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2021年湖南省岳阳市中考数学仿真试卷(一)含答案详解

1、2021 年湖南省岳阳市中考数学仿真试卷(一)年湖南省岳阳市中考数学仿真试卷(一) 一、单选题(本题共一、单选题(本题共 8 小题,每小题各小题,每小题各 3 分,满分分,满分 24 分)分) 1 (3 分)2021 的相反数是( ) A2021 B2021 C D 2 (3 分)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即 149600000 千米则用科学记数法表示 1 个天文单位是( )千米 A1.496108 B1.496109 C1.496107 D1.4961010 3 (3 分)如图是一个由 7 个相同正方体组成的立方体图形,从左向右观察得

2、到的平面图形是( ) A B C D 4 (3 分)下列化简正确的是( ) A3a+2a5a2 B3aa3 C3a+2b5ab Da2+2a2a2 5 (3 分)如图,已知直线 ABCD,C125,A45,那么E 的大小为( ) A70 B80 C90 D100 6 (3 分)某班 17 名女同学的跳远成绩如下表所示: 成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是( ) A1.70,1.75 B1.75,1.70 C1.70,1.70 D1.75,1.725 7 (3 分

3、)下列说法正确的是( ) A过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角 D相等的两个角是对顶角 8 (3 分) 设 x2px+q0 的两实根为 , , 而以 2, 2为根的一元二次方程仍是 x2px+q0, 则数对 (p, q)的个数是( ) A2 B3 C4 D0 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 小题,每小题各小题,每小题各 3 分,满分分,满分 24 分)分) 9 (3 分)因式分解 4m2n2 10 (3 分)在函数 y中,自变量 x 的取值范围是 11 (3 分)不等式组的解集为 1

4、2 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,A15,AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D,与 AB 交于点 E,连接 BD若 AD12cm,则 BC 的长为 cm 13 (3 分)写一个你喜欢的实数 m 的值 ,使得事件“对于二次函数 yx2+(m1)x+1,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大”成为随机事件 14 (3 分)若 3a2a20,则 5+6a22a 15 (3 分)马四匹,牛六头,共价四十八两;马三匹,牛五头,共价三十八两若设每匹马价 x 两,每头 牛价 y 两,则可列方程组为 16 (3 分)如图,P 是等边三角形 ABC 内的一点,且 PA3,PB4,PC5,以

5、BC 为边在ABC 外作 BQCBPA,连接 PQ,则以下结论中正确有 (填序号) BPQ 是等边三角形 PCQ 是直角三角形 APB150 APC135 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 9 小题,满分小题,满分 0 分)分) 17计算:(3.14)0|3|2cos30 18如图,在ABC 中,点 E,F 分别为边 AB,AC 的中点,延长 EF 到点 G 使 FGEF 求证:四边形 EGCB 是平行四边形 19如图,一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y(k 为常数且 k0)的图象相交于 A(1,m) ,B 两点 (1)求反比例函数的表达式; (2) 将一次函数 yx+5 的图象沿

6、 y 轴向下平移 b 个单位 (b0) , 使平移后的图象与反比例函数 y的 图象有且只有一个交点,求 b 的值 20西安高新一中初中校区九年级有 2000 名学生,在体育中考前进行一次模拟体测,从中随机抽取部分学 生,根据其测试成绩制作了下面两个统计图,请根据相关信息,解答下列问题: ()本次抽取到的学生人数为 ,图 2 中 m 的值为 ; ()求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数; ( ) 根 据 样 本 数 据 , 估 计 我 校 九 年 级 模 拟 体 测 中 不 低 于 11 分 的 学 生 约 有 多 少 人 ? 21已知某项工程由甲、乙两队合做 12 天可以完成,共需

7、工程费用 13800 元,乙队单独完成这项工程所需 时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 2 倍少 10 天,且甲队每天的工程费用比乙队多 150 元 (1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天? (2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程,从节约资金的角度考虑,应该选择 哪个工程队?请说明理由 22 据调查: 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一 小明用所学知识对一条笔直公路上车辆进行测速, 如图所示,观测点 C 到公路的距离 CD200m,检测路段的起点 A 位于点 C 的南偏东 60方向上,终点 B 位于点 C 的南偏东 45方向上, 一辆轿车由东向西匀速行驶, 测

8、得此车由 A 处行驶到 B 处时的时间为 10s, 问此车是否超过了该路段 10m/s 的限制速度? (观测点 C 离地面的距离忽略不计, 参考数据: 1.41,1.73) 23如图,直线 yx+4 交 y 轴于点 A,交 x 轴于点 B,直线 y0.5x+2.5 交 y 轴于点 C,交直线 AB 于 点 D,点 P 为线段 CD 上一点,作 PMx 轴,PNy 轴,延长 NP 交直线 AB 于点 Q,记 OMm,PQ n (1)求点 D 的坐标 (2)求 n 关于 m 的函数关系式 (3)记点 P 关于直线 AB 对称点 P,连接 NP,DP,ND 当NDP为等腰三角形时,求 n 的值 记直

9、线 PP交 y 轴于点 E,若 ON2OE,则 m 的取值范围为 24如图,二次函数 yax2+bx+2的图象与 y 轴交于 C 点,交 x 轴于点 A(2,0) ,B(6,0) ,P 是该 函数在第一象限内图象上的动点,过点 P 作 PQBC 于点 Q,连接 PC,AC (1)求该二次函数的表达式; (2)求线段 PQ 的最大值; (3)是否存在点 P,使得以点 P,C,Q 为顶点的三角形与ACO 相似?若存在,请求出点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由 25如图,一次函数 ykx+b(k0)的图象与反比例函数 y(m0 且 m3)的图象在第一象限 交于点 A、B,且该一次函数的图象与 y

10、 轴正半轴交于点 C,过 A、B 分别作 y 轴的垂线,垂足分别为 E、 D已知 A(4,1) ,CE4CD (1)求 m 的值和反比例函数的解析式; (2)若点 M 为一次函数图象上的动点,求 OM 长度的最小值 2021 年湖南省岳阳市中考数学仿真试卷(一)年湖南省岳阳市中考数学仿真试卷(一) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题(本题共一、单选题(本题共 8 小题,每小题各小题,每小题各 3 分,满分分,满分 24 分)分) 1 (3 分)2021 的相反数是( ) A2021 B2021 C D 【解答】解:2021 的相反数是 2021 故选:A 2 (3 分)一年之中地

11、球与太阳之间的距离随时间而变化,1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即 149600000 千米则用科学记数法表示 1 个天文单位是( )千米 A1.496108 B1.496109 C1.496107 D1.4961010 【解答】解:将 149600000 用科学记数法表示为:1.496108 故选:A 3 (3 分)如图是一个由 7 个相同正方体组成的立方体图形,从左向右观察得到的平面图形是( ) A B C D 【解答】解:从左边看第一层是三个正方形,第二层左边一个正方形,故 D 符合题意, 故选:D 4 (3 分)下列化简正确的是( ) A3a+2a5a2 B3aa3 C3a+

12、2b5ab Da2+2a2a2 【解答】解:A、3a+2a5a,故此选项不合题意; B、3aa2a,故此选项不合题意; C、3a+2b,无法计算,故此选项不合题意; D、a2+2a2a2,故此选项符合题意; 故选:D 5 (3 分)如图,已知直线 ABCD,C125,A45,那么E 的大小为( ) A70 B80 C90 D100 【解答】解:如图所示, ABCD,C125, CEFB125, EFA18012555, A45, E180AEFA180455580 故选:B 6 (3 分)某班 17 名女同学的跳远成绩如下表所示: 成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75

13、1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是( ) A1.70,1.75 B1.75,1.70 C1.70,1.70 D1.75,1.725 【解答】解:由表可知,1.75 出现次数最多,所以众数为 1.75; 由于一共调查了 2+3+2+3+1+1+117 人, 所以中位数为排序后的第 9 人,即:1.70 故选:B 7 (3 分)下列说法正确的是( ) A过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角 D相等的两个角是对顶角 【解答】解:A

14、、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故本选项说法错误,不符合题意; B、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直故本选项说法正确,符合题意; C、有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角故本选项说法错误,不 符合题意; D、相等的两个角不一定是互为对顶角故本选项说法错误,不符合题意; 故选:B 8 (3 分) 设 x2px+q0 的两实根为 , , 而以 2, 2为根的一元二次方程仍是 x2px+q0, 则数对 (p, q)的个数是( ) A2 B3 C4 D0 【解答】解:根据题意得,+p,q; 2+2p,22q 由可得 220, 解之得 1 或 0

15、 由可得 2+2(+)22p22qp, 即 p2p2q0, 当 q0 时,p2p0, 解之得,p0 或 p1, 即, 把它们代入原方程的中可知符合题意 当 q1 时,p2p20, 解之得,p1 或 2, 即, 把它们代入原方程的中可知不合题意舍去, 所以数对(p,q)的个数是 3 对 故选:B 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 小题,每小题各小题,每小题各 3 分,满分分,满分 24 分)分) 9 (3 分)因式分解 4m2n2 (2m+n) (2mn) 【解答】解:原式(2m+n) (2mn) 故答案为: (2m+n) (2mn) 10 (3 分)在函数 y中,自变量 x 的取值范围

16、是 x1 【解答】解:由题意得,1+x0 且 x+20, 解得 x1 且 x2, 所以,x1 故答案为:x1 11 (3 分)不等式组的解集为 3x2 【解答】解:解不等式 2x31,得:x2, 解不等式 1x4,得:x3, 则不等式组的解集为3x2, 故答案为:3x2 12 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,A15,AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D,与 AB 交于点 E,连接 BD若 AD12cm,则 BC 的长为 6 cm 【解答】解:DE 是 AB 的垂直平分线, ADBD12cm, AABD15, BDCA+ABD15+1530, 在 RtBCD 中,BCBD126

17、cm 故答案为:6 13 (3 分)写一个你喜欢的实数 m 的值 2 ,使得事件“对于二次函数 yx2+(m1)x+1,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大”成为随机事件 【解答】解:由题意:1, m1, 所以实数 m 的值2,使得事件“对于二次函数 yx2+(m1)x+1,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大” 成为随机事件, 故答案为:2 14 (3 分)若 3a2a20,则 5+6a22a 9 【解答】解:3a2a20,即 3a2a2, 原式5+2(3a2a)5+49 故答案为:9 15 (3 分)马四匹,牛六头,共价四十八两;马三匹,牛五头,共价三十八两若设每匹马价 x 两,每头

18、牛价 y 两,则可列方程组为 【解答】解:设每匹马价 x 两,每头牛价 y 两, 依题意得: 故答案为: 16 (3 分)如图,P 是等边三角形 ABC 内的一点,且 PA3,PB4,PC5,以 BC 为边在ABC 外作 BQCBPA,连接 PQ,则以下结论中正确有 (填序号) BPQ 是等边三角形 PCQ 是直角三角形 APB150 APC135 【解答】解:ABC 是等边三角形, ABC60, BQCBPA, BPABQC,BPBQ4,QCPA3,ABPQBC, PBQPBC+CBQPBC+ABPABC60, BPQ 是等边三角形, PQBP4, PQ2+QC242+3225,PC2522

19、5, PQ2+QC2PC2, PQC90,即PQC 是直角三角形, BPQ 是等边三角形, BOQBQP60, BPABQC60+90150, APC36015060QPC150QPC, PQC90,PQQC, QPC45, 即APC135, 故答案为: 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 9 小题,满分小题,满分 0 分)分) 17计算:(3.14)0|3|2cos30 【解答】解:原式31(3)2 313+ 1 18如图,在ABC 中,点 E,F 分别为边 AB,AC 的中点,延长 EF 到点 G 使 FGEF 求证:四边形 EGCB 是平行四边形 【解答】证明:E,F 分别为 AB,A

20、C 的中点, EF 是ABC 的中位线, EFBC,EFBC, EFFG, EGBC 四边形 EGCB 是平行四边形 19如图,一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y(k 为常数且 k0)的图象相交于 A(1,m) ,B 两点 (1)求反比例函数的表达式; (2) 将一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位 (b0) , 使平移后的图象与反比例函数 y的 图象有且只有一个交点,求 b 的值 【解答】解: (1)一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y (k 为常数且 k0)的图象相交于 A( 1,m) , m4, k144, 反比例函数解析式为:y; (2)一次函数 yx

21、+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位(b0) , yx+5b, 平移后的图象与反比例函数 y的图象有且只有一个交点, x+5b, x2+(5b)x+40, (5b)2160, 解得 b9 或 1, 答:b 的值为 9 或 1 20西安高新一中初中校区九年级有 2000 名学生,在体育中考前进行一次模拟体测,从中随机抽取部分学 生,根据其测试成绩制作了下面两个统计图,请根据相关信息,解答下列问题: ()本次抽取到的学生人数为 50 ,图 2 中 m 的值为 28 ; ()求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数; ( ) 根 据 样 本 数 据 , 估 计 我 校 九 年 级 模

22、拟 体 测 中 不 低 于 11 分 的 学 生 约 有 多 少 人 ? 【解答】解: ()本次抽取到的学生人数为 4+5+11+14+1650, m%100%28%, 故答案为:50,28; ()平均数 10.66(分) , 众数是 12 分,中位数是(11+11)211(分) ; ()20001200(人) , 答:我校九年级模拟体测中不低于 11 分的学生约有 1200 人 21已知某项工程由甲、乙两队合做 12 天可以完成,共需工程费用 13800 元,乙队单独完成这项工程所需 时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 2 倍少 10 天,且甲队每天的工程费用比乙队多 150 元 (1)甲

23、、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天? (2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程,从节约资金的角度考虑,应该选择 哪个工程队?请说明理由 【解答】解: (1)设甲队单独完成需 x 天,则乙队单独完成需要(2x10)天 (1 分) 根据题意有: (3 分) 解得:x13(23100,舍去) ,x220 (4 分) 乙队单独完成需要 2x1030(天) 答:甲、乙两队单独完成这项工程分别需要 20 天、30 天 (5 分) (2)设甲队每天的费用为 y 元 则由题意有:12y+12(y150)13800 解得:y650 (7 分) 选甲队时需工程费用 6502013000 元

24、,选乙队时需工程费用 5003015000 元 1300015000 从节约资金的角度考虑,应该选择甲工程队 (8 分) 22 据调查: 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一 小明用所学知识对一条笔直公路上车辆进行测速, 如图所示,观测点 C 到公路的距离 CD200m,检测路段的起点 A 位于点 C 的南偏东 60方向上,终点 B 位于点 C 的南偏东 45方向上, 一辆轿车由东向西匀速行驶, 测得此车由 A 处行驶到 B 处时的时间为 10s, 问此车是否超过了该路段 10m/s 的限制速度? (观测点 C 离地面的距离忽略不计, 参考数据: 1.41,1.73) 【解答】解:由题意得:D

25、CA60,DCB45, 在 RtCDB 中,tanDCB, 解得:DB200, 在 RtCDA 中,tanDCA, 解得:DA200, ABDADB200200146(米) , 轿车速度 v, 答:此车超过了该路段 10m/s 的限制速度 23如图,直线 yx+4 交 y 轴于点 A,交 x 轴于点 B,直线 y0.5x+2.5 交 y 轴于点 C,交直线 AB 于 点 D,点 P 为线段 CD 上一点,作 PMx 轴,PNy 轴,延长 NP 交直线 AB 于点 Q,记 OMm,PQ n (1)求点 D 的坐标 (2)求 n 关于 m 的函数关系式 (3)记点 P 关于直线 AB 对称点 P,

26、连接 NP,DP,ND 当NDP为等腰三角形时,求 n 的值 记直线 PP交 y 轴于点 E,若 ON2OE,则 m 的取值范围为 1m 【解答】解: (1)D 点为直线 yx+4 与直线 y0.5x+2.5 的交点, x+40.5x+2.5, 解得:x3,代入直线解析式得:y1, D 点的坐标为(3,1) ; (2)P 点在直线 y0.5x+2.5 上,Q 点在直线 yx+4 上,且两点纵坐标相等, P(m,0.5m+2.5) ,Q(0.5m+1.5,0.5m+2.5) , 又PQQNPN, n0.5m+1.5m0.5m+1.5, 即 n 关于 m 的函数关系式为:n0.5m+1.5; (3

27、)直线 yx+4 交 y 轴于点 A,交 x 轴于点 B, A(0,4) ,B(4,0) , 即 OAOB4, AOB 为等腰直角三角形, ABO45, PQOB, PQA45, 点 P与 P 关于直线 AB 对称, PQP为等腰直角三角形, PQPQ, P(m+,m+m+) , 即 P(m+,m+4) , 又N(0,m+) ,D(3,1) , ND,NP,PD, 若NDP为等腰三角形: ()当 NDNP 时, 解得 m3 或 m9(舍去) , n0(舍去) ; ()当 NDPD 时, 解得 m0 或 6(舍去) , n; ()当 NPPD 时, 解得 m1 或 9(舍去) , n1; 综上,

28、n 的值为或 1; 由知 P(m+,m+4) ,P(m,m+) , 设直线 PP的解析式为 ysx+t, , 解得, 直线 PP的解析式为 yxm+, E(0,m+) , ON2OE, m+2|m+|, ()m时,m+2(m+) , 解得 1m, ()m时,m+2(m) , 解得m, 综上,m 的取值为 1m, 故答案为:1m 24如图,二次函数 yax2+bx+2的图象与 y 轴交于 C 点,交 x 轴于点 A(2,0) ,B(6,0) ,P 是该 函数在第一象限内图象上的动点,过点 P 作 PQBC 于点 Q,连接 PC,AC (1)求该二次函数的表达式; (2)求线段 PQ 的最大值;

29、(3)是否存在点 P,使得以点 P,C,Q 为顶点的三角形与ACO 相似?若存在,请求出点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由 【解答】解: (1)把 A(2,0) ,B(6,0)代入 yax2+bx+2, 得,解得, 该二次函数的解析式为 yx2+x+2 (2)如图 1,作 PNx 轴于点 N,交 BC 于点 M,则 PNy 轴. 由抛物线 yx2+x+2与 y 轴交于点 C,得 C(0,2) , AOCBOC90, tanCAO,tanBCO, PMQBCOCAO60, ACOCBO30, ACOCBO 设直线 BC 的解析式为 ykx+2,则 6k+20,解得 k, yx+2, 设 P(

30、x,x2+x+2) (0 x6) ,则 M(x,x+2) , PMx2+x+2+x2x2+x, PQPMsin60(x2+x)x2+x(x3)2+, 0,036, 当 x3 时,线段 PQ 的最大值为 (3)存在 如图 2,当 PCx 轴时,则点 P 与点 C 关于抛物线的对称轴对称 PCQCBO30ACO,PQCAOC90, PCQACO 由 A(2,0) ,B(6,0) ,得 x2, 抛物线 yx2+x+2的对称轴为直线 x2, C(0,2) , P(4,2) ; 如图 3, 作 PNx 轴于点 N, 交 BC 于点 M, 则MPQ90PMQ90BMNCBO30 当CPQACO30时, C

31、QPAOC90, CPQACO, CPQMPQ30, MPC60, 又PMQBCO60,PCM60, PCM 是等边三角形 作 CHPM 于点 H,则 CHPCsin60PMsin60PQ 设 P(x,x2+x+2) , 由(1)得 PQx2+x, xx2+x, 解得 x12,x20(不符合题意,舍去) , P(2,) 综上所述,点 P 的坐标为(4,2)或(2,) 25如图,一次函数 ykx+b(k0)的图象与反比例函数 y(m0 且 m3)的图象在第一象限 交于点 A、B,且该一次函数的图象与 y 轴正半轴交于点 C,过 A、B 分别作 y 轴的垂线,垂足分别为 E、 D已知 A(4,1)

32、 ,CE4CD (1)求 m 的值和反比例函数的解析式; (2)若点 M 为一次函数图象上的动点,求 OM 长度的最小值 【解答】解: (1)将点 A(4,1)代入 y, 得,m23m4, 解得,m14,m21, m 的值为 4 或1;反比例函数解析式为:y; (2)BDy 轴,AEy 轴, CDBCEA90, CDBCEA, , CE4CD, AE4BD, A(4,1) , AE4, BD1, xB1, yB4, B(1,4) , 将 A(4,1) ,B(1,4)代入 ykx+b, 得, 解得,k1,b5, yABx+5, 设直线 AB 与 x 轴交点为 F, 当 x0 时,y5;当 y0 时 x5, C(0,5) ,F(5,0) , 则 OCOF5, OCF 为等腰直角三角形, CFOC5, 则当 OM 垂直 CF 于 M 时,由垂线段最知可知,OM 有最小值, 即 OMCF