1、2018 年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷一、填空题（每小题 3 分，共 18 分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）1 （3 分）2018 的倒数是 【解答】解：2018 的倒数是 故答案是： 2 （3 分）研究表明，某种流感病毒细胞的直径约为 0.00000156 米，将0.00000156 米用科学记数法表示为 1.5610 6 米 【解答】解：0.00000156=1.56 106，故答案为：1.5610 63 （3 分）如图，在ABC 中，DE BC ， = ，则 = 【解答】解：DEBC，ADE= B ，AED= C，ADE ABC， = = 故答案为： 4
2、 （3 分）一般地，当 ， 为任意角时，cos（+）与 cos（）的值可以用下面的公式求得cos（+）=coscossinsin ；cos （ ）=coscos+sinsin例如：cos90=cos （30 +60）=cos30cos60 sin30sin60= =0类似地，可以求得 cos15的值是 （结果保留根号） 【解答】解：cos15=cos（4530）=cos45cos30+sin45sin30= + = ，故答案为： 5 （3 分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有
3、 24 个小圆，按此规律，第 8 个图形有 76 个小圆【解答】解：由题意可知第 1 个图形有小圆 4+12=6 个；第 2 个图形有小圆 4+23=10 个；第 3 个图形有小圆 4+34=16 个；第 4 个图形有小圆 4+45=24 个；第 8 个图形有小圆 4+89=76 个故答案为：766 （3 分）在ABC 中， AB=8，AC=5 ，ABC=30，则 BC= 4 +3 或 4 3 【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D，如图 1，则ADB=ADC=90，在 RtADB 中，B=30，AB=8 ，AD= AB=4，由勾股定理得：BD=4 ，在 RtADC 中， AD=4，AC=5
4、，由勾股定理得：CD=3，BC=4 +3 ，如图 2，BC=4 3故答案：4 +3 或 4 3二、选择题（每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7 （4 分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（ ）A B C D【解答】解：从 正面看：上边一层最右边有 1 个正方形，下边一层有 3 个正方形故选：D8 （4 分）下列说法不正确的是（ ）A某种彩票中奖的概率是 ，买 1000 张该种彩票一定会中奖B了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C若甲组数据方差 =0.39，乙组数据方差 =0.27，则乙组数据比甲组数据稳定D在一个装有白球和绿球的袋中摸球
5、，摸出黑球是不可能事件【解答】解；A、某种彩票中奖的概率是 ，买 1000 张该种彩票一定会中奖，是随机事件，故 A 错误；B、了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查，故 B 正确；C、若甲组数据方差 =0.39，乙组数据方差 =0.27，则 乙组数据比甲组数据稳定，故 C 正确；D、在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件，故 D 正确；故选：A9 （4 分）不等式组 的解集是（ ）Ax 2 B1x2 Cx2 D 1x 1来源:Zxxk.Com【解答】解： ，解不等式得 x1，解不等式得 x2，所以不等式组的解集为 x2，故选：A10 （4 分）若正六边形的边长为 6，则其外接圆
6、半径为（ ）A3 B3 C3 D6【解答】解：正六边形的中心角为 60，所以由正六边形的一边和过边的端点的半径所组成的三角形为等边三角形，所以它的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为 6故选：D11 （4 分）下列计算正确的是（ ）A =4 B2a 2a1=2a C = D （3） 2=【解答】解：A、 =4，故此选项错误；B、2a 2a1=2a3，故此选项错误；C、 = ，正确；D、 （3） 2= ，故此选项错误；故选：C12 （4 分）为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007 年用于绿化投资 20万元，20 09 年用于绿化投资 25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资
7、的年平均增长率为 x，根据题意所列方程为（ ）A20x 2=25 B20（1+x）=25C 20（1+x） 2=25 D20（1+x）+20（1+x ） 2=25【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为 x，那么依题意得 20（1+x ）2=25故选：C13 （4 分）若一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的全面积为（ ）A15cm 2 B24cm 2 C39cm 2 D48cm 2【解答】解：底面积是：9cm 2，底面周长是 6cm，则侧面积是： 65=15cm2则这个圆锥的全面积为：9+15=24cm 2故选：B14 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4
8、cm，动点 P、Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路径向点 C 运动，设运动时间为x（单位：s） ，四边形 PBDQ 的面积为 y（单位：cm 2） ，则 y 与 x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）A BC D【解答】解：0x4 时，正方形的边长为 4cm，y=S ABD S APQ，= 44 xx，= x2+8，4x8 时，y=SBCD SCPQ ，= 44 （8x） （8x） ，= （8x） 2+8，所以，y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 B 选项图象符合故选：B三、解答题（本大题共 9 小题，共
9、70 分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15 （7 分）先化简，再求值： ，其中 x= 1【解答】解：原式= = =当 x= 1 时，原式= =16 （6 分）如图，在DAE 和ABC 中，D 是 AC 上一点，AD=AB，DEAB，E= C求证：AE=BC【解答】证明：DEAB，ADE= BAC在ADE 和 BAC 中，ADE BAC（AAS） ，AE=BC17 （8 分）某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了了解同学们参加义务劳动的时间，学校随机调查了部分同学参加义务劳动的时间，用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：劳动时间（时） 频数（人） 频率0.5 12 0
10、.121 30 0.31.5 x 0.42 18 y合计 m 1（1）统计表中的 m= 100 ，x= 40 ，y= 0.18 ；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）求被调查同学的平均劳动时间【解答】解：被调查的总人数 m=120.12=100，x=1000.4=40、y=18 100=0.18，故答案为：100、40、0.18；（2）补全直方图如下：（3）被调查同学的平均劳动时间为 =1.32（小时）18 （5 分）为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款 15 万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同计划每月还款 y 万元，x 个月还清贷款，若 y
11、 是 x 的反比例函数，其图象如图所示：（1）求 y 与 x 的函数解析式；（2）若小王家计划 180 个月（15 年）还清贷款， 则每月应还款多少万元？【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为：y= （k0） ，把 P （144，0.5） ，代入得：0.5= ，解得：k=72，y 与 x 的函数解析式为：y= ；（2）当 x=180 时，y= =0.4（万元） ，答：则每月应还款 0.4 万元19 （8 分）张明和李昆两名同学用如图所示的甲、乙两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向某一扇形（若指针恰好停在分格线上，则重转一次） ，用指针所指两个扇形内的数字
12、求积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积等于 10，那么乙获胜，请你解决下列问题：（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏是否公平，请说明理由【解答】解：（1）列树状图得：所以可能产生的结果为 4、5、8、10、12、15 这 6 种；（2）积大于 10 的情况有 2 种，积等于 10 的情况有 1 种，甲获胜的概率为 = 、乙获胜的概率为 ， ，此游戏不公平20 （8 分）如图，防洪大堤的横截面 ABGH 是梯形，背水坡 AB 的坡度i=1： （垂直高度 AE 与水平宽度 BE 的比） ，AB=20 米，BC=30 米，身高为 1.7米的小明（AM
13、=1.7 米）站在大堤 A 点（M ，A，E 三点在同一条直线上） ，测得电线杆顶端 D 的仰角a=20（1）求背水坡 AB 的坡角；（2）求电线杆 CD 的高度 （结果精确到个位，参考数据 sin200.3，cos200.9，tan200.4， 1.7）【解答】解：（1）过 M 点作 MN 垂直于 CD 的于点 Ni=1：ABE=30，（2）AB=20m，AE= AB= 20=10，BE=ABcos30=20 =10 ，CN=AE+AM=10 +1.7=11.7，MN=CB+BE=30+10 ，NMD=30，MN =30+10 ，DN=MNtan20=（30+10 ）0.4=12+4 ， 来
14、源:Z|xx|k.ComCD=CN+DN=11.7 +12+4 =23.7+4 31答：电线杆 CD 的高度约为 31 米来源 :Z。xx。k.Com21 （8 分）列方程（组）及不等式解应用题某种型号油、电混合动力汽车，从 A 地到 B 地使用纯燃油行驶的费用为 76 元；从 A 地到 B 地使用纯电行驶的费用为 26 元已知每行驶 1 千米用纯燃油行驶的费用比用纯电行驶的费用多 0.5 元（1）求用纯电行驶 1 千米的费用为多少元？（2）若要使从 A 地到 B 地油电混合行驶所需的油和电总费用不超过 39 元，则至少用电行驶多少千米？【解答】解：（1）设用纯电行驶 1 千米的费用为 x 元
15、，则用纯油行驶 1 千米的费用为（x+0.5）元，根据题意得： = ，解得：x=0.26 ，经检验，x=0.26 是原分式方程的解答：用纯电行驶 1 千米的费用为 0.26 元（2）设从 A 地到 B 地用电行驶 y 千米，根据题意得：0.26y+（0.26+0.5 ） （ y）39，解得：y74答：至少用电行驶 74 千米22 （8 分）如图，AB 是 O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，点 D 是AM 上一点，连接 OD，过点 B 作 BEOD 交O 于点 E，连接 DE 并延长交 BN于点 C（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AD=l，BC=4，求直径 AB 的长【解答
16、】 （1）证明：连接 OE，OA=OE=OB，OBE=PEB，ODBE，AOD=OBE，OEB=DOE ，AOD=EOD ，在AOD 和 EOD 中AOD EOD，OAD=OED ，AM 是O 的切线，OAD=90 ，OED=90 ，即 OEDE，OE 为O 半径，DE 是O 的切线；（2）解：过 D 作 DH BC 于 H，AM 和 BN 是O 的两条切线，DAB=ABH=DHB=90 ，四边形 ABHD 是矩形，AB=DH，AD=BH，AD=l，BC=4，BH=1，CH=41=3，AM 和 BN 是O 的两条切线， DE 切O 于 E，AD=1，BC=4，DE=AD=1， BC=CE=4，
17、DC=1+4=5 ，在 RtDHC 中，由勾股定理得：DH= = =4，即 AB=4来源 :学, 科,网 Z,X,X,K23 （12 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（0，5） 有一宽度为 1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿 x 轴方向平移，与 y 轴平行的一组对边交抛物线于点 P 和点 Q，交直线 AC 于点 M 和点 N，交 x 轴于点 E 和点 F（1）求抛物线的解析式及点 A 的坐标；（2）当点 M 和 N 都在线段 AC 上时，连接 MF，如果 sinAMF= ，求点 Q的坐标；
18、（3）在矩形的平移过程中，是否存在以点 P，Q ， M，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线上的点 B 的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（0，5）将其代入 y x2+bx+c，得，解得 b= ，c=5抛物线的解析式为 y= x2 x+5点 A 的坐标是（5，0） （2）作 FGAC 于 G，设点 F 坐标（m，0） ，则 AF=m+5， AE=EM=m+6，FG= （m+5） ，FM= = ，sin AMF= ， = ， = ，整理得到 2m2+19m+44=0，（m+4） （2m+11）=0，m=4 或5.5（舍弃）
19、，点 Q 坐标（ 4， ） （3）当 MN 是对角线时，点 M 在 y 轴的右侧，设点 F（m，0） ，直线 AC 解析式为 y=x+5，点 N（m，m+5） ，点 M（m+1，m +6） ，QN=PM， m2 m+5m5=m+6 （m+1） 2 （m+1）+5 ，解得 m=3+ 或 3 （舍弃） ，此时 M（2+ ，3+ ） ，当 MN 是对角线时，点 N 在点 A 的左侧时，设点 F（m，0） m+5（ m2 m+5）= （m+1） 2 （m+1）+5（m+6） ，解得 m=3 或3+ （舍弃） ，此时 M（2 ，3 ）当 MN 为边时，设点 Q（m， m2 m+5）则点 P（m+1， m2 m+6） ，NQ=PM， m2 m+6= （m+1） 2 （m+1）+5，解得 m=3点 M 坐标（ 2，3 ） ，综上所述以点 P，Q ，M ， N 为顶点的四边形是平行四边形时，点 M 的坐标为（2 ，3）或（2+ ，3+ ）或（ 2 ，3 ）