， 则 BC cm 15 （4 分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几 何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺， 井深几尺？则该问题的井深是 尺 16 （4 分）已知，如图，AB 是O 的直径，点 E 为O 上一点，AEBE，点 D 是上一动点（不与 E， A 重合） ， 连接 AE 并延长至点 C， ED， BA
6、的延长线相交于 M， AB12，BD 与 AE 交于点 F 下列结论： （1）若CBEBDE，则 BC 是O 的切线； （2）若 BD 平分ABE，则 AD2DFDB； （3）在（2）的条件下，则 AD 的长为 2； （4）无论 D 怎样移动，EDEM 为定值 正确的是 （填序号） 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 小题，满分共小题，满分共 64 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）计算：2sin60+（） 2+（2021）0+|2 | 18 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE，CF 分别平分BAD 和
7、DCB，交对角线 BD 于点 E，F求 证：BEDF 19 （8 分）如图，一次函数 ymx+n（m0）的图象与反比例函数 y（k0）的图象交于第二、四象 限的点 A（2，a）和点 B（b，1） ，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为点 C，AOC 的面积为 4 （1）分别求出 a 和 b 的值； （2）结合图象直接写出 mx+n中 x 的取值范围 20 （8 分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购 买象棋用了 420 元，购买围棋用了 756 元，已知每副围棋比每副象棋贵 8 元 （1）求每副围棋和象棋各是多少元？ （2）若该校决定再次购买同种围
8、棋和象棋共 40 副，且再次购买的费用不超过 600 元，则该校最多可再 购买多少副围棋？ 21 （8 分）某校举行了“防溺水”知识竞赛八年级两个班各选派 10 名同学参加预赛，依据各参赛选手的 成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示） （1）统计表中，a ，b ，c （2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额 在成绩为 98 分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率 22 （8 分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线 OB 与底板的边缘线 OA 所在水 平线的夹角为 120时，感觉最舒适（如图）
9、 侧面示意图为图；使用时为了散热，他在底板下面垫 入散热架，如图，点 B、O、C 在同一直线上，OAOB24cm，BCAC，OAC30 （1）求 OC 的长； （2）如图，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线 OB与水平线的夹角仍保持 120，求点 B到 AC 的距离 （结果保留根号） 23 （10 分）在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处 （1）如图 1，若 BC2BA，求CBE 的度数； （2）如图 2，当 AB5，且 AFFD10 时，求 BC 的长； （3）如图 3，延长 EF，与ABF 的角平分线交于点 M，BM
10、交 AD 于点 N，当 NFAN+FD 时，求的 值 24 （10 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C已 知直线 ykx+n 过 B，C 两点 （1）求抛物线和直线 BC 的表达式； （2）点 P 是抛物线上的一个动点 如图 1，若点 P 在第一象限内，连接 PA，交直线 BC 于点 D设PDC 的面积为 S1，ADC 的面积为 S2，求的最大值； 如图 2，抛物线的对称轴 l 与 x 轴交于点 E，过点 E 作 EFBC，垂足为 F点 Q 是对称轴 l 上的一个 动点，是否存在以点 E，F，P，Q 为顶点的四边
11、形是平行四边形？若存在，求出点 P，Q 的坐标；若不 存在，请说明理由 2021 年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（二）年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择題（本大题一、选择題（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目 要求，请你将选择的答案字母序号填入题中的括号内）要求，请你将选择的答案字母序号填入题中的括号内） 1 （3 分）下列各数中，是无理数的是（ ） A5 B C1 D 【解答】解：A、5 是有理数，故此选项不符合题意
12、； 、 B、是有理数，故此选项不符合题意； C、1 是有理数，故此选项不符合题意； D、 是无理数，故此选项符合题意 故选：D 2 （3 分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意； B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意； C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意； D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意 故选：B 3 （3 分）已知 a0，下列运算中正确的是（ ） A3a+2a25a3 B6a32a23a C （3a3）26a6 D3a32a25a5 【解答】解：由于 a 和 a2不是同类项，不能
13、合并，故选项 A 错误； 6a32a23a，计算正确，故选项 B 正确； （3a3）29a66a6，故选项 C 错误； 3a32a21.5a5a5，故选项 D 错误 故选：B 4 （3 分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民 倍感自豪2020 年 1 月 12 日，世界卫生组织正式将 2019 新型冠状病毒命名为 2019nCoV该病毒的 直径在 0.00000008 米0.00000012 米， 将 0.00000012 用科学记数法表示为 a10n的形式， 则 n 为 （ ） A8 B7 C7 D8 【解答】解：0.00000012 用科学
14、记数法表示为 1.210 7， n7， 故选：B 5 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【解答】解：解不等式 2x13，得：x2， 解不等式 x+12，得：x1， 不等式组的解集为 1x2， 表示在数轴上如下： 故选：C 6 （3 分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环） ：4，5，6，6， 6，7，8则下列说法错误的是（ ） A该组成绩的众数是 6 环 B该组成绩的中位数是 6 环 C该组成绩的平均数是 6 环 D该组成绩数据的方差是 10 【解答】解：A、6 出现了 3 次，出现的次数最多，该组成绩的众数是 6 环，故本选项正
15、确； B、该组成绩的中位数是 6 环，故本选项正确； C、该组成绩 （4+5+6+6+6+7+8）6（环） ，故本选项正确； D、该组成绩数据的方差 S2（46） 2+（56）2+3（66）2+（76）2+（86）2 （环 2） ， 故本选项错误； 故选：D 7 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B三角形的外心是三边垂直平分线的交点 C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D正方形的对角线相等，且互相垂直平分 【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故原命题错误，是假命题，符合题 意； B、三角形的外心的是三边垂直平分线
16、的交点，正确，是真命题，不符合题意； C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，正确，是真命题，不符合题意； D、正方形的对角线相等，且互相垂直平分，正确，是真命题，不符合题意， 故选：A 8 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的 y 与 x 的部分对应值如下表： x 5 4 2 0 2 y 6 0 6 4 6 有下列结论：a0；当 x2 时，函数的最小值为6；若点（8，y1） ，点（8，y2）在该二次 函数图象上， 则 y1y2； 方程 ax2+bx+c5 有两个不相等的实数根 其中， 正确结论的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：将（4，
17、0） （0，4） （2，6）代入 yax2+bx+c 得， ，解得， 抛物线的关系式为 yx2+3x4， a10，因此正确； 对称轴为 x，即当 x时，函数的值最小，因此不正确； 把（8，y1） （8，y2）代入关系式得，y16424436，y264+24484，因此正确； 方程 ax2+bx+c5， 也就是 x2+3x45， 即方程 x2+3x+10， 由 b24ac9450 可得 x2+3x+1 0 有两个不相等的实数根，因此正确； 正确的结论有：， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，满分共分，满分共 32 分）分） 9 （4 分
18、）在实数范围内分解因式：xy24x x（y+2） （y2） 【解答】解：xy24x x（y24） x（y+2） （y2） 故答案为：x（y+2） （y2） 10 （4 分）已知 x5y，xy2，计算 3x+3y4xy 的值为 7 【解答】解：x5y， x+y5， 当 x+y5，xy2 时， 原式3（x+y）4xy 3542 158 7， 故答案为：7 11 （4 分）若关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的一个根为 x1， 则这个一元二次方程的另一个根为 x 2 【解答】解：a1，bk，c2， x1x22 关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的一个根为 x1， 另一个根为 x212 故
19、答案为：x2 12 （4 分）关于 x 的分式方程1 有增根，则 m 的值为 3 【解答】解：方程两边乘（x2）得：m+3x2， xm+5， 方程有增根， x20， m+52， m3， 故答案为：3 13 （4 分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237时，1 53 【解答】解：如图所示： ab， 23， 又237， 337， 又1+3+4180，490， 153， 故答案为 53 14（4 分） 如图， ABC 中， ABAC14cm， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， 且DBC 的周长是 24cm， 则 BC 10 cm 【解答】解：CDBC24cm， BD+
20、DC+BC24cm， 又MN 垂直平分 AB， ADBD， 将代入得：AD+DC+BC24cm， 即 AC+BC24cm， 又AC14cm， BC241410cm 故填 10 15 （4 分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几 何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺， 井深几尺？则该问题的井深是 8 尺 【解答】解：设绳长是 x 尺，井深是 y 尺，依题意有 ， 解得， 故井深是 8 尺 故答案为：8 16 （4 分）已知，如图，AB 是O 的直径，点 E 为O 上一点，AEBE，点 D 是上一动
21、点（不与 E， A 重合） ， 连接 AE 并延长至点 C， ED， BA 的延长线相交于 M， AB12，BD 与 AE 交于点 F 下列结论： （1）若CBEBDE，则 BC 是O 的切线； （2）若 BD 平分ABE，则 AD2DFDB； （3）在（2）的条件下，则 AD 的长为 2； （4）无论 D 怎样移动，EDEM 为定值 正确的是 （1） （2） （4） （填序号） 【解答】解： （1）AB 是O 的直径，点 E 为O 上一点，AEBE， AEB90，EBAEAB45， ， BDEEAB45， CBEBDE， CBE45， CBOEBA+CBE90， OBBC， BC 是O 的切
22、线，故（1）正确； （2）BD 平分ABE， EBDDBA， 又EBDEAD， DBAEAD， 而FDAADB， FDAADB， ， AD2DFBD，故（2）正确； （3）连接 OD，如图： DOA2DBAEBA45，OAAB6， ， 而 AD， AD，故（3）不正确； （4）M+DBMEDBEAB45， EBD+DBMEBA45， EBDM， EBDEAD， MEAD， DEAAEM， DEAAEM， ， DEEMAE2， 在 RtABE 中，AEABsinEBA12sin456， DEEM72，故（4）正确， 故答案为： （1） （2） （4） 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 小
23、题，满分共小题，满分共 64 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）计算：2sin60+（） 2+（2021）0+|2 | 【解答】解：原式2+4+1+2 +4+1+2 7 18 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE，CF 分别平分BAD 和DCB，交对角线 BD 于点 E，F求 证：BEDF 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，BADDCB， ABECDF， AE，CF 分别平分BAD 和DCB， BAEBAD，DCFDCB， BAEDCE， ABECDF（ASA） ， BEDF
24、19 （8 分）如图，一次函数 ymx+n（m0）的图象与反比例函数 y（k0）的图象交于第二、四象 限的点 A（2，a）和点 B（b，1） ，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为点 C，AOC 的面积为 4 （1）分别求出 a 和 b 的值； （2）结合图象直接写出 mx+n中 x 的取值范围 【解答】解： （1）AOC 的面积为 4， |k|4， 解得，k8 或 k8（正值不符合题意舍去） ， 反比例函数的关系式为 y， 把点 A（2，a）和点 B（b，1）代入 y得，a4，b8； a4，b8； （2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式 mx+n的解集为 x2 或 0 x8 20 （
25、8 分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购 买象棋用了 420 元，购买围棋用了 756 元，已知每副围棋比每副象棋贵 8 元 （1）求每副围棋和象棋各是多少元？ （2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共 40 副，且再次购买的费用不超过 600 元，则该校最多可再 购买多少副围棋？ 【解答】解： （1）设每副围棋 x 元，则每副象棋（x8）元， 根据题意，得 解得 x18 经检验 x18 是所列方程的根 所以 x810 答：每副围棋 18 元，则每副象棋 10 元； （2）设购买围棋 m 副，则购买象棋（40m）副， 根据题意，得 18m+10
26、（40m）600 解得 m25 故 m 最大值是 25 答：该校最多可再购买 25 副围棋 21 （8 分）某校举行了“防溺水”知识竞赛八年级两个班各选派 10 名同学参加预赛，依据各参赛选手的 成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示） （1）统计表中，a 98 ，b 96 ，c 94.8 （2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额 在成绩为 98 分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率 【解答】解： （1）八（1）班的众数 a98（分） ， 八（2）班 10 名同学的成绩排序为：88、89、92、92、96、96
27、、96、98、98、100， 八（2）班的中位数 b96（分） ， 八（1）班的平均数为：（89+98+93+98+95+97+91+90+98+99）94.8（分） ， 故答案为：98，96，94.8； （2）两个班 98 分的共有 5 名学生，八（1）班的 3 名学生分别记为 A、B、C，八（2）班的 2 名学生分 别记为 D、E， 画树状图如图： 共有 20 种等可能的结果，另外两个决赛名额落在不同班级的结果有 12 种， 另外两个决赛名额落在不同班级的概率为 22 （8 分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线 OB 与底板的边缘线 OA 所在水 平线的夹角为 120
28、时，感觉最舒适（如图） 侧面示意图为图；使用时为了散热，他在底板下面垫 入散热架，如图，点 B、O、C 在同一直线上，OAOB24cm，BCAC，OAC30 （1）求 OC 的长； （2）如图，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线 OB与水平线的夹角仍保持 120，求点 B到 AC 的距离 （结果保留根号） 【解答】解： （1）如图，在 RtAOC 中，OA24，OAC30 OCOA2412（cm） ； （2）如图，过点 B作 BDAC，垂足为 D，过点 O 作 OEBD，垂足为 E， 由题意得，OAOB24（cm） ， 当显示屏的边缘线 OB与水平线的夹角仍保持 120，可得，AOB150 BO
29、E60， ACOBEO90， 在 RtBOE 中，BEOBsin6012（cm） ， 又OCDE12（cm） ， BDBE+DE12+12（cm） ， 即：点 B到 AC 的距离为（12+12）cm 23 （10 分）在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处 （1）如图 1，若 BC2BA，求CBE 的度数； （2）如图 2，当 AB5，且 AFFD10 时，求 BC 的长； （3）如图 3，延长 EF，与ABF 的角平分线交于点 M，BM 交 AD 于点 N，当 NFAN+FD 时，求的 值 【解答】解： （1）四边形 A
30、BCD 是矩形， C90， 将BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处， BCBF，FBEEBC，CBFE90， BC2AB， BF2AB， AFB30， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， AFBCBF30， CBEFBC15； （2）将BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处， BFEC90，CEEF， 又矩形 ABCD 中，AD90， AFB+DFE90，DEF+DFE90， AFBDEF， FABEDF， ， AFDFABDE， AFDF10，AB5， DE2， CEDCDE523， EF3， DF， AF2， BCADAF+DF23
31、 （3）过点 N 作 NGBF 于点 G， NFAN+FD， NFADBC， BCBF， NFBF， NFGAFB，NGFBAF90， NFGBFA， ， 设 ANx， BN 平分ABF，ANAB，NGBF， ANNGx，ABBG2x， 设 FGy，则 AF2y， AB2+AF2BF2， （2x）2+（2y）2（2x+y）2， 解得 yx BFBG+GF2x+xx 24 （10 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C已 知直线 ykx+n 过 B，C 两点 （1）求抛物线和直线 BC 的表达式； （2）点 P 是抛物
32、线上的一个动点 如图 1，若点 P 在第一象限内，连接 PA，交直线 BC 于点 D设PDC 的面积为 S1，ADC 的面积为 S2，求的最大值； 如图 2，抛物线的对称轴 l 与 x 轴交于点 E，过点 E 作 EFBC，垂足为 F点 Q 是对称轴 l 上的一个 动点，是否存在以点 E，F，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 P，Q 的坐标；若不 存在，请说明理由 【解答】解： （1）把 A（1，0） ，B（3，0）代入 yax2+bx+3 得：， 解得 抛物线的表达式为 yx2+2x+3， 点 C 坐标为（0，3） ， 把 B（3，0） ，C（0，3）代入 ykx+n 得：
33、， 解得 直线 BC 的表达式为 yx+3 （2）PA 交直线 BC 于点 D， 设点 D 的坐标为（m，m+3） ， 设直线 AD 的表达式为 yk1x+b1， ， 解得， 直线 AD 的表达式，yx+， x+x2+2x+3， 整理得， （x） （x+1）0 解得 x或1（不合题意，舍去） ， 点 D 的横坐标为 m，点 P 的横坐标为， 分别过点 D、P 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N，如图 1 中： DMPN，OMm，ON，OA1， ， 设t，则 t 整理得， （t+1）m2+（2t3）m+t0， 0， （2t3）24t（t+1）0， 解得 t 有最大值，最大值为 存在，理由如下：
34、过点 F 作 FGOB 于 G，如图 2 中， yx2+2x+3 的对称轴为 x1， OE1， B（3，0） ，C（0，3） OCOB3， 又COB90， OCB 是等腰直角三角形， EFB90，BEOBOE2， EFB 是等腰直角三角形， FGGBEG1， 点 F 的坐标为（2，1） ， 当 EF 为边时， 四边形 EFPQ 为平行四边形， QEPF，QEPFy 轴， 点 P 的横坐标与点 F 的横坐标同为 2， 当 x2 时，y22+22+33， 点 P 的坐标为（2，3） ， QEPF312， 点 Q 的坐标为（1，2） ， 根据对称性当 P（0，3）时，Q（1，4）时，四边形 EFQP 也是平行四边形 当 EF 为对角线时，如图 3 中， 四边形 PEQF 为平行四边形， QEPF，QEPFy 轴， 同理求得：点 P 的坐标为（2，3） ， QEPF312， 点 Q 的坐标为（1，2） ； 综上，点 P 的坐标为（2，3）时，点 Q 的坐标为（1，2）或（1，2） ，P（0，3）时，Q（1，4）