1、第第 32 讲讲 平行四边形的特征及性质平行四边形的特征及性质 一选择题一选择题 1将一张长方形纸沿虚线对折，如图，可以验证长方形的( ) A两条长边相等 B两条短边相等 C相邻的边相等 2在平行四边形的某一底上( ) A只能画 1 条高 B只能画 2 条高 C能画无数条高 3平行四边形中有( )组平行线 A1 B2 C3 4下列说法错误的是( ) A平行四边形两组对边分别平行 B平行四边形里面相对的两个角相等 C长方形是特殊的平行四边形 D平行四边形具有稳定性 5下面图形中平行四边形共有( )个 A3 B4 C5 D6 6伸缩门运用了平行四边形( )的特性 A容易变形 B不易变形 C对边相等
2、 7把一个平行四边形拉成一个长方形，周长( ) A不变 B变长了 C变短了 8如图，学校大门口的伸缩门做成这样，是根据平行四边形的( ) A容易变形 B两组对边分别平行 C对边相等 二填空题二填空题 9两组对边分别平行的四边形有 ，两组对边分别平行，四个角都是直角的四边形有 （答案不止一 个呦！) A长方形B正方形C平行四边形D梯形 10当平行四边形有一个角是直角，它就是 或 A 长方形B正方形C平行四边形D长方形、正方形 11伸缩门是运用了平行四边形的 特性 12从平行四边形的一边上一点向对边画垂线，该点和 之间的线段叫做平行四边形底边上的 13经过一点可以画 条直线，平行四边形有 条高，三
3、角形有 条高 14平行四边形相对的两条边 且 ；长方形相邻的两条边互相 15学校大门所用的伸缩门是根据平行四边形 的特性制作的 16平行四边形的一边长为9cm，相邻的另一边比它的 2 3 多1cm，则这个平行四边形的周长为 cm 三判断题三判断题 17平行四边形可以画出两条不同的高 18平行四边形有两条高，三角形有三条高 19由 4 条线段围成的图形一定是平行四边形 20在一个平行四边形里，只可以画出一条高 21正方形、长方形、梯形都是特殊的平行四边形 22平行四边形中同一底边上的高都相等 23平行四边形相对应的底和高互相垂直 24平行四边形是特殊的四边形，具有稳定性 四应用题四应用题 25一
4、块平行四边形的菜地，一条边长为 8 米，比另一条边短 2 米。围这块菜地需要多长的栅栏？ 26平行四边形的周长是 46 厘米，其中一条边长是 8 厘米，平行四边形另外 3 条边分别是多少厘米？ 27一个平行四边形的相邻两条边的长分别为 18 厘米和 20 厘米，这个平行四边形的周长是多少？ 28一块平行四边形菜地，它的两条相交的边的长度分别是 28.5 米和 46 米，围这块菜地需要篱笆多少米？ 29如果一个平行四边形的周长是 24，已知其中一边长是 4，那么，与它相邻的边长度是多少？ 30东方广场有个平行四边形的花坛，依依正好走完了相邻的两条边，共走了 120 步（如图）她走一步 的平均长度
5、大约是 55 厘米，这个花坛的周长大约是多少米？ 31这个平行四边形的周长是多少厘米？ 32一个平行四边形的两邻边分别为 12 厘米和 14 厘米，那么过平行四边形的一个顶点的高的取值范围是 多少？ 五操作题五操作题 33用下面的线段作边画出完整的平行四边形 34在下面的点子图上画出两个不同的四边形 35画一个底长 3 厘米，高 2 厘米的平行四边形 36在下面的点子图上分别画一个长方形、一个正方形和一个平行四边形 （要求：长方形的宽和正方形的边长相等） 37在图中画一条线段，使分成的图形中有一个平行四边形。 38画一画，利用下面三角形画一个平行四边形 39在点子图上分别画一个直角三角形、一个
6、平行四边形和一个等腰梯形 40李大爷要围一块平行四边形的菜地，已经围了两条边，你能帮助李大谷围出另外的两条边吗？在图中 画一画 六解答题六解答题 41测量并回答问题 （1）量出平行四边形四条边的长度，并填在横线上 AB BC CD DA 通过测量边长可以知道： （2）量出平行四边形四个角的度数，并填在横线上 A B C D 通过测量角的度数，我发现： 42画一画：在图中画一个同样的平行四边形 43把下面的图形改成平行四边形 44在下面各画一个正方形、长方形和平行四边形 45把图形改成平行四边形 46借助三角形的一边画一个平行四边形 47把下面的图形改成平行四边形 48在方格纸上的四边形中填上一
7、条线，使得到一个平行四边形，并把得到的平行四边形涂上颜色 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：将一张长方形纸沿虚线对折，如图，可以验证长方形的两条短边相等； 答案：B 2解：在平行四边形的某一底上能画出无数条高； 答案：C 3解：因为平行四边形的对边平行且相等， 所以平行四边形有 2 组平行线； 答案：B 4解：A、平行四边形两组对边分别平行，说法正确； B、平行四边形里面相对的两个角相等，说法正确； C、长方形是特殊的平行四边形，说法正确； D、平行四边形具有稳定性，说法是错误的，因为平行四边形易变形，不稳定 答案：D 5解：下面图形中平行四边 形共有 5 个，第一、三、四、七、八个；
8、 答案：C 6解：伸缩门做成平行四边形的形状，是利用平行四边形的易变形的特性 答案：A 7解：因为平行四边形具有不稳定性，对角一拉，只是两条对边之间的距离变近，四条边长度没变；因此 变形后的平行四边形四条边仍是原长方形的边；所以周长不变 答案：A 8解：如图，学校大门口的伸缩门做成这样，是根据平行四边形的容易变形； 答案：A 二填空题二填空题 9解：两组对边分别平行的四边形有长方形、正方形、平行四边形，两组对边分别平行，四个角都是直角 的四边形有正方形、长方形； 答案：ABC，AB 10解：当平行四边形有一个角是直角，它就是长方形或正方形； 答案：D 11解：伸缩门做成平行四边形的形状，是利用
9、平行四边形的易变形的特性 答案：易变形 12解：从平行四边形的一边上一点向对边画垂线，该点和垂足之间的线段叫做平行四边形底边上的高 答案：垂足，高 13解：（1）由分析可知：经过一点可以画无数条直线； （2）平行四边形有无数条高， （3）三角形有三条高； 答案：无数，无数，三 14解：平行四边形相对的两条边 平行且 相等；长方形相邻的两条边互相 垂直 答案：平行，相等，垂直 15解：学校大门所用的伸缩门是根据平行四边形不稳定性制作的 答案：不稳定 16解： 2 917 3 （厘米） (97)2 162 32（厘米） 答：这个平行四边形的周长为32cm 答案：32 三判断题三判断题 17解：由分
10、析知：平行四边形的高指互相平行的两条对边之间的距离，因为平行四边形两组对边平行， 所以平行四边形可以画出两条不同的高； 答案：正确 18解：平行四边形有无数条高，三角形有三条高，故原题说法错误； 答案： 19解：由 4 条线段围成的图形不一定是平行四边形； 答案： 20解：平行四边形有无数条高，如下图： 答案： 21解：长方形、正方形是特殊的平行四边形，而梯形是只有一组对边平行的四边形，另一组对边不平行； 答案：错误 22解：因为平行四边形两组对边分别平行，且两平行线之间所有的垂线段的长度都相等，所以平行四边 形中同一底边上的高都相等，说法正确； 答案： 23解：根据平行四边形的高的定义可知，
11、平行四边形的高与其对应的底互相垂直， 所以上面的说法是正确的 答案： 24解：平行四边形是特殊的四边形，但它具有不稳定性，所以原题说法错误 答案： 四应用题四应用题 25解：(882)2 182 36（米) 答：围这块菜地需要 36 米长栅栏。 26解：46223ABAD厘米， 假设8AD 厘米，所以23815AB 厘米， 平行四边形的对边相等，则15CDAB厘米，8BCAD厘米。 答：平行四边形另外三条边分别是 8 厘米、15 厘米、15 厘米。 27解：(1820)2 382 76（厘米） 答：这个平行四边形的周长是 76 厘米。 28解：(28.546)2 74.52 149（米) 答：
12、围这个菜地需要 149 米长的篱笆 29解：(244 2)2 (248)2 162 8 答：与它相邻的一条边的长度是 8 30解：120556600（厘米） 平行四边形的周长6600213200（厘米） 13200 厘米132米 答：这个花坛的周长大约是 132 米 31解：25 122412.5()cm (25 12.5)2 37.52 75()cm 答：这个平行四边形的周长是 75 厘米 32 解： 因为平行四边形的高小于它对应底边的邻边， 一个平行四边形的两邻边分别为 12 厘米和 14 厘米， 若底边是 12 所以，若底边是 12 厘米，则高小于 14 厘米，若底边是 14 厘米那么高
13、要小于 12 厘米 五操作题五操作题 33解：画图如下： （1）先作BE平行于AD （2）再作DG平行于AB交BE与C （3）四边形ABCD，就是所作的平行四边形 34解： 35解： 36解：作图如下： 37解：作图如下： 38解： 39解：如图： 40解： 六解答题六解答题 41解：（1）量出平行四边形四条边的长度如下： 2.1ABcm，4.3BCcm，2.1CDcm，4.3DAcm； 通过测量边长可以知道：平行四边形的对边相等； （2）量出平行四边形四个角的度数如下： 120A，60B，120C，60D； 通过测量角的度数，我发现：平行四边形的对角相等 答案：（1）2.1cm，4.3cm，2.1cm，4.3cm；平行四边形的对边相等；（2）120，60，120，60；平 行四边形的对角相等 42解：平行四边形的底是 3 个格，高是 2 个格，画图如下： 43解： 44解：根据题干分析画图如下： 45解：作图如下： 46解：由分析作图如下： 47解：根据题干分析可得： 48解：如图：