1、四川省成都市四川省成都市 2021 年中考数学真题年中考数学真题 A 卷（共卷（共 100 分）分） 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 30 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一分，每小题均有四个选项，其中只有一 项符合题目要求，答案涂在答题卡上）项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 17的倒数是（ ） A 1 7 B 1 7 C7 D7 2如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ） A B C D 32021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号
2、探测器成功着陆距离地球逾 3 亿千米的神秘火星，在火星上首次留 下中国人的印迹， 这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展 将数据 3 亿用科学记数法表示为 （ ） A 5 3 10 B 6 3 10 C 7 3 10 D 8 3 10 4在平面直角坐标系xOy中，点4,2M 关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A4,2 B4,2 C4, 2 D4, 2 5下列计算正确的是 A321mnmn B 2 2346 m nm n C 3 4 mmm D 2 22 mnmn 6如图，四边形ABCD是菱形，点 E，F 分别在,BC DC边上，添加以下条件不能 判定ABEADF的是 （ ） ABED
3、F BBAEDAF CAEAD DAEBAFD 7菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获 奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ） A34 B35 C36 D40 8分式方程 21 1 33 x xx 的解为（ ） A2x B2x C1x D1x 9 九章算术卷八方程第十题原文为： “今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦 钱五十问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那 么甲共有钱 50；如果乙得到甲所有钱的 2 3 ，那么乙也共有钱
4、50问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两 人持钱的数量分别为 x，y，则可列方程组为（ ） A 1 50, 2 2 50. 3 xy yx B 1 50, 2 2 50. 3 xy yx C 250, 2 50. 3 xy xx D 250, 2 50. 3 xy xy 10如图，正六边形ABCDEF的边长为 6，以顶点 A 为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积 为（ ） A4 B6 C8 D12 第卷（非选择题，共第卷（非选择题，共 70 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案
5、写在答题卡上） 11因式分解： 2 4x _ 12如图，数字代表所在正方形的面积，则 A 所代表的正方形的面积为_ 13在平面直角坐标系xOy中，若抛物线 2 2yxxk与 x 轴只有一个交点，则k _ 14如图，在Rt ABC中，90 ,CACBC，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作 弧，分别交,AC AB于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于 1 2 MN的长为半径作弧，两弧在BAC内 交于点 O；作射线AO，交BC于点 D若点 D 到AB的距离为 1，则BC的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）
6、分，解答过程写在答题卡上） 15 （本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）计算： 0 4(1)2cos4512 （2）解不等式组： 523(1), 13 17. 22 xx xx 16 （本小题满分 6 分） 先化简，再求值： 2 269 1 11 aa aa ，其中33a 17 （本小题满分 8 分） 为有效推进儿童青少年近视防控工作， 教育部办公厅等十五部门联合制定 儿童青少年近视防控光明行动工作 方案（2021-025 年） ，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼我市各校积极落 实方案精神， 某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、 足球、 排球、
7、乒乓球 为了解学生需求， 该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程） ， 并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表 课程 人数 篮球 m 足球 21 排球 30 乒乓球 n 根据图表信息，解答下列问题： （1）分别求出表中 m，n 的值； （2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有 2000 名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数 18 （本小题满分 8 分） 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措某校学生开展综合实 践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度如图，已知测
8、倾器的高度为 1.6 米，在测点 A 处安置测倾器， 测得点 M 的仰角33MBC， 在与点 A 相距 3.5 米的测点 D 处安置测倾器， 测得点 M 的仰角45MEC （点 A，D 与 N 在一条直线上） ，求电池板离地面的高度MN的长 （结果精确到 1 米；参考数据： sin330.54,cos330.84,tan330.65） 19 （本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 33 42 yx的图象与反比例函数0 k yx x 的图象相交于点 ,3A a，与 x 轴相交于点 B （1）求反比例函数的表达式； （2）过点 A 的直线交反比例函数的图象于另一点 C，
9、交 x 轴正半轴于点 D，当ABD是以BD为底的等腰三 角形时，求直线AD的函数表达式及点 C 的坐标 20 （本小题满分 10 分） 如图，AB为O的直径， C 为O上一点， 连接,AC BC， D 为AB延长线上一点， 连接CD， 且B C DA （1）求证：CD是O的切线； （2）若O的半径为5，ABC的面积为2 5，求CD的长； （3）在（2）的条件下，E 为O上一点，连接CE交线段OA于点 F，若 1 2 EF CF ，求BF的长 B 卷（共卷（共 50 分）分） 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上
10、）分，答案写在答题卡上） 21在正比例函数ykx中，y 的值随着 x 值的增大而增大，则点3,Pk在第_象限 22若 m，n 是一元二次方程 2 210 xx 的两个实数根，则 2 42mmn的值是_ 23如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 32 3 33 yx与O相交于 A，B 两点，且点 A 在 x 轴上，则 弦AB的长为_ 24 如图， 在矩形ABCD中，4,8ABAD， 点 E， F 分别在边,AD BC上， 且3AE ， 按以下步骤操作： 第一步，沿直线EF翻折，点 A 的对应点 A 恰好落在对角线AC上，点 B 的对应点为 B ，则线段BF的长为 _； 第二步， 分别在,EF A
11、B 上取点M， N， 沿直线MN继续翻折， 使点F与点E重合， 则线段MN的长为_ 25我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次 将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图 1， arcqbp是该三角形的顺序旋转和，apbqcr是该三角形的逆序旋转和已知某三角形的特征值如图 2，若从 1，2，3 中任取一个数作为 x，从 1，2，3，4 中任取一个数作为 y，则对任意正整数 k，此三角形的 顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的概率是_ 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共
12、个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （本小题满分 8 分） 为改善城市人居环境， 成都市生活垃圾管理条例 （以下简称条例 ）于 2021 年 3 月 1 日起正式施行某区 域原来每天需要处理生活垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理已 知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天多处理 7 吨生活垃圾 （1）求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数； （2）由于条例的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理 8 吨生活垃圾，同时由于市民环 保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少 10
13、吨若该区域计划增设 A 型、B 型点位共 5 个，试 问至少需要增设几个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？ 27 （本小题满分 10 分） 在Rt ABC中，90 ,5,3ACBABBC，将ABC绕点 B 顺时针旋转得到ABC，其中点 A，C 的 对应点分别为点 A ， C （1）如图 1，当点 A 落在AC的延长线上时，求 AA 的长； （2）如图 2，当点 C 落在AB的延长线上时，连接CC，交AB于点 M，求BM的长； （3）如图 3，连接,AA CC，直线CC交 AA 于点 D，点 E 为AC的中点，连接DE在旋转过程中，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，
14、请说明理由 28 （本小题满分 12 分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 抛物线 2 ya xhk与x轴相交于O， A两点， 顶点P的坐标为 2, 1 点 B 为抛物线上一动点，连接,AP AB，过点 B 的直线与抛物线交于另一点 C （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 B 的横坐标与纵坐标相等，ABCOAP，且点 C 位于 x 轴上方，求点 C 的坐标； （3）若点 B 的横坐标为 t，90ABC，请用含 t 的代数式表示点 C 的横坐标，并求出当0t 时，点 C 的 横坐标的取值范围 数学参考答案数学参考答案 A 卷（共卷（共 100 分）分） 第卷（选择题，共第卷（选择题，共
15、 30 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C B C B A A D 第卷（非选择题，共第卷（非选择题，共 70 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 1122xx 12100 131 1412 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分） 15 （1）2 （2） 5 4 2 x 16原式 1 3a 当33a 时，原式 3
16、3 17 （1）m 的值为 36，n 的值为 33； （2）扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数为63； （3）估计该校选择“乒乓球”课程的学生人数为 550 18电池板离地面的高度MN的长约为 8 米 19 （1）反比例函数的表达式为 6 0yx x ； （2）直线AD的函数表达式为 39 42 yx ，点 C 的坐标为 3 4, 2 20略解： （1）连接OC可证得CDOC，从而得CD是O的切线； （2）过点 C 作CMAB于点 M，可得2CM ，进而得到2 5CD ； （3）过点 E 作ENAB于点 N，连接OE，可得1EN ，进而得到15BF B 卷（共卷（共 50 分）分） 一
17、、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21一 223 232 241；5 25 3 4 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （1）每个 B 型点位每天处理 38 吨生活垃圾； （2）至少需要增设 3 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾 27略解： （1）8AA； （2） 5 11 BM ； （3）过点 A 作APAC 交CD的延长线于点 P，可证ADPADC，得到ADA D 连接AC，在AAC中，由中位线定理，得 1 2 DEA C，进而得到DE的最小值为 1 28
18、略解： （1）抛物线的函数表达式为 2 1 4 yxx或 2 1 (2)1 4 yx （2）当点 B 的坐标为(0,0)时，直线BC的函数表达式为 1 2 yx，进而得到点 C 的坐标为(6,3)；当点 B 的 坐标为(8,8)时，直线BC的函数表达式为 3 2 4 yx，进而得到点 C 的坐标为 5 1, 4 ，所以点 C 的坐标为 (6,3)或 5 1, 4 ； （3）直线BC的函数表达式为 2 41 4 4 yxtt t ，进而得到点 C 的横坐标为 16 4t t 2 4 1212 c xt t ，当 4 t t 时，即4t 时， C x取得最小值 12所以，当0t 时，点 C 的横坐标的取值范围为12 C x