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2018-2019学年浙教版九年级上数学专题复习三:二次函数图象与方程(含答案)

1、专题复习三 二次函数图象与方程、不等式数形结合是用二次函数解方程及不等式的重要思想方法,其关键在于读懂图象,由图象的交点坐标来解方程,由图象的上下关系来确定不等式的解.1.二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象如图所示,则当函数值 y0 时,x 的取值范围是(D).A.x-1 B.x3 C.-1x3 D.x-1 或 x3(第 1 题) (第 2 题) (第 3题)2.二次函数 y=ax2+bx+c(a0,a,b,c 为常数)的图象如图所示,则 ax2+bx+c=m 有实数根的条件是(A).A.m-2 B.m5 C.m0 D.m43.一组二次函数 y=x2+3x-5 的自变量 x 与函数

2、值 y 的对应值如下表所示:x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16那么方程 x2+3x-5=0 的一个近似根是( C).A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.34.借助于二次函数 y=(x+2)(x-3)的图象,我们知道不等式(x+2)(x-3) 0 的实数解是-2x3.请类比反向分析:当不等式 ax2+bx+c0(a0)对于任意实数 x 都成立时,其对应二次函数y=ax2+bx+c 的图象可能是下图中的(D ).A. B. C. D.5.若直线 y=m(m 为常数)与函数 y= 的图象恒有三个不同的交点,则常数 m 的取24x值范围是 0m

3、2 (第 6 题)6.根据如图所示的函数图象,可得不等式 ax2+bx+c 的解为 x-3 或 0x2 或 x3 k7.在平面直角坐标系中,二次函数 y1=ax2+bx+c(a0)与一次函数 y2=ax+c 的图象交于 A,B两点,已知点 B 的横坐标为 2,当 y1y 2时,自变量 x 的取值范围是 0x2 8.二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0),给出下列说法:若 b2-4ac=0,则抛物线的顶点一定在 x 轴上;若 a-b+c=0,则抛物线必过点(-1,0);若 a0,且一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两根 x1,x2(x1x2),则 ax2+bx+c0 的解

4、集为 x1xx 2;若b=3a+c3,则方程 ax2+bx+c=0 有一根为 3其中正确的是 (填序号)(第 9 题)9.如图所示,抛物线 y= (x+1)2的顶点为点 C,与 y 轴的交点为点 A,过点 A 作 y 轴的3垂线,交抛物线于另一点 B(1)求直线 AC 的函数表达式.(2)求ABC 的面积.(3)当自变量 x 满足什么条件时,抛物线对应的函数值大于直线 AC 对应的函数值?【答案】(1)y= x+ .3(2)顶点坐标为(-1,0) ,对称轴为直线 x=-1.ABy 轴,点 A,B 关于对称轴对称,点 B 的坐标为(-2, ).AB=2.S ABC = 2 = .3213(3)x

5、-1 或 x0.10.抛物线 y=ax2与直线 x=1,x=2,y=1,y=2 围成的正方形有公共点,则 a 的取值范围是(D).A. a1 B. a2 C. a1 D. a24124111.如图所示,直线 y=x 与抛物线 y=x2-x-3 交于 A,B 两点,点 P 是抛物线上的一个动点,过点 P 作直线 PQx 轴交直线 y=x 于点 Q,设点 P 的横坐标为 m,则线段 PQ 的长度随 m 的增大而减小时 m 的取值范围是(D).A.m-1 或 m B.m-1 或 m321 21C.m-1 或 m3 D.m-1 或 1m3(第 11 题) (第 12 题 ) (第 13题)12.如图所

6、示为函数 y=x2+bx-1 的图象,根据图象提供的信息,确定使-1y2 的自变量x 的取值范围是 2x3 或-1x0 13.如图所示,已知抛物线 y1=-x2+1,直线 y2=-x+1,当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1,y 2.若 y1y 2,取 y1,y 2中的较小值记为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2.例如:当 x=2 时,y1=-3,y 2=-1,y 1y 2,此时 M=-3.下列判断:当 x0 时,M=y 1;当 x0 时,M 随 x的增大而增大;使得 M1 的 x 值不存在;使得 M= 的 x 值是- 或 .其中正确的是 22 (填序号).14.对于满足 0

7、p4 的一切实数,不等式 x2+px4x+p-3 恒成立,则实数 x 的取值范围是 x3 或 x-1 15.已知二次函数 y1=a(x-2)2+k 中,函数 y1与自变量 x 的部分对应值如下表所示:x 1 2 3 4 y 2 1 2 5 (1)求该二次函数的表达式.(2)将该函数的图象向左平移 2 个单位,得到二次函数 y2的图象,分别在 y1,y 2的图象上取点 A(m,n 1),B(m+1,n 2),试比较 n1与 n2的大小.【答案】(1)从表格看,二次函数的顶点为(2,1),则 k=1,把(1,2)代入 y1=a(x-2)2+1 得2=a(1-2)2+1,解得 a=1.二次函数的表达

8、式为 y1=(x-2)2+1.(2)由题意得 y2=(x-2+2)2+1=x2+1,把 A(m,n 1),B(m+1,n 2)分别代入 y1,y 2的表达式得,n1=(m-2)2+1=m2-4m+5,n2=(m+1) 2+1=m2+2m+2,n1-n2=(m 2-4m+5)-(m2+2m+2)=-6m+3,若-6m+30,则 m ;若-6m+30,则 m .当 m 时,n 1-n20,即 n1n 2;当 m=1时,n 1-n2=0,即 n1=n2;当 m 时,n 1-n20,即 n1n 2.16.已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A(-2,0).(1)填空:c= 2b-4 (用

9、含 b 的式子表示).(2)b4.求证:抛物线与 x 轴有两个交点.设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B,线段 AB 上恰有 5 个整点(横坐标、纵坐标都是整数的点),直接写出 b 的取值范围: -1b0 .(3)直线 y=x-4 经过抛物线 y=x2+bx+c 的顶点 P,求抛物线的函数表达式.【答案】(1)2b-4(2)当 b4 时, =b2-41c=b2-4(2b-4)=(b-4)2,b4,=(b-4) 20.当 b4 时,抛物线与 x 轴有两个交点.由题意得- - -4 或 0- ,解得 8b9 或-9bb11b0.b4,-1b0.故答案为-1b0.(3)由 y=x2+bx+c=x2+

10、bx+2b-4=(x+ )2-( -2)2,顶点 P- ,-( -2)2.将其代入 y=x-4 中,得-( -2) 2=- -4,解得 b=0 或 10.抛物线的函数表达式为 y=x2-4 或y=x2+10x+16.17.【朝阳】若函数 y=(m-1)x2-6x+ m 的图象与 x 轴有且只有一个交点,则 m 的值为(C).3A.-2 或 3 B.-2 或-3 C.1 或-2 或 3 D.1 或-2 或-318.【武汉】已知关于 x 的二次函数 y=ax2+(a2-1)x-a 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为(m,0).若 2m3,则 a 的取值范围是 a 或-3a-2 .1【解析】y=ax

11、 2+(a2-1)x-a=(ax-1)(x+a),当 y=0 时,x 1= ,x 2=-a.抛物线与 x 轴的交点为( ,0)和(-a,0).抛物线与 x 轴的一个交点的坐标为(m,0)且 2m3,a1当 a0 时,2 3,解得 a ;当 a0 时,2-a3,解得-3a-2.119.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 为实数且 a0)满足条件:对任意实数 x 都有 y2x,且当 0x2 时,总有 y (x+1)2成立求:1(1)a+b+c 的值.(2)a-b+c 的取值范围【答案】(1)对任意实数 x 都有 y2x,当 x=1 时,y2.当 0x2 时,总有 y 21(x+1)2成立,当 x=1 时,y2.当 x=1 时,y=2.a+b+c=2.(2)ax 2+bx+c2x 对任意实数 x 都成立,ax 2+(b-2)x+c0 对任意实数 x 都成立.=(b-2) 2-4ac0,且 a0.a+b+c=2,=(a+c) 2-4ac=(a-c)20.a=c,b=2-2a.ax 2+bx+c (x+1) 2,把 c=a,b=2-2a 代入可得 (a- )x 2-2(a- )x+a-1 10.(a- ) (x-1) 20.a .a 的取值范围是 0a .a-b+c=4a-2,-12a-b+c0.