1、第第 40 讲讲 探索某些实物体积的测量方法探索某些实物体积的测量方法 一选择题一选择题 1一个长方体容器，长2dm，宽1.5dm，高1.8dm容器原来水的高度是1dm，放入一个土豆后水面升高 了0.3dm，这个土豆的体积是( ) A 3 5.4dm B 3 3dm C 3 0.9dm D 3 2.1dm 2准备一个刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水面高度上升的情况，通过以上方法 来测量一个土豆的体积，运用了( )数学思想方法 A对应 B转化 C统计 D倒推 3一个圆柱形容器内注有水，它的底面半径是r厘米，把一个圆锥形铜锤浸在水中，水面上升h厘米，这 个圆锥形铜锤的体积是(
2、) A 2 hr B 2 1 3 hr C 2 1 3 r h D 2 r h 4丽丽家的鱼缸长 8 分米，宽 5 分米，高 4 分米，放入一块棱长 2 分米的正方体，水面的上升了( )厘 米 A0.2 B5 C2 D0.5 5聪聪按如图所示测量了一块石头的体积：下面的算式中，( )可以求出这块石头的体积 A15 10 (15 10) B15 10 15 C15 10415 15 6一个长方体水缸，长 30 厘米，宽 20 厘米，水深 11 厘米，将一个铁球完全浸入水中，水面上升 4 厘米， 这个铁球的体积是( )立方厘米 A2400 B4200 C6600 D9000 7把一粒花生米放入装满
3、水的杯子里，溢出来的水的体积大约是( ) A1 毫升 B100 毫升 C1 升 D10 升 8甲、乙两个玻璃缸的形状、大小完全相同，玻璃缸中水的体积相等（如图）现将两个石子分别放入两个 玻璃缸中，甲缸中的水上升 10 厘米，乙缸中的水面上升 7 厘米甲、乙两个玻璃缸中石子的体积比是( ) A10:7 B 22 10 :7 C 33 10 :7 D无法确定 二填空题二填空题 9在一个棱长是 30 厘米的正方体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸入水中，水面上升 6 厘米这 块石头的体积是 立方分米 10一个长方体水槽从里面量底面长 12 厘米、宽 3 厘米，水深 20 厘米，现在将一个底面积为
4、 8 平方厘米， 高 9 厘米的长方体钢质零件放入这个水槽并完全淹没，且水没有溢出，这个水槽水面上升了 厘米 11在一个底面积为 61 平方分米的长方体水缸中放了一个假山石，水面上升了 3 厘米，这个假山石的体积 是 立方分米 12如图，在一个长15cm，宽10cm，水面高度为10cm的长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没）， 水面高度上升到12cm（没有溢出）西红柿的体积是 3 cm 13一个长方体容器，从里面量长3dm，宽2.5dm，高4dm，里面盛有水把一块石头完全浸没在水中， 水面升高了2cm，水未溢出这块石头的体积是 14把一个体积是 460 立方厘米的石头投入一个足够高的长方体
5、容器中，完全浸没入水中后，水面由 148 厘米上升能够到 150 厘米，这个容器的底面积是 平方厘米 15如图是一个玻璃鱼缸，长、宽分别是 12 分米、8 分米，石块沉入玻璃缸中水的高度是 5 分米当石块 完全沉入水中，水面升高 2 分米，则这个石块的体积为 立方分米 16如图中石块的体积是 3 cm 三判断题三判断题 17把一块土豆放到一个盛水的容器中（浸没土豆），水面上升部分的体积就是土豆的体积 18 把一个石块放入一个正方体容器里， 容器里的水溢出 6.28 立方厘米， 石块的体积是 6.28 立方厘米 19测量石块等物体的体积可以放入水中去测量 20可以用排水法测量不规则物体的体积 2
6、1形状不规则的物体（如：土豆、石块、苹果等），它们的体积无法求出 22用长方体容器测算不规则体的体积，用容器底面积乘上升后水的高度，就是所测物体的体积 四计算题四计算题 23有一个圆柱体容器，水深 2.5 厘米，底面积为 72 平方厘米，高 15 厘米把一个棱长为 6 厘米的正方体 铁块放入水中，铁块没有被淹没这时水面高多少厘米？ 24用一个底面直径是 20 厘米、高 17 厘米的圆柱形容器测量一个铁球的体积，容器中装的水距杯口 2 厘 米，当铁球放入容器中，有部分水溢出，当把铁球取出后，水面下降了 5 厘米，求铁球的体积 25看图计算珊瑚石的体积 26在一个底面积是 2 1dm，高是25cm
7、的长方体透明容器里放入一个土豆，使其完全浸没（水没有溢出）， 这时测得水面上升了5cm，这个土豆的体积是多少？ 27看图计算石块的体积（单位：)cm 五解答题五解答题 28根据提供的信息，计算出一个大球的体积 29一个长方体的玻璃缸，长6dm，宽5dm，高4dm，水深3.2dm，如果放入一个棱长为3dm的正方体铁 块，水会溢出吗？如果会，溢出了多少升？ 30为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（单位：)cm （1）不计算，请你判断一下，土豆和红薯哪个体积大，说说你的理由 （2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积分别是多少？ 31有一个长方体容器，从里面量长 6 分米，宽 5 分米，高
8、8 分米，里面注有水，水深 4 分米如果把一 块边长 3 分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？ 32一个底面半径是 10 厘米的圆柱形容器中装有水，水中放着一个底面直径 10 厘米、高 12 厘米的圆锥形 铁块当把铁块从容器中拿出后，杯里的水面下降多少厘米？ 33一个圆柱形水槽，若把一根底面半径是 5 厘米的圆柱形铁棒全部放入水中（没有水溢出），则水面上 升 9 厘米；若把铁棒竖着拉出水面 8 厘米，则水面下降 4 厘米求这根铁棒的体积(取值3.14) 34向一个内底面直径为 20 厘米的圆柱形容器（容器中有一些水）里放入一个底面直径为 12 厘米，高为 10 厘米的圆锥形铁锤（铁锤底
9、面与容器底面结贴），这时水面刚好与铁锤同样高且没有水溢出，如果取 出铁锤，水面会下降多少厘米？ 35一个长 50 厘米，宽 40 厘米，高 40 厘米的长方体鱼缸中，水深 24 厘米，把一块石头浸没在水中后， 水面上升了 5 厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：2 1.50.3 30.3 3 0.9()dm 答：这个土豆的体积是 3 0.9dm 答案：C 2解：如本题准备一个刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水面高度上升的情况，通 过以上方法来测量一个土豆的体积，运用了转化数学思想方法 答案：B 3解：圆锥形铜锤的体积和水面上升部分的
10、水柱的体积相等 所以圆锥的体积为： 2 r h 答案：D 4解：222(8 5) 840 0.2（分米） 0.2 分米2厘米 答：这时水面升高了 2 厘米 答案：C 5解：15 10 (15 10)可以求出这块石头的体积 答案：A 6解：30204 6004 2400（立方厘米） 答：这个铁球的体积是 2400 立方厘米 答案：A 7解：把一粒花生米放入装满水的杯子里，溢出来的水的体积大约是 1 毫升； 答案：A 8解：甲、乙两个玻璃缸的形状、大小完全相同，玻璃缸中水的体积相等，也就是甲、乙两个玻璃钢的底 面积相等，水的高相等，因为长方体底面积一定时，长方体的体积和高成正比例，甲缸中的水上升
11、10 厘米， 乙缸中的水面上升7厘米 所以甲、 乙两个玻璃缸中石子的体积比等于水面上升高度的比， 即10:7 答：甲、乙两个玻璃缸中石子的体积比是10:7 答案：A 二填空题二填空题 9解：30306 9006 5400（立方厘米） 5400 立方厘米5.4立方分米 答：这块石头的体积 5.4 立方分米 答案：5.4 10解：8 9(12 3) 7236 2（厘米） 答：这个水槽水面上升了 2 厘米 答案：2 11解：3 厘米0.3分米 61 0.318.3（立方分米） 答：这个假山石的体积是 18.3 立方分米 答案：18.3 12解：15 10 (12 10) 15 102 300（立方厘
12、米） 答：这个西红柿的体积是 300 立方厘米 答案：300 13解：20.2cmdm 32.50.2 7.50.2 3 1.5()dm 答：这块石头的体积是 3 1.5dm 答案： 3 1.5dm 14解：460(150 148) 4602 230（平方厘米） 答：这个容器的底面积是 230 平方厘米 答案：230， 15解：1282 962 192（立方分米） 答：这个石块的体积是 192 立方分米 答案：192 16解：如图中溢出的水的体积是700ml， 3 700700mlcm， 所以如图中石块的体积是 3 700cm 答案：700 三判断题三判断题 17解：把一块土豆放到一个盛水的容
13、器中（浸没土豆），由于土豆所占空间的大小不变，所以水面上升 部分的体积就是土豆的体积；所以原题说法正确 答案： 18解：因为只有在一个装满水的正方体容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积 等于石块的体积； 题干中一是没有说明容器里水是满的；二是没有说石块完全浸没在水中； 所以题干说法错误 答案： 19解：测量石块等物体的体积可以放入水中去测量是正确的 答案： 20解：根据分析可得， 测量不规则物体的体积可以用排水法，通过等积变换，来解决问题；所以原题说法正确 答案： 21解：通过用排水转化的方法可以求出不规则物体的体积， 所以形状不规则的物体（如：土豆、石块、苹果)，它们的体
14、积可以用排水转化的方法求出 步骤为：在量筒中倒入适量水，测出体积为 1 V； 再将不规则物体放入量筒浸没水中，读出总体积为 2 V； 形状不规则的物体的体积为 21 VV 答案： 22解：用长方体容器测算不规则体的体积，用容器底面积乘上升后水的高度，就是所测物体的体积； 此说法正确 答案： 四计算题四计算题 23解：水的体积：722.5180（立方厘米）， 现在水面的高度： 180(726 6) 18036 5（厘米） 答：这时水面高 5 厘米 24解： 2 3.14 (202)5 3.14 1005 1570（立方厘米） 答：铁球的体积是 1570 立方厘米 25解：8 8 (76) 64
15、1 64（立方厘米） 答：这块珊瑚石的体积是 64 立方厘米 26解：50.5cmdm 3 1 0.50.5()dm 答：这个土豆的体积是 3 0.5dm 27解：4020 (2520) 8005 4000（立方厘米） 答：石块的体积是 4000 立方厘米 五解答题五解答题 28解：(24 12)(4 1) 123 4（立方厘米） 1248（立方厘米） 答：一个大球的体积是 8 立方厘米 29解：3 3 365 3.2 2796 123（立方分米） 654120 （立方分米） 123120 123 1203（升) 答：水会溢出，缸里的水溢出 3 升 30解：（1）根据图示原来水的高度是 5 厘
16、米，因为：放入土豆后水的高度是 8 厘米，853（厘米）， 放入红薯后水的高度是 12 厘米，1284（厘米） 4 厘米3厘米，所以红薯的体积大 答：红薯的体积大，因为放入红薯后水上升的高度比放入土豆后水上升的高度大 （2）12 105 1205 600（立方厘米） 12 108 120 8 960（立方厘米） 960600360（立方厘米） 12 10 12 120 12 1440（立方厘米） 1440960480（立方厘米） 答：土豆的体积是 360 立方厘米，红薯的体积是 480 立方厘米 31解：3 3 3(6 5) 2730 0.9（分米） 答：水面上升 0.9 分米 32解： 22
17、 1 3.14(102)12(3.14 10 ) 3 1 3.1425 12(3.14 100) 3 314314 1（厘米） 答：把铁块从容器中拿出后，杯里的水面下降 1 厘米 33解：水槽的底面积为： 553.14 84 6284 157（平方厘米） 铁棒的体积为：15791413（立方厘米） 答：钢材的体积为 1413 立方厘米 34解： 22 3.14 (122)103 3.14 (202) 3.14 36 103 3.14 100 376.8314 1.2（厘米） 答：如果取出铁锤，水面会下降 1.2 厘米 35解：50405 20005 10000（立方厘米） 答：这块石头的体积是 10000 立方厘米