1、2021 年岳阳市初中学业水平考试数学试卷年岳阳市初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分在每小题给出的四个选项中，选出分在每小题给出的四个选项中，选出 符合要求的一项）符合要求的一项） 1. 在实数3，-1，0，2 中，为负数的是（ ） A. 3 B. -1 C. 0 D. 2 【答案】B 2. 下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. 32aa B. 248 aaa C. 2 224aaa D. 2 2 aa 【答案】C 4.
2、已知不等式组 10 24 x x ，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线/ab，则1的大小为（ ） A. 45 B. 60 C. 75 D. 105 【答案】C 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 五边形内角和是720 B. 三角形的任意两边之和大于第三边 C. 内错角相等 D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交 点 【答案】B 7. 在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个 最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位
3、：分） ，这五个有效评分的平均数和众 数分别是（ ） A. 9.0，8.9 B. 8.9，8.9 C. 9.0，9.0 D. 8.9，9.0 【答案】C 8. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形 OABC中，点0,2A，点2,0C，则互异二次函数 2 yxmm与正方形OABC有交点时m的最 大值和最小值分别是（ ） A. 4，-1 B. 517 2 ，-1 C. 4，0 D. 517 2 ，-1 【答案】D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 9. 因式分解： 2 21
4、xx _ 【答案】 2 1x 10. 2021年 5 月 15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹据公开资料显 示，地球到火星的最近距离约为 55000000公里，数据 55000000用科学记数法表示为_ 【答案】5.5107 11. 一个不透明袋子中装有 5个小球，其中 3个白球，2 个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子 中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_ 【答案】 3 5 12. 已知关于x一元二次方程 2 60 xxk有两个相等的实数根，则实数k的值为_ 【答案】9 13. 要使分式 5 1x 有意义，则 x 的取值范围为_ 【答案】x1
5、14. 已知 1 2x x ，则代数式 1 2x x _ 【答案】0 15. 九章算术 是我国古代数学名著， 书中有下列问题： “今有户高多于广六尺八寸， 两隅相去适一丈 问 户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多 6尺 8 寸，门对角线距离恰好为 1 丈问门高、宽各是 多少？（1 丈10 尺，1尺10寸）如图， 设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为_ 【答案】 2 22 6.810 xx 16. 如图，在Rt ABC中，90C，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E， 8BE ，O 为BCE的外接圆，过点E作O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是_ （写出所有正 确结论的
6、序号） AEBE； AEDCBD； 若40DBE， 则DE的长为 8 9 ； DFEF EFBF ； 若6EF ， 则2.24CE 【答案】 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 64 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 17. 计算： 0 2021 3 124sin308 【答案】2 18. 如图，在四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为点E，F （1） 请你只添加一个条件 （不另加辅助线） ， 使得四边形AECF为平行四边形， 你添加的条件是_； （2）添加了条件后，证明四边形AECF为
7、平行四边形 【答案】 （1）/AF CE（答案不唯一，符合题意即可） ； （2）见解析 19. 如图，已知反比例函数0 k yk x 与正比例函数2yx的图象交于1,Am，B两点 （1）求该反比例函数的表达式； （2）若点C在x轴上，且BOC的面积为 3，求点C的坐标 【答案】 （1） 2 y x ； （2）3,0C 或3,0C 20. 国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中 小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分 学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到
8、下列不完整的统计 图表： 组别 睡眠时间分组 频数 频率 A 6t 4 0.08 B 67t 8 0.16 C 78t 10 a D 89t 21 0.42 E 9t b 0.14 请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中，a_，b_； （2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是_； （3）请估算该校 600名八年级学生中睡眠不足 7小时的人数； （4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于 7小时，会严重影响学习效率请你根据以上调查统计结果，向 学校提出一条合理化的建议 【答案】 （1）0.2,7； （2）72； （3）144人； （4）建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作
9、业 21. 星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家 出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的 4 倍，求妈妈开车的平均速度 【答案】妈妈开车的平均速度是 48km/h 22. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一 座小山，山高80mBC ，坡面AB的坡度1:0.7i （注：从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为 45DBE，31DBF （1）求山脚A到河岸E的距离； （2）若在此处建桥，试求河宽EF的长度 （结果精确到0.1m） （参考数据
10、：sin310.52，cos310.86，tan310.60 ） 【答案】 （1）24m； （2）53.3m 23. 如图，在Rt ABC中，90ACB，60A ，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D 顺时针旋转60120得到线段ED，且ED交线段BC于点G，CDE的平分线DM交BC于 点H （1）如图 1，若90，则线段ED与BD的数量关系是_， GD CD _； （2）如图 2，在（1）的条件下，过点C作/CFDE交DM于点F，连接EF，BE 试判断四边形CDEF的形状，并说明理由； 求证： 3 3 BE FH ； （3）如图 3，若2AC ，tan60m ，过点C作/CFDE交D
11、M于点F，连接EF，BE，请 直接写出 BE FH 值（用含m的式子表示） 【答案】 （1）EDBD； 3 3 ； （2）正方形，理由见解析；见解析； （3） 3 2 m 24. 如图，抛物线 2 2yaxbx经过1,0A ，4,0B两点，与y轴交于点C，连接BC （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图 2，直线l：3ykx经过点 A，点P为直线l上的一个动点，且位于x轴的上方，点Q为抛物 线上的一个动点，当/ /PQy轴时，作QM PQ ，交抛物线于点M（点M在点Q的右侧） ，以PQ，QM 为邻边构造矩形PQMN，求该矩形周长的最小值； （3）如图 3，设抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，抛物线上是否 存在点F，使得CBF DQM？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1） 2 13 2 22 yxx ； （2） 31 4 ； （3）存在，1,0F 或 5 28 39 F ，