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2020-2021学年福建省福州市鼓楼区七年级下期中数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年福建省福州市鼓楼区七年级(下)期中数学试卷学年福建省福州市鼓楼区七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每题小题,每题 4 分,满分分,满分 40 分;每小题只有一个正确的选项,请填在答案卷的相应位置)分;每小题只有一个正确的选项,请填在答案卷的相应位置) 1 (4 分)在,0,3.14,0. ,7,3中,无理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 (4 分)下列说法正确的是( ) A4 的平方根是 2 B的平方根是4 C36 的算术平方根是 6 D25 的平方根是5 3 (4 分)线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,点

2、A(3,1)的对应点 C 的坐标是(2,5) ,则点 B(0, 4)的对应点 D 的坐标是( ) A (5,7) B (4,3) C (5,10) D (3,7) 4 (4 分)如图,将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起,1+2 的值是( ) A180 B240 C270 D300 5 (4 分)在下面哪两个整数之间( ) A5 和 6 B6 和 7 C7 和 8 D8 和 9 6 (4 分)在九章算术中记载一道这样的题: “今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙 得甲太半而亦钱五十,甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带若干钱,如果甲得到乙所有 钱的一半, 那么甲共

3、有钱 50, 如果乙得到甲所有钱的, 那么乙也共有钱 50 甲、 乙两人各需带多少钱? 设甲需带钱 x,乙带钱 y,根据题意可列方程组为( ) A B C D 7 (4 分)解三元一次方程组要使解法较为简便,首先应进行的变形为( ) A+ B C+ D 8 (4 分)如图,ABCD,与 EF 交于 B,ABF3ABE,则E+D 的度数( ) A等于 30 B等于 45 C等于 60 D不能确定 9 (4 分)利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图所示的方式放置,再交换两木 块的位置,按图所示的方式放置测量的数据如图,则桌子的高度等于( ) A80cm B75cm C70cm

4、D65cm 10 (4 分) 用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面, 做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒 现 有m张正方形纸板和n张长方形纸板, 如果做两种纸盒若干个, 恰好将纸板用完, 则m+n的值可能是 ( ) A2018 B2019 C2020 D2021 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每题小题,每题 4 分,满分分,满分 24 分;请将正确答案填在答案卷相应位置)分;请将正确答案填在答案卷相应位置) 11 (4 分)已知是二元一次方程 7x+2y10 的一组解,则 m 的值是 12 (4 分)若式子有意义,则 x 的取值范围是 13 (4 分)若在平面直角坐标系中,点 P

5、 的坐标是(x,y)且 xy,则点 P 不可能在第 象限 14 (4 分)如图,长为 4a 的长方形,沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形,那么每个小长 方形的周长为 (用含 a 的代数式表示) 15 (4 分)点 P(3m+1,2m5)到两坐标轴的距离相等,则 m 16 (4 分) 在平面直角坐标系中, 存在不在同一直线上的三点 A (3m2, n+1) 、 B (3m+n, n5) 、 C (3m+4, n+1) ,ABC 的面积 S 三、解答题(满分三、解答题(满分 0 分;请将答案及解答过程填在答案卷相应位置,每题分值在答卷)分;请将答案及解答过程填在答案卷相应位置,每题分值

6、在答卷) 17 (1)求等式中 x 的值:4x2810; (2)计算:12020+|2| 18解二元一次方程组: (1); (2) 19解不等式并把解集表示在数轴上 (1)3(x+1)4(x2)5; (2) 20如图所示,三角形 ABC 中,ADBC 于点 D,点 E 为 CA 的延长线上的一点,作 EGBC 于点 G,若 E1,求证:23 21在平面直角坐标系中,有 A(2,a+1) ,B(a1,4) ,C(b2,b)三点 (1)当点 C 在 y 轴上时,求点 C 的坐标; (2)当 ABx 轴时,求 A,B 两点间的距离; (3)当 CDx 轴于点 D,且 CD1 时,求点 C 的坐标 2

7、2 某校七年级为了开展球类兴趣小组,需要购买一批足球和篮球 若购买 3 个足球和 5 个篮球需 580 元; 若购买 4 个足球和 3 个篮球需 480 元 (1)求出足球和篮球的的单价分别是多少? (2)已知该年级决定用 800 元购进这两种球,若两种球都要有,请问有几种购买方案,并请加以说明 23若关于 x,y 的二元一次方程组 (1)若方程组的解也是二元一次方程 x3y7 的解,求 m 的值 (2)若方程组的解满足 xy+1,求 m 的取值范围 24对有序数对(m,n)定义新运算:f(m,n)(am+bn,ambn) ,其中 a,b 为常数f 运算的结果 也是一对有序数对例如:当 a1,

8、b1 时,f(2,3)(1,5) (1)当 a1,b2 时,f(2,3) (2)若 f(3,1)(3,1) ,则 a ,b (3)有序数对(m,n) ,满足 n2m,f(m,n)(m,n) ,求 a,b 的值 (本小题需写过程) 25 如图所示, 点 A 的坐标为 A (0, a) , 将点 A 向右平移 b 个单位得到点 B, 其中 a, b 满足 (3a2b) 2+|a+b 5|0 (1)求点 B 的坐标,连接 AB,OB,并求AOB 的面积 SAOB; (2)在 x 轴上是否存在一点 D,使得 SAOB2SAOD?若存在,求出点 D 的坐标,若不存在,请说明理 由; (3)按要求画图:延

9、长线段 AB 至 M,作OBM 的平分线 BF 交 x 轴于点 F,作AOB 的平分线 OE 与 射线 FB 交于点 E根据图形求OEF 的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每题小题,每题 4 分,满分分,满分 40 分;每小题只有一个正确的选项,请填在答案卷的相应位置)分;每小题只有一个正确的选项,请填在答案卷的相应位置) 1 (4 分)在,0,3.14,0. ,7,3中,无理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:在,0,3.14,0. ,7,3中,无理数有,共 2 个 故选:B 2 (4 分)下列说法正确的是(

10、) A4 的平方根是 2 B的平方根是4 C36 的算术平方根是 6 D25 的平方根是5 【解答】解:A、4 的平方根是2,故此选项错误; B、4 的平方根是2, ,故此选项错误; C、36 没有算术平方根,故此选项错误; D、25 的平方根是5,故此选项正确 故选:D 3 (4 分)线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,点 A(3,1)的对应点 C 的坐标是(2,5) ,则点 B(0, 4)的对应点 D 的坐标是( ) A (5,7) B (4,3) C (5,10) D (3,7) 【解答】解:点 A(3,1)的对应点 C 的坐标是(2,5) ,可知横坐标由 3 变为2,向左移动了 5

11、 个单位,1 变为 5,表示向上移动了 6 个单位, 于是点 B(0,4)的对应点 D 的横坐标为 055,点 D 的纵坐标为 4+610, 故 D(5,10) 故选:C 4 (4 分)如图,将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起,1+2 的值是( ) A180 B240 C270 D300 【解答】解:过 B 点作 BEAF, AFCD, AFBECD, 1+ABE180,2+CBE180, 1+ABE+CBE+2360, ABE+CBE90, 1+2270 故选:C 5 (4 分)在下面哪两个整数之间( ) A5 和 6 B6 和 7 C7 和 8 D8 和 9 【解答】解:3641

12、49, 67, 故选:B 6 (4 分)在九章算术中记载一道这样的题: “今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙 得甲太半而亦钱五十,甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带若干钱,如果甲得到乙所有 钱的一半, 那么甲共有钱 50, 如果乙得到甲所有钱的, 那么乙也共有钱 50 甲、 乙两人各需带多少钱? 设甲需带钱 x,乙带钱 y,根据题意可列方程组为( ) A B C D 【解答】解:设甲需带钱 x,乙带钱 y, 根据题意,得:, 故选:D 7 (4 分)解三元一次方程组要使解法较为简便,首先应进行的变形为( ) A+ B C+ D 【解答】解:解三元一次方程组要使解法较为

13、简便,首先应进行的变形为+ 故选:A 8 (4 分)如图,ABCD,与 EF 交于 B,ABF3ABE,则E+D 的度数( ) A等于 30 B等于 45 C等于 60 D不能确定 【解答】解:ABF3ABE,ABF+ABE180, 4ABE180, ABE45, ABCD, CFEABE45, E+DCFE45 故选:B 9 (4 分)利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图所示的方式放置,再交换两木 块的位置,按图所示的方式放置测量的数据如图,则桌子的高度等于( ) A80cm B75cm C70cm D65cm 【解答】解:设长方体木块长 xcm、宽 ycm,桌子的高为

14、acm, 由题意得:, 两式相加得:2a150, 解得:a75, 故选:B 10 (4 分) 用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面, 做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒 现 有m张正方形纸板和n张长方形纸板, 如果做两种纸盒若干个, 恰好将纸板用完, 则m+n的值可能是 ( ) A2018 B2019 C2020 D2021 【解答】解:设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为 x 个、y 个, 由题意得:, 两式相加得,m+n5(x+y) , x、y 都是正整数, m+n 是 5 的倍数, 2018、2019、2020、2021 四个数中只有 2020 是 5 的倍数, m+n 的值可能是 2

15、020, 故选:C 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每题小题,每题 4 分,满分分,满分 24 分;请将正确答案填在答案卷相应位置)分;请将正确答案填在答案卷相应位置) 11 (4 分)已知是二元一次方程 7x+2y10 的一组解,则 m 的值是 9 【解答】解:把代入方程 7x+2y10, 得,28+2m10, 解得 m9, 故答案为:9 12 (4 分)若式子有意义,则 x 的取值范围是 x2 【解答】解:根据题意得:x+20, 解得:x2 故答案是:x2 13 (4 分)若在平面直角坐标系中,点 P 的坐标是(x,y)且 xy,则点 P 不可能在第 二 象限 【解答】解:当 y0

16、 时,x0,故点 P 可能在第一象限; 当 x0 时,y0,故点 P 不可能在第二象限; 当 x0 时,y0,故点 P 可能在第三象限; 当 x0 时,y0,故点 P 可能在第四象限; 故答案为:第二象限 14 (4 分)如图,长为 4a 的长方形,沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形,那么每个小长 方形的周长为 6a (用含 a 的代数式表示) 【解答】解:如图, 解得 所以 2(x+y)2(2a+a)6a 故答案是:6a 15 (4 分)点 P(3m+1,2m5)到两坐标轴的距离相等,则 m 6 或 【解答】解:点 P(3m+1,2m5)到两坐标轴的距离相等, |3m+1|2m5

17、|, 3m+12m5 或 3m+1(2m5) , 解得 m6 或 m 故答案为:6 或 16 (4 分) 在平面直角坐标系中, 存在不在同一直线上的三点 A (3m2, n+1) 、 B (3m+n, n5) 、 C (3m+4, n+1) ,ABC 的面积 S 18 【解答】解:点 A(3m2,n+1) 、B(3m+n,n5) 、C(3m+4,n+1) , AC6,ACx 轴,点 B 到 AC 的距离为 6, S6618, 故答案为 18 三、解答题(满分三、解答题(满分 0 分;请将答案及解答过程填在答案卷相应位置,每题分值在答卷)分;请将答案及解答过程填在答案卷相应位置,每题分值在答卷)

18、 17 (1)求等式中 x 的值:4x2810; (2)计算:12020+|2| 【解答】解: (1)4x2810, x2, x; (2)原式1+23+2 18解二元一次方程组: (1); (2) 【解答】解: (1), 得:3y3, 解得:y1, 把 y1 代入得:x9, 则方程组的解为; (2)方程组整理得:, 2得:x1, 解得:x1 代入得:2y2, 解得:y4, 则方程组的解为 19解不等式并把解集表示在数轴上 (1)3(x+1)4(x2)5; (2) 【解答】解: (1)去括号,得 3x+34x85, 移项,得 3x4x853, 合并,得x16, 系数化为 1,得 x16, (2)

19、去分母,得 2x6x+3, 移项,得 2x+x6+3, 合并,得 3x9, 系数化为 1,得 x3, 20如图所示,三角形 ABC 中,ADBC 于点 D,点 E 为 CA 的延长线上的一点,作 EGBC 于点 G,若 E1,求证:23 【解答】证明:EGBC,ADBC, EGDADC90, EGAD, 12,E3, 又E1, 23 21在平面直角坐标系中,有 A(2,a+1) ,B(a1,4) ,C(b2,b)三点 (1)当点 C 在 y 轴上时,求点 C 的坐标; (2)当 ABx 轴时,求 A,B 两点间的距离; (3)当 CDx 轴于点 D,且 CD1 时,求点 C 的坐标 【解答】解

20、: (1)点 C 在 y 轴上, b20,解得 b2, C 点坐标为(0,2) ; (2)ABx 轴, A、B 点的纵坐标相同, a+14,解得 a3, A(2,4) ,B(2,4) , A,B 两点间的距离2(2)4; (3)CDx 轴,CD1, |b|1,解得 b1, C 点坐标为(1,1)或(3,1) 22 某校七年级为了开展球类兴趣小组,需要购买一批足球和篮球 若购买 3 个足球和 5 个篮球需 580 元; 若购买 4 个足球和 3 个篮球需 480 元 (1)求出足球和篮球的的单价分别是多少? (2)已知该年级决定用 800 元购进这两种球,若两种球都要有,请问有几种购买方案,并请

21、加以说明 【解答】解: (1)设足球的单价为 x 元,篮球的单价为 y 元, 依题意,得:, 解得: 答:足球的单价为 60 元,篮球的单价为 80 元 (2)设购买 m 个足球,n 个篮球, 依题意,得:60m+80n800, n10m m,n 均为正整数, 当 m4 时,n7;当 m8 时,n4;当 m12 时,n1 有三种购买方案,方案 1:购进 4 个足球,7 个篮球;方案 2:购进 8 个足球,4 个篮球;方案 3:购 进 12 个足球,1 个篮球 23若关于 x,y 的二元一次方程组 (1)若方程组的解也是二元一次方程 x3y7 的解,求 m 的值 (2)若方程组的解满足 xy+1

22、,求 m 的取值范围 【解答】解: (1)解方程组得代入 x3y7,得 2m3(13m)7, 解得:m1; (2)由(1)得代入 xy+1, 得 2m13m+1, 解得 m0 24对有序数对(m,n)定义新运算:f(m,n)(am+bn,ambn) ,其中 a,b 为常数f 运算的结果 也是一对有序数对例如:当 a1,b1 时,f(2,3)(1,5) (1)当 a1,b2 时,f(2,3) (4,8) (2)若 f(3,1)(3,1) ,则 a ,b 1 (3)有序数对(m,n) ,满足 n2m,f(m,n)(m,n) ,求 a,b 的值 (本小题需写过程) 【解答】解: (1)由题意可得,

23、当 a1,b2 时,f(2,3)(12+23,1223)(4,8) , 故答案为: (4,8) ; (2)f(3,1)(3,1) , , 解得, 故答案为:,1; (3)有序数对(m,n) ,满足 n2m,f(m,n)(m,n) , , 解得, 即 a,b 的值分别为, 25 如图所示, 点 A 的坐标为 A (0, a) , 将点 A 向右平移 b 个单位得到点 B, 其中 a, b 满足 (3a2b) 2+|a+b 5|0 (1)求点 B 的坐标,连接 AB,OB,并求AOB 的面积 SAOB; (2)在 x 轴上是否存在一点 D,使得 SAOB2SAOD?若存在,求出点 D 的坐标,若不存在,请说明理 由; (3)按要求画图:延长线段 AB 至 M,作OBM 的平分线 BF 交 x 轴于点 F,作AOB 的平分线 OE 与 射线 FB 交于点 E根据图形求OEF 的度数 【解答】解: (1)(3a2b)2+|a+b5|0, , 解得, B(3,2) , , (2)设 D(x,0)且 SAOB3, SAOB2SAOD, 2, 解得 x,或 x, D(,0)或(,0) (3)如图所示:过 F 作 FGy 轴, OE 平分AOB, AOEBOE, 设AOEBOEx,BOFy, OBFOFBz, 则, 解得OEF45