1、浙江省杭州市浙江省杭州市 2021 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1. 2021 （ ） A. 2021 B. 2021 C. 1 2021 D. 1 2021 【答案】B 2. “奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了 10909米的我国载人深潜纪录， 数据 10909 用科学记数 法可表示为（ ） A. 5 0.10909 10 B. 4 1.0909 10 C. 3 10.90
2、9 10 D. 2 109.09 10 【答案】B 3. 因式分解： 2 1 4y（ ） A. 1 21 2yy B. 22yy C. 1 22yy D. 21 2yy 【答案】A 4. 如图， 设点P是直线l外一点，PQ l， 垂足为点Q， 点T是直线l上的一个动点， 连接PT， 则 （ ） A. PTPQ B. PTPQ C. PTPQ D. PTPQ 【答案】C 5. 下列计算正确是（ ） A. 2 22 B. 2 22 C. 2 22 D. 2 22 【答案】A 6. 某景点今年四月接待游客 25 万人次， 五月接待游客 60.5 万人次， 设该景点今年四月到五月接待游客人次 的增长率
3、为x（0 x） ，则（ ） A. 60.5 125x B. 25 160.5x C. 60.5 125x D. 25 160.5x 【答案】D 7. 某轨道列车共有 3 节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列 轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ） A. 1 5 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 【答案】C 8. 在“探索函数 2 yaxbxc的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个 点：0,2A，10B ,，3,1C，2,3D，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象， 发现这些图象对应的函数表达式各不
4、相同，其中a的值最大为（ ） A. 5 2 B. 3 2 C. 5 6 D. 1 2 【答案】A 9. 已知线段AB，按如下步骤作图：作射线AC，使AC AB；作BAC的平分线AD；以点A为 圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；过点E作EPAB于点P，则:AP AB（ ） A. 1: 5 B. 1:2 C. 1: 3 D. 1: 2 【答案】D 10. 已知 1 y和 2 y均是以x为自变量的函数，当xm时，函数值分别为 1 M和 2 M，若存在实数m，使得 12 0MM，则称函数 1 y和 2 y具有性质P以下函数 1 y和 2 y具有性质P的是（ ） A. 2 1 2yxx和 2 1yx
5、 B. 2 1 2yxx和 2 1yx C. 1 1 y x 和 2 1yx D. 1 1 y x 和 2 1yx 【答案】A 二填空题：本大题有二填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 24 分分 11. sin30 的值为_ 【答案】 1 2 12. 计算：2a+3a_ 【答案】5a 13. 如图，已知O的半径为 1，点P是O外一点，且2OP 若PT是O的切线，T为切点，连接 OT，则PT _ 【答案】3 14. 现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示 甲种糖果 乙种糖果 单元（元/千克） 30 20 千克数 2 3 将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成
6、5千克什锦糖果， 若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价， 则这 5 千克什锦糖果的单价为_元/千克 【答案】24 15. 如图，在直角坐标系中，以点3,1A为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点 1,1B，点 1,3C，点4 4D, ,，点 5,2E，则BAC_DAE（填“”“”“”中的一个） 【答案】= 16. 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把DCE沿直线DE折 叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF若MFAB，则DAF_度 【答案】18 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说
7、明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 以下圆圆解不等式组 2 11 12 x x 的解答过程 解：由，得21x， 所以3x 由，得12x， 所以1x ， 所以1x 所以原不等式组的解是1x 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程 【答案】有错误，正确的过程见解析 18. 为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部 360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测 得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个 边界值） 某校某年级 360 名学生一分钟跳绳次数的频数表 组别（次） 频数 100
8、130 48 130160 96 160190 a 190220 72 （1）求a的值 （2）把频数直方图补充完整 （3）求该年级一分钟跳绳次数在 190 次以上学生数占该年级全部学生数的百分比 【答案】 （1）144； （2）见解析； （3）20% 19. 在ADAE， ABEACD ， FBFC这三个条件中选择其中一个， 补充在下面的问题中， 并完成问题的解答 问题：如图，在ABC中，AABCCB，点D在AB边上（不与点A，点B重合） ，点E在AC边 上（不与点A，点C重合） ，连接BE，CD，BE与CD相交于点F若_，求证：BECD 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分 【答案
9、】见解析 20. 在直角坐标系中，设函数 1 1 k y x （ 1 k是常数， 1 0k ，0 x）与函数 22 yk x（ 2 k是常数， 2 0k ） 的图象交于点 A，点 A 关于y轴的对称点为点B （1）若点B的坐标为1,2， 求 1 k， 2 k的值 当 12 yy时，直接写出x的取值范围 （2）若点B在函数 3 3 k y x （ 3 k是常数， 3 0k ）图象上，求 13 kk的值 【答案】 （1） 1 2k ， 2 2k ；1x ； （2）0 21. 如图，在ABC中，ABC的平分线BD交AC边于点D，AE BC于点E已知60ABC， 45C （1）求证：ABBD （2）若
10、3AE ，求ABC的面积 【答案】 （1）见解析； （2） 93 3 2 22. 在直角坐标系中，设函数 2 1yaxbx（a，b是常数，0a） （1）若该函数的图象经过1,0和2,1两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标 （2）写出一组a，b的值，使函数 2 1yaxbx的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由 （3） 已知1ab， 当 ,x pq （ p，q是实数，pq ） 时， 该函数对应的函数值分别为P，Q 若2pq， 求证6PQ 【答案】 （1） 2 21yxx，顶点坐标是 1,0； （2）1a ，3b，理由见解析； （3）见解析 23. 如图， 锐角三角形ABC内接于O，BAC的平分线AG交O于点G， 交BC边于点F， 连接BG (1)求证：ABGAFC (2)已知ABa=，ACAFb ，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示） (3)已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合） ，点D在线段AE上（不与点A，点E重合） ， ABDCBE，求证： 2 BGGE GD 【答案】(1)见解析；(2)FGa b；(3)见解析