1、2.1 有 理 数,复习与回顾：,小学关于有理数我们讲过的？,1，正数和负数。 2，0既不是正数，也不是负数。 3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。 4，“0”所表示的意思。 5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；,2,粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；,3，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，测量结果如下： A.-0.1mm B.-0.2mm C.+
2、0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？,温故知新：,1，如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记为_。,-1.5mm,女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举122.5公斤,挺举182.5公斤,总成绩305公斤夺得第18枚金牌,与获银牌的韩国选手相比,她的抓举重量7.5公斤,挺举重量+10公斤.,在女子柔道52公斤级的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌.,在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了1
3、2.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破.,110,12.91,12.96,0,活动1,1,2,3,4,5,52,1.1,+75,122.5,182.5,305,18,7.5,+10,110,12.91,12.96,0,52,1. 1,+75,122.5,182.5,305,18,7.5,+10,12.96,182.5,110,12.91,1.1,52,0,75,122.5,10.,7.5,18,305,活动1,12.96,182.5,110,12.91,1.1,52,0,75,122.5,10.,7.5,18,305,1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可
4、以分为哪几类?,2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明.,3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数?,同桌探究,4.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类?,5.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？ 分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？,活动1,零:,负分数:,52， 67, 1，2，,正整数:,负整数:,正整数集合,正分数:,5,活动2,1,2,3,4,10，18，29，75，,12.96,7.5,110，305，1，2，3，,182.5,12.91,1.1,负整数集合,由刚才的演示可知: 1.有理数可分为哪两类数?,
5、探究有理数的分类(一),2.整数可分为哪几类?,3.分数可分为哪几类?,1,2,3,4,5,活动2,依据有理数的分类示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称.你发现有理数的分类示意图与这棵树枝干的形状有哪些联系吗?,正整数,零,负整数,正分数,负分数,整数,分数,有理数,活动2,有理数的分类：,正整数,负整数,0,整数,正分数,负分数,分数,有理数,注意：我们把有限小数，无限循环小数和百分数都看作分数，但不是所有的小数都是分数。（圆周率 是一个无限不循环小数，它就不能化成分数）,正整数、零、负整数统称为整数。,正分数、负分数统称为分数。,整数和分数统称为有理数。,有理数的定义：,1.在左图的有理
6、数中, 正整数有:_; 负分数有:_; 整数有:_; 分数有:_ .,探究有理数的分类(二),活动3,2.丹丹在做第1题时,发现了新的分类方法,她认为:带“+”的数分为一类,带“-”的数分为一类,数的前面没有符号的作为一类.你认为她的分类方法对吗?若不对,你发现什么新的分类方法吗?,合作探究,正整数,正分数,正有理数,负有理数,负整数,负分数,有理数,0,按性质分类：,注意：正数和正有理数是不同的，例如： 就是正数，但不是正有理数；,有理数分类的几点注意：,2，两个整数的比（如 等）、有限小数（如0.2，3.14等）、无限循环小数（如 等）都是分数；但无限不循环小数（如 等）不是分数；,3，无
7、限不循环小数不是有理数；(无理数),4，整数中除了正整数和负整数，还有_.,0,活动4,1,2,3,4,5,1把下列各数填入它所属于的集合的圈内：15， ， ， ， ，0.1, , , 123, 2.33正分数集合 负整数集合正整数集合 负分数集合 以上四个集合能组成有理数集合吗？,练一练,依据生活情境回答问题： 当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他所用到的数属于什么数？一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理数？一支测量气温用的温度计，可以从上面读出哪几类有理数？,正数,正数、分数、零,正数、零、负数,活动4,练一练,1：把下列各数填在相应的集合中：,正数集合： ； 负数集合： ； 分数集合
8、： ； 整数集合： ； 非负数集合： ； 有理数集合： ；,注意：1，像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；2，非负整数集合包括正整数和0，也称为自然数集合.,随堂练习,2：下列说法正确的是 （ ）A.非负有理数就是正有理数B. 0仅表示没有，是有理数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数,D,3：最小的正整数是_，最大的负整数是_,所有大于-4的负整数有_，不大于3的非负整数有_。,1,-1,-1,-2,-3,0,1,2,3,4：下列说法正确的是（ ）1是最小的正有理数； -1是最大的负有理数；0是最小的非负有理数；0是最大的非正有理数； A. B. C. D.,C,5
9、：将下列各数分别填入相应的集合中。,正整数集合,负分数集合,正有理数集合,非正数集合,6:（1）既是分数又是负数的数是_；（2）既是非负数又是整数的数是_；（3）非负整数又称为_；（4）非负数包括_和_；（5）非正数包括_和_；,非负整数,负分数,自然数,7 :下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3个数；,正数集合,分数集合,正数,0,负数,0,9: 观察下列各组数，请找出它们的规律，并在横线上填上相应的数字；,6,8,1,0,-1,0,14,-16,8:如果用一个字母表示一个数，那a可能是什么样的数？一定是正数吗？,答：不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0。,10:下列关于零的说法，正确的有（ ）,0是最小的正整数 0是最小的有理数 0不是负数 0既是非正数也是非负数,B,A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,11:判断 （1）0是整数（ ） （2）自然数一定是整数（ ） （3）0一定是正整数（ ） （4）整数一定是自然数（ ）,小结：,1，什么是有理数？ 2，有理数的分类：（1）按整数与分数划分；（2）按性质划分；,3，如何区分整数和分数？,4，如何理解非正数和非负数？,5，整数和分数，正数和负数之间有什么关系？,6，学会观察一列数字之间的规律；,进步往往从归纳反思开始！,祝同学们学习进步！ 再见!,