1、2021 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷 一、选择题一、选择题(共共 16 分，每题分，每题 2 分分)第第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A长方体 B圆柱 C圆锥 D三棱柱 2党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务20142018 年，中央财政累计投入“全面 改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金 1692 亿元，将 169200000000 用科学记数 法表示应为（ ） A0.16921012 B1.6921012 C1.6921011 D16.9
2、21010 3如图，点 O 在直线 AB 上，OCOD若AOC120，则BOD 的大小为（ ） A30 B40 C50 D60 4下列多边形中，内角和最大的是（ ） A B C D 5实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） Aa2 B|a|b Ca+b0 Dba0 6同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（ ） A B C D 7 已知 4321849， 4421936， 4522025， 4622116 若 n 为整数且 nn+1， 则 n 的值为 （ ） A43 B44 C45 D46 8如图，用绳子围成周长为 10m 的矩
3、形，记矩形的一边长为 xm，它的邻边长为 ym，矩形的面积为 Sm2当 x 在一定范围内变化时，y 和 S 都随 x 的变化而变化，则 y 与 x，S 与 x 满足的函数关系分别是（ ） A一次函数关系，二次函数关系 B反比例函数关系，二次函数关系 C一次函数关系，反比例函数关系 D反比例函数关系，一次函数关系 二、填空题二、填空题(共共 16 分，每题分，每题 2 分分) 9若在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 10分解因式：5x25y2 11方程的解为 12在平面直角坐标系 xOy 中，若反比例函数 y（k0）的图象经过点 A（1，2）和点 B（1，m） ， 则 m 的值为 13
4、如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 是切点若P50，则AOB 14 如图， 在矩形 ABCD 中， 点 E， F 分别在 BC， AD 上， AFEC 只需添加一个条件即可证明四边形 AECF 是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可） 15有甲、乙两组数据，如下表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 甲、乙两组数据的方差分别为 s甲 2，s 乙 2，则 s 甲 2 s 乙 2（填“” ， “”或“” ） 16 某企业有A， B 两条加工相同原材料的生产线 在一天内， A生产线共加工a 吨原材料， 加工时间为 （4a+1） 小时；在一天内，B 生产线共加
5、工 b 吨原材料，加工时间为（2b+3）小时第一天，该企业将 5 吨原材 料分配到 A，B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 A 生产线 的吨数与分配到 B 生产线的吨数的比为 第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了 5 吨 原材料后，又给 A 生产线分配了 m 吨原材料，给 B 生产线分配了 n 吨原材料若两条生产线都能在一天 内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 三、解答题（共三、解答题（共 68 分，第分，第 17-20 题，每题题，每题 5 分，第分，第 21-22 题，每题题，每题 6 分，第分，第 23 题题 5 分，第
6、分，第 24 题题 6 分，第分，第 25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每题题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17计算：2sin60+|5|（+）0 18解不等式组： 19已知 a2+2b210，求代数式（ab）2+b（2a+b）的值 20 淮南子天文训中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点 A 处立一根杆， 在地面上沿着杆的影子的方向取一点 B，使 B，A 两点间的距离为 10 步（步是古代的一种长度单位） ，在 点 B 处立一根杆；日落时，在地面上沿着点 B
7、处的杆的影子的方向取一点 C，使 C，B 两点间的距离为 10 步，在点 C 处立一根杆取 CA 的中点 D，那么直线 DB 表示的方向为东西方向 （1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点 A，B，C 的位置如图所示使用直尺和圆规，在图 中作 CA 的中点 D（保留作图痕迹） ； （2）在如图中，确定了直线 DB 表示的方向为东西方向根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断 直线 CA 表示的方向为南北方向，完成如下证明 证明：在ABC 中，BA ，D 是 CA 的中点， CADB（ ） （填推理的依据） 直线 DB 表示的方向为东西方向， 直线 CA 表示的方向为南北方向 21已知关于
8、 x 的一元二次方程 x24mx+3m20 （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若 m0，且该方程的两个实数根的差为 2，求 m 的值 22如图，在四边形 ABCD 中，ACBCAD90，点 E 在 BC 上，AEDC，EFAB，垂足为 F （1）求证：四边形 AECD 是平行四边形； （2）若 AE 平分BAC，BE5，cosB，求 BF 和 AD 的长 23在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象由函数 yx 的图象向下平移 1 个单位 长度得到 （1）求这个一次函数的解析式； （2）当 x2 时，对于 x 的每一个值，函数 ymx（m0）的值大于一次函数 y
9、kx+b 的值，直接写 出 m 的取值范围 24如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，ADBC 于点 E （1）求证：BADCAD； （2）连接 BO 并延长，交 AC 于点 F，交O 于点 G，连接 GC若O 的半径为 5，OE3，求 GC 和 OF 的长 25为了解甲、乙两座城市的邮政企业 4 月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了 25 家邮政企业，获得了它们 4 月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面 给出了部分信息 a甲城市邮政企业 4 月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成 5 组：6x8，8x10，10 x12，12x1
10、4，14x16） ： b甲城市邮政企业 4 月份收入的数据在 10 x12 这一组的是： 10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8 c甲、乙两座城市邮政企业 4 月份收入的数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲城市 10.8 m 乙城市 11.0 11.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 m 的值； （2）在甲城市抽取的邮政企业中，记 4 月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 p1在乙城 市抽取的邮政企业中，记 4 月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 p2比较 p1，p2的大小， 并说明理由； （3）若乙城市共有 2
11、00 家邮政企业，估计乙城市的邮政企业 4 月份的总收入（直接写出结果） 26在平面直角坐标系 xOy 中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线 yax2+bx（a0）上 （1）若 m3，n15，求该抛物线的对称轴； （2）已知点（1，y1） ， （2，y2） ， （4，y3）在该抛物线上若 mn0，比较 y1，y2，y3的大小，并说明 理由 27如图，在ABC 中，ABAC，BAC，M 为 BC 的中点，点 D 在 MC 上，以点 A 为中心，将线段 AD 顺时针旋转 得到线段 AE，连接 BE，DE （1）比较BAE 与CAD 的大小；用等式表示线段 BE，BM，MD 之间的数量关系，并证明
12、； （2）过点 M 作 AB 的垂线，交 DE 于点 N，用等式表示线段 NE 与 ND 的数量关系，并证明 28在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1对于点 A 和线段 BC，给出如下定义：若将线段 BC 绕点 A 旋转可以得到O 的弦 BC（B，C分别是 B，C 的对应点） ，则称线段 BC 是O 的以点 A 为 中心的“关联线段” （1）如图，点 A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数在线段 B1C1，B2C2，B3C3中，O 的以点 A 为中心的“关联线段”是 ； （2）ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 A（0，t） ，其中 t0若 BC 是O 的以点 A 为中心的“关 联线段” ，求 t 的值； （3）在ABC 中，AB1，AC2若 BC 是O 的以点 A 为中心的“关联线段” ，直接写出 OA 的最小 值和最大值，以及相应的 BC 长