1、2020-2021 学年福建省福州市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷学年福建省福州市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 4 分，满分分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请填在答案卷的相应位置）分；每小题只有一个正确的选项，请填在答案卷的相应位置） 1 （4 分）在，0，3.14，0. ，7，3中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （4 分）下列说法正确的是（ ） A4 的平方根是 2 B的平方根是4 C36 的算术平方根是 6 D25 的平方根是5 3 （4 分）线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点
2、A（3，1）的对应点 C 的坐标是（2，5） ，则点 B（0， 4）的对应点 D 的坐标是（ ） A （5，7） B （4，3） C （5，10） D （3，7） 4 （4 分）如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，1+2 的值是（ ） A180 B240 C270 D300 5 （4 分）在下面哪两个整数之间（ ） A5 和 6 B6 和 7 C7 和 8 D8 和 9 6 （4 分）在九章算术中记载一道这样的题： “今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙 得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有 钱的一半， 那么甲共
3、有钱 50， 如果乙得到甲所有钱的， 那么乙也共有钱 50 甲、 乙两人各需带多少钱？ 设甲需带钱 x，乙带钱 y，根据题意可列方程组为（ ） A B C D 7 （4 分）解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ） A+ B C+ D 8 （4 分）如图，ABCD，与 EF 交于 B，ABF3ABE，则E+D 的度数（ ） A等于 30 B等于 45 C等于 60 D不能确定 9 （4 分）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图所示的方式放置，再交换两木 块的位置，按图所示的方式放置测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ） A80cm B75cm C70cm
4、D65cm 10 （4 分） 用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒 现 有m张正方形纸板和n张长方形纸板， 如果做两种纸盒若干个， 恰好将纸板用完， 则m+n的值可能是 （ ） A2018 B2019 C2020 D2021 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每题小题，每题 4 分，满分分，满分 24 分；请将正确答案填在答案卷相应位置）分；请将正确答案填在答案卷相应位置） 11 （4 分）已知是二元一次方程 7x+2y10 的一组解，则 m 的值是 12 （4 分）若式子有意义，则 x 的取值范围是 13 （4 分）若在平面直角坐标系中，点 P
5、 的坐标是（x，y）且 xy，则点 P 不可能在第 象限 14 （4 分）如图，长为 4a 的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长 方形的周长为 （用含 a 的代数式表示） 15 （4 分）点 P（3m+1，2m5）到两坐标轴的距离相等，则 m 16 （4 分） 在平面直角坐标系中， 存在不在同一直线上的三点 A （3m2， n+1） 、 B （3m+n， n5） 、 C （3m+4， n+1） ，ABC 的面积 S 三、解答题（满分三、解答题（满分 0 分；请将答案及解答过程填在答案卷相应位置，每题分值在答卷）分；请将答案及解答过程填在答案卷相应位置，每题分值
6、在答卷） 17 （1）求等式中 x 的值：4x2810； （2）计算：12020+|2| 18解二元一次方程组： （1）； （2） 19解不等式并把解集表示在数轴上 （1）3（x+1）4（x2）5； （2） 20如图所示，三角形 ABC 中，ADBC 于点 D，点 E 为 CA 的延长线上的一点，作 EGBC 于点 G，若 E1，求证：23 21在平面直角坐标系中，有 A（2，a+1） ，B（a1，4） ，C（b2，b）三点 （1）当点 C 在 y 轴上时，求点 C 的坐标； （2）当 ABx 轴时，求 A，B 两点间的距离； （3）当 CDx 轴于点 D，且 CD1 时，求点 C 的坐标 2
7、2 某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球 若购买 3 个足球和 5 个篮球需 580 元； 若购买 4 个足球和 3 个篮球需 480 元 （1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？ （2）已知该年级决定用 800 元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明 23若关于 x，y 的二元一次方程组 （1）若方程组的解也是二元一次方程 x3y7 的解，求 m 的值 （2）若方程组的解满足 xy+1，求 m 的取值范围 24对有序数对（m，n）定义新运算：f（m，n）（am+bn，ambn） ，其中 a，b 为常数f 运算的结果 也是一对有序数对例如：当 a1，
8、b1 时，f（2，3）（1，5） （1）当 a1，b2 时，f（2，3） （2）若 f（3，1）（3，1） ，则 a ，b （3）有序数对（m，n） ，满足 n2m，f（m，n）（m，n） ，求 a，b 的值 （本小题需写过程） 25 如图所示， 点 A 的坐标为 A （0， a） ， 将点 A 向右平移 b 个单位得到点 B， 其中 a， b 满足 （3a2b） 2+|a+b 5|0 （1）求点 B 的坐标，连接 AB，OB，并求AOB 的面积 SAOB； （2）在 x 轴上是否存在一点 D，使得 SAOB2SAOD？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理 由； （3）按要求画图：延
9、长线段 AB 至 M，作OBM 的平分线 BF 交 x 轴于点 F，作AOB 的平分线 OE 与 射线 FB 交于点 E根据图形求OEF 的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 4 分，满分分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请填在答案卷的相应位置）分；每小题只有一个正确的选项，请填在答案卷的相应位置） 1 （4 分）在，0，3.14，0. ，7，3中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：在，0，3.14，0. ，7，3中，无理数有，共 2 个 故选：B 2 （4 分）下列说法正确的是（
10、） A4 的平方根是 2 B的平方根是4 C36 的算术平方根是 6 D25 的平方根是5 【解答】解：A、4 的平方根是2，故此选项错误； B、4 的平方根是2， ，故此选项错误； C、36 没有算术平方根，故此选项错误； D、25 的平方根是5，故此选项正确 故选：D 3 （4 分）线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（3，1）的对应点 C 的坐标是（2，5） ，则点 B（0， 4）的对应点 D 的坐标是（ ） A （5，7） B （4，3） C （5，10） D （3，7） 【解答】解：点 A（3，1）的对应点 C 的坐标是（2，5） ，可知横坐标由 3 变为2，向左移动了 5
11、 个单位，1 变为 5，表示向上移动了 6 个单位， 于是点 B（0，4）的对应点 D 的横坐标为 055，点 D 的纵坐标为 4+610， 故 D（5，10） 故选：C 4 （4 分）如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，1+2 的值是（ ） A180 B240 C270 D300 【解答】解：过 B 点作 BEAF， AFCD， AFBECD， 1+ABE180，2+CBE180， 1+ABE+CBE+2360， ABE+CBE90， 1+2270 故选：C 5 （4 分）在下面哪两个整数之间（ ） A5 和 6 B6 和 7 C7 和 8 D8 和 9 【解答】解：3641
12、49， 67， 故选：B 6 （4 分）在九章算术中记载一道这样的题： “今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙 得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有 钱的一半， 那么甲共有钱 50， 如果乙得到甲所有钱的， 那么乙也共有钱 50 甲、 乙两人各需带多少钱？ 设甲需带钱 x，乙带钱 y，根据题意可列方程组为（ ） A B C D 【解答】解：设甲需带钱 x，乙带钱 y， 根据题意，得：， 故选：D 7 （4 分）解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ） A+ B C+ D 【解答】解：解三元一次方程组要使解法较为
13、简便，首先应进行的变形为+ 故选：A 8 （4 分）如图，ABCD，与 EF 交于 B，ABF3ABE，则E+D 的度数（ ） A等于 30 B等于 45 C等于 60 D不能确定 【解答】解：ABF3ABE，ABF+ABE180， 4ABE180， ABE45， ABCD， CFEABE45， E+DCFE45 故选：B 9 （4 分）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图所示的方式放置，再交换两木 块的位置，按图所示的方式放置测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ） A80cm B75cm C70cm D65cm 【解答】解：设长方体木块长 xcm、宽 ycm，桌子的高为
14、acm， 由题意得：， 两式相加得：2a150， 解得：a75， 故选：B 10 （4 分） 用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒 现 有m张正方形纸板和n张长方形纸板， 如果做两种纸盒若干个， 恰好将纸板用完， 则m+n的值可能是 （ ） A2018 B2019 C2020 D2021 【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为 x 个、y 个， 由题意得：， 两式相加得，m+n5（x+y） ， x、y 都是正整数， m+n 是 5 的倍数， 2018、2019、2020、2021 四个数中只有 2020 是 5 的倍数， m+n 的值可能是 2
15、020， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每题小题，每题 4 分，满分分，满分 24 分；请将正确答案填在答案卷相应位置）分；请将正确答案填在答案卷相应位置） 11 （4 分）已知是二元一次方程 7x+2y10 的一组解，则 m 的值是 9 【解答】解：把代入方程 7x+2y10， 得，28+2m10， 解得 m9， 故答案为：9 12 （4 分）若式子有意义，则 x 的取值范围是 x2 【解答】解：根据题意得：x+20， 解得：x2 故答案是：x2 13 （4 分）若在平面直角坐标系中，点 P 的坐标是（x，y）且 xy，则点 P 不可能在第 二 象限 【解答】解：当 y0
16、 时，x0，故点 P 可能在第一象限； 当 x0 时，y0，故点 P 不可能在第二象限； 当 x0 时，y0，故点 P 可能在第三象限； 当 x0 时，y0，故点 P 可能在第四象限； 故答案为：第二象限 14 （4 分）如图，长为 4a 的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长 方形的周长为 6a （用含 a 的代数式表示） 【解答】解：如图， 解得 所以 2（x+y）2（2a+a）6a 故答案是：6a 15 （4 分）点 P（3m+1，2m5）到两坐标轴的距离相等，则 m 6 或 【解答】解：点 P（3m+1，2m5）到两坐标轴的距离相等， |3m+1|2m5
17、|， 3m+12m5 或 3m+1（2m5） ， 解得 m6 或 m 故答案为：6 或 16 （4 分） 在平面直角坐标系中， 存在不在同一直线上的三点 A （3m2， n+1） 、 B （3m+n， n5） 、 C （3m+4， n+1） ，ABC 的面积 S 18 【解答】解：点 A（3m2，n+1） 、B（3m+n，n5） 、C（3m+4，n+1） ， AC6，ACx 轴，点 B 到 AC 的距离为 6， S6618， 故答案为 18 三、解答题（满分三、解答题（满分 0 分；请将答案及解答过程填在答案卷相应位置，每题分值在答卷）分；请将答案及解答过程填在答案卷相应位置，每题分值在答卷）
18、 17 （1）求等式中 x 的值：4x2810； （2）计算：12020+|2| 【解答】解： （1）4x2810， x2， x； （2）原式1+23+2 18解二元一次方程组： （1）； （2） 【解答】解： （1）， 得：3y3， 解得：y1， 把 y1 代入得：x9， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， 2得：x1， 解得：x1 代入得：2y2， 解得：y4， 则方程组的解为 19解不等式并把解集表示在数轴上 （1）3（x+1）4（x2）5； （2） 【解答】解： （1）去括号，得 3x+34x85， 移项，得 3x4x853， 合并，得x16， 系数化为 1，得 x16， （2）
19、去分母，得 2x6x+3， 移项，得 2x+x6+3， 合并，得 3x9， 系数化为 1，得 x3， 20如图所示，三角形 ABC 中，ADBC 于点 D，点 E 为 CA 的延长线上的一点，作 EGBC 于点 G，若 E1，求证：23 【解答】证明：EGBC，ADBC， EGDADC90， EGAD， 12，E3， 又E1， 23 21在平面直角坐标系中，有 A（2，a+1） ，B（a1，4） ，C（b2，b）三点 （1）当点 C 在 y 轴上时，求点 C 的坐标； （2）当 ABx 轴时，求 A，B 两点间的距离； （3）当 CDx 轴于点 D，且 CD1 时，求点 C 的坐标 【解答】解
20、： （1）点 C 在 y 轴上， b20，解得 b2， C 点坐标为（0，2） ； （2）ABx 轴， A、B 点的纵坐标相同， a+14，解得 a3， A（2，4） ，B（2，4） ， A，B 两点间的距离2（2）4； （3）CDx 轴，CD1， |b|1，解得 b1， C 点坐标为（1，1）或（3，1） 22 某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球 若购买 3 个足球和 5 个篮球需 580 元； 若购买 4 个足球和 3 个篮球需 480 元 （1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？ （2）已知该年级决定用 800 元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请
21、加以说明 【解答】解： （1）设足球的单价为 x 元，篮球的单价为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：足球的单价为 60 元，篮球的单价为 80 元 （2）设购买 m 个足球，n 个篮球， 依题意，得：60m+80n800， n10m m，n 均为正整数， 当 m4 时，n7；当 m8 时，n4；当 m12 时，n1 有三种购买方案，方案 1：购进 4 个足球，7 个篮球；方案 2：购进 8 个足球，4 个篮球；方案 3：购 进 12 个足球，1 个篮球 23若关于 x，y 的二元一次方程组 （1）若方程组的解也是二元一次方程 x3y7 的解，求 m 的值 （2）若方程组的解满足 xy+1
22、，求 m 的取值范围 【解答】解： （1）解方程组得代入 x3y7，得 2m3（13m）7， 解得：m1； （2）由（1）得代入 xy+1， 得 2m13m+1， 解得 m0 24对有序数对（m，n）定义新运算：f（m，n）（am+bn，ambn） ，其中 a，b 为常数f 运算的结果 也是一对有序数对例如：当 a1，b1 时，f（2，3）（1，5） （1）当 a1，b2 时，f（2，3） （4，8） （2）若 f（3，1）（3，1） ，则 a ，b 1 （3）有序数对（m，n） ，满足 n2m，f（m，n）（m，n） ，求 a，b 的值 （本小题需写过程） 【解答】解： （1）由题意可得，
23、当 a1，b2 时，f（2，3）（12+23，1223）（4，8） ， 故答案为： （4，8） ； （2）f（3，1）（3，1） ， ， 解得， 故答案为：，1； （3）有序数对（m，n） ，满足 n2m，f（m，n）（m，n） ， ， 解得， 即 a，b 的值分别为， 25 如图所示， 点 A 的坐标为 A （0， a） ， 将点 A 向右平移 b 个单位得到点 B， 其中 a， b 满足 （3a2b） 2+|a+b 5|0 （1）求点 B 的坐标，连接 AB，OB，并求AOB 的面积 SAOB； （2）在 x 轴上是否存在一点 D，使得 SAOB2SAOD？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理 由； （3）按要求画图：延长线段 AB 至 M，作OBM 的平分线 BF 交 x 轴于点 F，作AOB 的平分线 OE 与 射线 FB 交于点 E根据图形求OEF 的度数 【解答】解： （1）（3a2b）2+|a+b5|0， ， 解得， B（3，2） ， ， （2）设 D（x，0）且 SAOB3， SAOB2SAOD， 2， 解得 x，或 x， D（，0）或（，0） （3）如图所示：过 F 作 FGy 轴， OE 平分AOB， AOEBOE， 设AOEBOEx，BOFy， OBFOFBz， 则， 解得OEF45