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2021年四川省自贡市中考数学真题(含答案解析)

1、2021 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的)的) 1 (4 分)自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一今年“五一黄金周”共接待游客 8.87 万人次, 人数 88700 用科学记数法表示为( ) A0.887105 B8.87103 C8.87104 D88.7103 2 (4 分)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“迎”字一面的相对面上的字是 ( ) A

2、百 B党 C年 D喜 3 (4 分)下列运算正确的是( ) A5a24a21 B (a2b3)2a4b6 Ca9a3a3 D (a2b)2a24b2 4 (4 分)下列图形中,是轴对称图形且对称轴条数最多的是( ) A B C D 5 (4 分)如图,AC 是正五边形 ABCDE 的对角线,ACD 的度数是( ) A72 B36 C74 D88 6 (4 分)学校为了解“阳光体育”活动开展情况,随机调查了 50 名学生一周参加体育锻炼时间,数据如 下表所示: 人数(人) 9 16 14 11 时间(小7 8 9 10 时) 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) A16,15

3、B11,15 C8,8.5 D8,9 7 (4 分)已知 x23x120,则代数式3x2+9x+5 的值是( ) A31 B31 C41 D41 8 (4 分)如图,A(8,0) ,C(2,0) ,以点 A 为圆心,AC 长为半径画弧,交 y 轴正半轴于点 B,则点 B 的坐标为( ) A (0,5) B (5,0) C (6,0) D (0,6) 9 (4 分)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 O(单位:A)与电阻 R(单位:)是反比例函 数关系,它的图象如图所示下列说法正确的是( ) A函数解析式为 I B蓄电池的电压是 18V C当 I10A 时,R3.6 D当 R6 时,I4

4、A 10 (4 分)如图,AB 为O 的直径,弦 CDAB 于点 F,OEAC 于点 E,若 OE3,OB5,则 CD 的 长度是( ) A9.6 B4 C5 D10 11 (4 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB6,M 是 AD 边上的一点,AM:MD1:2将BMA 沿 BM 对折至BMN,连接 DN,则 DN 的长是( ) A B C3 D 12 (4 分)如图,直线 y2x+2 与坐标轴交于 A、B 两点,点 P 是线段 AB 上的一个动点,过点 P 作 y 轴的平行线交直线 yx+3 于点 Q,OPQ 绕点 O 顺时针旋转 45,边 PQ 扫过区域(阴影部分)面 积的最大值是( )

5、 A B C D 二、填空题(共二、填空题(共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 13 (4 分)请写出一个满足不等式 x+7 的整数解 14 (4 分)某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100,其中体育课外活动占 30%,期末考试成绩占 70%, 小彤的这两项成绩依次是 90,80则小彤这学期的体育成绩是 15 (4 分)化简: 16 (4 分)如图,某学校“桃李餐厅”把 WIFI 密码做成了数学题小红在餐厅就餐时,思索了一会儿,输 入密码,顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络那么她输入的密码是 17 (4 分)如图,ABC 的顶点均在正方形网格格点上只用不带

6、刻度的直尺,作出ABC 的角平分线 BD (不写作法,保留作图痕迹) 18(4分) 当自变量1x3时, 函数y|xk| (k为常数) 的最小值为k+3, 则满足条件的k的值为 三、解答题(共三、解答题(共 8 个题,共个题,共 78 分)分) 19 (8 分)计算:|7|+(2)0 20 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 E、F 分别是边 AB、CD 的中点求证:DEBF 21 (8 分)在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部 B 处测得办公楼底部 D 处的俯 角是 53,从综合楼底部 A 处测得办公楼顶部 C 处的仰角恰好是 30,综合楼高 24 米请你帮小明求 出

7、办公楼的高度 (结果精确到 0.1,参考数据 tan370.75,tan531.33,1.73) 22 (8 分)随着我国科技事业的不断发展,国产无人机大量进入快递行业现有 A,B 两种型号的无人机 都被用来运送快件,A 型机比 B 型机平均每小时多运送 20 件,A 型机运送 700 件所用时间与 B 型机运送 500 件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送多少快件? 23 (10 分)为了弘扬爱国主义精神,某校组织了“共和国成就”知识竞赛,将成绩分为:A(优秀) 、B(良 好) 、C(合格) 、D(不合格)四个等级小李随机调查了部分同学的竞赛成绩,绘制了如图统计图 (1)本次抽样调查

8、的样本容量是 ,请补全条形统计图; (2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格,小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学,请 用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率; (3)该校共有 2000 名学生,请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数 24 (10 分)函数图象是研究函数的重要工具探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图 象,然后观察分析图象特征,概括函数性质的过程请结合已有的学习经验,画出函数 y的图 象,并探究其性质 列表如下: x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y a 0 b 2 (1)直接写出表中 a、b 的值,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;

9、(2)观察函数 y的图象,判断下列关于该函数性质的命题: 当2x2 时,函数图象关于直线 yx 对称; x2 时,函数有最小值,最小值为2; 1x1 时,函数 y 的值随 x 的增大而减小 其中正确的是 (请写出所有正确命题的番号) (3)结合图象,请直接写出不等式x 的解集 25 (12 分)如图,点 D 在以 AB 为直径的O 上,过 D 作O 的切线交 AB 延长线于点 C,AECD 于点 E,交O 于点 F,连接 AD,FD (1)求证:DAEDAC; (2)求证:DFACADDC; (3)若 sinC,AD4,求 EF 的长 26 (14 分)如图,抛物线 y(x+1) (xa) (

10、其中 a1)与 x 轴交于 A、B 两点,交 y 轴于点 C (1)直接写出OCA 的度数和线段 AB 的长(用 a 表示) ; (2)若点 D 为ABC 的外心,且BCD 与ACO 的周长之比为:4,求此抛物线的解析式; (3)在(2)的前提下,试探究抛物线 y(x+1) (xa)上是否存在一点 P,使得CAPDBA?若 存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 2021 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分,在每题给出的四个选项中,只有一

11、项是符合题目要求分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的)的) 1 (4 分)自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一今年“五一黄金周”共接待游客 8.87 万人次, 人数 88700 用科学记数法表示为( ) A0.887105 B8.87103 C8.87104 D88.7103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:887008.87104 故选:C 2

12、 (4 分)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“迎”字一面的相对面上的字是 ( ) A百 B党 C年 D喜 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“迎”与“党”相对,面“建”与面 “百”相对, “喜”与面“年”相对 故选:B 3 (4 分)下列运算正确的是( ) A5a24a21 B (a2b3)2a4b6 Ca9a3a3 D (a2b)2a24b2 【分析】按照合并同类项的运算方法、整数指数幂的运算法则、完全平方公式逐个验证即可 【解答】解:A、5a24a2a2,故 A 错误; B、 (a2b3)2(1)2

13、(a2)2(b3)2a4b6,故 B 正确; C、a9 3a6,故 C 错误; D、由完全平方公式可得: (a2b)2a24ab+4b2,故 D 错误; 故选:B 4 (4 分)下列图形中,是轴对称图形且对称轴条数最多的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重 合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成 轴)对称 【解答】解:A是轴对称图形,共有 1 条对称轴; B不是轴对称图形,没有对称轴; C不是轴对称图形,没有对称轴; D是轴对称图形,共有 2 条对称轴 故选:D 5

14、 (4 分)如图,AC 是正五边形 ABCDE 的对角线,ACD 的度数是( ) A72 B36 C74 D88 【分析】先求出正五边形每个内角的度数,再由等腰ABC,求出BCA 即可 【解答】解:正五边形 ABCDE, 每个内角为 1803605108, ABBC, BCABAC36, ACDBCDBCA1083672, 故选:A 6 (4 分)学校为了解“阳光体育”活动开展情况,随机调查了 50 名学生一周参加体育锻炼时间,数据如 下表所示: 人数(人) 9 16 14 11 时间(小 时) 7 8 9 10 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) A16,15 B11,1

15、5 C8,8.5 D8,9 【分析】直接根据众数和中位数的定义求解即可 【解答】解:由于一共有 50 个数据,其中 8 小时的人数最多,有 14 人, 所以这组数据的众数为 8 小时, 这 50 个数据的第 25、26 个数据分别为 8、9, 所以这组数据的中位数为8.5(小时) , 故选:C 7 (4 分)已知 x23x120,则代数式3x2+9x+5 的值是( ) A31 B31 C41 D41 【分析】由已知可得:x23x12,将代数式适当变形,利用整体代入的思想进行运算即可得出结论 【解答】解:x23x120, x23x12 原式3(x23x)+5312+536+531 故选:B 8

16、(4 分)如图,A(8,0) ,C(2,0) ,以点 A 为圆心,AC 长为半径画弧,交 y 轴正半轴于点 B,则点 B 的坐标为( ) A (0,5) B (5,0) C (6,0) D (0,6) 【分析】根据已知可得 ABAC10,OA8利用勾股定理即可求解 【解答】解:根据已知可得:ABAC10,OA8 在 RtABO 中,6 B(0,6) 故选:D 9 (4 分)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 O(单位:A)与电阻 R(单位:)是反比例函 数关系,它的图象如图所示下列说法正确的是( ) A函数解析式为 I B蓄电池的电压是 18V C当 I10A 时,R3.6 D当 R6

17、 时,I4A 【分析】根据函数图象可设 I, ,再将(4,9)代入即可得出函数关系式,从而解决问题 【解答】解:设 I, 图象过(4,9) , k36, I, A,B 均错误; 当 I10 时,R3.6, 由图象知:当 I10A 时,R3.6, C 正确,符合题意; 当 R6 时,I6, D 错误, 故选:C 10 (4 分)如图,AB 为O 的直径,弦 CDAB 于点 F,OEAC 于点 E,若 OE3,OB5,则 CD 的 长度是( ) A9.6 B4 C5 D10 【分析】根据垂径定理求出 AE 可得 AC 的长度,利用AEOAFC,求出 CF,即可求解 【解答】解:OEAC 于点 E

18、AEEC OE3,OB5 AE AC8 AA,AEOAFC AEOAFC ,即: CDAB CD2CF9.6 故选:A 11 (4 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB6,M 是 AD 边上的一点,AM:MD1:2将BMA 沿 BM 对折至BMN,连接 DN,则 DN 的长是( ) A B C3 D 【分析】连接 AN 交 BM 于点 O,作 NHAD 于点 H,根据已知可求出 AM、BM的长度,利用面积法 求出 AO,再结合折叠性质,找到 AN 长度结合勾股定理建立 AN2AH2MN2MH2等式,即可求出 MH最后即可求解 【解答】解:连接 AN 交 BM 于点 O,作 NHAD 于点 H

19、如图: AB6,AM:MD1:2 AM2,MD4 四边形 ABCD 是正方形 BM 根据折叠性质,AOBM,AOONAMMN2 AN NHAD AN2AH2MN2MH2 DN 故选:D 12 (4 分)如图,直线 y2x+2 与坐标轴交于 A、B 两点,点 P 是线段 AB 上的一个动点,过点 P 作 y 轴的平行线交直线 yx+3 于点 Q,OPQ 绕点 O 顺时针旋转 45,边 PQ 扫过区域(阴影部分)面 积的最大值是( ) A B C D 【分析】设 P(m,2m+2) ,则 Q(m,m+3) ,根据图形可表示出 PQ 扫过区域(阴影部分)面积是 两个扇形面积之差,将面积表示处理利用二

20、次函数性质即可求最大值 【解答】解:设 P(m,2m+2) ,则 Q(m,m+3) OP2m2+(2m+2)25m28m+4,OQ2m2+(m+3)22m26m+9 OPQ 绕点 O 顺时针旋转 45 OPQOBCQOCPOB45 PQ 扫过区域(阴影部分)面积 SS 扇OQCS扇OPB 当 m时,S 的最大值为: 故选:A 二、填空题(共二、填空题(共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 13 (4 分)请写出一个满足不等式 x+7 的整数解 6(答案不唯一) 【分析】直接解不等式,再利用估算无理数的方法得出 x 的取值范围,即可得出答案 【解答】解:x+7,

21、 x7, 12, 21, 7271+7 576, 故满足不等式 x+7 的整数解可以为:6(答案不唯一) 故答案为:6(答案不唯一) 14 (4 分)某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100,其中体育课外活动占 30%,期末考试成绩占 70%, 小彤的这两项成绩依次是 90,80则小彤这学期的体育成绩是 83 【分析】将小彤体育课外活动、期末考试的成绩分别乘以对应的百分比,再求和即可 【解答】解:小彤这学期的体育成绩是 9030%+8070%83, 故答案为:83 15 (4 分)化简: 【分析】先把分子分母因式分解,进行通分,计算即可 【解答】解: 故答案为: 16 (4 分)如图,某学校

22、“桃李餐厅”把 WIFI 密码做成了数学题小红在餐厅就餐时,思索了一会儿,输 入密码,顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络那么她输入的密码是 244872 【分析】根据前面三个等式,寻找规律解决问题 【解答】解:由三个等式,得到规律: 5*36301848 可知:56 36 6(5+3) , 2*67144256 可知:27 67 7(2+6) , 9*25451055 可知:95 25 5(9+2) , 4*8646 86 6(4+8)244872 故答案为:244872 17 (4 分)如图,ABC 的顶点均在正方形网格格点上只用不带刻度的直尺,作出ABC 的角平分线 BD (不写作法,保留作

23、图痕迹) 【分析】取格点 F,连接 AF,取 AF 的中点 D,作射线 BD 即可 【解答】解:如图,射线 BD 即为所求作 18 (4 分)当自变量1x3 时,函数 y|xk|(k 为常数)的最小值为 k+3,则满足条件的 k 的值为 2 【分析】分 xk 及 xk 两种情况去绝对值,再根据函数的增减性,结合最小值为 k+3 列出方程,即可 得答案 【解答】解:当 xk 时,函数 y|xk|xk,此时 y 随 x 的增大而增大, 而1x3 时,函数的最小值为 k+3, x1 时取得最小值,即有1kk+3, 解得 k2, (此时1x3,xk 成立) , 当 xk 时,函数 y|xk|x+k,此

24、时 y 随 x 的增大而减小, 而1x3 时,函数的最小值为 k+3, x3 时取得最小值,即有3+kk+3, 此时无解, 故答案为:2 三、解答题(共三、解答题(共 8 个题,共个题,共 78 分)分) 19 (8 分)计算:|7|+(2)0 【分析】利用算术平方根,绝对值和零指数幂的意义进行运算 【解答】解:原式57+11 20 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 E、F 分别是边 AB、CD 的中点求证:DEBF 【分析】根据矩形的性质和已知证明 DFBE,ABCD,得到四边形 DEBF 是平行四边形,根据平行四 边形的性质得到答案 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形, ABCD

25、,ABCD,又 E、F 分别是边 AB、CD 的中点, DFBE,又 ABCD, 四边形 DEBF 是平行四边形, DEBF 21 (8 分)在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部 B 处测得办公楼底部 D 处的俯 角是 53,从综合楼底部 A 处测得办公楼顶部 C 处的仰角恰好是 30,综合楼高 24 米请你帮小明求 出办公楼的高度 (结果精确到 0.1,参考数据 tan370.75,tan531.33,1.73) 【分析】 由题意可知 AB24 米, BDA53, 因为 tanBDA, 可求出 AD, 又由 tan30, 可求出 CD,即得到答案 【解答】解:由题意可知

26、AB24 米,BDA53, tanBDA1.33, AD18.05 tanCADtan30, CD18.0510.4(米) 故办公楼的高度约为 10.4 米 22 (8 分)随着我国科技事业的不断发展,国产无人机大量进入快递行业现有 A,B 两种型号的无人机 都被用来运送快件,A 型机比 B 型机平均每小时多运送 20 件,A 型机运送 700 件所用时间与 B 型机运送 500 件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送多少快件? 【分析】设 A 型机平均每小时运送快递 x 件,则 B 型机平均每小时运送快递(x20)件,根据工作时间 工作总量工作效率结合 A 型机运送 700 件所用时间

27、与 B 型机运送 500 件所用时间相等,即可得出关 于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论 【解答】解:设 A 型机平均每小时运送快递 x 件,则 B 型机平均每小时运送快递(x20)件, 根据题意得:, 解得:x70, 经检验,x70 是原分式方程的根,且符合题意, 702050, 答:A 型机平均每小时运送快递 70 件,B 型机平均每小时运送快递 50 件 23 (10 分)为了弘扬爱国主义精神,某校组织了“共和国成就”知识竞赛,将成绩分为:A(优秀) 、B(良 好) 、C(合格) 、D(不合格)四个等级小李随机调查了部分同学的竞赛成绩,绘制了如图统计图 (1)本次抽样调查的样本

28、容量是 100 ,请补全条形统计图; (2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格,小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学,请 用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率; (3)该校共有 2000 名学生,请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数 【分析】 (1)由已知 C 等级的人数为 25 人,所占百分比为 25%,2525%可得样本容量;利用样本容量 可求 B,D 等级的人数; (2)画出树状图求得概率; (3)利用样本估计总体的思想,用样本的优秀率估计总体的优秀率可得结论 【解答】解: (1)由条形统计图可得 C 等级的人数为 25 人,由扇形统计图可得 C 等级的人数占比为 2

29、5%, 样本容量为 25%,2525%100 补全条形统计图如下: 故答案为:100 (2)D 等级的学生有:1005%5(人) 由题意画出树状图如下: 由树状图可得,恰好回访到一男一女的概率为 (3)样本中 A(优秀)的占比为 35%, 可以估计该校 2000 名学生中的 A(优秀)的占比为 35% 估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为:200035%700(人) 24 (10 分)函数图象是研究函数的重要工具探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图 象,然后观察分析图象特征,概括函数性质的过程请结合已有的学习经验,画出函数 y的图 象,并探究其性质 列表如下: x 4 3 2

30、1 0 1 2 3 4 y a 0 b 2 (1)直接写出表中 a、b 的值,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象; (2)观察函数 y的图象,判断下列关于该函数性质的命题: 当2x2 时,函数图象关于直线 yx 对称; x2 时,函数有最小值,最小值为2; 1x1 时,函数 y 的值随 x 的增大而减小 其中正确的是 (请写出所有正确命题的番号) (3)结合图象,请直接写出不等式x 的解集 x0 【分析】 (1)利用函数解析式分别求出 x2 和 x1 对应的函数值;然后利用描点法画出图象即可; (2)观察图象可知当 x0 时,y 随 x 值的增大而增大; (3)利用图象即可解决问题 【解答】

31、解: (1)把 x2 代入 y得,y2, 把 x1 代入 y得,y, a2,b, 函数 y的图象如图所示: (2)观察函数 y的图象, 当2x2 时,函数图象关于直线 yx 对称;正确; x2 时,函数有最小值,最小值为2;正确; 1x1 时,函数 y 的值随 x 的增大而减小,正确 故答案为; (3)由图象可知,不等式x 的解集为 x0 25 (12 分)如图,点 D 在以 AB 为直径的O 上,过 D 作O 的切线交 AB 延长线于点 C,AECD 于点 E,交O 于点 F,连接 AD,FD (1)求证:DAEDAC; (2)求证:DFACADDC; (3)若 sinC,AD4,求 EF

32、的长 【分析】 (1)连接 OD,证明 AEOD,推出EADADO,再证明ADOOAD 即可解决问题 (2)如图,连接 BF证明DAFCAD,可得结论 (3)过点 D 作 DHAC 于 H由 sinC,假设 ODk,OC4k,则 OAODk,CD k,在 RtADH 中,利用勾股定理求出 k,再利用(2)中结论求出 DF,再根据 sinEDFsinDAH, 推出,可得结论 【解答】 (1)证明:如图,连接 OD CD 是O 的切线, ODEC, AECE, AEOD, EADADO, OAOD, ADODAO, DAEDAC (2)证明:如图,连接 BF BF 是直径, AFB90, AEEC

33、, AFBE90, BFEC, ABFC, ADFABF, ADFC, DAFDAC, DAFCAD, , DFACADDC (3)解:过点 D 作 DHAC 于 H CD 是O 的切线, ODC90, sinC, 可以假设 ODk,OC4k,则 OAODk,CDk, ODDCOCDH, DHk, OHk, AHOA+OHk, AD2AH2+DH2, (4)2(k)2+(k)2 k8 或8(舍弃) , DH2,AC5k40,DC8, DFACADDC, DF4, ADEDAC+CADF+EDF,ADFC, EDFDAC, sinEDFsinDAH, , , EF6 26 (14 分)如图,抛物

34、线 y(x+1) (xa) (其中 a1)与 x 轴交于 A、B 两点,交 y 轴于点 C (1)直接写出OCA 的度数和线段 AB 的长(用 a 表示) ; (2)若点 D 为ABC 的外心,且BCD 与ACO 的周长之比为:4,求此抛物线的解析式; (3)在(2)的前提下,试探究抛物线 y(x+1) (xa)上是否存在一点 P,使得CAPDBA?若 存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 【分析】 (1)直接利用抛物线的解析式求出 A,B,C 的坐标即可解决问题 (2)证明DBCOAC,推出,由此构建方程,即可解决问题 (3)作点 C 关于抛物线的对称轴 x的对称点 C,连接 AC

35、证明ABDCAC,推出当点 P 与点 C重合时满足条件作点 P 关于直线 AC 的对称点 E(0,1) ,则EACPACABD,作直 线 AE 交抛物线于 P,点 P满足条件,构建一次函数,利用方程组确定交点坐标即可 【解答】解: (1)定义抛物线 y(x+1) (xa) ,令 y0,可得 x1 或 a, B(1,0) ,A(a,0) , 令 x0,得到 ya, C(0,a) , OAOCa,OB1, AB1+a AOC90, OCA45 (2)AOC 是等腰直角三角形, OAC45, 点 D 是ABC 的外心, BDC2CAB90,DBDC, BDC 也是等腰直角三角形, DBCOAC, ,

36、 , 解得 a2 或2(舍弃) , 抛物线的解析式为 y(x+1) (x2)x2x2 (3)作点 C 关于抛物线的对称轴 x的对称点 C,连接 AC C(0,2) ,C(1,2) , PCAB, BC,AC关于直线 x对称, CBAC, 四边形 ABCP 是等腰梯形, CBACAB, DBCOAC45, ABDCAC, 当点 P 与点 C重合时满足条件, P(1,2) 作点 P 关于直线 AC 的对称点 E(0,1) ,则EACPACABD,作直线 AE 交抛物线于 P,点 P满足条件, A(2,0) ,E(0,1) , 直线 AE 的解析式为 yx1, 由,解得或, P(,) , 综上所述,满足条件的点 P 的坐标为(1,2)或(,)