1、第三单元第三单元 因数与倍数因数与倍数 易错题专项强化训练易错题专项强化训练 一选择题（满分一选择题（满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1著名的歌德巴赫猜想中说：任意一个大于 2 的偶数，都可表示成质数的和”下面四组算式中可以验证 这个猜想的是( ) A4811371679 B48113721 1 C482335361719 D481137321319 2两个连续的自然数相加的和，再加上这两个连续自然数的积，最后结果一定是( ) A偶数 B奇数 C无法确定 35 和 9 的最大公因数是( ) A1 B5 C9 4如果3ab，a和b的最小公倍数是( ) Aa Bb C3 D不确定
2、510 以内既是奇数又是合数的是_，既是偶数又是质数的是_，横线上应填的数是( ) A3，2 B9，2 C5，7 D4，6 6一个偶数( )，结果变成奇数 A加 4 B减 2 C乘 3 D减 7 74(0)Xyy，所以( )是X和y的最小公倍数 AX By C4 DXy 8下列说法正确的是( ) A所有的质数都是奇数 B所有的偶数都是合数 C两个奇数的差一定是奇数 D是 4 的倍数的数一定是偶数 二填空题（满分二填空题（满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 912 和 18 的最大公因数是 ，最小公倍数是 10一个两位数，个位是 12 和 15 的最大公约数，十位比最小的质数大 1，
3、这个两位数是 11有两个连续的自然数都是质数，他们是 和 ，他们的最小公倍数是 12两个连续偶数的和除以它们的差，结果是 7，这两个连续偶数分别是 、 13在正整数范围内，最小的质数是 ，最小的合数是 ，最小的奇数是 ，最小的偶数是 14歌德巴赫猜想中说：所有大于 2 的偶数，都可以表示两个质数的和请你在横线上填上适当的质数 26 ；28 15在 48、56、65、180、12 这几个数中，2 的倍数有 。 16一个三位数是 12，里填上 ，它就既是 2 的倍数，又是 5 的倍数 三判断题（满分三判断题（满分 8 分，每小题分，每小题 2 分）分） 17两个数的公倍数的个数一定多于这两个数的公
4、因数的个数 （判断对错） 1830 和 60 的公因数有 6 个 （判断对错） 19丫丫的身份证共有 18 个数字，而且第 17 位数字是单数 （判断对错） 20已知3nm，那么m和n的最大公因数是n （判断对错） 四计算题（满分四计算题（满分 12 分，每小题分，每小题 6 分）分） 21（6 分）求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数 24 和 28 16 和 40 25 和 45 22（6 分）分解质因数 20 45 27 五解答题（满分五解答题（满分 48 分，每小题分，每小题 6 分）分） 23（6 分）三根铁丝的长分别是 15 米，18 米和 24 米，现在把它们剪成每段相等的长度
5、，每段尽量长一 些，又不能有剩余，每段长多少米？ 24（6 分）一些贝壳，4 个 4 个地数，最后多 1 个；5 个 5 个地数，最后多 2 个；6 个 6 个数，最后多 3 个这些贝壳至少有多少个？ 25（6 分）把45cm和60cm两根彩带剪成长短一样的短彩带，每段短彩带要尽可能长，且没有剩余一共 能剪成多少段？ 26（6 分）有一筐苹果，无论是平均分给 8 个人，还是平均分给 18 人，结果都剩下 3 个，这筐苹果至少 有多少个？ 27（6 分）有三名围棋选手，年龄在 10 岁到 20 岁之间，这三名选手年龄的最小公倍数是 336这三名选 手的年龄各是多少岁？ 28（6 分）如图，甲、乙
6、、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转 5 圈时，乙轮转 7 圈，丙轮转 2 圈，这三 个齿轮齿数最少应分别是多少齿？ 29（6 分）三个连续偶数的和是 240，这三个连续偶数是多少？ 30（6 分）按要求在图里填上适当的数 参考答案参考答案 一选择题（满分一选择题（满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1解：A、1679，9 不是质数，不符合哥德巴赫猜想； B、21 1 ，1 不是质数，不符合哥德巴赫猜想； C、482335，35 不是质数，不符合哥德巴赫猜想； D、481137，321319，符合哥德巴赫猜想 答案：D 2解：因为两个连续自然数的和是奇数，两个连续自然数的积是偶数，
7、所以它们的和是奇数 答案：B 3解：5 和 9 的互质数，最大公约数是 1 答案：A 4解：如果3ab，那么a和b是倍数关系，倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数，所以a和b 的最小公倍数是a 答案：A 5解：10 以内既是奇数又是合数的是 9，既是偶数又是质数的是 2 答案：B 6解：偶数偶数偶数，偶数偶数偶数，偶数奇数偶数，偶数奇数奇数 所以一个偶数减 7，结果是奇数 答案：D 7解：由4(0)XYY，得：X与Y是倍数关系，则较大的数是X和Y的最小公倍数 例如：824，则 8 是 8 和 2 的最小公倍数 答案：A 8解：选项A：所有的质数都是奇数这句话是错误的，例如：2； 选项B：
8、所有的偶数都是合数这句话是错误的，例如：2； 选项C：两个奇数的差一定是奇数这句话是错误的，例如752，2 是偶数； 选项D：偶数：是 2 的倍数的数叫做偶数，是 4 的倍数的数一定也是 2 的倍数，所以一定是偶数，故正确 答案：D 二填空题（满分二填空题（满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9解：12223， 1823 3 ， 所以 12 和 18 的最大公约数：236， 最小公倍数是223 336 答案：6，36 10解：12223 153 5 12 和 15 的最大公因数是 3，即个位数字是 3； 十位比最小的质数大 1，即十位数字是213 ； 所以这个两位数是 33。 答案
9、：33。 11解：有两个连续的自然数都是质数，他们是 2 和 3，他们的最小公倍数是 6。 答案：2，3，6。 12解：7214 14216 14218 答：这两个偶数是 6 和 8。 13解：在正整数范围内，最小的质数是 2，最小的合数是 4，最小的奇数是 1，最小的偶数是 0 答案：2，4，1，0 14解：26323 28523 答案：3.23；5，23（答案不唯一） 15解：在 48、56、65、180、12 这几个数中，2 的倍数有：48，56，180，12。 答案：48；56；180；12。 16解：一个三位数是 12，里填上 0，它就既是 2 的倍数，又是 5 的倍数 答案：0。
10、三判断题（满分三判断题（满分 8 分，每小题分，每小题 2 分）分） 17解：由分析可知：两个数的公倍数的个数是无限的，两个数的公因数的个数也是有限的，所以两个数 的公倍数的个数一定多于这两个数的公因数的个数，说法正确； 答案： 18解：30 的因数有 1、2、3、5、6、10、15、30； 60 的因数有 1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60； 所以 30 和 60 的公因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，共 8 个 答案： 19解：由身份证号第 17 位表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性，可知丫丫的身份证第 17 位数字应 是偶数， 所以丫丫的身份证共有
11、18 个数字，而且第 17 位数字是单数的说法是错误的 答案： 20解：由题意得，3nm， 可知n是m的倍数，所以m和n的最大公因数是m；题干的说法是错误的 答案： 四计算题（满分四计算题（满分 12 分，每小题分，每小题 6 分）分） 21解：242223 28227 所以 24 和 28 的最大公因数是224，最小公倍数是2223 7168 162222 402225 所以 16 和 40 的最大公因数是2228 ，最小公倍数是2222580 255 5 45335 所以 25 和 45 的最大公因数是 5，最小公倍数是3 3 55225 22解：2022 5 45335 273 3 3
12、五解答题（满分五解答题（满分 48 分，每小题分，每小题 6 分）分） 23解：153 5， 1823 3 ， 242223 ， 所以 15、18 和 24 的最大公因数是 3， 答：每段长 3 米 24解： 所以 4、5、6 的最小公倍数是：225360 ， 这些贝壳至少有；60357（个)， 答：这些贝壳至少有 57 个 25解：453 3 5 ， 602325 ， 45 和 60 的最大公因数是：3 515，因此每段短彩带要尽可能长是：15cm， 45153（段)， 60154（段)， 347（段)； 答：一共能剪成 7 段 26解：8222 ，18233 ，8 和 18 的最小公倍数是
13、2223 372 ，72375（个)； 答：这筐苹果至少有 75 个 27解：这三名选手年龄的最小公倍数是 336，所以他们的年龄都能把 336 整除， 在 10 到 20 之间能把 336 整除的数有 12，14，16； 所以他们的年龄分别为 12 岁、14 岁、16 岁 答：这三名选手的年龄各是 12 岁、14 岁、16 岁 28解：5 7270 （圈)， 70514（齿)， 70710（齿)， 70235（齿)； 答：甲乙丙三个齿轮最少应分别是 14 齿，10 齿，35 齿 29解：240380 80278 80282 答：这三个连续偶数是 78、80、82 30解：10 以内的质数有：2、3、5、7； 24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 30 以内 7 的倍数有：7、14、21、28； 128 的因数有：1，2，4，8，16，32，64，128； 60 的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60； 128 和 60 的公因数有：1，2，4