1、第 1 页，共 19 页 2021 年贵州省毕节市高考数学诊断性考试试卷（文科） （三模）年贵州省毕节市高考数学诊断性考试试卷（文科） （三模） 一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合 = *| = ln(1 )+， = *| = + 1+，则 = ( ) A. ,1,1) B. ,1,1- C. ,0,1) D. 2. 若复数 z 满足(2 ) = 1(是虚数单位)，则 z的共轭复数在复平面内对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一袋中装有除颜色外完全相同的 4个白球和 5个黑球，从中有放回的摸球 3次，每次摸一
2、个球.用模拟 实验的方法，让计算机产生19的随机数，若14代表白球，59代表黑球，每三个为一组，产生如 下 20 组随机数： 917 966 191 925 271 932 735 458 569 683 431 257 393 627 556 488 812 184 537 989 则三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为( ) A. 7 20 B. 3 10 C. 1 4 D. 1 5 4. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图，则剩 余几何体的表面积为( ) A. 16 B. 18 C. 16 + 23 D. 18 + 23 5. “干支纪年法”是中国历法上自古以
3、来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干” 以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序 为：甲子、乙丑、丙寅、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳， 共得到 60 个组合， 称六十甲子， 周而复始， 无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年， 那么 2015 年是“干支纪年法”中的( ) A. 甲辰年 B. 乙巳年 C. 丙午年 D. 乙未年 6. 若曲线 = + 1上到直线 = + 的距离为 2 的点恰有 3 个，则实数
4、 m的值是( ) A. 22 B. 2 C. 2 D. 22 第 2 页，共 19 页 7. 如图，在 中，D是 BC边的中点，E，F是线段 AD 的两个三等分点，若 = 7， = 2，则 = ( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 8. 已知定义在,-上的函数 = ()的导函数 = ()的图象如图所示，给出下列命题： 函数 = ()在区间,2,4-上单调递减； 若4 (+ 2 )； 函数 = ()在,-上有 3个极值点； 若2 3，则,() ()- ,() ()- 0, 0)的右焦点， 过点F的直线l与曲线C的一条渐近线垂直， 垂足为 N，与 C的另一条渐近线的交点为 M，若 = 3
5、 ，则双曲线 C的离心率 e 的值为( ) A. 23 3 B. 6 2 C. 2 D. 5 12. 已知定义在 R 上的函数()满足：对任意 ，都有( + 1) = (1 )，且当 (,1)时， ( 1) () 0(其中()为()的导函数).设 = (log23)， = (log32)， = (21.5)，则 a，b，c 的大小关系是( ) A. B. C. D. 二、单空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 命题“若 = ，则 = ”的否命题为_ 命题.(填“真”或“假”) 14. 已知数列*+的前 n 项和满足+1= 3+ 2，且1= 2，则6的值为_ 15. 如图， 在三
6、棱锥 中， 三条棱 OA， OB， OC两两垂直， = 4， = 3， = 2.分别经过三条棱 OA，OB，OC作截面平分三棱锥的体积，则这三个 截面的面积的最大值为_ 16. 由集合 = *(,)|( )2+ ( )2= 9， 2+中所有点组成的图形如图阴影部分所示， 其外廓形如“心脏”，中间白色部分形如倒立的“水滴”.则阴影部分与 y轴相交的两条线段长度和为 _ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 已知函数() = 1 2 2( + 3)，在 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且() = 1 ()求 C； 第 4 页，共 19 页 ()点 D为 AB边中
7、点，且 = 7.给出以下条件： = 2； = 23( 0)的左、右焦点分别为1，2，|12| = 4，A为椭圆上一点(不在 x 轴上)，满足 sin12+sin21 sin12 = 2 ()求椭圆 C的方程； ()过椭圆内一点(,0)( 0)且斜率为 1 的直线 l交椭圆 C于 M，N两点，设直线 OM，(为坐标 原点)的斜率分别为1，2，若对任意非零实数 m，存在实数，使得 1 1 + 1 2 = ，求实数的取值范 围 第 6 页，共 19 页 21. 已知函数() = 2 ()讨论函数()的单调性； ()若函数()有最小值为()，证明：() 1 2在(0,+)上恒成立 22. 如图，在极坐
8、标系 Ox中，(4, 2),(22, 4),(22, 7 4 ),(4, 3 2 )，弧 ，弧， 弧 所在圆的圆心分别是(2, 2),(2,0),(2, 3 2 )，曲线1是弧 ，曲线2是弧，曲 线3是弧，曲线 C：(,) = 0(0 2)由1，2，3构成 ()写出曲线 C 的极坐标方程，并求曲线 C与直线 = 2 ( )所围成图形的面 积； ()若点 M在曲线 C 上，且| = 23，求点 M的极坐标 23. 已知函数() = | + 1| + | 2| ()解不等式() 0， 0，且( + 1) + = 1，求证：2 + 第 7 页，共 19 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解
9、析】解： = *| 1+， = *| 0+， = ,0,1) 故选：C 可求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 本题考查了对数函数的定义域，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题 2.【答案】D 【解析】解：由题意得 = 1 2 = 2+ (2)(2+) = 2+ 5 ， 则 = 2 5 在复平面内对应的点在第四象限 故选：D 先结合复数的四则运算及共轭复数的概念求出 ，然后结合复数的几何意义可求 本题主要考查了复数的四则运算，共轭复数的概念及复数的几何意义，属于基础题 3.【答案】B 【解析】解：20 组随机数恰好有两个是 1，2，3，4的有 191，171，932，393，812，1
10、84，共 6个， 因此三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为 = 6 20 = 3 10 故选：B 求出 20组随机数恰好有两个是 1，2，3，4的基本事件个数，然后利用古典概型的概率公式求解即可 本题考查了古典概型概率公式的求解，随机数表法的应用，属于基础题 4.【答案】D 【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为棱长为 2的正方体切去一个角，构成的几 何体； 如图所示： 第 8 页，共 19 页 所以表= 6 2 2 3 1 2 2 2 + 1 2 22 22 60 = 18 + 23 故选：D 首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积 本题考查的知识
11、要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的表面积的求法，主要考查学生的运 算能力和数学思维能力，属于基础题 5.【答案】D 【解析】解：由题意可知，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”， 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”， 2021年是“干支纪年法”中的辛丑年， 则 2020年为庚子，2019 年为己亥，2018年为戊戌，2017年为丁酉，2016年为丙申，2015 年为乙未 故选：D 利用题中给出的条件，按照规律从 2021 依次倒推，直到 2015 年，即可得到答案 本题考查了进行简单的合情推理，解题的关键是正确理解“干支纪年法”的定义
12、，属于基础题 6.【答案】A 【解析】解：由曲线 = + 1上到直线 = + 的距离为 2 的点恰有 3 个， 可得直线 = + 与曲线 = + 1相交， 且与直线 = + 平行距离为 2的两条直线中的一条与 = + 1相切， 设切点为(0,0+ 1)， 由 = + 1的导数 = 1 ，可得 1 0 = 1，即0= 1，切点为(1,1)， 由点(1,1)到直线 = + 的距离为 2，且切点在直线 = + 的上方， 第 9 页，共 19 页 可得2 = |1+1| 2 = 2 ， 解得 = 22 故选：A 由题意可得直线 = + 与曲线 = + 1相交，且与直线 = + 平行距离为 2 的两条直
13、线中的一条 与 = + 1相切， 求得 = + 1的导数， 可得切线的斜率和切点， 由点到直线的距离公式可得 m 的值 本题考查导数的运用：求切线的斜率，以及两直线平行的条件，考查方程思想和运算能力，属于中档题 7.【答案】B 【解析】解： 是 BC的中点，E，F是 AD上的两个三等分点， = + 3 ， = + 3 ， = 7，9 2 2= 7， = + 2 ， = + 2 ， = 2， 可得4 2 2= 2， 所以 2= 1， 2= 2， = + ， = ， = 2 2= 1 2 = 1 故选：B 由已知推出 2= 1， 2= 2，然后转化求解 即可 本题考查的知识是平面向量的数量积运算，
14、平面向量的线性运算，是中档题 8.【答案】B 【解析】解：对于：()在,2,3-上大于 0，,3,4-上小于 0， 所以()在,2,3-上单调递增，在,3,4-上单调递减，故错误； 对于：由图像可知，()是向下凹的， 所以4 (+ 2 )，故正确； 对于：()在(,3)上大于等于 0，(3,5)上小于 0，(5,)上大于 0， 第 10 页，共 19 页 所以()在(,3)上单调递增，(3,5)上单调递减，(5,)上单调递增， 所以()在,-上只有两个极值点，故错误； 对于：由的结论，可得() () 0， 所以,() ()-,() ()- (+ 2 )，进而可得是否正确； 对于：有图像可得()
15、在(,3)上单调递增，(3,5)上单调递减，(5,)上单调递增，则()在,-上 只有两个极值点，即可判断是否正确； 对于：由的结论，可得() () 0，即可判 断是否正确 本题考查导数应用，解题中注意数形结合思想的应用，属于中档题 9.【答案】C 【解析】解：假设甲盘中有 n块饼，从甲盘移动到乙盘至少需要次，则1= 1， 当 2时，可先将较大的饼不动，将剩余的 1块饼先移动到丙盘中，至少需要移动1次， 再将最大的饼移动到乙盘，需要移动 1次， 最后将丙盘中所有的丙移动到乙盘中，至少需要移动1次， 由上可知，= 21+ 1，且1= 1， 所以2= 21+ 1 = 3，3= 22+ 1 = 7，4
16、= 23+ 1 = 15， 则最少需要移动的次数为 15 次 故选：C 假设甲盘中有 n 块饼，从甲盘移动到乙盘至少需要次，分析得出关于*+的递推公式，确定1= 1，求出 4的值即为所求 本题考查了数列递推公式的运用，考查了推理论证能力、应用意识以及创新意识，考查逻辑推理的核心素 养，属于中档题 第 11 页，共 19 页 10.【答案】B 【解析】解：因为() = ln|3 + 2| ln|3 2|， 2 3， 所以() = ln| 3 + 2| ln| 3 2| = ln|3 2| ln|3 + 2| = ()， 所以()为奇函数， 因为 = 3+2 23 = 1 4 32在( 2 3,
17、2 3)上单调递增， 当 2 3 0， 函数()在(,1)上单调递减，则在(1,+)上单调递增， 而|23 1| = 2 3 2,|32 1| = 3 3 2,|2 1.5 1| 1，且3 3 2 2 3 2 (log23) (log32)，即 故选：C 依题意，()关于直线 = 1对称，且()在(,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，显然自变量离对 称轴 = 1越远函数值越大，由此即可判断得解 本题考查函数与导数的综合运用，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数值的大小比较，考查运算求 解能力，属于中档题 13.【答案】真 【解析】解：命题“若 = ，则 = ”的否命题为若 ，则 ” 其
18、否命题为真命题， 故答案为：真 先得到否命题，再判断真假即可 本题考查的知识点是四种命题，命题的真假判断，难度不大，属于基础题 14.【答案】486 【解析】解： +1= 3+ 2， = 31+ 2( 2)， 两式相减得+1= 3( 2)， 1= 2，+1= 3+ 2， 1+ 2= 31+ 2即2= 6，则 2 1 = 3， +1 = 3( 1)， 数列*+是首项为 2，公比为 3 的等比数列， 第 13 页，共 19 页 = 2 31( = 1,2，3，) 6= 2 35= 486 故答案为：486 由+1= 3+ 2，知= 31+ 2( 2)，两式作差可得+1= 3( 2)，然后验证第二项
19、与第一项 的比是否满足，从而证明*+是等比数列，然后根据等比数列的通项公式解之即可 本题主要考查了等比数列的通项公式，以及计算能力，属于基础题 15.【答案】13 【解析】解：分别取 AB中点 D，连接 OD、DC， 因为 ， ，所以 平面 OAB， 因为 平面 OAB，所以 ， = 1 2 = 1 2 1 2 = 1 2 1 2 5 2 = 5 2， 取 BC中点 E，连接 OE、EA， 同理= 1 2 1 2 = 1 2 1 2 32+ 22 4 = 13， 取 AC中点 F，连接 OF、FB， 同理= 1 2 1 2 = 1 2 1 2 42+ 22 3 = 35 2 ， 因为13 35
20、 2 5 2，所以三个截面的面积的最大值为 13 故答案为： 13 根据三棱锥的体积公式，求截面面积计算即可 本题考查了棱锥的结构特征，考查了截面最大值问题，属于中档题 16.【答案】2 【解析】解： ( )2+ ( )2= 9， 2， 令 = 0，得cos2 + 2 2 + sin2 = 9， 2 2 = 8，2 = 8 ， ,2-， ,1,0-，2 ,2,0-， 由 8 ,2,0-，解得 ,4,22- ,2,22-， 阴影部分长度为22 2，4 22， 第 14 页，共 19 页 阴影部分与 y轴相交的两条线段长度和为22 2 + 4 22 = 2 故答案为：2 根据题中集合 P表示的所有
21、点组成的图形，求出 = 0时，y的值，得到图象与 y 轴交点的坐标，求出两段 阴影的长度后再计算总长度 本题圆的性质、集合概念等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 17.【答案】解：() () = 1 2 2( + 3) = 1 2 2( 3 3) = 3 cos2 + 1 2 = 3 2 2 1+2 2 + 1 2 = 3 2 2 1 22 = sin(2 6 )， () = sin(2 6) = 1， 0 ， 6 2 6 11 6 ， 2 6 = 2， = 3， ()若选 = 2， = 1 2( + )， 2 = 1 4( 2+ 2 + 2)， 7 = 1 4( 2 + 4 cos 3
22、+ 4)， 解得 = 4或 = 6(舍去)， = 4； 若选 = 23，( )， 由2= 2+ 2 2， 得：12 = 2+ 2 ， 由(1)得 = 1 2 2+ 2+ ， 所以2+ 2= 20， = 8，解得： = 4 = 2或 = 2 = 4， 由 ，得 = 4 【解析】()先结合二倍角公式及辅助角公式进行化简，结合已知结合 C 的范围可求； ()若选 = 2，由向量的线性表示及向量数量积的性质可求； 若选 = 23，( 3.841， 所以有95%的把握认为选择“网页制作”选修课与文、理科类别有关； (2)由题意得：5名文科同学中有 3 人做出“选择”，设为1，2，3；有 2 人“不选择”
23、，设为1，2， 从中选 3人的总体情况有： 123，121，122，131，132，112，231，232，212，312，共 10 种； 至多有 1人不选择“网页制作”选修课有： 123，121，122，131，132，231，232，共 7 种； 所以所求的概率为 = 7 10 【解析】(1)根据题意填写列联表，计算2，对照附表得出结论； (2)根据分层抽样求出抽取的人数，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题 19.【答案】解：()证明：连接 DF，在1上取一点 G，使1 = 1，连接 EG，
24、1 1/1且1 = 1， 四边形11是平行四边形， /11且 = 11， 又 11/11且11= 11， /11且 = 11， 四边形11是平行四边形， 1/1，又 /1且 = 1 四边形1是平行四边形， 1/， 1/， 第 16 页，共 19 页 即 E，D，F，1四点共面； () 1 = 4， 1 = 4， = 1，1 = 3， = 2， 1= 1 2 4 2 = 4， 点 E 到面1的距离 = = 3， 1= 1= 1 3 4 3 = 4 【解析】()先证明1/，再根据两平行线确定一个平面，证明四点共面； ()根据条件，用等体积法计算三棱锥1 的体积即可 本题考查了直线与平面的位置关系，
25、考查了三棱锥体积计算问题，属于中档题 20.【答案】解：()在 12中，由正弦定理可得： |2| 2 +|1| 2 |12| 2 = 2， 所以 |2|+|1| |12| = 2， 所以2 2 = 2，即 = 2， 因为|12| = 2 = 4， 所以 = 2， = 22， 所以2= 2 2= 8 4 = 4， 所以椭圆 C的方程为 2 8 + 2 4 = 1 ()直线 l的方程为 = + ， 联立 = + 2 8 + 2 4 = 1 ，得(2+ 2)2+ 2 + 2 8 = 0， 设(1,1)，(2,2)， 所以1+ 2= 2 2+2，12 = 28 2+2， 所以 1 1 + 1 2 =
26、1 1 + 2 2 = 12+21 12 = (1+)2+(2+)1 12 = 212+(1+2) 12 = 221622 2+2 28 2+2 = 16 28 = 16 82 = ， 因为 0， 第 17 页，共 19 页 所以 = 16 82， 因为(,0)在椭圆内且 0， 所以0 2 8， 所以 (2,+) 【解析】 ()在 12中， 由正弦定理可得： |2|+|1| |12| = 2， 由椭圆的定义可得 = 2， 由|12| = 2 = 4， 解得 c，a，b，即可得出答案 ()设(1,1)， (2,2)， 联立直线 l与椭圆的方程， 得关于 y的一元二次方程， 结合韦达定理可得1+
27、2， 12，再化简计算 1 1 + 1 2 = ，得 = 16 82，由(,0)在椭圆内且 0，得0 2 0在(0,+)上恒成立， 所以()在(0,+)上为增函数； 当 0时，由() = 1 0，解得 ， 由() = 1 0，解得0 0时，()在(0,)上为减函数，在,+)上为增函数； ()由()知，当 0时，()在(0,+)上为增函数，()无最小值 当 0时，()在(0,)上为减函数，在,+)上为增函数， 所以()= () = ， 所以() = ， 由() = 2 0，解得0 1 2， 由() = 2 1 2， 所以()在(0, 1 2)上为增函数，在, 1 2 ,+)上减函数 第 18 页
28、，共 19 页 所以() ( 1 2) = 1 2， 即() 1 2在(0,+)上恒成立 【解析】()求出函数()的定义域，求出()，对 m 进行分类讨论，分别用导数的正负研究函数的单调 性，即可得到答案； ()利用()中的结论，求出()，利用导数研究函数()的单调性，求出()的最大值，即可证明不等 式 本题考查了利用导数研究函数单调性的应用，利用导数证明不等式恒成立，利用导数研究不等式恒成立问 题的策略为：通常构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值从而证明不等式，属于中档题 22.【答案】解：(1)在极坐标系 Ox 中，(4, 2),(22, 4),(22, 7 4 ),(4, 3
29、2 )，弧 ，弧，弧所在圆 的圆心分别是(2, 2),(2,0),(2, 3 2 )， 曲线 C的极坐标方程为 = 4 ( 4 2) 4(0 4 或 7 4 2) 4(3 2 7 4 ) 所围成的图形即为两个四分之一圆、一个半圆和一个矩形所组成， 所以面积为： = 1 4 22 2 + 1 2 2 2 + 2 4 = 4 + 8 (2)设曲线 C 上一点(,)， 由题设若 4 2，由4 = 23， 得 = 3 2 ， = 3； 若0 4或 7 4 2 3,1 2 2 + 1, 2时，() + 4 2 1 + 4，解得： 5， 2 5 当1 2时，() + 4 3 1， 1 2 当 1时，() + 4 2 + 1 1， 此时 x 无解 综上，() + 4的解集为*| 1 0， 0， 1 + 1 = ( 1 + 1 )(4 + ) = 4 + + 4 + 1 2 4 + 5 = 9， 当且仅当 = 4 ，即 = 2 = 1 3时取“=”， 2 + 成立 【解析】()去绝对值写出分段函数解析式，转化为一元一次不等式，求解后取并集得答案； ()由()可得 k值，把问题转化为证明 1 + 1 9，由“1”的代换结合基本不等式即可证明 本题考查分段函数的应用，考查绝对值不等式的解法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题