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2021年湖南省怀化市中考数学模拟试卷(三)含答案详解

1、2021 年湖南省怀化市中考数学模拟试卷(三)年湖南省怀化市中考数学模拟试卷(三) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)下列各数中,比2 小的数是( ) A3 B1 C0 D2 2 (4 分)计算(a)6a3的结果是( ) Aa3 Ba2 Ca3 Da2 3 (4 分)下列四个几何体中,主视图为三角形的是( ) A B C D 4 (4 分) 安徽省计划到 2022 年建成 54700000 亩高标准农田, 其中 54700000 用科学记数法表示为 ( ) A5.47108 B0.547108 C547105 D5.47107 5 (4 分)

2、下列方程中,有两个相等实数根的是( ) Ax2+12x Bx2+10 Cx22x3 Dx22x0 6 (4 分)冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11, 13,15关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是( ) A众数是 11 B平均数是 12 C方差是 D中位数是 13 7 (4 分)已知一次函数 ykx+3 的图象经过点 A,且 y 随 x 的增大而减小,则点 A 的坐标可以是( ) A (1,2) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 8 (4 分)如图,RtABC 中,C90,点 D 在 AC 上,DBCA若 AC4,

3、cosA,则 BD 的 长度为( ) A B C D4 9 (4 分)已知点 A,B,C 在O 上,则下列命题为真命题的是( ) A若半径 OB 平分弦 AC,则四边形 OABC 是平行四边形 B若四边形 OABC 是平行四边形,则ABC120 C若ABC120,则弦 AC 平分半径 OB D若弦 AC 平分半径 OB,则半径 OB 平分弦 AC 10 (4 分)如图,ABC 和DEF 都是边长为 2 的等边三角形,它们的边 BC,EF 在同一条直线 l 上,点 C,E 重合现将ABC 沿着直线 l 向右移动,直至点 B 与 F 重合时停止移动在此过程中,设点 C 移 动的距离为 x,两个三角

4、形重叠部分的面积为 y,则 y 随 x 变化的函数图象大致为( ) A B C D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)因式分解:x29 12 (4 分)计算的结果是 13 (4 分)如图,等边三角形纸片 ABC 的边长为 6,E,F 是边 BC 上的三等分点分别过点 E,F 沿着平 行于 BA,CA 方向各剪一刀,则剪下的DEF 的周长是 14 (4 分)甲、乙两位同学在 10 次定点投篮训练中(每次训练投 8 个) ,各次训练成绩(投中个数)的折 线统计图如图所示,他们成绩的方差分别为 S甲 2 与 S乙 2,则 S 甲 2 S 乙 2

5、(填“” 、 “” 、 “”中 的一个) 15 (4 分)如图,在ABC 中,D 是边 BC 上的一点,以 AD 为直径的O 交 AC 于点 E,连接 DE若O 与 BC 相切,ADE55,则C 的度数为 16 (4 分)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为 a,小正方形地砖面积为 b,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形 ABCD则正方形 ABCD 的面 积为 (用含 a,b 的代数式表示) 三、解答题(共三、解答题(共 86 分)分) 17 (8 分)计算: () 1+ +|2|6sin45 18 (8 分)解方程组: 19 (10 分)如

6、图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为 端点的线段 AB,线段 MN 在网格线上 (1)画出线段 AB 关于线段 MN 所在直线对称的线段 A1B1(点 A1,B1分别为 A,B 的对应点) ; (2)将线段 B1A1绕点 B1顺时针旋转 90得到线段 B1A2,画出线段 B1A2 20 (10 分) 新冠疫情期间, 某校开展线上教学, 有 “录播” 和 “直播” 两种教学方式供学生选择其中一种 为 分析该校学生线上学习情况, 在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取 40 人调查学习参与度,数据整 理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值) 参与

7、度 人数 方式 0.20.4 0.40.6 0.60.8 0.81 录播 4 16 12 8 直播 2 10 16 12 (1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由 (2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生,估计该学生的参与度在 0.8 及以上的概率是多 少? (3)该校共有 800 名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为 1:3,估计参与度在 0.4 以下的共有 多少人? 21 (12 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 AD 的中点,点 F,G 在 AB 上,EF AB,OGEF (1)求证:四边形 OEFG 是矩形; (2)若

8、AD10,EF4,求 OE 和 BG 的长 22 (12 分)小云在学习过程中遇到一个函数 y|x|(x2x+1) (x2) 下面是小云对其探究的过程,请补充完整: (1)当2x0 时,对于函数 y1|x|,即 y1x,当2x0 时,y1随 x 的增大而 ,且 y1 0;对于函数 y2x2x+1,当2x0 时,y2随 x 的增大而 ,且 y20;结合上述分析,进 一步探究发现,对于函数 y,当2x0 时,y 随 x 的增大而 (2)当 x0 时,对于函数 y,当 x0 时,y 与 x 的几组对应值如下表: x 0 1 2 3 y 0 1 结合上表,进一步探究发现,当 x0 时,y 随 x 的增

9、大而增大在平面直角坐标系 xOy 中,画出当 x0 时的函数 y 的图象 (3)过点(0,m) (m0)作平行于 x 轴的直线 l,结合(1) (2)的分析,解决问题:若直线 l 与函数 y|x|(x2x+1) (x2)的图象有两个交点,则 m 的最大值是 23 (12 分)如图 1,已知四边形 ABCD 是矩形,点 E 在 BA 的延长线上,AEADEC 与 BD 相交于点 G, 与 AD 相交于点 F,AFAB (1)求证:BDEC; (2)若 AB1,求 AE 的长; (3)如图 2,连接 AG,求证:EGDGAG 24 (14 分)用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图 1)

10、科学原理:如图 2,始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为 H(单位:cm) ,如果在离水面竖直距 离为 h(单位:cm)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距 离)s(单位:cm)与 h 的关系式为 s24h(Hh) 应用思考:现用高度为 20cm 的圆柱体塑料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连续注水保证它始终 盛满水,在离水面竖直距离 hcm 处开一个小孔 (1)写出 s2与 h 的关系式;并求出当 h 为何值时,射程 s 有最大值,最大射程是多少? (2) 在侧面开两个小孔, 这两个小孔离水面的竖直距离分别为 a, b, 要使两孔射出水的射程相同,

11、求 a, b 之间的关系式; (3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加 16cm,求垫高的高度及小孔离水面的竖直距 离 2021 年湖南省怀化市中考数学模拟试卷(三)年湖南省怀化市中考数学模拟试卷(三) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)下列各数中,比2 小的数是( ) A3 B1 C0 D2 【解答】解:根据两个负数,绝对值大的反而小可知32 故选:A 2 (4 分)计算(a)6a3的结果是( ) Aa3 Ba2 Ca3 Da2 【解答】解:原式a6a3a3 故选:C 3 (4 分)下列四个

12、几何体中,主视图为三角形的是( ) A B C D 【解答】解:A圆锥的主视图是三角形,因此选项 A 符合题意; B球的主视图是圆,因此选项 B 不符合题意; C圆柱的主视图是长方形,因此选项 C 不符合题意; D正方体的主视图是正方形,因此选项 D 不符合题意; 故选:A 4 (4 分) 安徽省计划到 2022 年建成 54700000 亩高标准农田, 其中 54700000 用科学记数法表示为 ( ) A5.47108 B0.547108 C547105 D5.47107 【解答】解:54700000 用科学记数法表示为:5.47107 故选:D 5 (4 分)下列方程中,有两个相等实数根

13、的是( ) Ax2+12x Bx2+10 Cx22x3 Dx22x0 【解答】解:A、(2)24110,有两个相等实数根; B、0440,没有实数根; C、(2)241(3)160,有两个不相等实数根; D、(2)241040,有两个不相等实数根 故选:A 6 (4 分)冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11, 13,15关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是( ) A众数是 11 B平均数是 12 C方差是 D中位数是 13 【解答】解:数据 11,10,11,13,11,13,15 中,11 出现的次数最多是 3 次,因此众数是

14、11,于是 A 选项不符合题意; 将这 7 个数据从小到大排列后,处在中间位置的一个数是 11,因此中位数是 11,于是 D 符合题意; (11+10+11+13+11+13+15)712,即平均数是 12,于是选项 B 不符合题意; S2(1012)2+(1112)23+(1312)22+(1512)2,因此方差为,于是选项 C 不符合题意; 故选:D 7 (4 分)已知一次函数 ykx+3 的图象经过点 A,且 y 随 x 的增大而减小,则点 A 的坐标可以是( ) A (1,2) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 【解答】解:A、当点 A 的坐标为(1,2)时,k+32,

15、解得:k10, y 随 x 的增大而增大,选项 A 不符合题意; B、当点 A 的坐标为(1,2)时,k+32, 解得:k50, y 随 x 的增大而减小,选项 B 符合题意; C、当点 A 的坐标为(2,3)时,2k+33, 解得:k0,选项 C 不符合题意; D、当点 A 的坐标为(3,4)时,3k+34, 解得:k0, y 随 x 的增大而增大,选项 D 不符合题意 故选:B 8 (4 分)如图,RtABC 中,C90,点 D 在 AC 上,DBCA若 AC4,cosA,则 BD 的 长度为( ) A B C D4 【解答】解:C90,AC4,cosA, AB, , DBCA cosDB

16、CcosA, , 故选:C 9 (4 分)已知点 A,B,C 在O 上,则下列命题为真命题的是( ) A若半径 OB 平分弦 AC,则四边形 OABC 是平行四边形 B若四边形 OABC 是平行四边形,则ABC120 C若ABC120,则弦 AC 平分半径 OB D若弦 AC 平分半径 OB,则半径 OB 平分弦 AC 【解答】解:A、如图, 若半径 OB 平分弦 AC,则四边形 OABC 不一定是平行四边形;原命题是假命题; B、若四边形 OABC 是平行四边形, 则 ABOC,OABC, OAOBOC, ABOAOBBCOC, ABOOBC60, ABC120,是真命题; C、如图, 过

17、O 作 OQAC 于 Q,交O 于 P,连接 PA,PC, ABC120, APC120,AOC3602120120, OAOC, AOCOCA30, 在 RtOQA 中,OQOA, OQOP, AC 平分 OP, 只有当 OBAC 时,弦 AC 平分半径 OB,弦 AC 不一定平分半径 OB,故 C 项是假命题; 若ABC120,则弦 AC 不平分半径 OB,原命题是假命题; D、如图, 若弦 AC 平分半径 OB,则半径 OB 不一定平分弦 AC,原命题是假命题; 故选:B 10 (4 分)如图,ABC 和DEF 都是边长为 2 的等边三角形,它们的边 BC,EF 在同一条直线 l 上,点

18、 C,E 重合现将ABC 沿着直线 l 向右移动,直至点 B 与 F 重合时停止移动在此过程中,设点 C 移 动的距离为 x,两个三角形重叠部分的面积为 y,则 y 随 x 变化的函数图象大致为( ) A B C D 【解答】解:如图 1 所示:当 0 x2 时,过点 G 作 GHBF 于 H ABC 和DEF 均为等边三角形, GEJ 为等边三角形 GHEJx, yEJGHx2 当 x2 时,y,且抛物线的开口向上 如图 2 所示:2x4 时,过点 G 作 GHBF 于 H yFJGH(4x)2,函数图象为抛物线的一部分,且抛物线开口向上 故选:A 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4

19、分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)因式分解:x29 (x+3) (x3) 【解答】解:原式(x+3) (x3) , 故答案为: (x+3) (x3) 12 (4 分)计算的结果是 【解答】解: 故答案为: 13 (4 分)如图,等边三角形纸片 ABC 的边长为 6,E,F 是边 BC 上的三等分点分别过点 E,F 沿着平 行于 BA,CA 方向各剪一刀,则剪下的DEF 的周长是 6 【解答】解:等边三角形纸片 ABC 的边长为 6,E,F 是边 BC 上的三等分点, EF2, ABC 是等边三角形, BC60, 又DEAB,DFAC, DEFB60,DFEC60, DEF 是等边三

20、角形, 剪下的DEF 的周长是 236 故答案为:6 14 (4 分)甲、乙两位同学在 10 次定点投篮训练中(每次训练投 8 个) ,各次训练成绩(投中个数)的折 线统计图如图所示,他们成绩的方差分别为 S甲 2 与 S乙 2,则 S 甲 2 S 乙 2 (填“” 、 “” 、 “” 中的一个) 【解答】解:由折线统计图得乙同学的成绩波动较大, 所以 S甲 2S 乙 2 故答案为: 15 (4 分)如图,在ABC 中,D 是边 BC 上的一点,以 AD 为直径的O 交 AC 于点 E,连接 DE若O 与 BC 相切,ADE55,则C 的度数为 55 【解答】解:AD 为O 的直径, AED9

21、0, ADE+DAE90; O 与 BC 相切, ADC90, C+DAE90, CADE, ADE55, C55 故答案为:55 16 (4 分)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为 a,小正方形地砖面积为 b,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形 ABCD则正方形 ABCD 的面 积为 (a+b) (用含 a,b 的代数式表示) 【解答】解:如图,连接 DK,DN, KDNMDT90, KDMNDT, DKDN,DKMDNT45, DKMDNT(ASA) , SDKMSDNT, S四边形DMNTSDKNa, 正方形 ABCD 的面积4a+b

22、a+b 故答案为(a+b) 三、解答题(共三、解答题(共 86 分)分) 17 (8 分)计算: () 1+ +|2|6sin45 【解答】解:原式3+3+26 3+3+23 5 18 (8 分)解方程组: 【解答】解:, +得:4x8, 解得:x2, 把 x2 代入得:y1, 则该方程组的解为 19 (10 分)如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为 端点的线段 AB,线段 MN 在网格线上 (1)画出线段 AB 关于线段 MN 所在直线对称的线段 A1B1(点 A1,B1分别为 A,B 的对应点) ; (2)将线段 B1A1绕点 B1顺时针旋

23、转 90得到线段 B1A2,画出线段 B1A2 【解答】解: (1)如图线段 A1B1即为所求 (2)如图,线段 B1A2即为所求 20 (10 分) 新冠疫情期间, 某校开展线上教学, 有 “录播” 和 “直播” 两种教学方式供学生选择其中一种 为 分析该校学生线上学习情况, 在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取 40 人调查学习参与度,数据整 理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值) 参与度 人数 方式 0.20.4 0.40.6 0.60.8 0.81 录播 4 16 12 8 直播 2 10 16 12 (1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由 (2)从教学方式为“

24、直播”的学生中任意抽取一位学生,估计该学生的参与度在 0.8 及以上的概率是多 少? (3)该校共有 800 名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为 1:3,估计参与度在 0.4 以下的共有 多少人? 【解答】解: (1) “直播”教学方式学生的参与度更高: 理由: “直播”参与度在 0.6 以上的人数为 28 人, “录播”参与度在 0.6 以上的人数为 20 人,参与度在 0.6 以上的“直播”人数远多于“录播”人数, 所以“直播”教学方式学生的参与度更高; (2)12400.330%, 答:估计该学生的参与度在 0.8 及以上的概率是 30%; (3) “录播”总学生数为 80020

25、0(人) , “直播”总学生数为 800600(人) , 所以“录播”参与度在 0.4 以下的学生数为 20020(人) , “直播”参与度在 0.4 以下的学生数为 60030(人) , 所以参与度在 0.4 以下的学生共有 20+3050(人) 21 (12 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 AD 的中点,点 F,G 在 AB 上,EF AB,OGEF (1)求证:四边形 OEFG 是矩形; (2)若 AD10,EF4,求 OE 和 BG 的长 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是菱形, OBOD, E 是 AD 的中点, OE 是ABD 的中位线,

26、 OEFG, OGEF, 四边形 OEFG 是平行四边形, EFAB, EFG90, 平行四边形 OEFG 是矩形; (2)四边形 ABCD 是菱形, BDAC,ABAD10, AOD90, E 是 AD 的中点, OEAEAD5; 由(1)知,四边形 OEFG 是矩形, FGOE5, AE5,EF4, AF3, BGABAFFG10352 22 (12 分)小云在学习过程中遇到一个函数 y|x|(x2x+1) (x2) 下面是小云对其探究的过程,请补充完整: (1)当2x0 时,对于函数 y1|x|,即 y1x,当2x0 时,y1随 x 的增大而 减小 ,且 y1 0;对于函数 y2x2x+

27、1,当2x0 时,y2随 x 的增大而 减小 ,且 y20;结合上述分析,进 一步探究发现,对于函数 y,当2x0 时,y 随 x 的增大而 减小 (2)当 x0 时,对于函数 y,当 x0 时,y 与 x 的几组对应值如下表: x 0 1 2 3 y 0 1 结合上表,进一步探究发现,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大在平面直角坐标系 xOy 中,画出当 x0 时的函数 y 的图象 (3)过点(0,m) (m0)作平行于 x 轴的直线 l,结合(1) (2)的分析,解决问题:若直线 l 与函数 y|x|(x2x+1) (x2)的图象有两个交点,则 m 的最大值是 【解答】解: (1)当2

28、x0 时,对于函数 y1|x|,即 y1x,当2x0 时,y1随 x 的增大而减 小,且 y10;对于函数 y2x2x+1,当2x0 时,y2随 x 的增大而减小,且 y20;结合上述分析, 进一步探究发现,对于函数 y,当2x0 时,y 随 x 的增大而减小 故答案为:减小,减小,减小 (2)函数图象如图所示: (3)直线 l 与函数 y|x|(x2x+1) (x2)的图象有两个交点, 观察图象可知,x2 时,m 的值最大,最大值 m2(4+2+1), 故答案为: 23 (12 分)如图 1,已知四边形 ABCD 是矩形,点 E 在 BA 的延长线上,AEADEC 与 BD 相交于点 G,

29、与 AD 相交于点 F,AFAB (1)求证:BDEC; (2)若 AB1,求 AE 的长; (3)如图 2,连接 AG,求证:EGDGAG 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是矩形,点 E 在 BA 的延长线上, EAFDAB90, 又AEAD,AFAB, AEFADB(SAS) , AEFADB, GEB+GBEADB+ABD90, 即EGB90, 故 BDEC, (2)解:四边形 ABCD 是矩形, AECD, AEFDCF,EAFCDF, AEFDCF, , 即 AEDFAFDC, 设 AEADa(a0) ,则有 a (a1)1,化简得 a2a10, 解得或(舍去) , AE (

30、3)证明:如图,在线段 EG 上取点 P,使得 EPDG, 在AEP 与ADG 中,AEAD,AEPADG,EPDG, AEPADG(SAS) , APAG,EAPDAG, PAGPAD+DAGPAD+EAPDAE90, PAG 为等腰直角三角形, EGDGEGEPPGAG 24 (14 分)用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图 1) 科学原理:如图 2,始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为 H(单位:cm) ,如果在离水面竖直距 离为 h(单位:cm)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距 离)s(单位:cm)与 h 的关系式为 s24h(Hh

31、) 应用思考:现用高度为 20cm 的圆柱体塑料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连续注水保证它始终 盛满水,在离水面竖直距离 hcm 处开一个小孔 (1)写出 s2与 h 的关系式;并求出当 h 为何值时,射程 s 有最大值,最大射程是多少? (2) 在侧面开两个小孔, 这两个小孔离水面的竖直距离分别为 a, b, 要使两孔射出水的射程相同, 求 a, b 之间的关系式; (3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加 16cm,求垫高的高度及小孔离水面的竖直距 离 【解答】解: (1)s24h(Hh) , 当 H20cm 时,s24h(20h)4(h10)2+400, 当 h10cm

32、 时,s2有最大值 400cm2, 当 h10cm 时,s 有最大值 20cm 当 h 为 10cm 时,射程 s 有最大值,最大射程是 20cm; (2)s24h(20h) , 设存在 a,b,使两孔射出水的射程相同,则有: 4a(20a)4b(20b) , 20aa220bb2, a2b220a20b, (a+b) (ab)20(ab) , (ab) (a+b20)0, ab0,或 a+b200, ab 或 a+b20; (3)设垫高的高度为 m,则 s24h(20+mh)4+(20+m)2, 当 hcm 时,smax20+m20+16, m16cm,此时 h18cm 垫高的高度为 16cm,小孔离水面的竖直距离为 18cm