1、2019-2020 学年安徽省芜湖市镜湖区七年级（下）期末数学试卷学年安徽省芜湖市镜湖区七年级（下）期末数学试卷 一一.选择题： （本大题共选择题： （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1（3 分） 皮影戏是中国民间古老的传统艺术， 如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象， 在下面的四个图形中， 能由图经过平移得到的图形是（ ） A B C D 2 （3 分）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，则下列说法错误的是（ ） A1 与2 是邻补角 B1 与3 是对顶角 C2 与4 是同位角 D3 与4 是内错角 3 （3 分）若 ab，则下列各式中不正确的是（
2、） Aa+3b+3 Ba3b3 C3a3b D 4 （3 分）点 P（a，b）在第四象限，且|a|b|，那么点 Q（a+b，ab）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （3 分）关于描述错误的是（ ） A是无理数 B表示 2 的算术平方根 C无法在数轴上表示出来 D面积为 2 的正方形边长是 6 （3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分BOC，OFCD，若BOE72，则AOF 的度 数为（ ） A72 B60 C54 D36 7 （3 分）如果 x264，那么等于（ ） A2 B2 C4 D4 8 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（x+1，x2）在
3、 x 轴上，则点 P 的坐标是（ ） A （3，0） B （0，3） C （0，1） D （1，0） 9 （3 分）如图，是一个正方体的平面展开图，标有字母 A 的面为正方体的正面，如果正方体两个面上标注 的代数式的值分别与相对面上的数字相等，在求 x、y 的值时，所列方程正确的是（ ） A B C D 10 （3 分）已知方程组的解满足 x+y2，则 k 的算术平方根为（ ） A4 B2 C4 D2 11 （3 分）把一根长 20 米的钢管截成 2 米长和 3 米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种 截法（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 12（3 分） 若关于 x
4、的不等式 mxn0 的解集是 x， 则关于 x 的不等式 （m+n） xnm 的解集是 （ ） Ax Bx Cx Dx 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 13 （4 分）为了解今年我区 2700 名学生参加“初中学业水平体育测试”的成绩情况，从中抽取了 300 名学 生的成绩进行统计在这个问题中，样本容量是 14 （4 分）如图，ABCD，DECE，AED34，则DCE 度 15 （4 分）计算： 16 （4 分）已知 xy3，且 x2，y1，则 x+y 的取值范围是 17 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，我们把点
5、P（y+1，x+1）叫做点 P 伴随点已 知点 A1的伴随点为 A2， 点 A2的伴随点为 A3， 点 A3的伴随点为 A4，这样依次得到点 A1， A2，A3， An，若点 A 的坐标为（a，b） ，则点 A2021的坐标为 三、解答题（共三、解答题（共 44 分）分） 18 （8 分）解下列方程组或不等式组 （1）解方程组； （2）解不等式组 19 （6 分）已知：，且与互为相反数，求 yzx 的平方根 20 （6 分）已知点 P（m+2，3） ，Q（5，n1） ，根据以下条件确定 m、n 的值 （1）P、Q 两点在第一、三象限角平分线上； （2）PQx 轴，且 P 与 Q 的距离为 3
6、21 （6 分）如图，1+2180，B3，判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由 22 （8 分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛” 经选 拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分根据测 试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如图表请结合图表完成下列各题： （1）求表中 a、b、c 的值； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 组别 成绩 x 分 频数（人数） 频率 第一组 25x30 6 0.12 第二组
7、30 x35 8 0.16 第三组 35x40 a 0.32 第四组 40 x45 b c 第五组 45x50 10 0.20 23 （10 分）某电器超市销售每台进价分别为 160 元、120 元的 A、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的 销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 4 台 1200 元 第二周 5 台 6 台 1900 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 7500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50 台，求 A 种型号的电风扇最 多能采购多
8、少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850 元的目标？若能，请给出相 应的采购方案；若不能，请说明理由 2019-2020 学年安徽省芜湖市镜湖区七年级（下）期末数学试卷学年安徽省芜湖市镜湖区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题： （本大题共选择题： （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1（3 分） 皮影戏是中国民间古老的传统艺术， 如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象， 在下面的四个图形中， 能由图经过平移得到的图形是（ ） A B C D 【分析】 根据平移的意义 “平
9、移是指在同一平面内， 将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离， 这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移” 【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是 故选：D 【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义 2 （3 分）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，则下列说法错误的是（ ） A1 与2 是邻补角 B1 与3 是对顶角 C2 与4 是同位角 D3 与4 是内错角 【分析】利用邻补角、对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可 【解答】解：A、1 与2 是邻补角，故原题说法正确； B、1 与3 是对顶角，故原题说法正确； C、2 与4 是同位角
10、，故原题说法正确； D、3 与4 是同旁内角，故原题说法错误； 故选：D 【点评】此题主要考查了邻补角、对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义 3 （3 分）若 ab，则下列各式中不正确的是（ ） Aa+3b+3 Ba3b3 C3a3b D 【分析】由已知不等式，利用不等式的基本性质变形得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、由 ab，得到 a+3b+3，正确； B、由 ab，得到 a3b3，正确； C、由 ab，得到3a3b，不正确； D、由 ab，得到，正确， 故选：C 【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键 4 （3 分）点 P（a，b）在第四象限，
11、且|a|b|，那么点 Q（a+b，ab）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出 a，b 的符号，进而结合绝对值的性质得出 a+b，ab 的符 号即可得出答案 【解答】解：点 P（a，b）在第四象限，且|a|b|， a0，b0，a+b0，ab0， 点 Q（a+b，ab）在第一象限 故选：A 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出 a+b，ab 的符号是解题关键 5 （3 分）关于描述错误的是（ ） A是无理数 B表示 2 的算术平方根 C无法在数轴上表示出来 D面积为 2 的正方形边长是 【分析】根据无理数的概念、实数与数轴、算术平方
12、根及正方形的性质对各选项进行逐一解答即可 【解答】解：A、是无理数，不符合题意； B、表示 2 的算术平方根，不符合题意； C、可以在数轴上表示出来，符合题意； D、面积为 2 的正方形的边长是，不符合题意 故选：C 【点评】本题考查的是无理数的概念、实数与数轴、算术平方根及正方形的性质，熟知以上知识是解答 此题的关键 6 （3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分BOC，OFCD，若BOE72，则AOF 的度 数为（ ） A72 B60 C54 D36 【分析】根据角平分线的定义得出BOC2BOE144，由邻补角定义求出AOC180BOC 36，再根据垂直定义即可求出AOF
13、的度数 【解答】解：OE 平分BOC，BOE72， BOC2BOE272144， BOC 与AOC 是邻补角， AOC180BOC18014436， OFCD， COF90， AOFCOFAOC903654 故选：C 【点评】本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键 7 （3 分）如果 x264，那么等于（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】直接利用平方根、立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：x264， x8， 2 故选：B 【点评】此题主要考查了立方根以及平方根，正确化简各数是解题关键 8 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（x+1，x2）在 x
14、 轴上，则点 P 的坐标是（ ） A （3，0） B （0，3） C （0，1） D （1，0） 【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为零，可得点的坐标 【解答】解：点 P（x+1，x2）在 x 轴上， x20， x2， x+13， 点 P 的坐标为（3，0） ， 故选：A 【点评】本题考查了点的坐标，利用了 x 轴上点的纵坐标为零 9 （3 分）如图，是一个正方体的平面展开图，标有字母 A 的面为正方体的正面，如果正方体两个面上标注 的代数式的值分别与相对面上的数字相等，在求 x、y 的值时，所列方程正确的是（ ） A B C D 【分析】根据正方体的相对的两个面上标注的代数式的值与相对面上的数
15、字相等，可得出方程组 【解答】解：根据题意得： 故选：D 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及正方体的展开图，关键是根据正方体的展开图，得到正方 体的相对面 10 （3 分）已知方程组的解满足 x+y2，则 k 的算术平方根为（ ） A4 B2 C4 D2 【分析】方程组中两方程相加表示出 x+y，代入 x+y2 中计算即可求出 k 的值 【解答】解：， +得：3（x+y）k+2， 解得：x+y， 代入 x+y2 中得：k+26， 解得：k4， 则 4 的算术平方根为 2， 故选：D 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 11 （3 分）
16、把一根长 20 米的钢管截成 2 米长和 3 米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种 截法（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 【分析】设截成 2 米长的钢管 x 段，3 米长的钢管 y 段，根据钢管的总长度为 20 米，即可得出关于 x，y 的二元一次方程，结合 x，y 均为正整数，即可得出结论 【解答】解：设截成 2 米长的钢管 x 段，3 米长的钢管 y 段， 依题意，得：2x+3y20， x10y 又x，y 均为正整数， ， 共有 3 种截法 故选：C 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键 12（3 分） 若关于 x
17、 的不等式 mxn0 的解集是 x， 则关于 x 的不等式 （m+n） xnm 的解集是 （ ） Ax Bx Cx Dx 【分析】先解关于 x 的不等式 mxn0，得出解集，再根据不等式的解集是 x，从而得出 m 与 n 的 关系，选出答案即可 【解答】解：关于 x 的不等式 mxn0 的解集是 x， m0， 解得 m5n， n0， 解关于 x 的不等式（m+n）xnm 得，x， x， 故选：A 【点评】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质 3 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 13 （4 分）为了解今年我区 2700 名
18、学生参加“初中学业水平体育测试”的成绩情况，从中抽取了 300 名学 生的成绩进行统计在这个问题中，样本容量是 300 【分析】直接根据样本确定出样本容量进而得出答案 【解答】解：从中抽取了 300 名学生的成绩进行统计， 在这个问题中，样本容量是 300 故答案为：300 【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握 样本容量只是个数字，没有单位 14 （4 分）如图，ABCD，DECE，AED34，则DCE 56 度 【分析】根据平行线的性质得到CDEAED34，由垂直的定义得到DEC90，根据三角形 的内角和即可得到结论 【解答】解：ABCD， CDEAED34， DECE， DEC90，
19、 DCE180903456 故答案为：56 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键 15 （4 分）计算： 7 【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式9（2） 92+ 7 【点评】此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简各数是解题关键 16 （4 分）已知 xy3，且 x2，y1，则 x+y 的取值范围是 1x+y5 【分析】利用不等式的性质解答即可 【解答】解：xy3， xy+3， 又x2， y+32， y1 又y1， 1y1， 同理得：2x4， 由+得1+2y+x1+4 x+y 的取值范围是 1x+y5；
20、故答案为：1x+y5 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如 y 取表示另一个量如 x，然后根据题中已知量 x 的取值范围，构建另一量 y 的不等式，从而确定该量 y 的取值范围，同法再确 定另一未知量 x 的取值范围 17 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，我们把点 P（y+1，x+1）叫做点 P 伴随点已 知点 A1的伴随点为 A2， 点 A2的伴随点为 A3， 点 A3的伴随点为 A4，这样依次得到点 A1， A2，A3， An，若点 A 的坐标为（a，b） ，则点 A2021的坐标为 （b+1，a+1） 【分析】根据“伴随
21、点”的定义依次求出各点，不难发现，每 4 个点为一个循环组依次循环，用 2021 除以 4，根据商和余数的情况确定点 A2021的坐标即可 【解答】解：A 的坐标为（a，b） ， A1（b+1，a+1） ，A2（a，b+2） ，A3（b1，a+1） ，A4（a，b） ， ， 依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环， 20214505 余 1， 点 A2021的坐标与 A1的坐标相同，为（b+1，a+1） ； 故答案为： （b+1，a+1） 【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每 4 个点为一个循环组 依次循环是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 44
22、 分）分） 18 （8 分）解下列方程组或不等式组 （1）解方程组； （2）解不等式组 【分析】 （1）得出 4y28，求出 y，把 y7 代入求出 x 即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解： （1）方程组化为 得：4y28， 解得：y7， 把 y7 代入得：3x+78， 解得：x5， 方程组的解为：； （2）， 解不等式得：x1， 解不等式得：x4 不等式组的解集为：x1 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力 19 （6 分）已知：，且与互为相反数，求 yzx 的平方根 【分析】直接利用非负数的性质得出 x
23、，y 的值，再利用平方根的定义分别化简得出答案 【解答】解：， x+10，y20， 解得：x1，y2， 与互为相反数， 12z+3z50， 解得：z4， yzx8（1）9， yzx 的平方根为：3 【点评】此题主要考查了立方根以及平方根，正确得出各数的值是解题关键 20 （6 分）已知点 P（m+2，3） ，Q（5，n1） ，根据以下条件确定 m、n 的值 （1）P、Q 两点在第一、三象限角平分线上； （2）PQx 轴，且 P 与 Q 的距离为 3 【分析】 （1）根据平面直角坐标系中角平分线上点的特征，x 和 y 的值相等，可列等式即可求出答案； （2）由 PQx 轴，即点 P 和 Q 纵坐
24、标有相等，列出等式即可求解即可计算出 n 的值，又 P 与 Q 的距离 为 3直线上到一点距离等于定长的点又 2 个，根据绝对值的意义可列等式，化简即可计算出 m 的值 【解答】解： （1）P、Q 两点在第一、三象限角平分线上， m+23，n15， 解得 m1，n4； （2）PQx 轴， n13， n4， 又PQ3， |m+2（5）|3， 解得 m4 或 m10 m4 或10，n4 【点评】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征，利用点的特征列出相应的等量关系是解决本题的关 键 21 （6 分）如图，1+2180，B3，判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由 【分析】根据1+2180，判断
25、直线 AB 与 EF 的位置关系，由平行线的性质和B3，得出3 与EFC 的关系，再判断 DE 与 BC 的位置关系 【解答】解：DE 与 BC 平行 理由：1+2180， DBEF BEFC B3， 3EFC DEBC 【点评】本题考查了平行线的判定和性质掌握平行线的性质和判定定理是解决本题的关键 22 （8 分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛” 经选 拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分根据测 试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如图表请结合图表完成下列各题： （1）
26、求表中 a、b、c 的值； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 组别 成绩 x 分 频数（人数） 频率 第一组 25x30 6 0.12 第二组 30 x35 8 0.16 第三组 35x40 a 0.32 第四组 40 x45 b c 第五组 45x50 10 0.20 【分析】 （1）根据频数分布表中的数据即可求表中 a、b、c 的值； （2）结合（1）中频数分布表即可把频数分布直方图补充完整； （3）根据测试成绩不低于 40 分为优秀，先求出优秀人数，进而可得本次测试的优秀率 【解答】解： （1）因为 60.1250，
27、所以 a500.3216， 所以 b5068161010， c10.120.160.320.200.20； 答：表中 a、b、c 的值分别为：16，10，0.20； （2）直方图如图； （3）因为优秀人数为：10+1020， 所以优秀率为：205040% 答：本次测试的优秀率是 40% 【点评】本题考查了频数分布直方图、频数分布表，解决本题的关键是掌握频数分布直方图 23 （10 分）某电器超市销售每台进价分别为 160 元、120 元的 A、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的 销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 4 台 1200 元 第二周 5
28、 台 6 台 1900 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 7500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50 台，求 A 种型号的电风扇最 多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850 元的目标？若能，请给出相 应的采购方案；若不能，请说明理由 【分析】 （1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，根据 3 台 A 型号 4 台 B 型号的电扇 收入 1200 元，5 台 A 型号 6 台 B 型号的电扇收入 1900 元，列方程
29、组求解； （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（50a）台，根据金额不多余 7500 元，列 不等式求解； （3）根据 A 种型号电风扇的进价和售价、B 种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台 数，列出不等式，求出 a 的值，再根据 a 为整数，即可得出答案 【解答】解： （1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 200 元、150 元 （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（50a）台 依题意得：160a+120（50a）7500， 解
30、得：a37 答：超市最多采购 A 种型号电风扇 37 台时，采购金额不多于 7500 元 （3）根据题意得： （200160）a+（150120） （50a）1850， 解得：a35， a37，且 a 应为整数， 在（2）的条件下超市能实现利润超过 1850 元的目标相应方案有两种： 当 a36 时，采购 A 种型号的电风扇 36 台，B 种型号的电风扇 14 台； 当 a37 时，采购 A 种型号的电风扇 37 台，B 种型号的电风扇 13 台 【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知 数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解