1、第六单元第六单元 正比例和反比例正比例和反比例 一选择题（满分一选择题（满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1下面各式中，x 和 y 成正比例的是（ ） A3：xy：5 B Cz 2平行四边形的底一定，它的高和面积（ ） A不成比例 B成正比例 C成反比例 3订小学生数学周报的份数与总钱数（ ） A成正比例 B成反比例 C不成比例 4飞机飞行的速度一定，飞行的路程与所用的时间（ ） A成正比例 B成反比例 C不成比例 5表示 x 和 r 成正比例的式子是（ ） A（x+r）530 Brx Cx 6某校学生总人数一定，男生人数和女生人数（ ） A成正比例 B成反比例 C不成比例 7一
2、幅图的比例尺是 1：200，图上距离与实际距离（ ） A正比例 B反比例 C不成比例 8正方体的棱长和体积（ ） A既不成正比例也不成反比例 B成正比例 C成反比例 二填空题（满分二填空题（满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9小华每天看书 8 页，他看书的总页数和看书的天数成 比例 10若 xy，那么 x 和 y 成 比例 11购买衔接教材的本数和所需的钱数成 比例Y中 y 与 x 成 比例正方形的边长和周 长 比例 12已知 X、Y 是两种相关联的量，K 是一个固定的且不为 0 的数 当Y 时，X 和 Y 成 比例 当 XYK 时，X 和 Y 成 比例 13若 5a3b，则 a
3、：b ： ，a 与 b 成 比例 14单价一定，数量与总价成 比例；数量一定，单价与总价成 比例；总价一定，数量与单价成 比例 15如果 7x8y（x，y 都不等于 0），那么 x 和 y 成 比例，x：y ： 16如图，如果 D 和 E 成正比例，空格应填 ；如果 D 和 E 成反比例，空格应填 三判断题（满分三判断题（满分 8 分，每小题分，每小题 2 分）分） 17正比例的图像不一定是一条直线。 18长方体的体积一定，长方体的长和宽成反比例关系。 19在同一时刻、同一地点，物体的实际高度与影长的比值相等 20总产量一定，每公顷小麦产产量和种小麦的面积成反比例 四解答题（满分四解答题（满分
4、 60 分）分） 21（6 分）判断下面的两种量是否成正比例关系，并说明理由 （1）平行四边形的底一定，它的面积和高 （2）棉花每公顷的产量一定，总产量和公顷数 （3）圆的半径和它的面积 22（12 分）根据统计图回答 （1）汽车行驶的路程与耗油量成什么比例关系？为什么？ （2）利用统计图计算行 18 千米要耗油 升 （3）看油表填空（单位：升） 这次行驶耗油 升，大约行了 千米 23（12 分）观察下面的两个表，根据表格填空 （1）表 1 每袋的块数（块） 90 72 60 45 袋数（袋） 4 5 6 8 表 1 相关联的量是 和 ， 随着 的变化而变化， 是一定的， 因此，每袋的块数和袋
5、数成 比例 （2）表 2 糖果总块数（块） 100 200 300 500 袋数（袋） 10 20 30 50 表 2 相关联的量是 和 ， 随着 的变化而变化， 是一定的， 因此，糖果总块数和袋数成 比例 24（12 分）一台机器的运作时间与这台机器的耗油量的关系图如下 （1）根据关系图，将表补充完整 运作时间/时 3 5 耗油量/升 1.5 9 （2）这台机器的运作时间与其耗油量成 比例 （3）12 升的油可以支持这台机器运作多长时间？ （4）若这台机器某次正常运作 28.2 时，共耗油多少升？ 25（12 分）观察下面的两个表，然后回答问题 表 1 路程/千米 时间/时 20 1 40
6、2 60 3 表 2 速度/千米 时间/时 60 1 30 2 20 3 （1）上述两个表中哪两种量是相关联的量？ （2） 在各表的两种相关联的量中， 一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的？它们的变化规律各有什 么特征？ （3）哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？ 26（6 分）一个长方形的周长为 20 厘米，若长是 9 厘米，则宽是 1 厘米请你填写下表，长和宽是否成 反比例，并说明理由 长/厘米 9 8 7 6 宽/厘米 1 参考答案参考答案 一选择题（满分一选择题（满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1解：A、3：xy：5，所以 x 和 y 不成正比
7、例； B、，即 y：x0.6（一定）； C、z； 答案：B 2解：根据平行四边形的面积公式可得：平行四边形的面积高平行四边形的底（一定）， 是面积与高的比值一定， 所以平行四边形的底边长一定，高和面积成正比例 答案：B 3解：因为总钱数订阅小学生数学周报的份数一份小学生数学周报的钱数（一定）， 即总钱数与订阅小学生数学周报的份数的比值一定，符合正比例的意义， 所以订阅小学生数学周报的份数与总钱数成正比例 答案：A 4解：因为路程时间速度（一定），所以飞机飞行的速度一定； 答案：A 5解：A：因为（x+r）530，则 x+r3057（一定），所以 x 和 r 不成比例； B：因为 rx，则 r：
8、x，是比值一定； C：因为 x，则 rx8（一定），所以 x 和 r 成反比例； 答案：B 6解：总人数一定，是男生人数和女生人数的和一定，反比例是乘积一定 答案：C 7解：从题中可得数量关系式： 图上距离：实际距离比例尺（一定）， 可以看出，图上距离与实际距离是两种相关联的量比例尺一定符合正比例的意义 答案：A 8解：正方体的体积棱长棱长棱长， 在这个关系中，正方体的棱长发生变化，参与的量全是变化的，所以正方体的棱长和体积不成任何比例 关系 答案：A 二填空题（满分二填空题（满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9解：因为：看书的总页数看书的天数每天看书 8 页（一定），是比值一定
9、； 答案：正 10解：因为 xy， 所以 x：y（一定） 是 x 和 y 对应的比值一定，符合正比例的意义 答案：正 11解：（1）因为：总钱数买的本数每本衔接教材的单价（一定）， 所以买的本数和所付的钱数成正比例； （2）因为 y，所以 xy3（一定） 所以 x 与 y 成正比例； （3）因为正方形的周长边长2（一定） 所以正方形的边长和周长成正比例 答案：正，正，正 12解：已知 X、Y 是两种相关联的量 当Y 时，是比值一定 当 XYK 时，是乘积一定 答案：正，反 13解：若 5a3b，则 a：b2：5， a：b3：5， 是比值一定，所以 a 与 b 成正比例； 答案：5，5，正 14
10、解：因为：总量数量单价（一定），数量与总价成正比例； 总价单价数量（一定），单价与总价成正比例； 单价数量总价（一定），数量与单价成反比例； 答案：正，正，反 15解：因为 7x8y， 所以 x：y3：7； 所以 x 和 y 成正比例； 答案：正，8，6 16解：D：E3：58.6； 所以 D150.29， 因为 DE5615， 所以 D15151； 答案：9，7 三判断题（满分三判断题（满分 8 分，每小题分，每小题 2 分）分） 17解：两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系。所以原题干错误。 答案：。 18解：长方体的长宽高体积（一定），虽然是乘积一定，还和高有关；所以原
11、题说法错误。 答案：。 19解：因为同一时刻，同一地点物体的高度和影子的长度的比值一定； 原题说法正确 答案： 20解：因为：每公顷小麦产量种小麦的面积总产量（一定），是乘积一定 所以，总产量一定； 答案： 四解答题（满分四解答题（满分 60 分）分） 21解：（1）因为平行四边形的面积高平行四边形的底（一定），是比值一定； 所以，平行四边形的底一定； （2）棉花的总产量公顷数棉花每公顷的产量（一定），是比值一定； 所以，棉花每公顷的产量一定； （3）圆的面积半径的平方（一定），是比值一定； 所以，圆的半径的平方和它的面积成正比例 22解：（1）行驶路程与耗油量的比值是一定的， 15：27.6
12、，30：47.3，60：87.7 符合正比例关系式 x：yk（一定） 所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系； （2）因为 x：y7.5 则 186.52.2（升） 答：行 18 千米要耗油 2.4 升 （3）30255（升） 57.637.5（千米） 答：这次行驶耗油 5 升，大约行了 37.3 千米 答案：2.4；6，37.5 23解：（1）904725606458360（块） 表 1 相关联的量是 每袋块数和 袋数，袋数随着 每袋块数的变化而变化，因此 （2）1001020020300305005010（块/袋） 表 3 相关联的量是 糖果总块数和 袋数，糖果总块数随着 袋数的变化而变化，
13、因此 答案：每袋块数；袋数；每袋块数；反；糖果总块数；糖果总块数；每袋块数；正 24解：（1）根据统计图中的数据，补充完整统计表如下： 1.57.51（小时） 5.535.5（升） 1.457.8（升） 91.26（小时） 运作时间/时 1 6 5 6 耗油量/升 2.5 4.5 7.5 4 （2）图中运作时间与耗油量是两个相关联的量，平均耗油量一定平均耗油量（一定）” 因此，这台机器的运作时间与其耗油量成正比例关系 （3）12（32） 125.5 8（小时） 答：12 升的油可以支持这台机器运作 4 小时 （4）3228.2 1.528.5 42.3（升） 答：共耗油 42.3 升 答案：7、4、5、2.5、6，正 25解：（1）根据题干分析可得，表 1 两种相关联的量是路程与时间；据此即可解答； （2）表 1 表格中：速度不变，路程随着时间的变化而变化，路程就越长； 表 3 表格中：路程不变，时间随着速度的变化而变化，时间越短； （3）表 1 表格：20140660320，所以速度一定时； 表 2 表格：60630220360，所以路程一定时 26解：20210（厘米） 9+310，914 8+210，6216 7+410，7321 8+410，6724 5+510，8525 长和宽的乘积不一定，所以长和宽不成反比例 长/厘米 9 5 7 6 宽/厘米 3 2 3 6