1、2020-2021 学年福建省福州市仓山区八校联考八年级（下）期中数学试卷学年福建省福州市仓山区八校联考八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （4 分）下列四个点，在直线 yx+2 上的点是（ ） A （2，0） B （0，2） C （1，1） D （1，1） 3 （4 分）在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（ ） A， B1，2 C4，5，6 D， 4 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列条件不能判
2、断四边形 ABCD 是平 行四边形的是（ ） AABDC，ADBC BABDC，ADBC CABDC，ADBC DOAOC，OBOD 5 （4 分）下列曲线中，不表示 y 是 x 的函数图象的是（ ） A B C D 6 （4 分）将直线 y2x1 向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（ ） Ay2x5 By2x3 Cy2x+1 Dy2x+3 7 （4 分）如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角AOB 走“捷径” ，在花圃内走出 了一条“路”AB他们踩伤草坪，仅仅少走了（ ） A4m B6m C8m D10m 8 （4 分）直线 ykx1 经过点 A，且 y 随
3、x 的增大而增大，则点 A 的坐标可以是（ ） A （2，3） B （1，2） C （1，3） D （3，4） 9 （4 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，则下列四个判断中不一定正确的 是（ ） A四边形 ADEF 一定是平行四边形 B若B+C90，则四边形 ADEF 是矩形 C若四边形 ADEF 是菱形，则ABC 是等边三角形 D若四边形 ADEF 是正方形，则ABC 是等腰直角三角形 10 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，点 E，F 分别在 CD，AD 上，CEDF，BE，CF 相交于点 H若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面
4、积之比为 3：4，则BCH 的周长为（ ） A24 B2 C2+4 D2+4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 a 的取值范围为 12 （4 分）如图，菱形 ABCD 中，D150，则CAB 的度数为 13 （4 分）正比例函数 ykx 的图象经过点（1，2） ，则 k 14 （4 分）我国古代著作周髀算经中记载了“赵爽弦图” 如图，若勾 AE6，弦 AD10，则小正方 形 EFGH 的面积是 15 （4 分）已知一次函数 ykx+b（k0） ，当 0 x2 时，对应的函数 y 的取值范围是2y4，则这个
5、函数解析式为 16 （4 分）如图，在ABCD 中，B60，BC8，点 E 在 AB 边上，连接 ED，EC，以 EC，ED 为邻 边作EDFC，连接 EF，则 EF 的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （8 分）计算： （1） （+1）+ 18 （8 分）如图，点 E，F 在ABCD 的对角线 BD 上，且 BEDF求证：AECF 19 （8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，任意连接这些小正方形的顶点，可得一些线 段请在所给网格中按下列要求画出图形 （1）画一条线段 AB； （2）以（1）中的 AB 为一边，画一个边长均为无
6、理数的直角三角形 （说明：直角三角形的顶点均为小 正方形的顶点） 20 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OAOD求证： 四边形 ABCD 是矩形 21 （8 分）一次函数 y2x+4 的图象经过点 A（a，6） （1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象； （2）求 a 的值 22 （10 分）为了鼓励居民节约用电，某市对每个家庭的月电费采用分段计费的方式：当月用电量不超过 240 度时，实行“基础电价” ；当用电量超过 240 度时，其中的 240 度仍按照“基础电价”计费，超过的 部分按照“提高电价”收费应缴电费 y（单位：元）
7、与月用电量 x（单位：度）之间的关系如图所示 （1）求出当 x240 时，y 与 x 的函数表达式； （2）若晓亚家六月份缴纳电费 132 元，求晓亚家该月的用电量 23 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 BEDF3 （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）求线段 EF 的长 24 （12 分）平面直角坐标系 xOy 中，经过点（1，2）的直线 ykx+b，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （1）当 b3 时，求 k 的值以及点 A 的坐标； （2）若 kb，P 是该直线上一点，当OPA 的面积等于OAB 面积的 2
8、倍时，求点 P 的坐标 25 （14 分） （1）如图 1，ABCD 和 AEFG 均为正方形，连接 EB，GD求证：EBGD； （2）如图 2，若 ABCD 和 AEFG 均为菱形，连接 EB，GD试问：当EAG 和BAD 满足怎样的关系 时，EBGD？说明理由； （3）如图 3，若 ABCD 和 AEFG 均为矩形，且 AEAB，AGAD，连接 ED，GB探索线段 ED，BG， AE，AG 之间的数量关系，并证明 2020-2021 学年福建省福州市仓山区八校联考八年级（下）期中数学试卷学年福建省福州市仓山区八校联考八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题
9、（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【解答】解：A 选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意； B 选项的被开方数含分母，不符合题意； C 选项是最简二次根式，符合题意； D 选项的被开方数中有能开的尽方的因数 4，不符合题意； 故选：C 2 （4 分）下列四个点，在直线 yx+2 上的点是（ ） A （2，0） B （0，2） C （1，1） D （1，1） 【解答】解：A、当 x2 时，y2+24， 点（2，0）不在直线 yx+2 上； B、当 x0 时，y0+22， 点（0，2）
10、不在直线 yx+2 上； C、当 x1 时，y1+23， 点（1，1）不在直线 yx+2 上； D、当 x1 时，y1+21， 点（1，1）在直线 yx+2 上 故选：D 3 （4 分）在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（ ） A， B1，2 C4，5，6 D， 【解答】解： （）2+（）2（）2，故选项 A 不符合题意； 12+（）222，故选项 B 符合题意； 42+5262，故选项 C 不符合题意； （）2+（）2（）2，故选项 D 不符合题意； 故选：B 4 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列条件不能判断四边形 ABCD 是
11、平 行四边形的是（ ） AABDC，ADBC BABDC，ADBC CABDC，ADBC DOAOC，OBOD 【解答】解：ABDC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 A 中条件可以判定四边形 ABCD 是平行四边形； ABDC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 B 中条件可以判定四边形 ABCD 是平行四边形； ABDC，ADBC，则无法判断四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 C 中的条件，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形； OAOC，OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 D 中条件可以判定四边形 ABCD 是平行四边形； 故选：C
12、 5 （4 分）下列曲线中，不表示 y 是 x 的函数图象的是（ ） A B C D 【解答】解：显然 B、C、D 选项中，对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是 x 的函 数； A 选项对于 x 取值时，y 可能有 2 个值与之相对应，则 y 不是 x 的函数； 故选：A 6 （4 分）将直线 y2x1 向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（ ） Ay2x5 By2x3 Cy2x+1 Dy2x+3 【解答】解：直线 y2x1 向上平移两个单位，所得的直线是 y2x+1， 故选：C 7 （4 分）如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角AOB
13、走“捷径” ，在花圃内走出 了一条“路”AB他们踩伤草坪，仅仅少走了（ ） A4m B6m C8m D10m 【解答】解：在 RtAOB 中，AB10m， AO+BOAB6+8104m 即少走了 4m 故选：A 8 （4 分）直线 ykx1 经过点 A，且 y 随 x 的增大而增大，则点 A 的坐标可以是（ ） A （2，3） B （1，2） C （1，3） D （3，4） 【解答】解：函数值 y 随 x 的增大而增大， k0 A、将（2，3）代入 ykx1，得：2k13， 解得：k2， 选项 A 符合题意； B、将（1，2）代入 ykx1，得：k12， 解得：k1， 选项 B 不符合题意；
14、C、将（1，3）代入 ykx1，得：k13， 解得：k4， 选项 C 不符合题意； D、将（3，4）代入 ykx1 得：3k14， 解得：k1， 选项 D 不符合题意 故选：A 9 （4 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，则下列四个判断中不一定正确的 是（ ） A四边形 ADEF 一定是平行四边形 B若B+C90，则四边形 ADEF 是矩形 C若四边形 ADEF 是菱形，则ABC 是等边三角形 D若四边形 ADEF 是正方形，则ABC 是等腰直角三角形 【解答】解：点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点， EFADDBAB，DEAFFCAC，E
15、FAB，DEAC 四边形 ADEF 是平行四边形 故 A 正确， 若B+C90，则A90 四边形 ADEF 是矩形， 故 B 正确， 若四边形 ADEF 是菱形，则 ADAF， ABAC ABC 是等腰三角形 故 C 不一定正确 若四边形 ADEF 是正方形，则 ADAF，A90 ABAC，A90 ABC 是等腰直角三角形 故 D 正确 故选：C 10 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，点 E，F 分别在 CD，AD 上，CEDF，BE，CF 相交于点 H若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 3：4，则BCH 的周长为（ ） A24 B2 C2+4 D2+4 【解
16、答】解：四边形 ABCD 为正方形，BCCDAB4，BCECDF90， S正方形ABCD16， S阴影：S正方形ABCD3：4， S阴影12， S空白16124， 在BCE 和CDF 中， ， BCECDF（SAS） ， SBCHS四边形EDFH2，HBCDCF， DCF+HCB90， HBC+HCB90， BHC90， BH2+CH2BC216，BHCH4， （BH+CH）2BH2+CH2+2BHCH16+2424， BH+CH， BCH 的周长为 BH+CH+BC， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）若二次根式在实数范围内有意
17、义，则 a 的取值范围为 a2 【解答】解：依题意，得 a20， 解得，a2 故答案为：a2 12 （4 分）如图，菱形 ABCD 中，D150，则CAB 的度数为 15 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， AC 平分DAB，CDAB， D+DAB180， D150， DAB30， CABDAB15 故答案为 15 13 （4 分）正比例函数 ykx 的图象经过点（1，2） ，则 k 2 【解答】解：正比例函数 ykx 的图象经过点（1，2） ， 2k， k2 故答案为：2 14 （4 分）我国古代著作周髀算经中记载了“赵爽弦图” 如图，若勾 AE6，弦 AD10，则小正方 形 EFGH
18、的面积是 4 【解答】解：如图，勾 AE6，弦 AD弦 AB10， 股 BE8， 小正方形的边长862， 小正方形的面积224 故答案是：4 15 （4 分）已知一次函数 ykx+b（k0） ，当 0 x2 时，对应的函数 y 的取值范围是2y4，则这个 函数解析式为 y3x2 或 y3x+4 【解答】解：当 k0 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x0 时，y4，当 x2 时，y2， 代入一次函数解析式 ykx+b 得：， 解得， 当 k0 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x0 时，y2，当 x2 时，y4， 代入一次函数解析式 ykx+b 得， 解得， 这个函数解析式为 y3x2 或
19、 y3x+4 故答案为：y3x2 或 y3x+4 16 （4 分）如图，在ABCD 中，B60，BC8，点 E 在 AB 边上，连接 ED，EC，以 EC，ED 为邻 边作EDFC，连接 EF，则 EF 的最小值为 8 【解答】解：设 EF 与 CD 交于点 O，过点 C 作 CHAB 于 H， B60，CHAB， BCH30， BHBC4，CHBH4， 四边形 ECFD 是平行四边形， EOOF， EF2EO， 当 EOAB 时，EO 有最小值为 4， EF 的最小值为 8， 故答案为：8 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （8 分）计算： （1） （
20、+1）+ 【解答】解：原式（）212+22 21+22 1 18 （8 分）如图，点 E，F 在ABCD 的对角线 BD 上，且 BEDF求证：AECF 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABECDF， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（SAS） ， AECF 19 （8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，任意连接这些小正方形的顶点，可得一些线 段请在所给网格中按下列要求画出图形 （1）画一条线段 AB； （2）以（1）中的 AB 为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形 （说明：直角三角形的顶点均为小 正方形的顶点） 【解答】解：
21、 （1）如图，线段 AB 即为所求作 （2）如图，ABC 即为所求作（答案不唯一） 20 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OAOD求证： 四边形 ABCD 是矩形 【解答】证明；四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， AC2AO，BD2OD， OAOD， ACBD， 四边形 ABCD 是矩形 21 （8 分）一次函数 y2x+4 的图象经过点 A（a，6） （1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象； （2）求 a 的值 【解答】解： （1）当 x0 时，y4； 当 y0 时，x2， 经过（0，
22、4） ， （2，0）两点画一条直线， 如图即是所画图象 （2）将点 A（a，6）代入 y2x+4， 得 2a+46， a5 22 （10 分）为了鼓励居民节约用电，某市对每个家庭的月电费采用分段计费的方式：当月用电量不超过 240 度时，实行“基础电价” ；当用电量超过 240 度时，其中的 240 度仍按照“基础电价”计费，超过的 部分按照“提高电价”收费应缴电费 y（单位：元）与月用电量 x（单位：度）之间的关系如图所示 （1）求出当 x240 时，y 与 x 的函数表达式； （2）若晓亚家六月份缴纳电费 132 元，求晓亚家该月的用电量 【解答】解： （1）当 x240 时，设 ykx+
23、b（k0） ， 由图象可得：， 解得， y0.6x24（x240） ； （2）y132120 令 0.6x24132， 得：x260 答：晓亚家这个月用电量为 260 度 23 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 BEDF3 （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）求线段 EF 的长 【解答】 （1）证明：在矩形 ABCD 中，AB8，BC4， CDAB8，ADBC4，CDAB，DB90， BEDF3， CFAE835， AFCE5， AFCFCEAE5， 四边形 AECF 是菱形； （2）解：过 F 作 FHAB 于 H，如图所
24、示： 则四边形 AHFD 是矩形， AHDF3，FHAD4， EH532， EF 24 （12 分）平面直角坐标系 xOy 中，经过点（1，2）的直线 ykx+b，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （1）当 b3 时，求 k 的值以及点 A 的坐标； （2）若 kb，P 是该直线上一点，当OPA 的面积等于OAB 面积的 2 倍时，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）直线 ykx+b 经过点（1，2） ， k+b2， 当 b3 时，k1， 直线解析式为 yx+3， 令 y0，得 x3， 点 A 的坐标为（3，0） ； （2）由（1）知 k+b2， 当 kb 时，可得 kb1， 直线
25、解析式为：yx+1， 令 x0，得 y1， 令 y0，得 x1， 点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 坐标为（0，1） ， SOAB11， 设点 P（m，n） ， OPA 的面积等于OAB 面积的 2 倍， |n|2， |n|2，得 n2， 点 P 坐标为（1，2）或（3，2） 25 （14 分） （1）如图 1，ABCD 和 AEFG 均为正方形，连接 EB，GD求证：EBGD； （2）如图 2，若 ABCD 和 AEFG 均为菱形，连接 EB，GD试问：当EAG 和BAD 满足怎样的关系 时，EBGD？说明理由； （3）如图 3，若 ABCD 和 AEFG 均为矩形，且 AEAB，AGA
26、D，连接 ED，GB探索线段 ED，BG， AE，AG 之间的数量关系，并证明 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形， AEAG，ABAD，EAGBAD90， EABGAD， EABGAD（SAS） ， EBGD； （2）解：当EAGBAD 时，EBGD， 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 为菱形， AEAG，ABAD， 当EAGBAD 时，EABGAD， EABGAD（SAS） ， EBGD （3）ED2+BG22（AE2+AG2） 连接 EB，EG，DG，BD，直线 EB 与 AG，DG 分别交于点 O，H， AEAB， AEB， 同理，AGD， 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 均为矩形， EAGBAD90， EABGAD， AEBAGD， AOEHOG， GHOEAO90， 在 RtEHD 中，ED2EH2+DH2， 在 RtBHG 中，BG2BH2+GH2， ED2+BG2EH2+DH2+BH2+GH2 （EH2+GH2）+（DH2+BH2） EG2+BD2 EGBD， EG2+BD22EG22（AE2+AG2） ED2+BG22（AE2+AG2）