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2020-2021学年江苏省苏州市高新二校联考八年级下月考数学试卷(3月份)含答案详解

1、2020-2021 学年苏州市高新学年苏州市高新二校联考二校联考八年级(下)月考数学试卷(八年级(下)月考数学试卷(3 月份)月份) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分分.每小题只有一个选项符合题目要求)每小题只有一个选项符合题目要求) 1 (2 分)下面图形是用数学家名字命名的,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A赵爽弦图 B笛卡尔心形线 C科克曲线 D斐波那契螺旋线 2 (2 分)若式子有意义,则 x 的值可以为( ) A2 B2 C1 D0 3 (2 分)已知 a0,b0,化简二次根式的结果是( ) Aa Ba

2、 Ca Da 4 (2 分)如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 互相平分,若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱 形,则这个条件可以是( ) AABC90 BABBD CACBD DACBD 5 (2 分)如图,在ABC 中,C90,AB13,AC5,D、E 分别是 AC、AB 的中点,则 DE 的长 是( ) A6.5 B6 C5.5 D 6 (2 分)如图,ABC 中,CAB72,在同一平面内,将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置,使得 CCAB,则BAB的度数为( ) A34 B36 C72 D46 7 (2 分)下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A B C D

3、 8 (2 分)已知平行四边形 ABCD 中,A+C110,则B 的度数为( ) A125 B135 C145 D155 9 (2 分)如图,在矩形 OABC 中,点 B 的坐标是(2,5) ,则 A,C 两点间的距离是( ) A B3 C D5 10 (2 分)如图,四边形 ABCD 为正方形,O 为 AC、BD 的交点,DCE 为 Rt,CED90,OE 2,若 CEDE5,则正方形的面积为( ) A5 B6 C7 D8 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 11 (2 分) (2+1) (21) 12 (2 分)用反证法

4、证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设 13 (2 分)已知菱形的周长为 20,一条对角线长为 8,则菱形的面积为 14 (2 分)如图,直线 EF 经过平行四边形 ABCD 的对角线的交点 O,若四边形 AEFB 的面积为 100cm2, 则四边形 EDCF 的面积为 cm2 15 (2 分) 如图, 在ABC 中, D, E, F 分别是边 AB, BC, CA 的中点, 四边形 BEFD 周长为 14, 则 AB+BC 的长为 16 (2 分)若|a2|+b2+4b+4+0,则 17 (2 分)若|2020m|+m,则 m20202 18 (2 分)如图,矩形 ABCD

5、中,ADBC6,ABCD10点 E 为射线 DC 上的一个动点,ADE 与 ADE 关于直线 AE 对称,当ADB 为直角三角形时,DE 的长为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 小题,共小题,共 64 分分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19 (9 分)计算 (1); (2); (3) 20 (6 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2,4) ,B(1,2) ,C(5,3) (1)作出ABC 关于点 O 对称的图形A1B1C1; (2)以点 O 为旋转中心,将ABC 顺时针旋转 90,得到A2B2

6、C2,在坐标系中画出A2B2C2 (3)若将ABC 向左平移 4 个单位,求ABC 扫过的面积 21 (6 分)如图,E,F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD、BC 边上的点,且 AECF,连接 BE,DF求 证:四边形 BFDE 是平行四边形 22 (6 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,过点 A 作 AEBC 于点 E,延长 BC 到点 F,使 CFBE,连接 DF (1)求证:四边形 ADFE 是矩形; (2)连接 OF,若 AD6,EC4,ABF60,求 OF 的长度 23 (6 分)求+的值 解: ;设 x+, 两边平方得:x2()2+()2

7、+2, 即 x23+3+4,x210 x +0, + 请利用上述方法,求+的值 24 (6 分)有一块矩形木板,木工采用如图的方式,先在木板上截出两个面积为 18dm2和 32dm2的正方形 木板,后来又想从剩余的木料中截出长为 1.5dm,宽为 1dm 的长方形木条,请问最多能截出几块这样的 木条? 25 (8 分)如图,已知四边形 ABCD 为正方形,AB3,点 E 为对角线 AC 上一动点,连接 DE,过点 E 作 EFDE,交 BC 于点 F,以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG,连接 CG (1)求证:矩形 DEFG 是正方形; (2)探究:CE+CG 的值是否为定值?若是,请求出

8、这个定值;若不是,请说明理由 26 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB4cm,BC11cm,点 P 从点 D 出发向终点 A 运动;同时点 Q 从 点 B 出发向终点 C 运动当 P、Q 两点其中有一点到达终点时,另一点随之停止,点 P、Q 的速度分别 为 1cm/s,2cm/s,连接 PQ、AQ、CP设点 P、Q 运动的时间为 t(s) (1)如图(1) ,当 t 为何值时,四边形 ABQP 是矩形? (2)如图(2) ,若点 E 为边 AD 上一点,当 AE3cm 时,四边形 EQCP 可能为菱形吗?若能,请求出 t 的值;若不能,请说明理由 27 (9 分)如图,在平面直角坐标系

9、中,四边形 OABC 是矩形,点 A,C 的坐标分别为(6,0) , (0,2) 点 D 是线段 BC 上的一个动点(点 D 与点 B,C 不重合) ,直线 l:y+5 过点 D 并与折线 OAB 交于 点 E,设ODE 的面积为 S,回答下列问题: (1)当直线 l 过点 A 时,求 k 的值 (2)如图 2,当点 E 在线段 OA 上时,矩形 OABC 关于直线 DE 对称的图形为矩形 OABC,线 段 CB与线段 OA 交于点 H,线段 OA与线段 CB 交于点 G,得到菱形 DHEG求菱形 DHEG 面 积的最大值 (3)在点 D 运动的过程中,直接写出 S 与 k 的函数关系式;并求

10、出当 k 为何值时, (2)中菱形 DHEG 的面积与 S 相等 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分分.每小题只有一个选项符合题目要求)每小题只有一个选项符合题目要求) 1 (2 分)下面图形是用数学家名字命名的,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A赵爽弦图 B笛卡尔心形线 C科克曲线 D斐波那契螺旋线 【解答】解:A、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项符合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不合题

11、意; D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意 故选:A 2 (2 分)若式子有意义,则 x 的值可以为( ) A2 B2 C1 D0 【解答】解:根据题意知 x10, 解得 x1, 所以 x 的值可以为 2 故选:A 3 (2 分)已知 a0,b0,化简二次根式的结果是( ) Aa Ba Ca Da 【解答】解:因为 a0,b0, 所以, 故选:B 4 (2 分)如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 互相平分,若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱 形,则这个条件可以是( ) AABC90 BABBD CACBD DACBD 【解答】解:添加一个条件为 ACB

12、D,理由如下: 四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 互相平分, 四边形 ABCD 是平行四边形, ACBD, 平行四边形 ABCD 是菱形 故选:C 5 (2 分)如图,在ABC 中,C90,AB13,AC5,D、E 分别是 AC、AB 的中点,则 DE 的长 是( ) A6.5 B6 C5.5 D 【解答】解:在ABC 中,C90,AB13,AC5, 则 BC12, D、E 分别是 AC、AB 的中点, DEBC6, 故选:B 6 (2 分)如图,ABC 中,CAB72,在同一平面内,将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置,使得 CCAB,则BAB的度数为( ) A34 B36 C72

13、 D46 【解答】解:CCAB, CCACAB72, 将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置, ACAC,BABCAC, ACCACC72, BABCAC18072236, 故选:B 7 (2 分)下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A B C D 【解答】解:A、是最简二次根式,符合题意; B、3,不符合题意; C、2,不符合题意; D、,不符合题意 故选:A 8 (2 分)已知平行四边形 ABCD 中,A+C110,则B 的度数为( ) A125 B135 C145 D155 【解答】解:四边形 ABCD 为平行四边形,A+C110, AC55,ADBC, A+B180, B1805

14、5125, 故选:A 9 (2 分)如图,在矩形 OABC 中,点 B 的坐标是(2,5) ,则 A,C 两点间的距离是( ) A B3 C D5 【解答】解:如图,连接 AC,OB, 四边形 AOCB 是矩形, ACOB, 点 B 的坐标是(2,5) ,点 O(0,0) , OB, A,C 两点间的距离为, 故选:C 10 (2 分)如图,四边形 ABCD 为正方形,O 为 AC、BD 的交点,DCE 为 Rt,CED90,OE 2,若 CEDE5,则正方形的面积为( ) A5 B6 C7 D8 【解答】解:如图,过点 O 作 OMCE 于 M,作 ONDE 交 ED 的延长线于 N, CE

15、D90, 四边形 OMEN 是矩形, MON90, COM+DOMDON+DOM, COMDON, 四边形 ABCD 是正方形, OCOD, 在COM 和DON 中, , COMDON(AAS) , OMON,CMDN, 四边形 OMEN 是正方形, 在 RtOEN 中, OE2, 2NE2OE2(2)28, NEON2, DE+CEDE+EM+MCDE+EM+DNEN+EM2EN4, 设 DEa,CEb, a+b4, CEDE5, CD2a2+b2(a+b)22ab42256, S正方形ABCD6, 故选:B 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共

16、分,共 16 分)分) 11 (2 分) (2+1) (21) 7 【解答】解:原式(2)21 81 7 故答案为 7 12 (2 分)用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设 一个三角形中有两个 角是直角 【解答】解:用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两 个角是直角 故答案为:一个三角形中有两个角是直角 13 (2 分)已知菱形的周长为 20,一条对角线长为 8,则菱形的面积为 24 【解答】解:BD8,则 BODO4, 菱形周长为 20,则 AB5, 菱形对角线互相垂直平分, OA2+OB2AB2, AO3,AC6, 故菱形的

17、面积 S6824 故答案为 24 14 (2 分)如图,直线 EF 经过平行四边形 ABCD 的对角线的交点 O,若四边形 AEFB 的面积为 100cm2, 则四边形 EDCF 的面积为 100 cm2 【解答】解:连接 AC,BD, 四边形 ABCD 是平行四边形, OAOC,ADBC, EAOFCO 在AOE 与COF 中, , AOECOF(ASA) , 同理可得AOBCOD,BOFDOE, S四边形EDCFS四边形AEFB100(cm2) 故答案为:100 15 (2 分) 如图, 在ABC 中, D, E, F 分别是边 AB, BC, CA 的中点, 四边形 BEFD 周长为 1

18、4, 则 AB+BC 的长为 14 【解答】解:D,E,F 分别是边 AB,BC,CA 的中点, DFBC,EFAB,DFBC,EFAB, 四边形 BEFD 为平行四边形, 四边形 BEFD 周长为 14, DF+EF7, AB+BC14 故答案为 14 16 (2 分)若|a2|+b2+4b+4+0,则 2 【解答】解:根据题意得|a2|+(b+2)2+0, a20,b+20,c0, 解得 a2,b2,c, 所以原式 2 21 2 故答案为 2 17 (2 分)若|2020m|+m,则 m20202 2021 【解答】解:由题意得:m20210, 解得:m2021, |2020m|+m, m

19、2020+m, 2020, m202120202, 则 m202022021, 故答案为:2021 18 (2 分)如图,矩形 ABCD 中,ADBC6,ABCD10点 E 为射线 DC 上的一个动点,ADE 与 ADE 关于直线 AE 对称,当ADB 为直角三角形时,DE 的长为 2 或 18 【解答】解:分两种情况讨论: 当 E 点在线段 DC 上时,如图所示: ADEADE, ADED90, ADB90, ADB+ADE180, B、D、E 三点共线, ABE 的面积BEADABAD,ADAD, BEAB10, BD8, DEDE1082; 当 E 点在线段 DC 的延长线上,且 ED经

20、过点 B 时,满足条件,如图所示: ABD+CBEABD+BAD90, CBEBAD, 在ABD和BEC 中, , ABDBEC(ASA) , BEAB10, BD8, DEDEBD+BE8+1018; 综上所知,DE 的长为 2 或 18, 故答案为:2 或 18 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 小题,共小题,共 64 分分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19 (9 分)计算 (1); (2); (3) 【解答】解: (1)原式2+2 22+2 2; (2)原式+2 4+2 4+; (3)原式52(34+4) 37+4 4

21、4 20 (6 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2,4) ,B(1,2) ,C(5,3) (1)作出ABC 关于点 O 对称的图形A1B1C1; (2)以点 O 为旋转中心,将ABC 顺时针旋转 90,得到A2B2C2,在坐标系中画出A2B2C2 (3)若将ABC 向左平移 4 个单位,求ABC 扫过的面积 【解答】解: (1)如图,A1B1C1即为所求作 (2)如图,A2B2C2即为所求作 (3)ABC 扫过的面积24+(24121314) 21 (6 分)如图,E,F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD、BC 边上的点,且 AECF,连接 BE,DF求

22、证:四边形 BFDE 是平行四边形 【解答】证明:ABCD 是平行四边形, ADBC,ADBC, EDBF, 又AECF, 且 EDADAE,BFBCCF, EDBF, 四边形 BFDE 是平行四边形 22 (6 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,过点 A 作 AEBC 于点 E,延长 BC 到点 F,使 CFBE,连接 DF (1)求证:四边形 ADFE 是矩形; (2)连接 OF,若 AD6,EC4,ABF60,求 OF 的长度 【解答】 (1)证明:在平行四边形 ABCD 中, ABDC 且 ABDC, ABEDCF, 在ABE 和DCF 中, ABE

23、DCF(SAS) , AEDF,AEBDFC90, AEDF, 四边形 ADFE 是矩形; (2)解:由(1)知:四边形 ADFE 是矩形, EFAD6, EC4, BECF2, BF8, RtABE 中,ABE60, AB2BE4, DFAE, BD2, 四边形 ABCD 是平行四边形, OBOD, OFBD 23 (6 分)求+的值 解: ;设 x+, 两边平方得:x2()2+()2+2, 即 x23+3+4,x210 x +0, + 请利用上述方法,求+的值 【解答】解:设 x+, 两边平方得:x2()2+()2+2, 即 x24+4+6, x214 x +0, x 24 (6 分)有一

24、块矩形木板,木工采用如图的方式,先在木板上截出两个面积为 18dm2和 32dm2的正方形 木板,后来又想从剩余的木料中截出长为 1.5dm,宽为 1dm 的长方形木条,请问最多能截出几块这样的 木条? 【解答】解:剩余部分的长为dm,宽为dm, 1.5, 剩余的木料的短边只能作为木条的短边, 4.24.3, 4.21.52, 因此只能截出 2 块, 答:最多能截出 2 块 25 (8 分)如图,已知四边形 ABCD 为正方形,AB3,点 E 为对角线 AC 上一动点,连接 DE,过点 E 作 EFDE,交 BC 于点 F,以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG,连接 CG (1)求证:矩形

25、DEFG 是正方形; (2)探究:CE+CG 的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由 【解答】解: (1)如图,作 EMBC 于 M,ENCD 于 N, MEN90, 点 E 是正方形 ABCD 对角线上的点, EMEN, DEF90, DENMEF, DNEFME90, 在DEN 和FEM 中, , DENFEM(ASA) , EFDE, 四边形 DEFG 是矩形, 矩形 DEFG 是正方形; (2)CE+CG 的值是定值,定值为 6,理由如下: 正方形 DEFG 和正方形 ABCD, DEDG,ADDC, CDG+CDEADE+CDE90, CDGADE, 在ADE 和C

26、DG 中, ADECDG(SAS) , AECG, CE+CGCE+AEACAB36 是定值 26 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB4cm,BC11cm,点 P 从点 D 出发向终点 A 运动;同时点 Q 从 点 B 出发向终点 C 运动当 P、Q 两点其中有一点到达终点时,另一点随之停止,点 P、Q 的速度分别 为 1cm/s,2cm/s,连接 PQ、AQ、CP设点 P、Q 运动的时间为 t(s) (1)如图(1) ,当 t 为何值时,四边形 ABQP 是矩形? (2)如图(2) ,若点 E 为边 AD 上一点,当 AE3cm 时,四边形 EQCP 可能为菱形吗?若能,请求出 t

27、的值;若不能,请说明理由 【解答】解:由题意可得 DPt,BQ2t,则 AP11t, (1)若四边形 ABQP 是矩形,则 APBQ, 11t2t, 解得 t, 故当 t时,四边形 ABQP 是矩形; (2)由题意得 PE8t,CQ112t,CP2CD2+DP216+t2, 若四边形 EQCP 为菱形,则 PECQCP, t2+16(8t)2(112t)2, 解得 t3, 故当 t3 时,四边形 EQCP 为菱形 27 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是矩形,点 A,C 的坐标分别为(6,0) , (0,2) 点 D 是线段 BC 上的一个动点(点 D 与点 B,C 不重

28、合) ,直线 l:y+5 过点 D 并与折线 OAB 交于 点 E,设ODE 的面积为 S,回答下列问题: (1)当直线 l 过点 A 时,求 k 的值 (2)如图 2,当点 E 在线段 OA 上时,矩形 OABC 关于直线 DE 对称的图形为矩形 OABC,线 段 CB与线段 OA 交于点 H,线段 OA与线段 CB 交于点 G,得到菱形 DHEG求菱形 DHEG 面 积的最大值 (3)在点 D 运动的过程中,直接写出 S 与 k 的函数关系式;并求出当 k 为何值时, (2)中菱形 DHEG 的面积与 S 相等 【解答】解: (1)把 A(6,0)代入:y+5,得到 0+5, k, (2)

29、 如图 2 中, 观察图象可知, 当点 H 与原点 O 重合时, 菱形 DHEG 的面积最大, 此时 G 与 O重合 由题意 F(0,5) ,C(0,2) ,得:OC2,OF5,CF3, EF 垂直平分线段 OO, FOFO5, FCO90, CO, 设 ODDOx, 在 RtCDO 中,则有 x222+(4x)2, 解得:x,由此可得:CD4,D() ,菱形 DHEG 的面积最大值25, (3)如图 3 中,当k0 时,连接 OD, 对于直线 y,令 y0,得到 x5k, E(5k,0) , S(5k)25k 如图 4 中,当2时,E(6,) ,设直线 EF 交 x 轴于 P, SSDOPSEOP5k, 综上所述,S 如图 5 中,当(2)中菱形 DHEG 的面积与 S 相等时,OHHEDH,设 CDm, ODE90, DF232+m2,OD222+m2, DF2+OD2OF2, 32+m2+22+m252, m26, m0, , , 把 D()代入 y,得到 2, k