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2018-2019学年浙教版九年级上数学1.4二次函数的应用(2)同步导学练(含答案)

1、1.4 二次函数的应用(2)与二次函数有关的实际问题有以下几类:面积问题;销售问题;增长率问题;勾股定理求距离问题等,列函数表达式时要注意正确应用等量关系.1.一个小球被抛出后,如果距离地面的高度 h(m)和运动时间 t(s)的函数表达式为 h=-5t2+10t+1,那么小球到达最高点时距离地面的高度是(D).A.1m B.3m C.5m D.6m2.烟花厂为春节特别设计了一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度 h(m)关于飞行时间 t(s)的函数表达式为 h=- t2+12t+30.若这种礼炮在上升到最高点引爆,则从点火升空到引爆需3要的时间为(B).A.3s B.4s C.5s D.6s3.如图

2、所示,假设篱笆(虚线部分)的长度为 16m,则所围成矩形 ABCD 的最大面积是(C).A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2(第 3 题) (第 4 题) (第 5 题)4.如图所示,ABC 是直角三角形,A=90,AB=8cm,AC=6cm.点 P 从点 A 出发,沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向点 B 运动,同时点 Q 从点 A 出发,沿 AC 方向以 1cm/s 的速度向点 C 运动,其中一个动点到达终点时另一个动点也停止运动,则APQ 的最大面积是(C).A.0cm2 B.8cm2 C.16cm2 D.24cm25.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够

3、长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留 1m 宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门),总长为 27m,则能建成的饲养室面积最大为 75 m 2.6.用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图 1,2 所示的一种)设竖档 AB=x(m),请根据图案解答下列问题(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和,所有横档和竖档分别与 AD,AB 平行):(1)在图 1 中,如果不锈钢材料总长度为 12m,当 x 为多少时,矩形框架 ABCD 的面积为3m2?(2)在图 2 中,如果不锈钢材料总长度为 12m,当 x 为多少时,矩形框架 ABCD 的面积 S 最大?最大面积是多

4、少?(第 6 题)【答案】(1)由题意得 BC 的长为(4-x)(m),x(4-x)=3,即 x2-4x+3=0,解得x1=1,x 2=3.当 x=1 或 3 时,矩形框架 ABCD 的面积为 3m2.(2)由题意得 AD=(12-4x)3=4- x,S=x(4- x)=- x2+4x=- (x- ) 2+3.当 x=343434时,矩形框架 ABCD 的面积最大,最大面积是 3m2.27.A,B 两个水管同时开始向一个空容器内注水如图所示为 A,B 两个水管各自注水量y(m 3)与注水时间 x(h)之间的函数图象,已知 B 水管的注水速度是 1m3/h,1h 后,A 水管的注水量随时间的变化

5、是一段抛物线,其顶点是(1,2) ,且注水 9h,容器刚好注满请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)直接写出 A,B 注水量 y(m 3)与注水时间 x(h)之间的函数表达式,并注明自变量的取值范围.(2)求容器的容量.(3)根据图象,求当 yAy B时 x 的取值范围(第 7 题)【答案】(1)y A= .yB=x(0x9).91280xx(2)容器的总容量是:x=9 时,f(x)=x+ (x-1)2+2=9+10=19(m3).81(3)当 x= (x-1)2+2 时,解得 x1=5-2 ,x2=5+2 ,利用图象可得,当 yAyB时,x 的取81值范围是 x5+2 或 0x5-2 .

6、8.一同学推铅球,铅球高度 y(m)关于时间 x(s)的函数表达式为 y=ax2+bx(a0).若铅球在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等,则在(C)时铅球最高.A.第 7 秒 B.第 8 秒 C.第 10.5 秒 D.第 21 秒9.在 17 月份,某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜,并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示,则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是(C).A.1 月份 B.2 月份 C.5 月份 D.7 月份【解析】设 x 月份出售时,每千克售价为 y1元,每千克成本为 y2元.设直线表达式为y1=kx+b, ,解得 .y 1=- x+7.设抛

7、物线表达式为 y2=a(x-6)365bk732k2+1,4=a(3-6) 2+1,解得 a= .y 2= (x-6)2+1.y=y 1-y2,y=- x+7- x-62+1=- 131x2+310x-6=- (x-5)2+ .当 x=5 时,y 有最大值,即当 5 月份出售时,每千克收益最大.37(第 9 题) (第 10 题) (第 11 题)10.某公园草坪的防护栏由 100 段形状相同的抛物线形构件组成,为了牢固起见,每段护栏下每隔 0.4m 需要加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部 0.5m(如图所示),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 160m 11.如图所示,线段

8、AB 的长为 2,C 为线段 AB 上一个动点,分别以 AC,BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE,那么 DE 长的最小值是 1 12.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示,图中点的横坐标 x 表示科技馆从8:30 开门后经过的时间(min),纵坐标 y 表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数表达式为 y=ax2(0x30),b(x-90) 2+n(30x90),10:00 之后来的游客较少可忽略不计.(1)请写出图中曲线对应的函数表达式.(2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不得超过 684 人,后来的人需在馆外休息区等待.从 10:30 开始到

9、12:00 馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆 4 人,直到馆内人数减少到 624 人时,馆外等待的游客方可全部进入.请问:馆外游客最多等待多少分钟?(第 12 题)【答案】(1)由图象可知 300=a302,解得 a= ,由 n=700,b(30-90) 2+700=300,解得 b=-31,91y= .9037901322xx(2)由题意得- (x-90)2+700=684,解得 x=78 或 x=102(舍去). =15(min).462815+30+(90-78)=57(min),馆外游客最多等待 57min.13.课本中有一个例题:有一个窗户形状如图 1 所示,上部是一个半圆,下部是一

10、个矩形,如果制作窗框的材料总长为 6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为 0.35m 时,透光面积最大值约为 1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形(如图 2 所示) ,材料总长仍为 6m,利用图 3,解答下列问题:(1)若 AB 为 1m,求此时窗户的透光面积.(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.图 1 图 2 图 3(第 13 题)【答案】(1)由已知可得 AD= = (m),则 S=1 = (m2),即此时窗户2164545的透光面积为 m2.45(2)设 AB

11、=x(m),则 AD=(3- x)(m),3- x0,0 x ,设窗户面积为 S,由已47771知得 S=ABAD=x(3- x)=- x2+3x=- (x- ) 2+ ,当 x= 时,且 x= 在 0x6967的范围内,S 最大值 = . m1.05m 2,与课本中的例题比较,现在窗户透光面积71279的最大值变大.(第 14 题)14.【衢州】某农场拟建三间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长 50m),中间用两道墙隔开(如图所示).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48m,则这三间矩形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 144 m2.(第 15 题)15.【潍坊】工人师傅用一块长 1

12、0dm、宽 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计).(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;当长方体底面积为 12dm2时,裁掉的正方形边长为多少?(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的 5 倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为 0.5 元,底面每平方分米的费用为 2 元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低?最低为多少?【答案】(第 15 题答图)(1)如答图所示.设裁掉的正方形的边长为 x(dm).由题意得(10-2x)(6-2x)=12 ,即 x2-8x+12=0,解得 x=2 或 x=6(舍去).裁掉的正

13、方形的边长为 2dm,底面积为 12dm2.(2)长不大于宽的 5 倍,10-2x 5(6-2x) ,解得 0x 2.5.设总费用为 w 元,由题意可知w=20.5 2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=8x 2-96x+240=8(x-6)2-48,对称轴为直线 x=6,开口向上,当 0x2.5 时,w 随 x 的增大而减小.当 x=2.5 时,w 有最小值,最小值为50 元.当裁掉边长为 2.5dm 的正方形时,总费用最低,最低费用为 50 元.16.如图 1 所示,为美化校园环境,某校计划在一块长为 60m、宽 40m 的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地

14、修建成同样宽的通道,设通道宽为 a(m).(1)用含 a 的式子表示花圃的面积.(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ,求出此时通道的宽 .83(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价 y1(元),y2(元) 与修建面积 x(m2)之间的函数关系如图 2 所示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的通道的宽度不少于 2m 且不超过 10m,那么通道宽为多少时,修建的通道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元?图 1 图 2(第 16 题)【答案】(1)花圃的面积为(40-2a)(60-2a)m 2.(2)由题意得 6040-(40-2a)(60-2a)= 6040,解得 a1=5

15、,a 2=45(舍去). 通道的宽为835m.(3)设修建的道路和花圃的总造价为 y(元).设 y1 的函数表达式为 y1=k1x,把点(1200,48000)代入,得 480001200k 1,解得 k1=40.y 1=40x.当 0x800 时,设 y2=mx,把点(800,48000)代入,得 48000=800m,解得 m=60,当 x800 时,设 y2=nx+6,把点(800,48000),(1200,62000)代入,得 ,解得 .y 2=bn2068435.x 花圃 =(40-2a)(60-2a)=4a2-200a+2400;x 通道 =6040-(40-2a)(60-2a)=-8023506x4a2+200a,y1=40(-4a 2+200a)(2a10),当 2a10 时, 800x 花圃2016,y=y1+y2=40(-4a 2+200a)+35(4a2-200a+2400)+20000=-20a2+1000a+104000=-20(a-25)2+116500.当 a=2 时,y 有最小值,最小值为 105920.当通道宽为 2m 时,修建的通道和花圃的总造价最低,最低总造价为 105920 元.