1、2021 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的）的） 1 （4 分）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一今年“五一黄金周”共接待游客 8.87 万人次， 人数 88700 用科学记数法表示为（ ） A0.887105 B8.87103 C8.87104 D88.7103 2 （4 分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是 （ ） A
2、百 B党 C年 D喜 3 （4 分）下列运算正确的是（ ） A5a24a21 B （a2b3）2a4b6 Ca9a3a3 D （a2b）2a24b2 4 （4 分）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） A B C D 5 （4 分）如图，AC 是正五边形 ABCDE 的对角线，ACD 的度数是（ ） A72 B36 C74 D88 6 （4 分）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了 50 名学生一周参加体育锻炼时间，数据如 下表所示： 人数（人） 9 16 14 11 时间（小7 8 9 10 时） 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A16，15
3、B11，15 C8，8.5 D8，9 7 （4 分）已知 x23x120，则代数式3x2+9x+5 的值是（ ） A31 B31 C41 D41 8 （4 分）如图，A（8，0） ，C（2，0） ，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 y 轴正半轴于点 B，则点 B 的坐标为（ ） A （0，5） B （5，0） C （6，0） D （0，6） 9 （4 分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 O（单位：A）与电阻 R（单位：）是反比例函 数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是（ ） A函数解析式为 I B蓄电池的电压是 18V C当 I10A 时，R3.6 D当 R6 时，I4
4、A 10 （4 分）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 F，OEAC 于点 E，若 OE3，OB5，则 CD 的 长度是（ ） A9.6 B4 C5 D10 11 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB6，M 是 AD 边上的一点，AM：MD1：2将BMA 沿 BM 对折至BMN，连接 DN，则 DN 的长是（ ） A B C3 D 12 （4 分）如图，直线 y2x+2 与坐标轴交于 A、B 两点，点 P 是线段 AB 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 yx+3 于点 Q，OPQ 绕点 O 顺时针旋转 45，边 PQ 扫过区域（阴影部分）面 积的最大值是（ ）
5、 A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）请写出一个满足不等式 x+7 的整数解 14 （4 分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中体育课外活动占 30%，期末考试成绩占 70%， 小彤的这两项成绩依次是 90，80则小彤这学期的体育成绩是 15 （4 分）化简： 16 （4 分）如图，某学校“桃李餐厅”把 WIFI 密码做成了数学题小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输 入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络那么她输入的密码是 17 （4 分）如图，ABC 的顶点均在正方形网格格点上只用不带
6、刻度的直尺，作出ABC 的角平分线 BD （不写作法，保留作图痕迹） 18（4分） 当自变量1x3时， 函数y|xk| （k为常数） 的最小值为k+3， 则满足条件的k的值为 三、解答题（共三、解答题（共 8 个题，共个题，共 78 分）分） 19 （8 分）计算：|7|+（2）0 20 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、CD 的中点求证：DEBF 21 （8 分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部 B 处测得办公楼底部 D 处的俯 角是 53，从综合楼底部 A 处测得办公楼顶部 C 处的仰角恰好是 30，综合楼高 24 米请你帮小明求 出
7、办公楼的高度 （结果精确到 0.1，参考数据 tan370.75，tan531.33，1.73） 22 （8 分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业现有 A，B 两种型号的无人机 都被用来运送快件，A 型机比 B 型机平均每小时多运送 20 件，A 型机运送 700 件所用时间与 B 型机运送 500 件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 23 （10 分）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀） 、B（良 好） 、C（合格） 、D（不合格）四个等级小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图 （1）本次抽样调查
8、的样本容量是 ，请补全条形统计图； （2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请 用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率； （3）该校共有 2000 名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数 24 （10 分）函数图象是研究函数的重要工具探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图 象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程请结合已有的学习经验，画出函数 y的图 象，并探究其性质 列表如下： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y a 0 b 2 （1）直接写出表中 a、b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
9、（2）观察函数 y的图象，判断下列关于该函数性质的命题： 当2x2 时，函数图象关于直线 yx 对称； x2 时，函数有最小值，最小值为2； 1x1 时，函数 y 的值随 x 的增大而减小 其中正确的是 （请写出所有正确命题的番号） （3）结合图象，请直接写出不等式x 的解集 25 （12 分）如图，点 D 在以 AB 为直径的O 上，过 D 作O 的切线交 AB 延长线于点 C，AECD 于点 E，交O 于点 F，连接 AD，FD （1）求证：DAEDAC； （2）求证：DFACADDC； （3）若 sinC，AD4，求 EF 的长 26 （14 分）如图，抛物线 y（x+1） （xa） （
10、其中 a1）与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C （1）直接写出OCA 的度数和线段 AB 的长（用 a 表示） ； （2）若点 D 为ABC 的外心，且BCD 与ACO 的周长之比为：4，求此抛物线的解析式； （3）在（2）的前提下，试探究抛物线 y（x+1） （xa）上是否存在一点 P，使得CAPDBA？若 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2021 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一
11、项是符合题目要求分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的）的） 1 （4 分）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一今年“五一黄金周”共接待游客 8.87 万人次， 人数 88700 用科学记数法表示为（ ） A0.887105 B8.87103 C8.87104 D88.7103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：887008.87104 故选：C 2
12、 （4 分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是 （ ） A百 B党 C年 D喜 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面 “百”相对， “喜”与面“年”相对 故选：B 3 （4 分）下列运算正确的是（ ） A5a24a21 B （a2b3）2a4b6 Ca9a3a3 D （a2b）2a24b2 【分析】按照合并同类项的运算方法、整数指数幂的运算法则、完全平方公式逐个验证即可 【解答】解：A、5a24a2a2，故 A 错误； B、 （a2b3）2（1）2
13、（a2）2（b3）2a4b6，故 B 正确； C、a9 3a6，故 C 错误； D、由完全平方公式可得： （a2b）2a24ab+4b2，故 D 错误； 故选：B 4 （4 分）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成 轴）对称 【解答】解：A是轴对称图形，共有 1 条对称轴； B不是轴对称图形，没有对称轴； C不是轴对称图形，没有对称轴； D是轴对称图形，共有 2 条对称轴 故选：D 5
14、 （4 分）如图，AC 是正五边形 ABCDE 的对角线，ACD 的度数是（ ） A72 B36 C74 D88 【分析】先求出正五边形每个内角的度数，再由等腰ABC，求出BCA 即可 【解答】解：正五边形 ABCDE， 每个内角为 1803605108， ABBC， BCABAC36， ACDBCDBCA1083672， 故选：A 6 （4 分）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了 50 名学生一周参加体育锻炼时间，数据如 下表所示： 人数（人） 9 16 14 11 时间（小 时） 7 8 9 10 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A16，15 B11，1
15、5 C8，8.5 D8，9 【分析】直接根据众数和中位数的定义求解即可 【解答】解：由于一共有 50 个数据，其中 8 小时的人数最多，有 14 人， 所以这组数据的众数为 8 小时， 这 50 个数据的第 25、26 个数据分别为 8、9， 所以这组数据的中位数为8.5（小时） ， 故选：C 7 （4 分）已知 x23x120，则代数式3x2+9x+5 的值是（ ） A31 B31 C41 D41 【分析】由已知可得：x23x12，将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论 【解答】解：x23x120， x23x12 原式3（x23x）+5312+536+531 故选：B 8
16、（4 分）如图，A（8，0） ，C（2，0） ，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 y 轴正半轴于点 B，则点 B 的坐标为（ ） A （0，5） B （5，0） C （6，0） D （0，6） 【分析】根据已知可得 ABAC10，OA8利用勾股定理即可求解 【解答】解：根据已知可得：ABAC10，OA8 在 RtABO 中，6 B（0，6） 故选：D 9 （4 分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 O（单位：A）与电阻 R（单位：）是反比例函 数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是（ ） A函数解析式为 I B蓄电池的电压是 18V C当 I10A 时，R3.6 D当 R6
17、 时，I4A 【分析】根据函数图象可设 I， ，再将（4，9）代入即可得出函数关系式，从而解决问题 【解答】解：设 I， 图象过（4，9） ， k36， I， A，B 均错误； 当 I10 时，R3.6， 由图象知：当 I10A 时，R3.6， C 正确，符合题意； 当 R6 时，I6， D 错误， 故选：C 10 （4 分）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 F，OEAC 于点 E，若 OE3，OB5，则 CD 的 长度是（ ） A9.6 B4 C5 D10 【分析】根据垂径定理求出 AE 可得 AC 的长度，利用AEOAFC，求出 CF，即可求解 【解答】解：OEAC 于点 E
18、AEEC OE3，OB5 AE AC8 AA，AEOAFC AEOAFC ，即： CDAB CD2CF9.6 故选：A 11 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB6，M 是 AD 边上的一点，AM：MD1：2将BMA 沿 BM 对折至BMN，连接 DN，则 DN 的长是（ ） A B C3 D 【分析】连接 AN 交 BM 于点 O，作 NHAD 于点 H，根据已知可求出 AM、BM的长度，利用面积法 求出 AO，再结合折叠性质，找到 AN 长度结合勾股定理建立 AN2AH2MN2MH2等式，即可求出 MH最后即可求解 【解答】解：连接 AN 交 BM 于点 O，作 NHAD 于点 H
19、如图： AB6，AM：MD1：2 AM2，MD4 四边形 ABCD 是正方形 BM 根据折叠性质，AOBM，AOONAMMN2 AN NHAD AN2AH2MN2MH2 DN 故选：D 12 （4 分）如图，直线 y2x+2 与坐标轴交于 A、B 两点，点 P 是线段 AB 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 yx+3 于点 Q，OPQ 绕点 O 顺时针旋转 45，边 PQ 扫过区域（阴影部分）面 积的最大值是（ ） A B C D 【分析】设 P（m，2m+2） ，则 Q（m，m+3） ，根据图形可表示出 PQ 扫过区域（阴影部分）面积是 两个扇形面积之差，将面积表示处理利用二
20、次函数性质即可求最大值 【解答】解：设 P（m，2m+2） ，则 Q（m，m+3） OP2m2+（2m+2）25m28m+4，OQ2m2+（m+3）22m26m+9 OPQ 绕点 O 顺时针旋转 45 OPQOBCQOCPOB45 PQ 扫过区域（阴影部分）面积 SS 扇OQCS扇OPB 当 m时，S 的最大值为： 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）请写出一个满足不等式 x+7 的整数解 6（答案不唯一） 【分析】直接解不等式，再利用估算无理数的方法得出 x 的取值范围，即可得出答案 【解答】解：x+7，
21、 x7， 12， 21， 7271+7 576， 故满足不等式 x+7 的整数解可以为：6（答案不唯一） 故答案为：6（答案不唯一） 14 （4 分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中体育课外活动占 30%，期末考试成绩占 70%， 小彤的这两项成绩依次是 90，80则小彤这学期的体育成绩是 83 【分析】将小彤体育课外活动、期末考试的成绩分别乘以对应的百分比，再求和即可 【解答】解：小彤这学期的体育成绩是 9030%+8070%83， 故答案为：83 15 （4 分）化简： 【分析】先把分子分母因式分解，进行通分，计算即可 【解答】解： 故答案为： 16 （4 分）如图，某学校
22、“桃李餐厅”把 WIFI 密码做成了数学题小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输 入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络那么她输入的密码是 244872 【分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题 【解答】解：由三个等式，得到规律： 5*36301848 可知：56 36 6（5+3） ， 2*67144256 可知：27 67 7（2+6） ， 9*25451055 可知：95 25 5（9+2） ， 4*8646 86 6（4+8）244872 故答案为：244872 17 （4 分）如图，ABC 的顶点均在正方形网格格点上只用不带刻度的直尺，作出ABC 的角平分线 BD （不写作法，保留作
23、图痕迹） 【分析】取格点 F，连接 AF，取 AF 的中点 D，作射线 BD 即可 【解答】解：如图，射线 BD 即为所求作 18 （4 分）当自变量1x3 时，函数 y|xk|（k 为常数）的最小值为 k+3，则满足条件的 k 的值为 2 【分析】分 xk 及 xk 两种情况去绝对值，再根据函数的增减性，结合最小值为 k+3 列出方程，即可 得答案 【解答】解：当 xk 时，函数 y|xk|xk，此时 y 随 x 的增大而增大， 而1x3 时，函数的最小值为 k+3， x1 时取得最小值，即有1kk+3， 解得 k2， （此时1x3，xk 成立） ， 当 xk 时，函数 y|xk|x+k，此
24、时 y 随 x 的增大而减小， 而1x3 时，函数的最小值为 k+3， x3 时取得最小值，即有3+kk+3， 此时无解， 故答案为：2 三、解答题（共三、解答题（共 8 个题，共个题，共 78 分）分） 19 （8 分）计算：|7|+（2）0 【分析】利用算术平方根，绝对值和零指数幂的意义进行运算 【解答】解：原式57+11 20 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、CD 的中点求证：DEBF 【分析】根据矩形的性质和已知证明 DFBE，ABCD，得到四边形 DEBF 是平行四边形，根据平行四 边形的性质得到答案 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD
25、，ABCD，又 E、F 分别是边 AB、CD 的中点， DFBE，又 ABCD， 四边形 DEBF 是平行四边形， DEBF 21 （8 分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部 B 处测得办公楼底部 D 处的俯 角是 53，从综合楼底部 A 处测得办公楼顶部 C 处的仰角恰好是 30，综合楼高 24 米请你帮小明求 出办公楼的高度 （结果精确到 0.1，参考数据 tan370.75，tan531.33，1.73） 【分析】 由题意可知 AB24 米， BDA53， 因为 tanBDA， 可求出 AD， 又由 tan30， 可求出 CD，即得到答案 【解答】解：由题意可知
26、AB24 米，BDA53， tanBDA1.33， AD18.05 tanCADtan30， CD18.0510.4（米） 故办公楼的高度约为 10.4 米 22 （8 分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业现有 A，B 两种型号的无人机 都被用来运送快件，A 型机比 B 型机平均每小时多运送 20 件，A 型机运送 700 件所用时间与 B 型机运送 500 件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 【分析】设 A 型机平均每小时运送快递 x 件，则 B 型机平均每小时运送快递（x20）件，根据工作时间 工作总量工作效率结合 A 型机运送 700 件所用时间
27、与 B 型机运送 500 件所用时间相等，即可得出关 于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设 A 型机平均每小时运送快递 x 件，则 B 型机平均每小时运送快递（x20）件， 根据题意得：， 解得：x70， 经检验，x70 是原分式方程的根，且符合题意， 702050， 答：A 型机平均每小时运送快递 70 件，B 型机平均每小时运送快递 50 件 23 （10 分）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀） 、B（良 好） 、C（合格） 、D（不合格）四个等级小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图 （1）本次抽样调查的样本
28、容量是 100 ，请补全条形统计图； （2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请 用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率； （3）该校共有 2000 名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数 【分析】 （1）由已知 C 等级的人数为 25 人，所占百分比为 25%，2525%可得样本容量；利用样本容量 可求 B，D 等级的人数； （2）画出树状图求得概率； （3）利用样本估计总体的思想，用样本的优秀率估计总体的优秀率可得结论 【解答】解： （1）由条形统计图可得 C 等级的人数为 25 人，由扇形统计图可得 C 等级的人数占比为 2
29、5%， 样本容量为 25%，2525%100 补全条形统计图如下： 故答案为：100 （2）D 等级的学生有：1005%5（人） 由题意画出树状图如下： 由树状图可得，恰好回访到一男一女的概率为 （3）样本中 A（优秀）的占比为 35%， 可以估计该校 2000 名学生中的 A（优秀）的占比为 35% 估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：200035%700（人） 24 （10 分）函数图象是研究函数的重要工具探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图 象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程请结合已有的学习经验，画出函数 y的图 象，并探究其性质 列表如下： x 4 3 2
30、1 0 1 2 3 4 y a 0 b 2 （1）直接写出表中 a、b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察函数 y的图象，判断下列关于该函数性质的命题： 当2x2 时，函数图象关于直线 yx 对称； x2 时，函数有最小值，最小值为2； 1x1 时，函数 y 的值随 x 的增大而减小 其中正确的是 （请写出所有正确命题的番号） （3）结合图象，请直接写出不等式x 的解集 x0 【分析】 （1）利用函数解析式分别求出 x2 和 x1 对应的函数值；然后利用描点法画出图象即可； （2）观察图象可知当 x0 时，y 随 x 值的增大而增大； （3）利用图象即可解决问题 【解答】
31、解： （1）把 x2 代入 y得，y2， 把 x1 代入 y得，y， a2，b， 函数 y的图象如图所示： （2）观察函数 y的图象， 当2x2 时，函数图象关于直线 yx 对称；正确； x2 时，函数有最小值，最小值为2；正确； 1x1 时，函数 y 的值随 x 的增大而减小，正确 故答案为； （3）由图象可知，不等式x 的解集为 x0 25 （12 分）如图，点 D 在以 AB 为直径的O 上，过 D 作O 的切线交 AB 延长线于点 C，AECD 于点 E，交O 于点 F，连接 AD，FD （1）求证：DAEDAC； （2）求证：DFACADDC； （3）若 sinC，AD4，求 EF
32、的长 【分析】 （1）连接 OD，证明 AEOD，推出EADADO，再证明ADOOAD 即可解决问题 （2）如图，连接 BF证明DAFCAD，可得结论 （3）过点 D 作 DHAC 于 H由 sinC，假设 ODk，OC4k，则 OAODk，CD k，在 RtADH 中，利用勾股定理求出 k，再利用（2）中结论求出 DF，再根据 sinEDFsinDAH， 推出，可得结论 【解答】 （1）证明：如图，连接 OD CD 是O 的切线， ODEC， AECE， AEOD， EADADO， OAOD， ADODAO， DAEDAC （2）证明：如图，连接 BF BF 是直径， AFB90， AEEC
33、， AFBE90， BFEC， ABFC， ADFABF， ADFC， DAFDAC， DAFCAD， ， DFACADDC （3）解：过点 D 作 DHAC 于 H CD 是O 的切线， ODC90， sinC， 可以假设 ODk，OC4k，则 OAODk，CDk， ODDCOCDH， DHk， OHk， AHOA+OHk， AD2AH2+DH2， （4）2（k）2+（k）2 k8 或8（舍弃） ， DH2，AC5k40，DC8， DFACADDC， DF4， ADEDAC+CADF+EDF，ADFC， EDFDAC， sinEDFsinDAH， ， ， EF6 26 （14 分）如图，抛物
34、线 y（x+1） （xa） （其中 a1）与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C （1）直接写出OCA 的度数和线段 AB 的长（用 a 表示） ； （2）若点 D 为ABC 的外心，且BCD 与ACO 的周长之比为：4，求此抛物线的解析式； （3）在（2）的前提下，试探究抛物线 y（x+1） （xa）上是否存在一点 P，使得CAPDBA？若 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）直接利用抛物线的解析式求出 A，B，C 的坐标即可解决问题 （2）证明DBCOAC，推出，由此构建方程，即可解决问题 （3）作点 C 关于抛物线的对称轴 x的对称点 C，连接 AC
35、证明ABDCAC，推出当点 P 与点 C重合时满足条件作点 P 关于直线 AC 的对称点 E（0，1） ，则EACPACABD，作直 线 AE 交抛物线于 P，点 P满足条件，构建一次函数，利用方程组确定交点坐标即可 【解答】解： （1）定义抛物线 y（x+1） （xa） ，令 y0，可得 x1 或 a， B（1，0） ，A（a，0） ， 令 x0，得到 ya， C（0，a） ， OAOCa，OB1， AB1+a AOC90， OCA45 （2）AOC 是等腰直角三角形， OAC45， 点 D 是ABC 的外心， BDC2CAB90，DBDC， BDC 也是等腰直角三角形， DBCOAC， ，
36、 ， 解得 a2 或2（舍弃） ， 抛物线的解析式为 y（x+1） （x2）x2x2 （3）作点 C 关于抛物线的对称轴 x的对称点 C，连接 AC C（0，2） ，C（1，2） ， PCAB， BC，AC关于直线 x对称， CBAC， 四边形 ABCP 是等腰梯形， CBACAB， DBCOAC45， ABDCAC， 当点 P 与点 C重合时满足条件， P（1，2） 作点 P 关于直线 AC 的对称点 E（0，1） ，则EACPACABD，作直线 AE 交抛物线于 P，点 P满足条件， A（2，0） ，E（0，1） ， 直线 AE 的解析式为 yx1， 由，解得或， P（，） ， 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（1，2）或（，）