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2020-2021学年福建省福州市仓山区八校联考八年级下期中数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年福建省福州市仓山区八校联考八年级(下)期中数学试卷学年福建省福州市仓山区八校联考八年级(下)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A B C D 2 (4 分)下列四个点,在直线 yx+2 上的点是( ) A (2,0) B (0,2) C (1,1) D (1,1) 3 (4 分)在三边分别为下列长度的三角形中,是直角三角形的是( ) A, B1,2 C4,5,6 D, 4 (4 分)如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,下列条件不能判

2、断四边形 ABCD 是平 行四边形的是( ) AABDC,ADBC BABDC,ADBC CABDC,ADBC DOAOC,OBOD 5 (4 分)下列曲线中,不表示 y 是 x 的函数图象的是( ) A B C D 6 (4 分)将直线 y2x1 向上平移两个单位,平移后的直线所对应的函数关系式为( ) Ay2x5 By2x3 Cy2x+1 Dy2x+3 7 (4 分)如图,某公园处有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角AOB 走“捷径” ,在花圃内走出 了一条“路”AB他们踩伤草坪,仅仅少走了( ) A4m B6m C8m D10m 8 (4 分)直线 ykx1 经过点 A,且 y 随

3、x 的增大而增大,则点 A 的坐标可以是( ) A (2,3) B (1,2) C (1,3) D (3,4) 9 (4 分)如图,在ABC 中,点 D,E,F 分别是 AB,BC,AC 的中点,则下列四个判断中不一定正确的 是( ) A四边形 ADEF 一定是平行四边形 B若B+C90,则四边形 ADEF 是矩形 C若四边形 ADEF 是菱形,则ABC 是等边三角形 D若四边形 ADEF 是正方形,则ABC 是等腰直角三角形 10 (4 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB4,点 E,F 分别在 CD,AD 上,CEDF,BE,CF 相交于点 H若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面

4、积之比为 3:4,则BCH 的周长为( ) A24 B2 C2+4 D2+4 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)若二次根式在实数范围内有意义,则 a 的取值范围为 12 (4 分)如图,菱形 ABCD 中,D150,则CAB 的度数为 13 (4 分)正比例函数 ykx 的图象经过点(1,2) ,则 k 14 (4 分)我国古代著作周髀算经中记载了“赵爽弦图” 如图,若勾 AE6,弦 AD10,则小正方 形 EFGH 的面积是 15 (4 分)已知一次函数 ykx+b(k0) ,当 0 x2 时,对应的函数 y 的取值范围是2y4,则这个

5、函数解析式为 16 (4 分)如图,在ABCD 中,B60,BC8,点 E 在 AB 边上,连接 ED,EC,以 EC,ED 为邻 边作EDFC,连接 EF,则 EF 的最小值为 三、解答题(共三、解答题(共 9 小题,共小题,共 86 分)分) 17 (8 分)计算: (1) (+1)+ 18 (8 分)如图,点 E,F 在ABCD 的对角线 BD 上,且 BEDF求证:AECF 19 (8 分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是 1,任意连接这些小正方形的顶点,可得一些线 段请在所给网格中按下列要求画出图形 (1)画一条线段 AB; (2)以(1)中的 AB 为一边,画一个边长均为无

6、理数的直角三角形 (说明:直角三角形的顶点均为小 正方形的顶点) 20 (8 分)如图,四边形 ABCD 中,ABCD,ADBC,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 OAOD求证: 四边形 ABCD 是矩形 21 (8 分)一次函数 y2x+4 的图象经过点 A(a,6) (1)在平面直角坐标系内画出该函数的图象; (2)求 a 的值 22 (10 分)为了鼓励居民节约用电,某市对每个家庭的月电费采用分段计费的方式:当月用电量不超过 240 度时,实行“基础电价” ;当用电量超过 240 度时,其中的 240 度仍按照“基础电价”计费,超过的 部分按照“提高电价”收费应缴电费 y(单位:元)

7、与月用电量 x(单位:度)之间的关系如图所示 (1)求出当 x240 时,y 与 x 的函数表达式; (2)若晓亚家六月份缴纳电费 132 元,求晓亚家该月的用电量 23 (10 分)如图,矩形 ABCD 中,AB8,BC4,点 E、F 分别在 AB、CD 上,且 BEDF3 (1)求证:四边形 AECF 是菱形; (2)求线段 EF 的长 24 (12 分)平面直角坐标系 xOy 中,经过点(1,2)的直线 ykx+b,与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B (1)当 b3 时,求 k 的值以及点 A 的坐标; (2)若 kb,P 是该直线上一点,当OPA 的面积等于OAB 面积的 2

8、倍时,求点 P 的坐标 25 (14 分) (1)如图 1,ABCD 和 AEFG 均为正方形,连接 EB,GD求证:EBGD; (2)如图 2,若 ABCD 和 AEFG 均为菱形,连接 EB,GD试问:当EAG 和BAD 满足怎样的关系 时,EBGD?说明理由; (3)如图 3,若 ABCD 和 AEFG 均为矩形,且 AEAB,AGAD,连接 ED,GB探索线段 ED,BG, AE,AG 之间的数量关系,并证明 2020-2021 学年福建省福州市仓山区八校联考八年级(下)期中数学试卷学年福建省福州市仓山区八校联考八年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题

9、(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A B C D 【解答】解:A 选项被开方数是小数,可以化成分数,有分母,不符合题意; B 选项的被开方数含分母,不符合题意; C 选项是最简二次根式,符合题意; D 选项的被开方数中有能开的尽方的因数 4,不符合题意; 故选:C 2 (4 分)下列四个点,在直线 yx+2 上的点是( ) A (2,0) B (0,2) C (1,1) D (1,1) 【解答】解:A、当 x2 时,y2+24, 点(2,0)不在直线 yx+2 上; B、当 x0 时,y0+22, 点(0,2)

10、不在直线 yx+2 上; C、当 x1 时,y1+23, 点(1,1)不在直线 yx+2 上; D、当 x1 时,y1+21, 点(1,1)在直线 yx+2 上 故选:D 3 (4 分)在三边分别为下列长度的三角形中,是直角三角形的是( ) A, B1,2 C4,5,6 D, 【解答】解: ()2+()2()2,故选项 A 不符合题意; 12+()222,故选项 B 符合题意; 42+5262,故选项 C 不符合题意; ()2+()2()2,故选项 D 不符合题意; 故选:B 4 (4 分)如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,下列条件不能判断四边形 ABCD 是

11、平 行四边形的是( ) AABDC,ADBC BABDC,ADBC CABDC,ADBC DOAOC,OBOD 【解答】解:ABDC,ADBC, 四边形 ABCD 是平行四边形,故选项 A 中条件可以判定四边形 ABCD 是平行四边形; ABDC,ADBC, 四边形 ABCD 是平行四边形,故选项 B 中条件可以判定四边形 ABCD 是平行四边形; ABDC,ADBC,则无法判断四边形 ABCD 是平行四边形,故选项 C 中的条件,不能判断四边形 ABCD 是平行四边形; OAOC,OBOD, 四边形 ABCD 是平行四边形,故选项 D 中条件可以判定四边形 ABCD 是平行四边形; 故选:C

12、 5 (4 分)下列曲线中,不表示 y 是 x 的函数图象的是( ) A B C D 【解答】解:显然 B、C、D 选项中,对于自变量 x 的任何值,y 都有唯一的值与之相对应,y 是 x 的函 数; A 选项对于 x 取值时,y 可能有 2 个值与之相对应,则 y 不是 x 的函数; 故选:A 6 (4 分)将直线 y2x1 向上平移两个单位,平移后的直线所对应的函数关系式为( ) Ay2x5 By2x3 Cy2x+1 Dy2x+3 【解答】解:直线 y2x1 向上平移两个单位,所得的直线是 y2x+1, 故选:C 7 (4 分)如图,某公园处有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角AOB

13、走“捷径” ,在花圃内走出 了一条“路”AB他们踩伤草坪,仅仅少走了( ) A4m B6m C8m D10m 【解答】解:在 RtAOB 中,AB10m, AO+BOAB6+8104m 即少走了 4m 故选:A 8 (4 分)直线 ykx1 经过点 A,且 y 随 x 的增大而增大,则点 A 的坐标可以是( ) A (2,3) B (1,2) C (1,3) D (3,4) 【解答】解:函数值 y 随 x 的增大而增大, k0 A、将(2,3)代入 ykx1,得:2k13, 解得:k2, 选项 A 符合题意; B、将(1,2)代入 ykx1,得:k12, 解得:k1, 选项 B 不符合题意;

14、C、将(1,3)代入 ykx1,得:k13, 解得:k4, 选项 C 不符合题意; D、将(3,4)代入 ykx1 得:3k14, 解得:k1, 选项 D 不符合题意 故选:A 9 (4 分)如图,在ABC 中,点 D,E,F 分别是 AB,BC,AC 的中点,则下列四个判断中不一定正确的 是( ) A四边形 ADEF 一定是平行四边形 B若B+C90,则四边形 ADEF 是矩形 C若四边形 ADEF 是菱形,则ABC 是等边三角形 D若四边形 ADEF 是正方形,则ABC 是等腰直角三角形 【解答】解:点 D,E,F 分别是 AB,BC,AC 的中点, EFADDBAB,DEAFFCAC,E

15、FAB,DEAC 四边形 ADEF 是平行四边形 故 A 正确, 若B+C90,则A90 四边形 ADEF 是矩形, 故 B 正确, 若四边形 ADEF 是菱形,则 ADAF, ABAC ABC 是等腰三角形 故 C 不一定正确 若四边形 ADEF 是正方形,则 ADAF,A90 ABAC,A90 ABC 是等腰直角三角形 故 D 正确 故选:C 10 (4 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB4,点 E,F 分别在 CD,AD 上,CEDF,BE,CF 相交于点 H若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 3:4,则BCH 的周长为( ) A24 B2 C2+4 D2+4 【解

16、答】解:四边形 ABCD 为正方形,BCCDAB4,BCECDF90, S正方形ABCD16, S阴影:S正方形ABCD3:4, S阴影12, S空白16124, 在BCE 和CDF 中, , BCECDF(SAS) , SBCHS四边形EDFH2,HBCDCF, DCF+HCB90, HBC+HCB90, BHC90, BH2+CH2BC216,BHCH4, (BH+CH)2BH2+CH2+2BHCH16+2424, BH+CH, BCH 的周长为 BH+CH+BC, 故选:D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)若二次根式在实数范围内有意

17、义,则 a 的取值范围为 a2 【解答】解:依题意,得 a20, 解得,a2 故答案为:a2 12 (4 分)如图,菱形 ABCD 中,D150,则CAB 的度数为 15 【解答】解:四边形 ABCD 为菱形, AC 平分DAB,CDAB, D+DAB180, D150, DAB30, CABDAB15 故答案为 15 13 (4 分)正比例函数 ykx 的图象经过点(1,2) ,则 k 2 【解答】解:正比例函数 ykx 的图象经过点(1,2) , 2k, k2 故答案为:2 14 (4 分)我国古代著作周髀算经中记载了“赵爽弦图” 如图,若勾 AE6,弦 AD10,则小正方 形 EFGH

18、的面积是 4 【解答】解:如图,勾 AE6,弦 AD弦 AB10, 股 BE8, 小正方形的边长862, 小正方形的面积224 故答案是:4 15 (4 分)已知一次函数 ykx+b(k0) ,当 0 x2 时,对应的函数 y 的取值范围是2y4,则这个 函数解析式为 y3x2 或 y3x+4 【解答】解:当 k0 时,y 随 x 的增大而减小, 当 x0 时,y4,当 x2 时,y2, 代入一次函数解析式 ykx+b 得:, 解得, 当 k0 时,y 随 x 的增大而增大, 当 x0 时,y2,当 x2 时,y4, 代入一次函数解析式 ykx+b 得, 解得, 这个函数解析式为 y3x2 或

19、 y3x+4 故答案为:y3x2 或 y3x+4 16 (4 分)如图,在ABCD 中,B60,BC8,点 E 在 AB 边上,连接 ED,EC,以 EC,ED 为邻 边作EDFC,连接 EF,则 EF 的最小值为 8 【解答】解:设 EF 与 CD 交于点 O,过点 C 作 CHAB 于 H, B60,CHAB, BCH30, BHBC4,CHBH4, 四边形 ECFD 是平行四边形, EOOF, EF2EO, 当 EOAB 时,EO 有最小值为 4, EF 的最小值为 8, 故答案为:8 三、解答题(共三、解答题(共 9 小题,共小题,共 86 分)分) 17 (8 分)计算: (1) (

20、+1)+ 【解答】解:原式()212+22 21+22 1 18 (8 分)如图,点 E,F 在ABCD 的对角线 BD 上,且 BEDF求证:AECF 【解答】证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,ABCD, ABECDF, 在ABE 和CDF 中, , ABECDF(SAS) , AECF 19 (8 分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是 1,任意连接这些小正方形的顶点,可得一些线 段请在所给网格中按下列要求画出图形 (1)画一条线段 AB; (2)以(1)中的 AB 为一边,画一个边长均为无理数的直角三角形 (说明:直角三角形的顶点均为小 正方形的顶点) 【解答】解:

21、 (1)如图,线段 AB 即为所求作 (2)如图,ABC 即为所求作(答案不唯一) 20 (8 分)如图,四边形 ABCD 中,ABCD,ADBC,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 OAOD求证: 四边形 ABCD 是矩形 【解答】证明;四边形 ABCD 中,ABCD,ADBC, 四边形 ABCD 是平行四边形, AC2AO,BD2OD, OAOD, ACBD, 四边形 ABCD 是矩形 21 (8 分)一次函数 y2x+4 的图象经过点 A(a,6) (1)在平面直角坐标系内画出该函数的图象; (2)求 a 的值 【解答】解: (1)当 x0 时,y4; 当 y0 时,x2, 经过(0,

22、4) , (2,0)两点画一条直线, 如图即是所画图象 (2)将点 A(a,6)代入 y2x+4, 得 2a+46, a5 22 (10 分)为了鼓励居民节约用电,某市对每个家庭的月电费采用分段计费的方式:当月用电量不超过 240 度时,实行“基础电价” ;当用电量超过 240 度时,其中的 240 度仍按照“基础电价”计费,超过的 部分按照“提高电价”收费应缴电费 y(单位:元)与月用电量 x(单位:度)之间的关系如图所示 (1)求出当 x240 时,y 与 x 的函数表达式; (2)若晓亚家六月份缴纳电费 132 元,求晓亚家该月的用电量 【解答】解: (1)当 x240 时,设 ykx+

23、b(k0) , 由图象可得:, 解得, y0.6x24(x240) ; (2)y132120 令 0.6x24132, 得:x260 答:晓亚家这个月用电量为 260 度 23 (10 分)如图,矩形 ABCD 中,AB8,BC4,点 E、F 分别在 AB、CD 上,且 BEDF3 (1)求证:四边形 AECF 是菱形; (2)求线段 EF 的长 【解答】 (1)证明:在矩形 ABCD 中,AB8,BC4, CDAB8,ADBC4,CDAB,DB90, BEDF3, CFAE835, AFCE5, AFCFCEAE5, 四边形 AECF 是菱形; (2)解:过 F 作 FHAB 于 H,如图所

24、示: 则四边形 AHFD 是矩形, AHDF3,FHAD4, EH532, EF 24 (12 分)平面直角坐标系 xOy 中,经过点(1,2)的直线 ykx+b,与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B (1)当 b3 时,求 k 的值以及点 A 的坐标; (2)若 kb,P 是该直线上一点,当OPA 的面积等于OAB 面积的 2 倍时,求点 P 的坐标 【解答】解: (1)直线 ykx+b 经过点(1,2) , k+b2, 当 b3 时,k1, 直线解析式为 yx+3, 令 y0,得 x3, 点 A 的坐标为(3,0) ; (2)由(1)知 k+b2, 当 kb 时,可得 kb1, 直线

25、解析式为:yx+1, 令 x0,得 y1, 令 y0,得 x1, 点 A 的坐标为(1,0) ,点 B 坐标为(0,1) , SOAB11, 设点 P(m,n) , OPA 的面积等于OAB 面积的 2 倍, |n|2, |n|2,得 n2, 点 P 坐标为(1,2)或(3,2) 25 (14 分) (1)如图 1,ABCD 和 AEFG 均为正方形,连接 EB,GD求证:EBGD; (2)如图 2,若 ABCD 和 AEFG 均为菱形,连接 EB,GD试问:当EAG 和BAD 满足怎样的关系 时,EBGD?说明理由; (3)如图 3,若 ABCD 和 AEFG 均为矩形,且 AEAB,AGA

26、D,连接 ED,GB探索线段 ED,BG, AE,AG 之间的数量关系,并证明 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形, AEAG,ABAD,EAGBAD90, EABGAD, EABGAD(SAS) , EBGD; (2)解:当EAGBAD 时,EBGD, 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 为菱形, AEAG,ABAD, 当EAGBAD 时,EABGAD, EABGAD(SAS) , EBGD (3)ED2+BG22(AE2+AG2) 连接 EB,EG,DG,BD,直线 EB 与 AG,DG 分别交于点 O,H, AEAB, AEB, 同理,AGD, 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 均为矩形, EAGBAD90, EABGAD, AEBAGD, AOEHOG, GHOEAO90, 在 RtEHD 中,ED2EH2+DH2, 在 RtBHG 中,BG2BH2+GH2, ED2+BG2EH2+DH2+BH2+GH2 (EH2+GH2)+(DH2+BH2) EG2+BD2 EGBD, EG2+BD22EG22(AE2+AG2) ED2+BG22(AE2+AG2)