1、2021 年湖南省岳阳市中考数学仿真试卷（一）年湖南省岳阳市中考数学仿真试卷（一） 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 8 小题，每小题各小题，每小题各 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 2 （3 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 149600000 千米则用科学记数法表示 1 个天文单位是（ ）千米 A1.496108 B1.496109 C1.496107 D1.4961010 3 （3 分）如图是一个由 7 个相同正方体组成的立方体图形，从左向右观察得
2、到的平面图形是（ ） A B C D 4 （3 分）下列化简正确的是（ ） A3a+2a5a2 B3aa3 C3a+2b5ab Da2+2a2a2 5 （3 分）如图，已知直线 ABCD，C125，A45，那么E 的大小为（ ） A70 B80 C90 D100 6 （3 分）某班 17 名女同学的跳远成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（ ） A1.70，1.75 B1.75，1.70 C1.70，1.70 D1.75，1.725 7 （3 分
3、）下列说法正确的是（ ） A过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角 D相等的两个角是对顶角 8 （3 分） 设 x2px+q0 的两实根为 ， ， 而以 2， 2为根的一元二次方程仍是 x2px+q0， 则数对 （p， q）的个数是（ ） A2 B3 C4 D0 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题各小题，每小题各 3 分，满分分，满分 24 分）分） 9 （3 分）因式分解 4m2n2 10 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 11 （3 分）不等式组的解集为 1
4、2 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A15，AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，与 AB 交于点 E，连接 BD若 AD12cm，则 BC 的长为 cm 13 （3 分）写一个你喜欢的实数 m 的值 ，使得事件“对于二次函数 yx2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大”成为随机事件 14 （3 分）若 3a2a20，则 5+6a22a 15 （3 分）马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两若设每匹马价 x 两，每头 牛价 y 两，则可列方程组为 16 （3 分）如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，且 PA3，PB4，PC5，以
5、BC 为边在ABC 外作 BQCBPA，连接 PQ，则以下结论中正确有 （填序号） BPQ 是等边三角形 PCQ 是直角三角形 APB150 APC135 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，满分小题，满分 0 分）分） 17计算：（3.14）0|3|2cos30 18如图，在ABC 中，点 E，F 分别为边 AB，AC 的中点，延长 EF 到点 G 使 FGEF 求证：四边形 EGCB 是平行四边形 19如图，一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y（k 为常数且 k0）的图象相交于 A（1，m） ，B 两点 （1）求反比例函数的表达式； （2） 将一次函数 yx+5 的图象沿
6、 y 轴向下平移 b 个单位 （b0） ， 使平移后的图象与反比例函数 y的 图象有且只有一个交点，求 b 的值 20西安高新一中初中校区九年级有 2000 名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学 生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （）本次抽取到的学生人数为 ，图 2 中 m 的值为 ； （）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （ ） 根 据 样 本 数 据 ， 估 计 我 校 九 年 级 模 拟 体 测 中 不 低 于 11 分 的 学 生 约 有 多 少 人 ？ 21已知某项工程由甲、乙两队合做 12 天可以完成，共需
7、工程费用 13800 元，乙队单独完成这项工程所需 时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 2 倍少 10 天，且甲队每天的工程费用比乙队多 150 元 （1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？ （2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择 哪个工程队？请说明理由 22 据调查： 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一 小明用所学知识对一条笔直公路上车辆进行测速， 如图所示，观测点 C 到公路的距离 CD200m，检测路段的起点 A 位于点 C 的南偏东 60方向上，终点 B 位于点 C 的南偏东 45方向上， 一辆轿车由东向西匀速行驶， 测
8、得此车由 A 处行驶到 B 处时的时间为 10s， 问此车是否超过了该路段 10m/s 的限制速度？ （观测点 C 离地面的距离忽略不计， 参考数据： 1.41，1.73） 23如图，直线 yx+4 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，直线 y0.5x+2.5 交 y 轴于点 C，交直线 AB 于 点 D，点 P 为线段 CD 上一点，作 PMx 轴，PNy 轴，延长 NP 交直线 AB 于点 Q，记 OMm，PQ n （1）求点 D 的坐标 （2）求 n 关于 m 的函数关系式 （3）记点 P 关于直线 AB 对称点 P，连接 NP，DP，ND 当NDP为等腰三角形时，求 n 的值 记直
9、线 PP交 y 轴于点 E，若 ON2OE，则 m 的取值范围为 24如图，二次函数 yax2+bx+2的图象与 y 轴交于 C 点，交 x 轴于点 A（2，0） ，B（6，0） ，P 是该 函数在第一象限内图象上的动点，过点 P 作 PQBC 于点 Q，连接 PC，AC （1）求该二次函数的表达式； （2）求线段 PQ 的最大值； （3）是否存在点 P，使得以点 P，C，Q 为顶点的三角形与ACO 相似？若存在，请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 25如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（m0 且 m3）的图象在第一象限 交于点 A、B，且该一次函数的图象与 y
10、 轴正半轴交于点 C，过 A、B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 E、 D已知 A（4，1） ，CE4CD （1）求 m 的值和反比例函数的解析式； （2）若点 M 为一次函数图象上的动点，求 OM 长度的最小值 2021 年湖南省岳阳市中考数学仿真试卷（一）年湖南省岳阳市中考数学仿真试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 8 小题，每小题各小题，每小题各 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 【解答】解：2021 的相反数是 2021 故选：A 2 （3 分）一年之中地
11、球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 149600000 千米则用科学记数法表示 1 个天文单位是（ ）千米 A1.496108 B1.496109 C1.496107 D1.4961010 【解答】解：将 149600000 用科学记数法表示为：1.496108 故选：A 3 （3 分）如图是一个由 7 个相同正方体组成的立方体图形，从左向右观察得到的平面图形是（ ） A B C D 【解答】解：从左边看第一层是三个正方形，第二层左边一个正方形，故 D 符合题意， 故选：D 4 （3 分）下列化简正确的是（ ） A3a+2a5a2 B3aa3 C3a+
12、2b5ab Da2+2a2a2 【解答】解：A、3a+2a5a，故此选项不合题意； B、3aa2a，故此选项不合题意； C、3a+2b，无法计算，故此选项不合题意； D、a2+2a2a2，故此选项符合题意； 故选：D 5 （3 分）如图，已知直线 ABCD，C125，A45，那么E 的大小为（ ） A70 B80 C90 D100 【解答】解：如图所示， ABCD，C125， CEFB125， EFA18012555， A45， E180AEFA180455580 故选：B 6 （3 分）某班 17 名女同学的跳远成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75
13、1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（ ） A1.70，1.75 B1.75，1.70 C1.70，1.70 D1.75，1.725 【解答】解：由表可知，1.75 出现次数最多，所以众数为 1.75； 由于一共调查了 2+3+2+3+1+1+117 人， 所以中位数为排序后的第 9 人，即：1.70 故选：B 7 （3 分）下列说法正确的是（ ） A过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角 D相等的两个角是对顶角 【解答】解：A
14、、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故本选项说法错误，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直故本选项说法正确，符合题意； C、有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角故本选项说法错误，不 符合题意； D、相等的两个角不一定是互为对顶角故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B 8 （3 分） 设 x2px+q0 的两实根为 ， ， 而以 2， 2为根的一元二次方程仍是 x2px+q0， 则数对 （p， q）的个数是（ ） A2 B3 C4 D0 【解答】解：根据题意得，+p，q； 2+2p，22q 由可得 220， 解之得 1 或 0
15、 由可得 2+2（+）22p22qp， 即 p2p2q0， 当 q0 时，p2p0， 解之得，p0 或 p1， 即， 把它们代入原方程的中可知符合题意 当 q1 时，p2p20， 解之得，p1 或 2， 即， 把它们代入原方程的中可知不合题意舍去， 所以数对（p，q）的个数是 3 对 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题各小题，每小题各 3 分，满分分，满分 24 分）分） 9 （3 分）因式分解 4m2n2 （2m+n） （2mn） 【解答】解：原式（2m+n） （2mn） 故答案为： （2m+n） （2mn） 10 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围
16、是 x1 【解答】解：由题意得，1+x0 且 x+20， 解得 x1 且 x2， 所以，x1 故答案为：x1 11 （3 分）不等式组的解集为 3x2 【解答】解：解不等式 2x31，得：x2， 解不等式 1x4，得：x3， 则不等式组的解集为3x2， 故答案为：3x2 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A15，AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，与 AB 交于点 E，连接 BD若 AD12cm，则 BC 的长为 6 cm 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， ADBD12cm， AABD15， BDCA+ABD15+1530， 在 RtBCD 中，BCBD126
17、cm 故答案为：6 13 （3 分）写一个你喜欢的实数 m 的值 2 ，使得事件“对于二次函数 yx2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大”成为随机事件 【解答】解：由题意：1， m1， 所以实数 m 的值2，使得事件“对于二次函数 yx2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大” 成为随机事件， 故答案为：2 14 （3 分）若 3a2a20，则 5+6a22a 9 【解答】解：3a2a20，即 3a2a2， 原式5+2（3a2a）5+49 故答案为：9 15 （3 分）马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两若设每匹马价 x 两，每头
18、牛价 y 两，则可列方程组为 【解答】解：设每匹马价 x 两，每头牛价 y 两， 依题意得： 故答案为： 16 （3 分）如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，且 PA3，PB4，PC5，以 BC 为边在ABC 外作 BQCBPA，连接 PQ，则以下结论中正确有 （填序号） BPQ 是等边三角形 PCQ 是直角三角形 APB150 APC135 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABC60， BQCBPA， BPABQC，BPBQ4，QCPA3，ABPQBC， PBQPBC+CBQPBC+ABPABC60， BPQ 是等边三角形， PQBP4， PQ2+QC242+3225，PC2522
19、5， PQ2+QC2PC2， PQC90，即PQC 是直角三角形， BPQ 是等边三角形， BOQBQP60， BPABQC60+90150， APC36015060QPC150QPC， PQC90，PQQC， QPC45， 即APC135， 故答案为： 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，满分小题，满分 0 分）分） 17计算：（3.14）0|3|2cos30 【解答】解：原式31（3）2 313+ 1 18如图，在ABC 中，点 E，F 分别为边 AB，AC 的中点，延长 EF 到点 G 使 FGEF 求证：四边形 EGCB 是平行四边形 【解答】证明：E，F 分别为 AB，A
20、C 的中点， EF 是ABC 的中位线， EFBC，EFBC， EFFG， EGBC 四边形 EGCB 是平行四边形 19如图，一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y（k 为常数且 k0）的图象相交于 A（1，m） ，B 两点 （1）求反比例函数的表达式； （2） 将一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位 （b0） ， 使平移后的图象与反比例函数 y的 图象有且只有一个交点，求 b 的值 【解答】解： （1）一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y （k 为常数且 k0）的图象相交于 A（ 1，m） ， m4， k144， 反比例函数解析式为：y； （2）一次函数 yx
21、+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位（b0） ， yx+5b， 平移后的图象与反比例函数 y的图象有且只有一个交点， x+5b， x2+（5b）x+40， （5b）2160， 解得 b9 或 1， 答：b 的值为 9 或 1 20西安高新一中初中校区九年级有 2000 名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学 生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （）本次抽取到的学生人数为 50 ，图 2 中 m 的值为 28 ； （）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （ ） 根 据 样 本 数 据 ， 估 计 我 校 九 年 级 模
22、拟 体 测 中 不 低 于 11 分 的 学 生 约 有 多 少 人 ？ 【解答】解： （）本次抽取到的学生人数为 4+5+11+14+1650， m%100%28%， 故答案为：50，28； （）平均数 10.66（分） ， 众数是 12 分，中位数是（11+11）211（分） ； （）20001200（人） ， 答：我校九年级模拟体测中不低于 11 分的学生约有 1200 人 21已知某项工程由甲、乙两队合做 12 天可以完成，共需工程费用 13800 元，乙队单独完成这项工程所需 时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 2 倍少 10 天，且甲队每天的工程费用比乙队多 150 元 （1）甲
23、、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？ （2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择 哪个工程队？请说明理由 【解答】解： （1）设甲队单独完成需 x 天，则乙队单独完成需要（2x10）天 （1 分） 根据题意有： （3 分） 解得：x13（23100，舍去） ，x220 （4 分） 乙队单独完成需要 2x1030（天） 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要 20 天、30 天 （5 分） （2）设甲队每天的费用为 y 元 则由题意有：12y+12（y150）13800 解得：y650 （7 分） 选甲队时需工程费用 6502013000 元
24、，选乙队时需工程费用 5003015000 元 1300015000 从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队 （8 分） 22 据调查： 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一 小明用所学知识对一条笔直公路上车辆进行测速， 如图所示，观测点 C 到公路的距离 CD200m，检测路段的起点 A 位于点 C 的南偏东 60方向上，终点 B 位于点 C 的南偏东 45方向上， 一辆轿车由东向西匀速行驶， 测得此车由 A 处行驶到 B 处时的时间为 10s， 问此车是否超过了该路段 10m/s 的限制速度？ （观测点 C 离地面的距离忽略不计， 参考数据： 1.41，1.73） 【解答】解：由题意得：D
25、CA60，DCB45， 在 RtCDB 中，tanDCB， 解得：DB200， 在 RtCDA 中，tanDCA， 解得：DA200， ABDADB200200146（米） ， 轿车速度 v， 答：此车超过了该路段 10m/s 的限制速度 23如图，直线 yx+4 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，直线 y0.5x+2.5 交 y 轴于点 C，交直线 AB 于 点 D，点 P 为线段 CD 上一点，作 PMx 轴，PNy 轴，延长 NP 交直线 AB 于点 Q，记 OMm，PQ n （1）求点 D 的坐标 （2）求 n 关于 m 的函数关系式 （3）记点 P 关于直线 AB 对称点 P，
26、连接 NP，DP，ND 当NDP为等腰三角形时，求 n 的值 记直线 PP交 y 轴于点 E，若 ON2OE，则 m 的取值范围为 1m 【解答】解： （1）D 点为直线 yx+4 与直线 y0.5x+2.5 的交点， x+40.5x+2.5， 解得：x3，代入直线解析式得：y1， D 点的坐标为（3，1） ； （2）P 点在直线 y0.5x+2.5 上，Q 点在直线 yx+4 上，且两点纵坐标相等， P（m，0.5m+2.5） ，Q（0.5m+1.5，0.5m+2.5） ， 又PQQNPN， n0.5m+1.5m0.5m+1.5， 即 n 关于 m 的函数关系式为：n0.5m+1.5； （3
27、）直线 yx+4 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B， A（0，4） ，B（4，0） ， 即 OAOB4， AOB 为等腰直角三角形， ABO45， PQOB， PQA45， 点 P与 P 关于直线 AB 对称， PQP为等腰直角三角形， PQPQ， P（m+，m+m+） ， 即 P（m+，m+4） ， 又N（0，m+） ，D（3，1） ， ND，NP，PD， 若NDP为等腰三角形： （）当 NDNP 时， 解得 m3 或 m9（舍去） ， n0（舍去） ； （）当 NDPD 时， 解得 m0 或 6（舍去） ， n； （）当 NPPD 时， 解得 m1 或 9（舍去） ， n1； 综上，
28、n 的值为或 1； 由知 P（m+，m+4） ，P（m，m+） ， 设直线 PP的解析式为 ysx+t， ， 解得， 直线 PP的解析式为 yxm+， E（0，m+） ， ON2OE， m+2|m+|， （）m时，m+2（m+） ， 解得 1m， （）m时，m+2（m） ， 解得m， 综上，m 的取值为 1m， 故答案为：1m 24如图，二次函数 yax2+bx+2的图象与 y 轴交于 C 点，交 x 轴于点 A（2，0） ，B（6，0） ，P 是该 函数在第一象限内图象上的动点，过点 P 作 PQBC 于点 Q，连接 PC，AC （1）求该二次函数的表达式； （2）求线段 PQ 的最大值；
29、（3）是否存在点 P，使得以点 P，C，Q 为顶点的三角形与ACO 相似？若存在，请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）把 A（2，0） ，B（6，0）代入 yax2+bx+2， 得，解得， 该二次函数的解析式为 yx2+x+2 （2）如图 1，作 PNx 轴于点 N，交 BC 于点 M，则 PNy 轴. 由抛物线 yx2+x+2与 y 轴交于点 C，得 C（0，2） ， AOCBOC90， tanCAO，tanBCO， PMQBCOCAO60， ACOCBO30， ACOCBO 设直线 BC 的解析式为 ykx+2，则 6k+20，解得 k， yx+2， 设 P（
30、x，x2+x+2） （0 x6） ，则 M（x，x+2） ， PMx2+x+2+x2x2+x， PQPMsin60（x2+x）x2+x（x3）2+， 0，036， 当 x3 时，线段 PQ 的最大值为 （3）存在 如图 2，当 PCx 轴时，则点 P 与点 C 关于抛物线的对称轴对称 PCQCBO30ACO，PQCAOC90， PCQACO 由 A（2，0） ，B（6，0） ，得 x2， 抛物线 yx2+x+2的对称轴为直线 x2， C（0，2） ， P（4，2） ； 如图 3， 作 PNx 轴于点 N， 交 BC 于点 M， 则MPQ90PMQ90BMNCBO30 当CPQACO30时， C
31、QPAOC90， CPQACO， CPQMPQ30， MPC60， 又PMQBCO60，PCM60， PCM 是等边三角形 作 CHPM 于点 H，则 CHPCsin60PMsin60PQ 设 P（x，x2+x+2） ， 由（1）得 PQx2+x， xx2+x， 解得 x12，x20（不符合题意，舍去） ， P（2，） 综上所述，点 P 的坐标为（4，2）或（2，） 25如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（m0 且 m3）的图象在第一象限 交于点 A、B，且该一次函数的图象与 y 轴正半轴交于点 C，过 A、B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 E、 D已知 A（4，1）
32、 ，CE4CD （1）求 m 的值和反比例函数的解析式； （2）若点 M 为一次函数图象上的动点，求 OM 长度的最小值 【解答】解： （1）将点 A（4，1）代入 y， 得，m23m4， 解得，m14，m21， m 的值为 4 或1；反比例函数解析式为：y； （2）BDy 轴，AEy 轴， CDBCEA90， CDBCEA， ， CE4CD， AE4BD， A（4，1） ， AE4， BD1， xB1， yB4， B（1，4） ， 将 A（4，1） ，B（1，4）代入 ykx+b， 得， 解得，k1，b5， yABx+5， 设直线 AB 与 x 轴交点为 F， 当 x0 时，y5；当 y0 时 x5， C（0，5） ，F（5，0） ， 则 OCOF5， OCF 为等腰直角三角形， CFOC5， 则当 OM 垂直 CF 于 M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值， 即 OMCF