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2021年北京市中考数学真题(含答案)

1、2021 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷 一、选择题一、选择题(共共 16 分,每题分,每题 2 分分)第第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个。题均有四个选项,符合题意的选项只有一个。 1如图是某几何体的展开图,该几何体是( ) A长方体 B圆柱 C圆锥 D三棱柱 2党的十八大以来,坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务20142018 年,中央财政累计投入“全面 改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金 1692 亿元,将 169200000000 用科学记数 法表示应为( ) A0.16921012 B1.6921012 C1.6921011 D16.9

2、21010 3如图,点 O 在直线 AB 上,OCOD若AOC120,则BOD 的大小为( ) A30 B40 C50 D60 4下列多边形中,内角和最大的是( ) A B C D 5实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( ) Aa2 B|a|b Ca+b0 Dba0 6同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是( ) A B C D 7 已知 4321849, 4421936, 4522025, 4622116 若 n 为整数且 nn+1, 则 n 的值为 ( ) A43 B44 C45 D46 8如图,用绳子围成周长为 10m 的矩

3、形,记矩形的一边长为 xm,它的邻边长为 ym,矩形的面积为 Sm2当 x 在一定范围内变化时,y 和 S 都随 x 的变化而变化,则 y 与 x,S 与 x 满足的函数关系分别是( ) A一次函数关系,二次函数关系 B反比例函数关系,二次函数关系 C一次函数关系,反比例函数关系 D反比例函数关系,一次函数关系 二、填空题二、填空题(共共 16 分,每题分,每题 2 分分) 9若在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是 10分解因式:5x25y2 11方程的解为 12在平面直角坐标系 xOy 中,若反比例函数 y(k0)的图象经过点 A(1,2)和点 B(1,m) , 则 m 的值为 13

4、如图,PA,PB 是O 的切线,A,B 是切点若P50,则AOB 14 如图, 在矩形 ABCD 中, 点 E, F 分别在 BC, AD 上, AFEC 只需添加一个条件即可证明四边形 AECF 是菱形,这个条件可以是 (写出一个即可) 15有甲、乙两组数据,如下表所示: 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 甲、乙两组数据的方差分别为 s甲 2,s 乙 2,则 s 甲 2 s 乙 2(填“” , “”或“” ) 16 某企业有A, B 两条加工相同原材料的生产线 在一天内, A生产线共加工a 吨原材料, 加工时间为 (4a+1) 小时;在一天内,B 生产线共加

5、工 b 吨原材料,加工时间为(2b+3)小时第一天,该企业将 5 吨原材 料分配到 A,B 两条生产线,两条生产线都在一天内完成了加工,且加工时间相同,则分配到 A 生产线 的吨数与分配到 B 生产线的吨数的比为 第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配了 5 吨 原材料后,又给 A 生产线分配了 m 吨原材料,给 B 生产线分配了 n 吨原材料若两条生产线都能在一天 内加工完各自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则的值为 三、解答题(共三、解答题(共 68 分,第分,第 17-20 题,每题题,每题 5 分,第分,第 21-22 题,每题题,每题 6 分,第分,第 23 题题 5 分,第

6、分,第 24 题题 6 分,第分,第 25 题题 5 分,第分,第 26 题题 6 分,第分,第 27-28 题,每题题,每题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17计算:2sin60+|5|(+)0 18解不等式组: 19已知 a2+2b210,求代数式(ab)2+b(2a+b)的值 20 淮南子天文训中记载了一种确定东西方向的方法,大意是:日出时,在地面上点 A 处立一根杆, 在地面上沿着杆的影子的方向取一点 B,使 B,A 两点间的距离为 10 步(步是古代的一种长度单位) ,在 点 B 处立一根杆;日落时,在地面上沿着点 B

7、处的杆的影子的方向取一点 C,使 C,B 两点间的距离为 10 步,在点 C 处立一根杆取 CA 的中点 D,那么直线 DB 表示的方向为东西方向 (1)上述方法中,杆在地面上的影子所在直线及点 A,B,C 的位置如图所示使用直尺和圆规,在图 中作 CA 的中点 D(保留作图痕迹) ; (2)在如图中,确定了直线 DB 表示的方向为东西方向根据南北方向与东西方向互相垂直,可以判断 直线 CA 表示的方向为南北方向,完成如下证明 证明:在ABC 中,BA ,D 是 CA 的中点, CADB( ) (填推理的依据) 直线 DB 表示的方向为东西方向, 直线 CA 表示的方向为南北方向 21已知关于

8、 x 的一元二次方程 x24mx+3m20 (1)求证:该方程总有两个实数根; (2)若 m0,且该方程的两个实数根的差为 2,求 m 的值 22如图,在四边形 ABCD 中,ACBCAD90,点 E 在 BC 上,AEDC,EFAB,垂足为 F (1)求证:四边形 AECD 是平行四边形; (2)若 AE 平分BAC,BE5,cosB,求 BF 和 AD 的长 23在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 ykx+b(k0)的图象由函数 yx 的图象向下平移 1 个单位 长度得到 (1)求这个一次函数的解析式; (2)当 x2 时,对于 x 的每一个值,函数 ymx(m0)的值大于一次函数 y

9、kx+b 的值,直接写 出 m 的取值范围 24如图,O 是ABC 的外接圆,AD 是O 的直径,ADBC 于点 E (1)求证:BADCAD; (2)连接 BO 并延长,交 AC 于点 F,交O 于点 G,连接 GC若O 的半径为 5,OE3,求 GC 和 OF 的长 25为了解甲、乙两座城市的邮政企业 4 月份收入的情况,从这两座城市的邮政企业中,各随机抽取了 25 家邮政企业,获得了它们 4 月份收入(单位:百万元)的数据,并对数据进行整理、描述和分析下面 给出了部分信息 a甲城市邮政企业 4 月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成 5 组:6x8,8x10,10 x12,12x1

10、4,14x16) : b甲城市邮政企业 4 月份收入的数据在 10 x12 这一组的是: 10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8 c甲、乙两座城市邮政企业 4 月份收入的数据的平均数、中位数如下: 平均数 中位数 甲城市 10.8 m 乙城市 11.0 11.5 根据以上信息,回答下列问题: (1)写出表中 m 的值; (2)在甲城市抽取的邮政企业中,记 4 月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 p1在乙城 市抽取的邮政企业中,记 4 月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 p2比较 p1,p2的大小, 并说明理由; (3)若乙城市共有 2

11、00 家邮政企业,估计乙城市的邮政企业 4 月份的总收入(直接写出结果) 26在平面直角坐标系 xOy 中,点(1,m)和点(3,n)在抛物线 yax2+bx(a0)上 (1)若 m3,n15,求该抛物线的对称轴; (2)已知点(1,y1) , (2,y2) , (4,y3)在该抛物线上若 mn0,比较 y1,y2,y3的大小,并说明 理由 27如图,在ABC 中,ABAC,BAC,M 为 BC 的中点,点 D 在 MC 上,以点 A 为中心,将线段 AD 顺时针旋转 得到线段 AE,连接 BE,DE (1)比较BAE 与CAD 的大小;用等式表示线段 BE,BM,MD 之间的数量关系,并证明

12、; (2)过点 M 作 AB 的垂线,交 DE 于点 N,用等式表示线段 NE 与 ND 的数量关系,并证明 28在平面直角坐标系 xOy 中,O 的半径为 1对于点 A 和线段 BC,给出如下定义:若将线段 BC 绕点 A 旋转可以得到O 的弦 BC(B,C分别是 B,C 的对应点) ,则称线段 BC 是O 的以点 A 为 中心的“关联线段” (1)如图,点 A,B1,C1,B2,C2,B3,C3的横、纵坐标都是整数在线段 B1C1,B2C2,B3C3中,O 的以点 A 为中心的“关联线段”是 ; (2)ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 A(0,t) ,其中 t0若 BC 是O 的以点 A 为中心的“关 联线段” ,求 t 的值; (3)在ABC 中,AB1,AC2若 BC 是O 的以点 A 为中心的“关联线段” ,直接写出 OA 的最小 值和最大值,以及相应的 BC 长