1、 2020-2021 学年山东省滨州市惠民县八年级（下）期末数学模拟试卷（三）学年山东省滨州市惠民县八年级（下）期末数学模拟试卷（三） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （3 分）下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （3 分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A5，12，13 B1，2， C1，2 D4，5，6 3 （3 分） 如图， 两把完全一样的直尺叠放在一起， 重合的部分
2、构成一个四边形， 这个四边形一定是 （ ） A矩形 B菱形 C正方形 D无法判断 4 （3 分）已知 M（3，y1） ，N（2，y2）是直线 y3x 上的两个点，则 y1，y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 5 （3 分）用配方法解方程 x2+6x+40，下列变形正确的是（ ） A （x+3）24 B （x3）24 C （x+3）25 D （x+3）2 6 （3 分） 如图， 菱形 ABCD 的一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为 5cm， 则菱形 ABCD 的周长为 （ ） A5cm B10cm C20cm D40cm 7 （3 分）如图，正方形 AB
3、CD 的面积为 8，菱形 AECF 的面积为 4，则 EF 的长是（ ） A4 B C2 D1 8（3 分） 如图， 直线 y1x+m 与 y2kx+n相交于点A， 若点A 的横坐标为 2， 则下列结论中错误的是 （ ） Ak0 Bmn C当 x2 时，y2y1 D2k+nm2 9 （3 分）已知 O 为数轴原点，如图， （1）在数轴上截取线段 OA2； （2）过点 A 作直线 n 垂直于 OA； （3）在直线 n 上截取线段 AB3； （4）以 O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴于点 C 根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：OC5；OB；3OC4；AC1上 述结论中，所有正确结
4、论的序号是（ ） A B C D 10 （3 分）点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y6，点 A 的坐标为（4，0） 设OPA 的面积为 S，则下列 图象中，能正确反映 S 与 x 之间的函数关系式的是（ ） A B C D 11 （3 分）如图，四边形 ABCD 为矩形纸片，把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折 痕为 AF，若 CD6，则 AF 等于（ ） A B C D8 12 （3 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点 E，F，连 接 AP，EF，给出下列四个结论：APEF；PFEBAP；PD
5、EC；APD 一定是等腰 三角形其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 14 （4 分）某市对在当地召开的一个大型国际展览会开幕后连续八天的每日参观人数做了一项调查，并将 相关数据绘制成了如下的统计图请根据所给信息解决下列问题： （1）这八天中，每日参观人数的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ； （2）请你估计这个为期 60 天的大型国际展览会共接待 万人参观 15（4 分） 如图， 直线 ykx+b （k0）
6、 与 x 轴交于点 （4， 0） ， 则关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x 16 （4 分）方程 x28x+150 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长 是 17 （4 分）将正方形 A 的一个顶点与正方形 B 的对角线交叉重合，如图 1 位置，则阴影部分面积是正方形 A 面积的，将正方形 A 与 B 按图 2 放置，则阴影部分面积是正方形 B 面积的 18 （4 分）为庆祝建党 90 周年，美化社区环境，某小区要修建一块艺术草坪如图，该草坪依次由部分互 相重叠的一些全等的菱形组成，且所有菱形的较长的对角线在同一条直线上，前一个菱形对角线的交点 是后一个菱形的
7、一个顶点，如菱形 ABCD、EFGH、CIJK，要求每个菱形的两条对角线长分别为 4m 和 6m （1）若使这块草坪的总面积是 39m2，则需要 个这样的菱形； （2）若有 n 个这样的菱形（n2，且 n 为整数） ，则这块草坪的总面积是 m2 三、解答题三、解答题 19 （8 分） （1）计算： （） （1）+（2）2； （2）解方程（x1） （x3）5 20 （9 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2（k1）x+k210 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）写出一个满足条件的 k 值，并求此时方程的根 21 （9 分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫
8、做中点四边形 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，依次连接各边中点得到 的中点四边形 EFGH （1）这个中点四边形 EFGH 的形状是 ； （2）请证明你的结论 22 （10 分）某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回经了解，当地运输公司有大、小两 种型号货车，其运力和租金如表： 运力（箱/辆） 租金（元/辆） 大货车 45 400 小货车 35 320 （1）若该水果商计划租用大、小货车共 8 辆，其中大货车 x 辆，共需付租金 y 元，请写出 y 与 x 的函数 关系式； （2）在（1）的条件下，若这批水果共 340 箱，所
9、租用的 8 辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给 出最节省费用的租车方案，并求出最低费用 23 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长 CE，BA 交于点 F，连接 AC，DF （1）求证：四边形 ACDF 是平行四边形； （2）当 CF 平分BCD 时，写出 BC 与 CD 的数量关系，并说明理由 24 （14 分） 数学课上， 李老师提出问题： 如图 1， 在正方形 ABCD 中， 点 E 是边 BC 的中点， AEF90， 且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F求证：AEEF 经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路取 AB 的中点 H，连接 HE，则B
10、HE 为等腰直角三角形， 这时只需证AHE 与ECF 全等即可 在此基础上，同学们进行了进一步的探究： （1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（不含点 B，C）的任意 一点” ，其他条件不变，那么结论“AEEF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证 明过程，如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图 3，如果点 E 是边 BC 延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“AEEF” 是否成立？ （填“是”或“否” ） ； （3）小丽提出：如图 4，在平面直角坐标系 xOy 中，点 O 与点 B 重合，正方形的边长为 1，当
11、E 为 BC 边上（不含点 B，C）的某一点时，点 F 恰好落在直线 y2x+3 上，请直接写出此时点 E 的坐标 2020-2021 学年山东省滨州市惠民县八年级（下）期末数学模拟试卷（三）学年山东省滨州市惠民县八年级（下）期末数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （3 分）下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A B C D 【解答】解：A、2，不是最简二次
12、根式； B、，不是最简二次根式； C、不能开方，是最简二次根式； D、|a|，不是最简二次根式 故选：C 2 （3 分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A5，12，13 B1，2， C1，2 D4，5，6 【解答】解：A、52+122132，能构成直角三角形，故本选项错误； B、12+22（）2，能构成直角三角形，故本选项错误； C、12+（）222，能构成直角三角形，故本选项错误； D、52+4262，不能构成直角三角形，故本选项正确 故选：D 3 （3 分） 如图， 两把完全一样的直尺叠放在一起， 重合的部分构成一个四边形， 这个四边形一定是 （ ） A矩形 B菱形 C正
13、方形 D无法判断 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于 E，DFBC 于 F 两直尺的宽度相等， DEDF 又平行四边形 ABCD 的面积ABDEBCDF， ABBC， 平行四边形 ABCD 为菱形 故选：B 4 （3 分）已知 M（3，y1） ，N（2，y2）是直线 y3x 上的两个点，则 y1，y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 【解答】解：直线 y3x，k30， y 随 x 的增大而增大， 又32， y1y2 故选：A 5 （3 分）用配方法解方程 x2+6x+40，下列变形正确的是（ ） A （x+3）24 B （x3）24 C （x+3）25 D
14、 （x+3）2 【解答】解：x2+6x+40， x2+6x4， x2+6x+95，即（x+3）25 故选：C 6 （3 分） 如图， 菱形 ABCD 的一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为 5cm， 则菱形 ABCD 的周长为 （ ） A5cm B10cm C20cm D40cm 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD，AOOC， AMBM， BC2MO25cm10cm， 即 ABBCCDAD10cm， 即菱形 ABCD 的周长为 40cm， 故选：D 7 （3 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 8，菱形 AECF 的面积为 4，则 EF 的长是（ ） A4 B C2
15、 D1 【解答】解：连接 AC， 正方形 ABCD 的面积为 8， AC4， 菱形 AECF 的面积为 4， EF2， 故选：C 8（3 分） 如图， 直线 y1x+m 与 y2kx+n相交于点A， 若点A 的横坐标为 2， 则下列结论中错误的是 （ ） Ak0 Bmn C当 x2 时，y2y1 D2k+nm2 【解答】解：y2kx+n 在第一、三、四象限， k0， 故 A 正确； 由图象可知直线 y1与 y 轴的交点在直线 y2相与 y 轴交点的上方， mn， 故 B 正确； 由函数图象可知当 x2 时，直线 y1的图象在 y2的上方， y1y2， 故 C 不正确； A 点为两直线的交点，
16、2k+nm2， 故 D 正确； 故选：C 9 （3 分）已知 O 为数轴原点，如图， （1）在数轴上截取线段 OA2； （2）过点 A 作直线 n 垂直于 OA； （3）在直线 n 上截取线段 AB3； （4）以 O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴于点 C 根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：OC5；OB；3OC4；AC1上 述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A B C D 【解答】解：根据题意得，OA2，AB3，OAB90， OB， 故正确； OCOB， OC， 正确，错误； ACOCOA21， 故错误； 故选：C 10 （3 分）点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y6
17、，点 A 的坐标为（4，0） 设OPA 的面积为 S，则下列 图象中，能正确反映 S 与 x 之间的函数关系式的是（ ） A B C D 【解答】解：点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y6，点 A 的坐标为（4，0） ， S2y2（6x）2x+12，0 x6， 0S12， 故选：B 11 （3 分）如图，四边形 ABCD 为矩形纸片，把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折 痕为 AF，若 CD6，则 AF 等于（ ） A B C D8 【解答】解：由折叠的性质得 BFEF，AEAB， 因为 CD6，E 为 CD 中点，故 ED3， 又因为 AEABCD6，
18、所以EAD30， 则FAE（9030）30， 设 FEx，则 AF2x， 在AEF 中，根据勾股定理， （2x）262+x2， x212，x12，x22（舍去） AF224 故选：A 12 （3 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点 E，F，连 接 AP，EF，给出下列四个结论：APEF；PFEBAP；PDEC；APD 一定是等腰 三角形其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：作 PHAB 于 H， PHB90， PEBC，PFCD， PEBPECPFC90 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCD
19、AD，12BDC45，ABCC90， 四边形 BEPH 和四边形 PECF 是矩形，PEBE，DFPF， 四边形 BEPH 为正方形， BHBEPEHP， AHCE， AHPFPE， APEF，PFEBAP， 故、正确， 在 RtPDF 中，由勾股定理，得 PDPF， PDCE 故正确 点 P 在 BD 上， 当 APAD、PAPD 或 DADP 时APD 是等腰三角形 APD 是等腰三角形只有三种情况 故错误， 正确的个数有 3 个 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）函数 y中，自变量 x
20、的取值范围是 x2 或 x1 【解答】解：由题意得，0， 则或， 解得，x2 或 x1， 故答案为：x2 或 x1 14 （4 分）某市对在当地召开的一个大型国际展览会开幕后连续八天的每日参观人数做了一项调查，并将 相关数据绘制成了如下的统计图请根据所给信息解决下列问题： （1）这八天中，每日参观人数的众数是 24 ，中位数是 30 ，平均数是 30 ； （2）请你估计这个为期 60 天的大型国际展览会共接待 1800 万人参观 【解答】解： （1）这八天中，每日参观人数出现次数最多的是 24，共出现 2 次，因此众数是 24， 将这 8 天每日参观人数从小到大后，处在中间位置的两个数的平均数
21、为30，因此这 8 天中每天 参观人数的中位数是 30， 这 8 天参观人数的平均数为： （38+24+24+27+29+31+33+34）830，因此平均数为 30， 故答案为：24，30，30； （2）30601800（人） ， 故答案为：1800 15 （4 分）如图，直线 ykx+b（k0）与 x 轴交于点（4，0） ，则关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x 4 【解答】解：由图知：直线 ykx+b 与 x 轴交于点（4，0） ， 即当 x4 时，ykx+b0； 因此关于 x 的方程 kx+b0 的解为：x4 故答案为：4 16 （4 分）方程 x28x+150 的两个根分别是一个
22、直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 4 或 【解答】解：解方程 x28x+150 得：x3 或 5， 即直角三角形的两边为 3 或 5， 当 5 为直角边时，第三边为：； 当 5 为斜边时，第三边为：4； 故答案为：4 或 17 （4 分）将正方形 A 的一个顶点与正方形 B 的对角线交叉重合，如图 1 位置，则阴影部分面积是正方形 A 面积的，将正方形 A 与 B 按图 2 放置，则阴影部分面积是正方形 B 面积的 【解答】解：在图 1 中，GBF+DBFCBD+DBF90， GBFCBD，BGFCDB45，BDBG， FBGCBD， 阴影部分的面积等于DGB 的面积，且是小正
23、方形的面积的，是大正方形的面积的； 设小正方形的边长为 x，大正方形的边长为 y，则有x2y2， yx， 同上，在图 2 中，阴影部分的面积是大正方形的面积的，为y2x2， 阴影部分面积是正方形 B 面积的 18 （4 分）为庆祝建党 90 周年，美化社区环境，某小区要修建一块艺术草坪如图，该草坪依次由部分互 相重叠的一些全等的菱形组成，且所有菱形的较长的对角线在同一条直线上，前一个菱形对角线的交点 是后一个菱形的一个顶点，如菱形 ABCD、EFGH、CIJK，要求每个菱形的两条对角线长分别为 4m 和 6m （1）若使这块草坪的总面积是 39m2，则需要 4 个这样的菱形； （2）若有 n
24、个这样的菱形（n2，且 n 为整数） ，则这块草坪的总面积是 （9n+3） m2 【解答】解： （1）每个菱形的两条对角线长分别为 4m 和 6m 小菱形的对角线分别为 2，3， 菱形的面积对角线另一条对角线2， 占地面积为 462n322n39m2 则需要 4 个这样的菱形， 故答案为 4； （2）当有一个这样的菱形，则草坪的面积为 4621291+3， 当有 2 个这样的菱形，则草坪的面积为 46222322192+3， 依此类推 若有 n 个这样的菱形（n2，且 n 为整数） ，则这块草坪的总面积是（9n+3） ， 故答案为： （9n+3） 三、解答题三、解答题 19 （8 分） （1）
25、计算： （） （1）+（2）2； （2）解方程（x1） （x3）5 【解答】解： （1）原式21+（3+44） 1+74 84； （2）整理为一般式，得：x24x20， a1，b4，c2， （4）241（2）240， 则 x2， x12+，x22 20 （9 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2（k1）x+k210 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）写出一个满足条件的 k 值，并求此时方程的根 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x2+2（k1）x+k210 有两个不相等的实数根， 2（k1）24（k21）8k+80， 解得：k1 （2）取 k0，此时方程为
26、x22x10， 解得：x11+，x21 21 （9 分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，依次连接各边中点得到 的中点四边形 EFGH （1）这个中点四边形 EFGH 的形状是 平行四边形 ； （2）请证明你的结论 【解答】解： （1）平行四边形 （2）证明：连接 AC， E 是 AB 的中点，F 是 BC 的中点， EFAC，EFAC， 同理 HGAC，HGAC， 综上可得：EFHG，EFHG， 故四边形 EFGH 是平行四边形 22 （10 分）某水果商从外地购进某种水果若
27、干箱，需要租赁货车运回经了解，当地运输公司有大、小两 种型号货车，其运力和租金如表： 运力（箱/辆） 租金（元/辆） 大货车 45 400 小货车 35 320 （1）若该水果商计划租用大、小货车共 8 辆，其中大货车 x 辆，共需付租金 y 元，请写出 y 与 x 的函数 关系式； （2）在（1）的条件下，若这批水果共 340 箱，所租用的 8 辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给 出最节省费用的租车方案，并求出最低费用 【解答】解： （1）由题意可得， y400 x+320（8x）80 x+2560， 即 y 与 x 的函数关系式为 y80 x+2560； （2）由题意可得， 45x+3
28、5（8x）340， 解得，x6， y80 x+2560， k80，y 随 x 的增大而增大， 当 x6 时，y 取得最小值，此时 y3040，8x2， 答：最节省费用的租车方案是大货车 6 辆，小货车 2 辆，最低费用是 3040 元 23 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长 CE，BA 交于点 F，连接 AC，DF （1）求证：四边形 ACDF 是平行四边形； （2）当 CF 平分BCD 时，写出 BC 与 CD 的数量关系，并说明理由 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ABCD， FAECDE， E 是 AD 的中点， AEDE， 又FEACED
29、， FAECDE（ASA） ， CDFA， 又CDAF， 四边形 ACDF 是平行四边形； （2）BC2CD 证明：CF 平分BCD， DCE45， CDE90， CDE 是等腰直角三角形， CDDE， E 是 AD 的中点， AD2DE， AD2CD， ADBC， BC2CD 24 （14 分） 数学课上， 李老师提出问题： 如图 1， 在正方形 ABCD 中， 点 E 是边 BC 的中点， AEF90， 且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F求证：AEEF 经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路取 AB 的中点 H，连接 HE，则BHE 为等腰直角三角形， 这时只需证AHE 与EC
30、F 全等即可 在此基础上，同学们进行了进一步的探究： （1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（不含点 B，C）的任意 一点” ，其他条件不变，那么结论“AEEF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证 明过程，如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图 3，如果点 E 是边 BC 延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“AEEF” 是否成立？ 是 （填“是”或“否” ） ； （3）小丽提出：如图 4，在平面直角坐标系 xOy 中，点 O 与点 B 重合，正方形的边长为 1，当 E 为 BC 边上（不含点 B，C）的某一点时
31、，点 F 恰好落在直线 y2x+3 上，请直接写出此时点 E 的坐标 【解答】解： （1）仍然成立， 如图 2，在 AB 上截取 BHBE，连接 HE， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABC90BCD， CF 平分DCG， DCF45， ECF135， BHBE，ABBC， BHEBEH45，AHCE， AHEECF135， AEEF， AEB+FEC90， AEB+BAE90， FECBAE， AHEECF（ASA） ， AEEF； （2）如图 3，在 BA 的延长线上取一点 N，使 ANCE，连接 NE ABBC，ANCE， BNBE， NFCE45， 四边形 ABCD 是正方形， ADBE， DAEBEA， NAECEF， 在ANE 和ECF 中， ， ANEECF（ASA） AEEF， 故答案是：是； （3）如图 4，在 BA 上截取 BHBE，连接 HE，过点 F 作 FMx 轴于 M， 设点 E（a，0） ， BEaBH， HEa， 由（1）可得AHEECF， CFHEa， CF 平分DCM， DCFFCM45， FMCM， CFMFCM45， CMFMa， BM1+a， 点 F（1+a，a） ， 点 F 恰好落在直线 y2x+3 上， a2（1+a）+3， a， 点 E（，0）