1、专题复习三 二次函数图象与方程、不等式数形结合是用二次函数解方程及不等式的重要思想方法，其关键在于读懂图象，由图象的交点坐标来解方程，由图象的上下关系来确定不等式的解.1.二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象如图所示，则当函数值 y0 时，x 的取值范围是(D).A.x-1 B.x3 C.-1x3 D.x-1 或 x3(第 1 题) (第 2 题) (第 3题)2.二次函数 y=ax2+bx+c(a0，a，b，c 为常数)的图象如图所示，则 ax2+bx+c=m 有实数根的条件是(A).A.m-2 B.m5 C.m0 D.m43.一组二次函数 y=x2+3x-5 的自变量 x 与函数
2、值 y 的对应值如下表所示：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16那么方程 x2+3x-5=0 的一个近似根是( C).A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.34.借助于二次函数 y=(x+2)(x-3)的图象，我们知道不等式(x+2)(x-3) 0 的实数解是-2x3.请类比反向分析：当不等式 ax2+bx+c0(a0)对于任意实数 x 都成立时，其对应二次函数y=ax2+bx+c 的图象可能是下图中的(D ).A. B. C. D.5.若直线 y=m(m 为常数)与函数 y= 的图象恒有三个不同的交点，则常数 m 的取24x值范围是 0m
3、2 (第 6 题)6.根据如图所示的函数图象，可得不等式 ax2+bx+c 的解为 x-3 或 0x2 或 x3 k7.在平面直角坐标系中，二次函数 y1=ax2+bx+c(a0)与一次函数 y2=ax+c 的图象交于 A,B两点，已知点 B 的横坐标为 2，当 y1y 2时，自变量 x 的取值范围是 0x2 8.二次函数 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a0)，给出下列说法：若 b2-4ac=0，则抛物线的顶点一定在 x 轴上；若 a-b+c=0，则抛物线必过点(-1，0)；若 a0，且一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两根 x1，x2(x1x2)，则 ax2+bx+c0 的解
4、集为 x1xx 2；若b=3a+c3，则方程 ax2+bx+c=0 有一根为 3其中正确的是 (填序号)(第 9 题)9.如图所示，抛物线 y= (x+1)2的顶点为点 C，与 y 轴的交点为点 A，过点 A 作 y 轴的3垂线，交抛物线于另一点 B(1)求直线 AC 的函数表达式.(2)求ABC 的面积.(3)当自变量 x 满足什么条件时，抛物线对应的函数值大于直线 AC 对应的函数值？【答案】(1)y= x+ .3(2)顶点坐标为（-1，0） ，对称轴为直线 x=-1.ABy 轴，点 A，B 关于对称轴对称，点 B 的坐标为（-2， ）.AB=2.S ABC = 2 = .3213(3)x
5、-1 或 x0.10.抛物线 y=ax2与直线 x=1，x=2，y=1，y=2 围成的正方形有公共点，则 a 的取值范围是(D).A. a1 B. a2 C. a1 D. a24124111.如图所示，直线 y=x 与抛物线 y=x2-x-3 交于 A，B 两点，点 P 是抛物线上的一个动点，过点 P 作直线 PQx 轴交直线 y=x 于点 Q，设点 P 的横坐标为 m，则线段 PQ 的长度随 m 的增大而减小时 m 的取值范围是(D).A.m-1 或 m B.m-1 或 m321 21C.m-1 或 m3 D.m-1 或 1m3(第 11 题) (第 12 题 ) (第 13题)12.如图所
6、示为函数 y=x2+bx-1 的图象，根据图象提供的信息，确定使-1y2 的自变量x 的取值范围是 2x3 或-1x0 13.如图所示，已知抛物线 y1=-x2+1，直线 y2=-x+1，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1，y 2.若 y1y 2，取 y1，y 2中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2.例如：当 x=2 时，y1=-3，y 2=-1，y 1y 2，此时 M=-3.下列判断：当 x0 时，M=y 1；当 x0 时，M 随 x的增大而增大；使得 M1 的 x 值不存在；使得 M= 的 x 值是- 或 .其中正确的是 22 (填序号).14.对于满足 0
7、p4 的一切实数，不等式 x2+px4x+p-3 恒成立，则实数 x 的取值范围是 x3 或 x-1 15.已知二次函数 y1=a(x-2)2+k 中，函数 y1与自变量 x 的部分对应值如下表所示：x 1 2 3 4 y 2 1 2 5 (1)求该二次函数的表达式.(2)将该函数的图象向左平移 2 个单位，得到二次函数 y2的图象，分别在 y1，y 2的图象上取点 A(m，n 1),B(m+1，n 2)，试比较 n1与 n2的大小.【答案】(1)从表格看，二次函数的顶点为(2，1)，则 k=1，把(1，2)代入 y1=a(x-2)2+1 得2=a(1-2)2+1，解得 a=1.二次函数的表达
8、式为 y1=(x-2)2+1.(2)由题意得 y2=(x-2+2)2+1=x2+1，把 A(m，n 1)，B(m+1，n 2)分别代入 y1，y 2的表达式得，n1=(m-2)2+1=m2-4m+5，n2=(m+1) 2+1=m2+2m+2，n1-n2=(m 2-4m+5)-(m2+2m+2)=-6m+3，若-6m+30，则 m ；若-6m+30，则 m .当 m 时，n 1-n20，即 n1n 2；当 m=1时，n 1-n2=0，即 n1=n2；当 m 时，n 1-n20，即 n1n 2.16.已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A(-2，0).(1)填空：c= 2b-4 (用
9、含 b 的式子表示).(2)b4.求证：抛物线与 x 轴有两个交点.设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B，线段 AB 上恰有 5 个整点(横坐标、纵坐标都是整数的点)，直接写出 b 的取值范围： -1b0 .(3)直线 y=x-4 经过抛物线 y=x2+bx+c 的顶点 P，求抛物线的函数表达式.【答案】(1)2b-4(2)当 b4 时， =b2-41c=b2-4(2b-4)=(b-4)2，b4，=(b-4) 20.当 b4 时，抛物线与 x 轴有两个交点.由题意得- - -4 或 0- ，解得 8b9 或-9bb11b0.b4，-1b0.故答案为-1b0.(3)由 y=x2+bx+c=x2+
10、bx+2b-4=(x+ )2-( -2)2，顶点 P- ，-( -2)2.将其代入 y=x-4 中，得-（ -2） 2=- -4，解得 b=0 或 10.抛物线的函数表达式为 y=x2-4 或y=x2+10x+16.17.【朝阳】若函数 y=(m-1)x2-6x+ m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为(C).3A.-2 或 3 B.-2 或-3 C.1 或-2 或 3 D.1 或-2 或-318.【武汉】已知关于 x 的二次函数 y=ax2+(a2-1)x-a 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为(m，0).若 2m3，则 a 的取值范围是 a 或-3a-2 .1【解析】y=ax
11、 2+(a2-1)x-a=(ax-1)(x+a)，当 y=0 时，x 1= ，x 2=-a.抛物线与 x 轴的交点为（ ，0）和(-a，0).抛物线与 x 轴的一个交点的坐标为(m，0)且 2m3，a1当 a0 时，2 3，解得 a ；当 a0 时，2-a3，解得-3a-2.119.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a，b，c 为实数且 a0)满足条件：对任意实数 x 都有 y2x,且当 0x2 时，总有 y (x+1)2成立求：1(1)a+b+c 的值.(2)a-b+c 的取值范围【答案】(1)对任意实数 x 都有 y2x，当 x=1 时，y2.当 0x2 时，总有 y 21(x+1)2成立，当 x=1 时，y2.当 x=1 时，y=2.a+b+c=2.(2)ax 2+bx+c2x 对任意实数 x 都成立，ax 2+（b-2）x+c0 对任意实数 x 都成立.=(b-2) 2-4ac0，且 a0.a+b+c=2,=(a+c) 2-4ac=(a-c)20.a=c,b=2-2a.ax 2+bx+c （x+1） 2，把 c=a，b=2-2a 代入可得 （a- ）x 2-2（a- ）x+a-1 10.（a- ） （x-1） 20.a .a 的取值范围是 0a .a-b+c=4a-2，-12a-b+c0.