1、 2021 年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）的值等于（ ） A4 B4 C2 D2 2 （2 分）计算（a）3 （a2）的结果是（ ） Aa5 Ba5 Ca6 Da6 3 （2 分）下列平面图形中，是圆柱的侧面展开图的是（ ） A B C
2、D 4 （2 分）下列整数中，与 10最接近的是（ ） A3 B4 C5 D6 5 （2 分）已知二次函数 ya（x2）2+2a（x2） （a 为常数，a0） ，当 x1 时，y0，则该函数图象 的顶点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 （2 分）某聊天软件规定：若任意连续 5 天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于 100，则双方可以获 得“星形”标识甲、乙两位好友连续 5 天在该软件上聊天，下列选项中，一定能判断甲、乙获得“星 形”标识的是（ ） A中位数为 110 条，极差为 20 条 B中位数为 110 条，众数为 112 条 C中位数为 106 条，平均数
3、为 102 条 D平均数为 110 条，方差为 10 条 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应的位置上）相应的位置上） 7 （2 分）写出一个负数，使这个数的绝对值大于 2： 8 （2 分）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9 （2 分）计算的结果是 10 （2 分）分解因式（x+3） （x+1）+1 的结果是 11 （2 分）纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm10 9m，我国某物理研究所已研制出直径为 0.5nm
4、 的碳 纳米管，用科学记数法表示 0.5nm 是 m 12 （2 分）如图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将正六边形分成 4 个区域向 该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上） ，则飞镖落在阴影区域的概率是 13 （2 分）如图，A、B 分别是反比例函数 y1（x0） ，y2（k0，x0）图象上的点，且 ABx 轴，C 是 x 轴上的点，连接 AC，BC若ABC 的面积是 3，则 k 的值是 14 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 BC 边于点 N，垂足为 M，若 BN6， CN4，则 MN 的长为 15 （2 分）如图，直线 PQ
5、经过正五边形 ABCDE 的中心 O，与 AB、CD 边分别交于点 P、Q，点 C1是点 C 关于直线 PQ 的对称点，连接 CC1，AC1，则CC1A 的度数为 16 （2 分）P（x1，y1） ，P2（x2，y2） （x1x2）是下列函数图象上任意的两点： y3x+1；y；yx22x3；yx22x+3（x0） 其中，满足（x1x2） （y1y2）0 的函数有 （填上所有正确的序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 8 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算
6、步骤） 17 （8 分）解下列方程 （1）x2+6x+20； （2）+1 18 （7 分）先化简，再求值：（a2b+） ，其中 ab 19 （8 分）一个家具厂有甲、乙两个木料供货商，随机抽取该家具厂向这两个供货商订货后等待交货天数 的样本数据，样本容量都为 10，并绘制统计图 （1）扇形统计图中“9 天”对应扇形的圆心角度数为 ； （2）根据以上信息，填空： 供货商 平均数/天 中位数/天 众数/天 方差/天 2 甲 9 1.8 乙 8 8 8 （3）你认为家具厂从哪一个供货商进货比较好？请说明理由 20 （7 分）如图，在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，DEBC求证：DMEN 2
7、1 （7 分）某学校护学岗值班，每天只需要一名家长甲、乙两位家长从周一到周四这四天中各随机选择 两天值班 （1）求甲恰好是连续的两天值班的概率； （2）甲、乙恰好都是连续的两天值班的概率是 22 （7 分）如图，某海域有两个海岛 A，B，海岛 B 位于海岛 A 的正南方向，这两个海岛之间有暗礁，灯 塔 C 位于海岛 A 的南偏东 47.5方向，海岛 B 的北偏东 70方向，一艘海轮从海岛 B 出发，沿正南方 向航行 32 海里到达 D 处，测得灯塔 C 在北偏东 37方向上求海岛 A，B 之间的距离 （参考数据：tan370.75，tan47.51.10，tan702.75） 23 （8 分）
8、如图，在ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 边上的点，DEBF，连接 EF，EFB，FED 的 平分线分别交 AB，CD 边于点 M，N，连接 ME，NF （1）求证：四边形 EMFN 是平行四边形； （2）小明在完成（1）的证明后继续探索，他猜想：当 M 为 AB 的中点时，四边形 EMFN 是矩形，请补 全他的证明思路 小明的证明思路： 连接 MN由（1）知四边形 EMFN 是平行四边形 要证EMFN 是矩形，只要证 MNEF 故只要证FENMNE 由已知条件 ，故只要证 MNAD， 即证四边形 AMND 为平行四边形，易证 ， 故只要证 AMDN，易证 AMBM，故只要证 ， 易证
9、BMFDNE，即可得证 24 （8 分）已知二次函数 yx2（2m+2）x+m2+2m（m 是常数） （1）求证：不论 m 为何值，该二次函数图象与 x 轴总有两个公共点； （2） 二次函数的图象与 y 轴交于点 A， 顶点为 B， 将二次函数的图象沿 y 轴翻折， 所得图象的顶点为 B1， 若ABB1是等边三角形，求 m 的值 25 （9 分）小明在动物园游玩结束后，联系爸爸去餐厅就餐，如图，小明从动物园骑车出发，匀速前往 餐厅，稍后，小明爸爸从家开车出发，匀速前往餐厅；行驶一段时间，爸爸发现手机落在家里，立即按 原路以原速返回（取手机的时间忽略不计） ，再立即以原速前往餐厅，设小明出发第
10、xmin 时，与餐厅的 距离为 y1km，小明爸爸与餐厅的距离为 y2kmy1，y2与 x 之间的函数关系如图所示 （1）小明的速度是 km/min； （2）求线段 MN 所表示的 y2与 x 之间的函数表达式； （3）设小明与爸爸之间的距离为 Skm，在图中画出 S 与 x 之间的函数图象 （标明必要的数据） 26 （8 分）在ABC 中，AC6，BC8，经过 A，C 的O 与 BC 边另一个公共点为 D，与 AB 边另一个 公共点为 E，连接 CE （1）如图，若ACB90，ACEC，求O 的半径； （2）如图，作BEFACE，交 BC 边于点 F求证：直线 EF 与O 相切 27 （11
11、 分） 【问题情境】 如图，小区 A，B 位于一条笔直的道路的同侧，为了方便 A，B 两个小区居民投放垃圾，现在 l 上建一 个垃圾分类站 C，使得 C 与 A，B 的距离之比为 2：1 【初步研究】 （1）在线段 AB 上作出点 C，使2 如图，作法如下： 第一步：过点 A 作射线 AM， 以 A 为圆心，任意长为半径画弧，交 AM 于点 P1； 以 P1为圆心，AP1长为半径画弧，交 AM 于点 P2； 以 P2为圆心，AP1长为半径画弧，交 AM 于点 P3； 第二步：连接 BP3，作AP2CAP3B，交 AB 于点 C则点 C 即为所求 请证明所作的点 C 满足2 【深入思考】 （2）
12、如图，点 C 在线段 AB 上，点 D 在直线 AB 外，且2 求证：DC 是ADB 的平分线 【问题解决】 （3）如图，已知点 A，B 和直线 l，点 C 在线段 AB 上，且2用直尺和圆规完成下列作图 （保 留作图痕迹，不写作法） （i）在直线 AB 上作出点 E（异于点 C） ，使2； （ii）在直线 l 上作出点 F，使2 2021 年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目分在
13、每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）的值等于（ ） A4 B4 C2 D2 【解答】解： 2， 故选：C 2 （2 分）计算（a）3 （a2）的结果是（ ） Aa5 Ba5 Ca6 Da6 【解答】解： （a）3 （a2）（a3） （a2）a5 故选：A 3 （2 分）下列平面图形中，是圆柱的侧面展开图的是（ ） A B C D 【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上， 得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形； 又有母线垂直于上
14、下底面，故可得是矩形 故选：A 4 （2 分）下列整数中，与 10最接近的是（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：253036，30 离 25 更近， 56，且更接近 5， 65，且更接近5， 4105，且更接近 5 故选：C 5 （2 分）已知二次函数 ya（x2）2+2a（x2） （a 为常数，a0） ，当 x1 时，y0，则该函数图象 的顶点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：ya（x2）2+2a（x2）ax22ax， 该函数的对称轴为直线 x1， 当 x1 时，y0， 故顶点在第一象限， 故选：A 6 （2 分）某聊天软件规定：若任意连续 5
15、天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于 100，则双方可以获 得“星形”标识甲、乙两位好友连续 5 天在该软件上聊天，下列选项中，一定能判断甲、乙获得“星 形”标识的是（ ） A中位数为 110 条，极差为 20 条 B中位数为 110 条，众数为 112 条 C中位数为 106 条，平均数为 102 条 D平均数为 110 条，方差为 10 条 2 【解答】解：A、B、C 三个选项中，最小的数都可能小于 100，故不一定能判断甲、乙获得“星形”标 识； D 选项中，设 5 个数分别为 x1，x2，x3，x4，x5 则 S2（x1110）2+（x2110）2+（x3110）2+（x4110）2
16、+（x5110）2， 若 x1，x2，x3，x4，x5中有一个数小于或等于 100，则 S220， 若 S210，则 x1，x2，x3，x4，x5中每一个数都大于 100， 一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是 D， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应的位置上）相应的位置上） 7 （2 分）写出一个负数，使这个数的绝对值大于 2： 3 【解答】解：满足绝对值大于 2 的负数可以是3 故答案为：3（答案不唯一） 8 （2 分）
17、若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【解答】解：式子在实数范围内有意义， x+10，解得：x1 故答案为：x1 9 （2 分）计算的结果是 3 【解答】解：原式 3 故答案为 3 10 （2 分）分解因式（x+3） （x+1）+1 的结果是 （x+2）2 【解答】解：原式x2+4x+4 （x+2）2 故答案为： （x+2）2 11 （2 分）纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm10 9m，我国某物理研究所已研制出直径为 0.5nm 的碳 纳米管，用科学记数法表示 0.5nm 是 510 10 m 【解答】解：0.5nm0.510 9m51010m， 故答案为：510 10
18、12 （2 分）如图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将正六边形分成 4 个区域向 该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上） ，则飞镖落在阴影区域的概率是 【解答】解：设正六边形的边长为 a， 总面积为a26a2，其中阴影部分面积为（a）2a2， 则飞镖落在阴影部分的概率是 故答案为： 13 （2 分）如图，A、B 分别是反比例函数 y1（x0） ，y2（k0，x0）图象上的点，且 ABx 轴，C 是 x 轴上的点，连接 AC，BC若ABC 的面积是 3，则 k 的值是 4 【解答】解：点 A 在 y1（x0）上， 故设 A（a，） ， ABx 轴， yByA； 点 B
19、在 y2（k0，x0）上，即， 则 xB， ABxBxAa， SABCAByA （） 3， 即3， 解得 k4 故答案为 4 14 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 BC 边于点 N，垂足为 M，若 BN6， CN4，则 MN 的长为 【解答】解：如图，连接 AN，过点 N 作 NEAC 于 E， 设 AB2x，则 AC2x， AB 的垂直平分线 MN 交 BC 边于点 N， ANBN6，BMx， ABAC， BC， cosBcosC， ，即， CEx， AE2xxx， 由勾股定理得：EN2AN2AE2CN2CE2， 62（x）242（x）2， 解得：x（负
20、值舍去） ， MN， 故答案为： 15 （2 分）如图，直线 PQ 经过正五边形 ABCDE 的中心 O，与 AB、CD 边分别交于点 P、Q，点 C1是点 C 关于直线 PQ 的对称点，连接 CC1，AC1，则CC1A 的度数为 72 【解答】解：连接 OA，OB，OC，OC1 ABCDE 是正五边形， OAOBOC，ABC108， C，C1关于 PQ 对称， OCOC1， OAOBOCOC1， A，B，C，C1四点共圆， ABC+CC1A180， CC1A72， 故答案为：72 16 （2 分）P（x1，y1） ，P2（x2，y2） （x1x2）是下列函数图象上任意的两点： y3x+1；y
21、；yx22x3；yx22x+3（x0） 其中，满足（x1x2） （y1y2）0 的函数有 （填上所有正确的序号） 【解答】解：（x1x2） （y1y2）0， 或 当 x1x2时 y1y2或当 x1x2时，y1y2 就是说，y 随 x 的增大而减小 y3x+1； 30， y 随 x 的增大而减小 符号题意； y； 30， 函数图象在第一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 不符合题意； yx22x3； 10， 抛物线开口向上 对称轴为直线 x1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 不符合题意； yx22x+3（x0） ； 10， 抛物线开
22、口向下 对称轴为直线 x1， x0 时，y 随 x 的增大而减小 符合题意 综上，符合题意，满足所给条件 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 8 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 17 （8 分）解下列方程 （1）x2+6x+20； （2）+1 【解答】解： （1）x2+6x+20， x2+6x2， 则 x2+6x+92+9，即（x+3）27， x+3， x13+，x23； （2）两边都乘以（x+1） （x1） ，得：2+（x+1） （x1
23、x（x+1） ， 解得 x1， 当 x1 时， （x+1） （x1）0， x1 是分式方程的增根， 原分式方程无解 18 （7 分）先化简，再求值：（a2b+） ，其中 ab 【解答】解：（a2b+） （） ， 当 ab时，原式 19 （8 分）一个家具厂有甲、乙两个木料供货商，随机抽取该家具厂向这两个供货商订货后等待交货天数 的样本数据，样本容量都为 10，并绘制统计图 （1）扇形统计图中“9 天”对应扇形的圆心角度数为 144 ； （2）根据以上信息，填空： 供货商 平均数/天 中位数/天 众数/天 方差/天 2 甲 8 8.5 9 1.8 乙 8 8 8 1.2 （3）你认为家具厂从哪一
24、个供货商进货比较好？请说明理由 【解答】解： （1）360（110%20%20%10%）36040%144， 故答案为：144； （2）甲供货商的平均数：（1010%10+1020%6+1020%7+1010%8+1040%9） 8， 甲供货商的中位数： （8+9）28.5， 乙供货商的方差：（68）2+（98）2+（88）2+（78）2+（108）2+（88）2+（78）2+ （88）2+（98）2+（88）21.2， 故答案为：8，8.5，1.2； （3）家具厂从乙供货商进货比较好 理由：由平均数可知，家具厂向甲、乙两供货商订货后等待天数相当，由甲的方差大于乙的方差可知， 家具厂向乙供货商
25、订货后等待天数比较稳定，所以家具厂从乙供货商进货比较好 20 （7 分）如图，在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，DEBC求证：DMEN 【解答】证明：ABAC，ADAE， BC，DE， DEBC， AMNB，CANM， AMNANM， 在ADN 和AEM 中， ， ADNAEM（AAS） ， DNEM， DMNE 21 （7 分）某学校护学岗值班，每天只需要一名家长甲、乙两位家长从周一到周四这四天中各随机选择 两天值班 （1）求甲恰好是连续的两天值班的概率； （2）甲、乙恰好都是连续的两天值班的概率是 【解答】解： （1）根据题意画图如下： 共有 12 种等可能的情况数，其中甲恰好是
26、连续两天值班的有 6 种， 则甲恰好是连续的两天值班的概率是； （2）共有 12 种等可能的情况数，其中甲、乙恰好都是连续两天值班的有 4 种， 则甲、乙恰好都是连续的两天值班的概率是 故答案为： 22 （7 分）如图，某海域有两个海岛 A，B，海岛 B 位于海岛 A 的正南方向，这两个海岛之间有暗礁，灯 塔 C 位于海岛 A 的南偏东 47.5方向，海岛 B 的北偏东 70方向，一艘海轮从海岛 B 出发，沿正南方 向航行 32 海里到达 D 处，测得灯塔 C 在北偏东 37方向上求海岛 A，B 之间的距离 （参考数据：tan370.75，tan47.51.10，tan702.75） 【解答】
27、解：过点 C 作 CEAD 于 E， 在 RtDEC 中，CDE37， tan37，即 DE， 在 RtBCE 中，CBE70， tan70，即 BE， BDDEBE， 32， 解得 CE33， BE12， 在 RtACE 中，CAE47.5， tan47.5， 即 AE30， ABAE+BE30+1242， 答：海岛 A，B 之间的距离约为 42 海里 23 （8 分）如图，在ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 边上的点，DEBF，连接 EF，EFB，FED 的 平分线分别交 AB，CD 边于点 M，N，连接 ME，NF （1）求证：四边形 EMFN 是平行四边形； （2）小明在完成（
28、1）的证明后继续探索，他猜想：当 M 为 AB 的中点时，四边形 EMFN 是矩形，请补 全他的证明思路 小明的证明思路： 连接 MN由（1）知四边形 EMFN 是平行四边形 要证EMFN 是矩形，只要证 MNEF 故只要证FENMNE 由已知条件 EN 平分FED ，故只要证 MNAD， 即证四边形 AMND 为平行四边形，易证 AMDN ， 故只要证 AMDN，易证 AMBM，故只要证 BMDN ， 易证BMFDNE，即可得证 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，BD， FEDEFB， EN，FM 分别平分FED，EFB， FENDENFED，EFMBFMEF
29、B， FENEFM，DENBFM， FMEN， 在BFM 与DEN 中， ， BFMDEN（ASA） ， FMEN， 四边形 EMFN 是平行四边形； （2）连接 MN由（1）知四边形 EMFN 是平行四边形 要证EMFN 是矩形，只要证 MNEF 故只要证FENMNE 由已知条件 EN 平分FED，故只要证 MNAD， 即证四边形 AMND 为平行四边形，易证 AMDN， 故只要证 AMDN，易证 AMBM，故只要证 BMDN， 易证BMFDNE，即可得证 故答案为：EN 平分FED；AMDN；BMDN 24 （8 分）已知二次函数 yx2（2m+2）x+m2+2m（m 是常数） （1）求证
30、：不论 m 为何值，该二次函数图象与 x 轴总有两个公共点； （2） 二次函数的图象与 y 轴交于点 A， 顶点为 B， 将二次函数的图象沿 y 轴翻折， 所得图象的顶点为 B1， 若ABB1是等边三角形，求 m 的值 【解答】 （1）证明：令 y0，则 x2（2m+2）x+m2+2m0 （2m+2）24（m2+2m）4m2+8m+44m28m40， 不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根， 不论 m 为何值，该二次函数的图象与 x 轴总有两个公共点 （2）抛物线 yx2（2m+2）x+m2+2m 与 y 轴交于点 A， A（0，m2+2m） ； yx2（2m+2）x+m2+2mx（m
31、+1）21， 该抛物线的顶点为 B（m+1，1） ， 将该抛物线沿 y 轴翻折后得到的新抛物线的顶点为 B1（m1，1） ； 如图，设 BB1交 y 轴于点 D， 由翻折可知，ABB1是以 y 轴为对称轴的轴对称图形，且边 BB1被 y 轴垂直平分， AD 垂直平分 BB1， BB1x 轴，D（0，1） ，ADB90； 当ABB1是等边三角形时，则ABD60， tanABD， ， 整理，得|m+1|， 解得 m1+或 m1 25 （9 分）小明在动物园游玩结束后，联系爸爸去餐厅就餐，如图，小明从动物园骑车出发，匀速前往 餐厅，稍后，小明爸爸从家开车出发，匀速前往餐厅；行驶一段时间，爸爸发现手机
32、落在家里，立即按 原路以原速返回（取手机的时间忽略不计） ，再立即以原速前往餐厅，设小明出发第 xmin 时，与餐厅的 距离为 y1km，小明爸爸与餐厅的距离为 y2kmy1，y2与 x 之间的函数关系如图所示 （1）小明的速度是 0.2 km/min； （2）求线段 MN 所表示的 y2与 x 之间的函数表达式； （3）设小明与爸爸之间的距离为 Skm，在图中画出 S 与 x 之间的函数图象 （标明必要的数据） 【解答】解： （1）小明的速度是：6300.2（km/min） ， 故答案为：0.2； （2）60.2182.4， 点 M（18，2.4） ， 设线段 MN 对应的函数表达式为 y2
33、kx+b（k，b 为常数） ， 线段经过 M（18，4.8）和点 N（30，12） ， ， 解得， 线段 MN 对应的函数表达式为 y20.8x12； （3）如图所示： 26 （8 分）在ABC 中，AC6，BC8，经过 A，C 的O 与 BC 边另一个公共点为 D，与 AB 边另一个 公共点为 E，连接 CE （1）如图，若ACB90，ACEC，求O 的半径； （2）如图，作BEFACE，交 BC 边于点 F求证：直线 EF 与O 相切 【解答】 （1）解：如图，连接 AD， ACCE， CEACAE， CDACEA， CDACAE， ACBACD， ADCBAC， ， 在ABC 中，AC6
34、，BC8，ACB90， AB10， AD， 在O 中，ACD90， AD 是O 的直径， O 的半径为； （2）证明：连接 AO，EO，如图， 设BEFACEx， 由圆周角定理，AOE2ACE2x， OAOE， OAEOEA90 x， OEA+BEF90， OEF90， OEEF， 点 E 在O 上， 直线 EF 与O 相切 27 （11 分） 【问题情境】 如图，小区 A，B 位于一条笔直的道路的同侧，为了方便 A，B 两个小区居民投放垃圾，现在 l 上建一 个垃圾分类站 C，使得 C 与 A，B 的距离之比为 2：1 【初步研究】 （1）在线段 AB 上作出点 C，使2 如图，作法如下：
35、第一步：过点 A 作射线 AM， 以 A 为圆心，任意长为半径画弧，交 AM 于点 P1； 以 P1为圆心，AP1长为半径画弧，交 AM 于点 P2； 以 P2为圆心，AP1长为半径画弧，交 AM 于点 P3； 第二步：连接 BP3，作AP2CAP3B，交 AB 于点 C则点 C 即为所求 请证明所作的点 C 满足2 【深入思考】 （2）如图，点 C 在线段 AB 上，点 D 在直线 AB 外，且2 求证：DC 是ADB 的平分线 【问题解决】 （3）如图，已知点 A，B 和直线 l，点 C 在线段 AB 上，且2用直尺和圆规完成下列作图 （保 留作图痕迹，不写作法） （i）在直线 AB 上作
36、出点 E（异于点 C） ，使2； （ii）在直线 l 上作出点 F，使2 【解答】 （1）解：如图中， 由作法可知，AP22P2P3，AP3BAP2C， CP2BP3， 2 （2）证明：如图中，过点 B 作 BMCD 交 AD 的延长线于 M CDBM， 2， 2， ， DMDB， MDBM， ADCM，CDBDBM， ADCCDB， CD 平分ADB （3）如图，点 F1，F2即为所求作 作法：作点 A 关于点 B 的对称点 E 以 CE 为直径作圆交直线 l 于 F1，F2 点 F1，F2即为所求作 理由：若 F 满足2，则， 由（2）可知，FC 平分AFB， 类似地，FE 平分AFB 邻补角， CFE90， 即点 F 在以 CE 为直径的圆上