1、1.2 二次函数的图象(2)函数 y=a(xm) 2+k(a0)的图象，可以由函数 y=ax2的图象先向右(当 m0)或向左(当 m0)或向下(当 k0)平移|k|个单位得到，顶点是(m，k)，对称轴是直线 x=m1.如果将抛物线 y=x2向右平移 1 个单位，那么所得的抛物线的二次函数的表达式为(C).A.y=x2-1 B.y=x2+1 C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)22.将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的二次函数的表达式为(B).A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-33.函数
2、 y=ax2+1 与 y=ax(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(B).A. B. C. D.(第 4 题)4.二次函数 y=a(x+m)2+n 的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 的图象不经过(D).A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限5.将二次函数 y=x2+2x-1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，得到的函数表达式为(D).A.y=(x+3)2-2 B.y=(x+3)2+2C.y=(x-1)2+2 D.y=(x-1)2-26.把二次函数 y=-14x2-x+3 用配方法化成 y=a(x-h)2+k 的形式是 y=- （x+2） 2+4 ，该41二次函
3、数图象的顶点坐标是 （-2，4） 7.如果二次函数 y=(x-h)2+k 的图象经过点(-2，0)和(4，0)，那么 h 的值为 1 8.把抛物线 y=-x2向上平移 2 个单位，那么所得抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离是 2.29.已知二次函数图象的顶点坐标为(1，5)，且经过点(1，2)，求这个二次函数的表达式【答案】设这个二次函数的表达式为 y=a(x+1)2+5.将点（1，2）代入，得 4a+5=2，解得a= .y= (x+1)2+5.4310.已知抛物线 y= (x1) 23(1)写出抛物线的开口方向、对称轴(2)函数 y 有最大值还是最小值？求出这个最大值或最小值(3)设抛物线
4、与 y 轴的交点为点 P，与 x 轴的交点为点 Q，求直线 PQ 的函数表达式【答案】 （ 1）开口向上，对称轴为直线 x=1.（2）y 有最小值.当 x=1 时，最小值为3.（3）与 y 轴的交点为 P（0， ） ，与 x 轴的交点为 Q（3，0）或（1，0）.49当 P（0， ） ，Q（3，0）时，直线 PQ 的函数表达式为 y= x ；49 49当 P（0， ） ，Q（1，0）时，直线 PQ 的函数表达式为 y= x .11.将二次函数 y=-(x-k)2+k+1 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，顶点在直线 y=2x+1 上，则 k 的值为(C).A.2 B.1 C
5、.0 D.-1（第 12 题）12.如图所示，将函数 y= (x-2)2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一个新函数的图象，其中1点 A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点 A，B.若曲线段 AB 扫过的面积为 9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式为(D).A.y= (x-2)2-2 B.y= (x-2)2+711C.y= (x-2)2-5 D.y= (x-2)2+413.函数 y=k(x-k)与 y=kx2，y= (k0)，在同一平面直角坐标系内的图象正确的是(C).xkA. B. C. D.(第 15 题)14.如果将抛物线 y=x2+2x-1 向上平移，使它经过点 A(0
6、，3)，那么所得新抛物线的函数表达式为 x 2+2x+3 .15.二次函数 y=a(x-m)2的图象如图所示，已知 a= ，OA=OC，则该抛物线的函数表达式为 21y= (x-2)2 (用顶点式表示).116.已知抛物线 y=a(x-t-1)2+t2(a，t 是常数，且 a0，t0)的顶点在直线 y=-2x+1 上，且经过点(-2，5)(1)求这条抛物线的函数表达式(2)将此抛物线沿 x 轴翻折得到抛物线 y1，求 y1的函数表达式【答案】 （ 1）将顶点（t+1，t 2）代入 y=-2x+1，得 t=-1，所求抛物线的函数表达式为y=ax2+1，将点（-2，5）代入，得 a=1.抛物线的函
7、数表达式为 y=x2+1.（2）y1=x 21.(第 17 题)17.已知点 A(2，-2)和点 B(-4，n)在抛物线 y=ax2(a0)上.(1)求 a 的值及点 B 的坐标.(2)点 P 在 y 轴上，且ABP 是以 AB 为直角边的三角形，求点 P 的坐标.(3)将抛物线 y=ax2(a0)向右并向下平移，记平移后点 A 的对应点为点 A，点 B 的对应点为点 B.若四边形 ABBA为正方形，求此时抛物线的函数表达式.【答案】(1)把点 A(2，-2)代入 y=ax2，得 a=- ，抛物线为 y=- x2.当 x=-4 时，y=-8.11点 B 的坐标为(-4，-8).a=- ，点 B
8、 的坐标为(-4，-8).(2)设直线 AB 的函数表达式为 y=kx+b 则有 ,解得 .842bk41bk直线 AB 的函数表达式为 y=x-4.过点 B 垂直 AB 的直线为 y=-x-12，与 y 轴交于点 P(0，-12)，过点 A 垂直 AB 的直线为 y=-x，与 y 轴交于点 P(0，0).点 P 在 y 轴上，且ABP 是以 AB 为直角边的三角形时，点 P 的坐标为(0，0)或(0，-12).（第 17 题答图）(3)如答图所示，四边形 ABBA是正方形，过点 A 作 y 轴的垂线 EF，分别过点 B，A作x 轴的垂线交 EF 于点 F，E.易知ABF，AAE 是全等的等腰
9、直角三角形.AA=AB= =6 ，AE=AE=6.点 A的坐标为(8，-8).26点 A 到点 A是向右平移 6 个单位，向下平移 6 个单位得到的.抛物线 y=- x2的顶点(0，0)，向右平移 6 个单位，向下平移 6 个单位得到(6，-6).1此时抛物线为 y=- (x-6)2-6.18.【丽水】将函数 y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 A(1，4)的是(D).A.向左平移 1 个单位 B.向右平移 3 个单位C.向上平移 3 个单位 D.向下平移 1 个单位（第 19 题）19.【岳阳】如图所示，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点 C
10、 的纵坐标为-2.现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1.下列结论中，正确的是 (填序号).b0;a-b+c0;阴影部分的面积为 4;若 c=-1，则 b2=4a.20.如图所示，已知抛物线 C0 的函数表达式为 y=x2-2x.(1)求抛物线 C0的顶点坐标.(2)将抛物线 C0每次向右平移 2 个单位，平移 n 次，依次得到抛物线 C1，C 2，C 3，C n(n为正整数).求抛物线 C1与 x 轴的交点 A1，A 2的坐标.试确定抛物线 Cn的函数表达式.(直接写出答案，不需要解题过程)（第 20 题）【答案】(1)y=x 2-2x=(x-1)2-1，抛物线 C0的顶点坐标 W 为(1，-1).(2)当 y=0 时，则有 x2-2x=0，解得 x1=0，x 2=2，则 O(0，0)，A 1(2，0).将抛物线 C0向右平移 2 个单位，得到抛物线 C1，此时抛物线 C0与 x 轴的交点 O(0，0)，A 1(2，0)也随之向右平移 2 个单位.抛物线 C1与 x 轴的交点 A1，A 2的坐标分别为 A1(2，0)，A 2(4，0).抛物线 Cn的顶点坐标为(1+2n，-1)，则抛物线 Cn 的表达式为 y=x-(1+2n) 2-1，即 y=x2-(4n+2)x+4n2+4n.