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本文(2018-2019学年浙教版九年级上数学1.4二次函数的应用(1)同步导学练(含答案))为本站会员(好样****8)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2018-2019学年浙教版九年级上数学1.4二次函数的应用(1)同步导学练(含答案)

1、1.4 二次函数的应用(1)运用二次函数求实际问题中的最值,首先应确定函数表达式及自变量的取值范围,然后利用配方法或公式法求出最值,特别要注意的是,最值所对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.1.进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是 x,降价后的价格为 y 元,原价为 a 元,则 y 关于 x 的二次函数表达式为(D).A.y=2a(x-1) B.y=2a(1-x) C.y=a(1-x2) D.y=a(1-x)22.小明参加学校运动会的跳高比赛,二次函数 h=3.15t4.5t 2(t 的单位:s;h 的单位:m)可以描述他跳跃时重心高

2、度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是(C).A.0.25s B.0.3s C.0.35s D.0.7s3.如图所示为一个长 8m、宽 6m 的矩形小花园,根据需要将它的长缩短 x(m),宽增加 x(m),要使修改后的小花园面积达到最大,则 x 应为(A). A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m(第 3 题) (第 6 题)4.某产品的进货价格为 90 元,按 100 元一个售出时,能售 500 个;如果这种商品每涨价 1元,其销售量就减少 10 个.为了获得最大利润,其定价应为(B).A.130 元 B.120 元 C.110 元 D.100 元5.某种商品每件进价为 20

3、元,调查表明:在某段时间内若以每件 x 元(20x30,且 x 为整数)出售,可卖出(30-x)件.若要使利润最大,则每件的售价应为 25 元6.如图所示,济南某大桥有一段呈抛物线的拱梁,抛物线的表达式为 y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC,小强骑自行车行驶 10s 和 26s 拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需 36 s7.甲、乙两人分别站在相距 6m 的 A,B 两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲在离地面 1m 的 C 处发出一球,乙在离地面 1.5m 的 D 处成功击球,球飞行过程中的最高点

4、H 与甲的水平距离 AE 为 4m.现以点 A 为原点,直线 AB 为 x 轴,建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式及飞行的最大高度.(第 7 题)【答案】由题意得 C(0,1),D(6,1.5),抛物线的对称轴为直线 x=4.设抛物线的函数表达式为 y=ax2+bx+1(a0),根据题意得 ,解得 .1635.142ba3241a羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式为 y=- x2+ x+1.y=- x2+ x+1=-441(x-4)2+ ,飞行的最大高度为 m.413538.某商品的进价为每件 50 元,售价为每件 60 元,每个月可卖出 200

5、件.如果每件商品的售价上涨 1 元,那么每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 72 元),设每件商品的售价上涨 x元(x 为正整数),每个月的销售利润为 y 元(1)求 y 关于 x 的二次函数表达式,并直接写出自变量 x 的取值范围(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元?【答案】(1)y=(60-50+x) (200-10x)=(10+x) (200-10x)=-10x 2+100x+2000(0x12且 x 为正整数).(2)y=-10x2+100x+2000=-10(x 2-10x)+2000=-10(x-5) 2+2250.当 x=5 时,最大月利

6、润 y=2250 元,这时售价为 60+5=65(元).9.某种正方形合金板材的成本 y(元)与它的面积成正比,设边长为 x(cm).当 x=3 时,y=18,那么当成本为 72 元时,边长为(A).A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm10.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润 y(万元)与销售量 x(辆)之间分别满足:y1=-x 2+10x,y 2=2x,若该公司在甲、乙两地共销售 15 辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为(D).A.30 万元 B.40 万元 C.45 万元 D.46 万元11.如图所示,一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛

7、物线关于 y 轴对称,ABx 轴,AB=4cm,最低点 C 在 x 轴上,高 CH=1cm,BD=2cm.右轮廓线 DFE 所在抛物线的二次函数的表达式为 y= (x-3) 2 41(第 11 题) (第 12题)12.某水产养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价 y1(元)与销售月份 x(月)满足关系式y=- x+36,而其每千克成本 y2(元)与销售月份 x(月)满足的函数关系如图所示.“五一”83之前, 4 月份出售这种水产品每千克的利润最大.13.甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如

8、图所示,甲在 O点正上方 1m 的 P 处发出一球,羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 y=a(x-4)2+h,已知点 O 与球网的水平距离为 5m,球网的高度为 1.55m.(1)当 a=- 时,求 h 的值.通过计算判断此球能否过网.41(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7m,离地面的高度为 m 的 Q 处512时,乙扣球成功,求 a 的值.(第 13 题)【答案】(1)当 a=- 时,y=- (x-4)2+h,将点 P(0,1)代入,得- 16+h=1,解得241 241h= .把 x=5 代入 y=- (x-4)2+ ,得 y=-

9、(5-4)35 352+ =1.625,1.6251.55,此球能过网.(2)把(0,1),(7, )代入 y=a(x-4)2+h,得 ,解得 .a=- .51251296ha51ha14.某超市销售一种商品,成本每千克 40 元,规定每千克售价不低于成本,且不高于 80 元.经市场调查,每天的销售量 y(千克)与每千克售价 x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表所示:售价 x(元/千克) 50 60 70销售量 y(千克) 100 80 60(1)求 y 关于 x 的函数表达式.(2)设商品每天的总利润为 W(元),求 W 关于 x 的函数表达式(利润=收入-成本).(3)试说明(2)中总

10、利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少.【答案】(1)设 y 关于 x 的函数表达式为 y=kx+b.由题意得 ,解得 .80615bk20bky 关于 x 的函数表达式为 y=-2x+200.(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.(3)W=-2x 2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,40x80,当 40x70 时,W 随 x 的增大而增大;当 70x80 时,W 随 x 的增大而减小;当 x=70 时,W 取得最大值,此时W=1800,即售价为 70 元时获得最大利润,最大利润是 1800

11、 元.15.为了顺应市场需求,某市电子玩具制造公司技术部研制开发一种新产品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.如图所示的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润 s(万元)与销售时间 t(月)之间的关系(即前 t 个月的利润总和 s 和 t 之间的关系).根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)根据图象,求累积利润 s(万元)关于时间 t(月)的二次函数的表达式(第 15 题)(2)截止到几月末,公司累积利润可达到 6 万元?(3)第 9 个月公司所获利润是多少万元?【答案】(1)由图象可知抛物线顶点坐标为(2,-2) ,与 x 轴交点为(0,0) , (4,0).可设函数表达

12、式为 s=a(t-2)2-2.将(0,0)代入得 4a-2=0,解得 a= .s= (t-2) 2-2.21(2)当累积利润达到 6 万元时,s= (t-2) 2-2=6,解得 t=6 或-2(舍去).截止到 6 月1末公司累积利润可达到 6 万元.(3)当 t=9 时,s= (t-2) 2-2= (9-2) 2-2=22.5(万元) ;当 t=8 时,s= (t-2) 2-2=1 1(8-2) 2-2=16(万元).22.5-16=6.5(万元),第 9 个月公司所获利润是 6.5 万元.116.【临沂】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力

13、,足球距离地面的高度 h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间 t(单位:s)之间的关系如下表所示:t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论:足球距离地面的最大高度为 20m;足球飞行路线的对称轴是直线 t= ;29足球被踢出 9s 时落地;足球被踢出 1.5s 时,距离地面的高度是 11m.其中结论正确的个数是(B).A.1 B.2 C.3 D.417.【盘锦】端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为 80 元的粽子礼盒的销售情况,请根据小梅提供的信息,解答小慧和小杰提出的问题.(价格取正整数)小梅:每盒定价 100 元,每天能卖出 410

14、 盒,而且这种粽子礼盒的售价每上涨 1 元,其销售量减少 10 盒.小慧:照你所说,如果要实现每天 8580 元的销售利润,并且薄利多销,那么该如何定价?小杰:8580 元的销售利润是不是最大呢?如果不是,又该怎样定价才会使每天的销售利润最大?每天的最大销售利润是多少?(第 17 题)【答案】小慧:设定价为 x 元,利润为 y 元,则销售量为 410-10(x-100)=1410-10x,由题意得 y=(x-80)(1410-10x)=-10x2+2210x-112800,当 y=8580 时,-10x 2+2210x-112800=8580,整理得 x2-221x+12138=0,解得 x=

15、102 或 x=119.当 x=102 时,销量为1410-1020=390,当 x=119 时,销量为 1410-1190=220,若要达到 8580 元的利润,且薄利多销,此时的定价应为 102 元.小杰:y=-10x 2+2210x-112800=-10(x- )212+ ,价格取整数,即 x 为整数,当 x=110 或 x=111 时,y 取得最大值,最大值为186059300,每天 8580 元的销售利润不是最大的,当定价为 110 元或 111 元时,每天的销售利润最大,最大销售利润为 9300 元.18.某海域内有一艘渔船发生故障,海事救援船接到求救信号后,立即从港口出发,沿直线

16、匀速前往救援,与故障渔船会合后立即将其拖回.如图所示折线段 O|A|B 表示救援船在整个航行过程中离港口的距离 y(海里)随航行时间 x(min)的变化规律.抛物线 y=ax2+k 表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离 y(海里)随漂移时间 x(min)的变化规律.已知救援船返程速度是前往速度的 .根据图象提供的信息,解答下列问题:32(1)救援船行驶了 16 海里与故障渔船会合(2)求该救援船的前往速度(3)若该故障渔船在发出求救信号后 40min 内得不到营救就会有危险,请问:救援船的前往速度每小时至少是多少海里,才能保证故障渔船的安全?(第 18 题)【答案】 (1)16(2)设救援船的前往速度为每分钟 v 海里,则返程速度为每分钟 v 海里,由题意得 =32v16-16,解得 v= .经检验 v= 是原方程的解.该救援船的前往速度为每分钟 0.5 海v321621里.(3)由(2)知 t=16 =32,则 A(32,16) ,将 A(32,16) ,C(0,12)代入 y=ax2+k,得,解得 .y= x2+12,把 x=40 代入,得ka201361256ay= 402+12= , = .救援船的前往速度每小时至少是 海里.564730898219