1、第 1 章 二次函数第 1 章 二次函数1.1 二次函数形如 y=ax2+bx+c(a，b，c 为常数，a0)的函数称为二次函数，y=ax 2+bx+c（a0）为二次函数的一般式1.下列四个函数：y=-x；y=x；y= ；y=x 2.其中二次函数的个数为 (A).x1A.1 B.2 C.3 D.42.下列函数中，当 x=0 时，y=0 的是( C).A.y= B. y=x2-1 C.y=5x2-3x D.y=-3x+7x23.二次函数 y=2x(x-3)的二次项系数与一次项系数之和为 (D).A.2 B.-2 C.-1 D.-44.某工厂第一年的利润为 20 万元，第三年的利润为 y 万元.设
2、该公司利润的平均年增长率为x,则 y 关于 x 的二次函数的表达式为(B).A.y=20(1-x)2 B.y=20(1+x)2 C.y=(1-x)2+2 D.y=(1-x)2-205.已知函数 y=kxk2+k 是关于 x 的二次函数，那么 k= 1 或2 6.对于二次函数 y2x 2bx3，当 x1 时，y=1，则 b 的值为 4 7.已知函数 y=x2-6x+9，当 x= 3 时，函数值为 08.小汽车刹车距离 s(m)关于速度 v(km/h)的二次函数表达式为 s= v2.一辆小汽车正以0100km/h 的速度行驶，突然发现前方 80m 处停着一辆故障车，此时小汽车刹车 会 (填“会”或
3、“不会”)有危险9.已知 y=(m4)x m2-3m-2+2x3 是二次函数，求 m 的值【答案】由题意得 ，解得 m=1.0422m10.已知二次函数 y=ax2+bx+c，当 x=0 时，y=7;当 x=1 时， y=0;当 x=-2 时，y=9.求它的函数表达式.【答案】根据题意得， ,解得 .92407cba752cba它的函数表达式为 y=-2x2-5x+7.11.下列各式中，y 是 x 的二次函数的是(B).A.xy+x2=2 B.x2-2y+2=0 C.y= D.y2-x=021x12.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h(m)关于小球运动时间 t(s)的二次函数表达式为
4、h=30t-5t2.则小球从抛出到回落到地面所需要的时间是(A).A.6s B.4s C.3s D.2s13.若 y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知 y 关于 x 的二次函数的表达式为(A ). X -1 0 1ax2 1ax2+bx+c 8 3A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+814.已知函数 y=(m+2)xm2-2+2 是二次函数，则 m 的值为 2 15.某批发市场批发甲种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润 y(万元)与进货量 x(t)近似满足二次函数表达式 y=ax2+bx(其中 a0
5、，a，b 为常数，x0)，且进货量 x 为 1t 时，销售利润 y 为 1.4 万元；进货量 x 为 2t 时，销售利润y 为 2.6 万元.求 y 关于 x 的二次函数的表达式【答案】由题意得 ,解得 6.241ba5.10bay 关于 x 的二次函数表达式为 y=-0.1x2+1.5x16.下列函数中，属于二次函数的是(B).A.y=-4x+5 B.y=x(2x-3)C.y=(x+4)2-x2 D.y= 21x（第 17 题）17.【常德】如图所示，正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形 ABCD 的边上.若设AE=x，正方形 EFGH 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数表达式
6、为 y=2x2-4x+4 .18.如图所示，ABC 与DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BC=EF=8，C=F=90 ，且点 C，E，B，F 在同一条直线上，将 ABC 沿 CB 方向平移，AB 与 DE 相交于点 P.设CE=x，PBE 的面积为 S，求：(1)S 关于 x 的函数表达式，并指出自变量的取值范围 .(2)当 x=3 时，求PBE 的面积.【答案】 （1）CE=x ，BC=8，EB=8-x.ABC 与DEF 是两个全等的等腰直角三角形，ABC=DEF=45PBE 是等腰直角三角形.PB=PE= EB= (8-x).2S= PBPE= (8-x) (8-x)= (8-x)2= x2-4x+16. 1241（第 18 题） 8-x0，x8. 又x0，0x8. S 关于 x 的函数表达式为 S= x2-4x+16,自变量的取值范围是 0x8.41（2）当 x=3 时，S PBE = (8-3)2= .5